初中数学沪科版八年级(下)因式分解(公式法)

1、因式分解（公式法）教学设计一、 教学内容利用平方差公式和完全平方公式因式分解。二、 教学目标1、 会用公式法（直接用公式不超过两次）因式分解（指数是正整数）2、 经历通过乘法的平方差公式和完全平方公式，逆向得出用公式法因式分解的过程，发展学生的逆向思维和推理能力，进一步体会整式乘法与因式分解的关系。三、 教学重点、难点和突破。运用公式法因式分解实际上是对乘法公式的再认识，在学生已有的整式乘法运算基础上，经历从整式乘法到因式分解的转换，进一步感受整式乘法与因式分解之间的互逆关系，发展学生有条理的思考与语言表达能力。公式法是一种非常重要的因式分解方法，它不仅体现了一种“转化”思想，而且也是分式化简

2、、解方程等内容的基础，起到了承上启下的作用。1、 重点：利用平方差公式和完全平方公式因式分解。2、 难点：准确灵活地运用公式法因式分解。3、 突破：把握平方差公式和完全平方公式的结构特征，灵活地运用“换元”和“转化”思想，把问题中的多项式转化为适当的公式形式，熟练地运用公式法因式分解。四、 教学过程（一） 回顾交流，导入新课。1、 什么叫因式分解？它与整式乘法有什么关系？2、 运用乘法公式计算：（1）； （2）（）（3） （4）（提出问题：利用乘法公式可快速计算特殊多项式的乘法，利用因式分解与多项式乘法运算的互逆关系。我们能不能用乘法公式来快速因式分解呢？（板书）：课题：因式分解（公式法）（二

3、） 观察讨论，获得新知 完全平方公式： 平方差公式： 不难发现，乘法公式反过来使用，就可以来因式分解。利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫做公式法。提出问题：符合什么结构特征的多项式可用公式法因式分解呢？请与你的同伴交流。 思路点拨：平方差公式的等号的左边是两项，且这两项的符号相反，两项都能写成平方数的形式；右边是两数和与这两数差的积的形式。 完全平方公式的等号的左边 是一个二次三项式，三项中有两项可以分别写成数的平方的形式，且这两项的符号相同，另一项是这两数积的2倍；右边是这两数和（或差）的平方。进一步提出：能用语言表述公式吗？请同学们交流、总结。平方差公式用语言表述：两个数的平

4、方差等于这两个数的和与这两个数差的积。完全平方公式用语言表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。（三） 新知巩固，领悟规律例1 把下列各式因式分解： （1） （2） （3）81 （4）点拨：通过观察、判断，发现第（1）、（2）题均可化成的形式，可应用平方差公式因式分解；第（3）、（4）题均可化为形式，可应用完全平方公式分解，但应注意公式的选择，无论使用哪一个公式，都要明确公式中的、在此例中应表示什么？ 解（1）= = (2); (3) (4) = （四） 随堂练习，巩固深化 教科书第75页第1、2题。（五） 拓展与延伸例2 把下列各式因式分解 （1）= = =（2）=2 =例3 在一个边长为的正方形中截去一个边长为的正方形，剩下的面积是多少？（学生充分思考后，小组合作，教师适时点拨，个别指导。）解： =因而，剩下的面积是（六） 延伸训练，提高能力 练习：1. 计算：20052 -2004×20062. 已知：利用因式分解计算的值。3. 已知：求的值。（七） 课堂小结，提炼升华。1、 内容归纳（1） 因式分解的方法：公式法；（2） 因式分解的3个公式。2、 方法归纳在运用公式分解因式时，要