高中数学人教A版必修一3.1.1教学课件《方程的根与函数的零点》

1、人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 第一单第一单元元 集合与函数的概念集合与函数的概念方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 函数图象交点的函数图象交点的横坐标就是方程横坐标就是方程的实数根。的实数根。人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 探究探究一一无交点无交点xy-13OxyO1xyO人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 推广：推广：结论结论一一:人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 对于对于函数函数 y=f(x),我们把我们把使使 f(x)=0 的的实数实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零

2、点。求函数求函数y=f(x)的零点的零点1.求方程求方程f(x)=0的实数根的实数根；2.函数图象与函数图象与x轴交点的轴交点的横坐标。横坐标。方程方程 f(x) = 0 有有实数根实数根函数函数 y=f(x) 有零点有零点函数函数 y=f(x) 的图象与的图象与x轴有交点轴有交点人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 有限集、无限集有限集、无限集 1、求下列函数的零点、求下列函数的零点 2( )231xf xx 21( )lglgf xxx人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 思考：思考：如何判断函数有无零点如何判断函数有无零点？无实根无实根无交点无交点xy-130 xy0

3、1xy0人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 方程有实数根方程有实数根人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 探究探究二二xyO2-1-3f(-3) f(-1)0f(-1) f(2)0图象连续图象连续图象不连续图象不连续xyO2-1-3人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 图象连续图象连续f(2) f(4)0f(2) f(4)0f(0.5) f(2)0人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 函数函数y=f(x)在在区间区间(a,b)内内有零点有零点函数图像在函数图像在 a,b上连续上连续f(a) f(b)0结论二结论二人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一

4、必修一 有限集、无限集有限集、无限集 由由表格和图象可知表格和图象可知f(2)0，即即f(2)f(3)0， 说明这个函数在说明这个函数在区间区间(2,3)内有零点。内有零点。由于由于函数函数f(x)在在定义域定义域(0,+)内是内是增函数，所以它仅有一个零点。增函数，所以它仅有一个零点。解解：用用计算器或计算机作出计算器或计算机作出x、f(x)的对应值的对应值表和图象表和图象 4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例例1 求函数求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。的零点个数。123456789x0246105y241

5、086121487643219人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 零点存在定理零点存在定理函数函数y=f(x)在区间在区间a,b上单调，则上单调，则函数函数y=f(x)在区间在区间(a,b)内内有且只有一个零点。有且只有一个零点。零点存在唯一性定理零点存在唯一性定理人民教育出版社人民教育出版社 | 必修一必修一 有限集、无限集有限集、无限集 5.5.若函数若函数y=5=5x2 2-7-7x-1-1在区间在区间 a, ,b 上的图象是上的图象是连续不断连续不断的的曲线，且函数曲线，且函数y=5=5x2 2-7-7x-1-1在在( (a, ,b) )内有零点，则内有零点，则f( (a) )f( (b) )的值是的值是( )( )（A A）0 0 （B B）正数）正数