探索规律（一）

1、湖北省秭归县教育科研信息中心湖北省秭归县教育科研信息中心何何 训训 光光北师大版数学教材七年级上册北师大版数学教材七年级上册第三章第三章 字母表示数字母表示数1 1、观察下列一列数，按照某种规律填空，并、观察下列一列数，按照某种规律填空，并说明理由。说明理由。 （1 1）7 7，8 8，9 9，1010，1111，_， _， _ （2 2）1 1，-1-1，2 2，-2-2，3 3， _， _， _ （3 3）1 1，-2-2，3 3，-4-4，5 5， _， _， _121314 -3 4 -4 -6 7 -82 2、象、象4 4，5 5，6 6这样的三个正整数，我们称它这样的三个正整数，我

2、们称它们为三个连续的正整数。三个连续正整数们为三个连续的正整数。三个连续正整数中，若用中，若用a a表示中间的一个，则第一个正整表示中间的一个，则第一个正整数表示为数表示为_，第三个表示为，第三个表示为_。a-1a+13、 观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？ 任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ 这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ 这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？ 任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？ 星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5

3、 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31(2)(2)日历表套色方框中的日历表套色方框中的9 9个数之和与方框正中间的数有什么个数之和与方框正中间的数有什么关系关系? ?(3)(3)这个关系对其他这样的方框成立吗这个关系对其他这样的方框成立吗? ?你能用代数式表示你能用代数式表示这个关系吗这个关系吗? ?(4)(4)这个关系对任何一个月的日历都成立吗这个关系对任何一个月的日历都成立吗? ?为什么为什么? ?星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六

4、 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 314 4、若、若3 33方框中的方框中的中间一个数为中间一个数为a，请补全下表。请补全下表。 a若若3 33方框中的方框中的中间一个数为中间一个数为a，请补全下表。，请补全下表。 a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8活动三：活动三：让学生拿出一张长方形

5、的纸对折，可让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得次后，可以得到几条折痕？如果对折到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n n次呢？次呢？大家来归纳大家来归纳次数次数折痕纸的层数(面数)1234n21=2122=4323=8724=16 15=21-12n=22-1=23-1=24-12n-159121621253236, 1、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 7781708177647064A、 B、 C、

6、 D、 , , 中得到巴尔末公式中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥从而打开了光谱奥 妙的大门妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据按照这种规律写出的第七个数据( ). 知识点延伸知识点延伸 A2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法： 1、探索规律的主要过程：、探索规律的主要过程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1)寻找数量关系；寻找数量关系； (2)用代数式表示规律；用代数式表示规律； (3)验证规律。验证规律。1图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的中点，得到图，再分别连接图中间的小三角形三边的

7、中点，得到图。图图图图。图图图 (1)图有图有 个三角形；图有个三角形；图有 个三角形。个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角形，第个三角形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数式表示）。的代数式表示）。图1图2图3 摆第摆第 个正方形需要多少颗棋子？个正方形需要多少颗棋子？n8照这样的规律摆下去照这样的规律摆下去探究探究2: :图形的变化规律图形的变化规律用棋子按下列方式摆正方形用棋子按下列方式摆正方形: :( 1 )( 2 )( 3 )探究探究2: :图形的变化规律图形的变化规律用棋子摆成以下图案用棋子摆成以下图案, ,并填写表格并填写表格: :( 1 )( 2 )( 3 )图案编号图案编号(1)(1)(2)(2) (3) (3) (4) (4) (5) (5) 棋子个数棋子个数 摆第摆第n个图案需要个图案需要 颗棋子颗棋子. .111723295 填写下表填写下表: :2研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表研究下列