角平分线和中垂线复习

1、角平分线和垂直平分线复习角平分线和垂直平分线复习教学目标： 通过复习能够掌握角平分线、线段垂直平分线的性质及判定。 能够利用角平分线、线段垂直平分线的性质及判定解决实际问题。一、角平分线的性质定理一、角平分线的性质定理1 1、用尺规做出角的平分线的方法：、用尺规做出角的平分线的方法：2、角平分线的性质定理：、角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线上的点到角的两边的距离相等。P PA AO OB BC CE ED D应用定理的前提条件是：应用定理的前提条件是：有角的平分线，有垂直距离有角的平分线，有垂直距离作用：证明两条作用：证明两条线段相等线段相等点点P P是是AOB

2、AOB平分线平分线OCOC上的一点上的一点 又又PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PE( (角平分线上的点到角的两边距离相等角平分线上的点到角的两边距离相等) )作用：证明一个点是否在角平分线上，作用：证明一个点是否在角平分线上，从而推出从而推出两个角相等两个角相等. .二、角平分线的判定定理：二、角平分线的判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上线上. . PDOA PDOA于于DD，PEOBPEOB于于E E，PDPDPEPE， 点点P P在在AOBAOB的平分线上（的平分线上（角的内部到角的两角的内部到角的两边

3、的距离相等的点在角平分线上）边的距离相等的点在角平分线上）BAODPE应用判定定理的前提条件：应用判定定理的前提条件：1 1、在角的内部有点；、在角的内部有点； 2 2、到角的两边的、到角的两边的距离距离相等相等. .1 1、如图所示，、如图所示，BDBD是是ABCABC的角平分线，的角平分线，DEABDEAB于点于点E E，DFBCDFBC于点于点F F，S SABCABC=36cm=36cm2 2, , AB=18 cm,BC=12 cm,AB=18 cm,BC=12 cm,求求DEDE的长。的长。 CABDEF练习:2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，已知中，已知BD=DC, 1=

4、 2,BD=DC, 1= 2,求证：求证：ADAD平分平分BACBACABCDEF123、如图，、如图，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，AE=AC，EF BC，证明：，证明： FEC= DECABCDEF123三、线段垂直平分线的性质定理：三、线段垂直平分线的性质定理：1、用尺规做出线段垂直平分线的、用尺规做出线段垂直平分线的方法：方法：2 2、线段垂直平分线的性质定理：、线段垂直平分线的性质定理： 几何语言几何语言:POPO是是ABAB的垂直平分线的垂直平分线PA=PBPA=PB( (线段垂直平分线上的点与线段垂直平分线上的点与 这条线段两个端点的距离相等）这条线段两个端点的距离相等）

5、线段垂直平分线上的点与这条线段两个线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的端点的距离距离相等。相等。（点与点的距离）（点与点的距离）四、垂直平分线的判定定理：四、垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这条线段的垂直平分线上。（点在线上）（点在线上）几何语言几何语言:PA=PBPA=PB点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 ( (与一条线段两个端点距离相等的点，与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。 ）【注意】【注意】 这里不可说这里不可说PO是是AB的

6、垂直平分线的垂直平分线.线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等线段垂直平分线是和线段两个端点距离相等的所有点的集合的所有点的集合. 1、如图，、如图，ABC中中ACB=90,AD平分平分BACDEAB于于E，求证：直线，求证：直线AD是是CE的垂直平分线的垂直平分线ABCDE 2、已知：如图所示，在、已知：如图所示，在RtABC中，中，ACB=90AC=BC，D为为BC中点，中点，CEAD，垂足为垂足为E.BFAC交交CE的延长线于的延长线于F.求证：求证：AB垂直平分垂直平分DF. 1、全等运用的干扰、全等运用的干扰角平分线定理及中垂线性质定理都是不用全等，而直角平分线定理及中垂线性质定理都

7、是不用全等，而直接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍接能得出边相等，但好多学生还是喜欢再重新证一遍.2、证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段、证线段的中垂线时，往往只得出一个点到一条线段的两个端点距离相等，就下结论的两个端点距离相等，就下结论过这一点的直线是过这一点的直线是这条线段的垂直平分线，实际上由直线公理：这条线段的垂直平分线，实际上由直线公理：“两点确两点确 定一条直线定一条直线”，还要再找出一个这样的点，还要再找出一个这样的点.方法小结：方法小结：五、其它五、其它1 1、三角形三条垂直平分线和三条角平分线、三角形三条垂直平分线和三条角平分线注意：注意：三角形三条垂直平分线相交于一点三角形三条垂直平分线相交于一点到三角形三个到三角形三个端点端点距离相等的点是三角形