光的基本电磁理论

1、1显然只要对一般金属，1710s故只要外界光波频率，金属就可以视为良导体。由于场(是外界电场吗？如入射光波？还是自由电荷所产生的电场？）对电荷的作用，导体内产生电流，使自由电荷不断涌向导体表面，从而使体内电荷不断减少。其电荷密度减小到初值的1/e所需的时间（驰豫时间）为：就是良导体。因此，良导体的条件是：1Hz17101可见光光波的周期范围：1.310-152.510-15s，因此在比可见光光波的周期短的多的时间内，金属内部的电荷密度已经衰减到零，自由电荷只能存在于靠近金属表面其厚度远小于光波波长的薄层内2当媒质是导体（金属）的情况下，麦克斯韦方程组的形式与电介质时不同。由于金属中存在大量的非

2、束缚自由电子，因此在外界场的作用下，金属中能产生传导电流j=E。此时由麦克斯韦方程组得到的波动微分方程为0222tEtEE)4()3()2(0)1 (tDjHtBEBD麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组对于单色波， ，上式和电介质时的波动方程可写成如下形式 ：电介质中）金属中）(0(0)(2222EEEiEit 此项表明光波在通过0的金属介质时受到阻尼作用而衰减3如果定义复介电常数 ：ri0则金属与电介质的波动方程完全一致，类似地可定义复相位速度和复折射率式中，n是金属的折射率，等价于电介质的折射率，决定光波在金属中的传播速度；是衰减系数，决定光波在金属中传播时振幅的衰减(或吸收)特性。于是有)1

3、(iknnkk)1 (/innkccncvrrorr光在光洁的金属表面上一般有着强烈的反射，这与金属中存在着密度很大的自由电子有关，自由电子受到光波电磁场的强迫振动而产生次波，这些次波造成了强烈的反射波和比较薄弱的传播到金属内的透射波。由于自由电子的密度如此之大，所以即使非常薄的金属片也能够把大部分入射光反射回去，以及把进入金属内的透射光吸收掉。各种金属反射光的能力不同，在于它所包含的自由电子的密度不同，一般说来，自由电子密度越大，电导率越大，反射率也越高。对于同一种金属来说，入射光波长不同，反射率也不同。频率比较低的红外线，主要对金属中的自由电子发生作用，而频率较高的可见光和紫外线，也可以对

4、金属中的束缚电子发生作用。束缚电子的作用将使金属的反射能力降低，透射能力增大，呈现出非金属的光学性质。4铝为理想的反射镜材料：短波长高反氧化铝透明5金属表面的反射率除了与波长有关外，还与光波的入射角有关。但是与电介质表面的反射不同，对于金属不论在什么角度下反射，都不能使反射光成为完全偏振光。进一步的研究还表明，光在金属表面上反射时，反射波平行分量的振动和垂直分量的振动与入射波相应的振动之间有一定的位相变化，位相变化的数值并非0或；反射波的两个分量彼此之间也有一定的位相差，因此完全偏振光在金属表面上反射后将变为椭圆偏振光。一、光的吸收 无论是在金属中或是在电介质中，光波在传播过程中都会出现能量的

5、损耗，这种损耗中的一部分缘于吸收。在金属中，入射光波的电场使得金属中的自由电子运动，形成的电流在金属中产生热，因而消耗了能量；介质中，包括一些看来透明的介质中，入射光波的电场使介质中的束缚电子振动，发出次波和产生热，也消耗了能量，这些都是形成吸收的原因。 下面我们主要讨论介质的吸收。为描述介质中的吸收，引入复折射率 介质中沿z轴传播的平面波的波函数为inn1111expexpexptzcnizcnAtzcniAE1-11 光的吸收、色散和散射6，为介质的吸收系数。处的光强；，为式中波的强度为cnzAIzIzcnAEEI20exp2exp2002这个公式被称为吸收定律，它表明：介质中光波的强度随

6、在介质中传播距离的增大以指数规律衰减，衰减速度取决于吸收系数。吸收系数决定于物质特性，不同的物质对同一波长的光波有不同的吸收系数，同一物质对不同波长的光波也有不同的吸收系数。光学上将吸收系数较小的情况称为一般吸收，将吸收系数很大的情况称为选择吸收。当介质对某光波表现为一般吸收时，光学上称之 为“透明”；当介质对某光波表现为选择吸收时，称之为“不透明”，意思是基本上无光能透过。7光的色散光在某种介质中传播时，不同波长的光波有着不同的传播速度，因而具有不同的折射率 - 光的色散现象。 1、正常色散和反常色散介质中的色散有两种类型：在介质的“透明”波段，即发生一般吸收的波段表现为正常色散；在介质的“

7、不透明”波段，即发生选择吸收的波段表现为反常色散。（1）正常色散的特点及描述 特点：光波长增大时，折射率值减小，其色散曲线如右图（p286图11-27）。 描述：描述正常色散采用经验公式科希公式。当波长的 变化范围不太大时，取其近似形式为是与介质相关的常数baban,28（2）反常色散的特点及描述 特点：在反常色散区域内，折射率值随波长增大而增大，色散曲线 参见下图。 2、色散的经典理论介质中存在的色散现象曾一度使麦克斯韦电磁理论陷入困境，因为经典电磁理论中折射率n只与介电常数有关，与光波的频率无关。后来洛伦兹的经典电子论建立了介电常数与频率的联系，解释了色散现象，解决了经典电磁理论的困难。9

8、n()() i 阻尼系数电子固有振动的角频率单位体积的原子数电子的电荷电子的质量式中：的色散关系式光频率率与外界入射论得到的表征介质折射根据洛伦兹的经典电子0220022)(11NqmimNqn1011 光学性质的不均匀： （1）均匀物质中散布着折射率与它不同的大量微粒 （2）物质本身的组成部分（粒子）不规律的聚集 例：尘埃、烟、雾、悬浮液、乳状液、毛玻璃等。 特征： 杂质微粒的线度小于光波长，相互间距大于波长，排列毫无规则， 在光照下的振动无固定位相关系，任何点可看到它们发出次波的 迭加，不相消，形成散射光。光的散射 光通过某些介质时，在偏离正常传播方向上有光出射的现象称为散射。 散射是光与

9、物质的相互作用所致。光射入介质时，介质中的电子将作受迫振动， 发出次波。如果介质不均匀，入射光所激发的次波的振幅不完全相同，彼此还 存在位相差 ，导致次波相干叠加后除了在反射、折射方向有光传播之外，在其 他方向上叠加未能达到干涉相消，故也有光传播，形成了散射。 散射和反射、衍射的区别 1) 散射与直射、反射及折射的区别：“次波”发射中心排列的不同, 散射时无规则，而后者有规则。 2) 散射与衍射的区别： 衍射：因个别的不均匀区域（孔、缝、小障碍等）所形成的，不均 匀区域范围大小。 散射：大量排列不规则的非均匀小“区域”的集合所形成的，非均 匀小区域的线度。 散射类型（1）线性散射：瑞利(Ray

10、leigh)散射和米氏(Mie)散射瑞利散射：当散射粒子的线度d时,作用在散射微粒上的电场可视为交变的均匀场，于是散射微粒在极化时只感生电偶极矩而没有更高级的电矩。按照电磁理论，偶极振子的辐射功率正比于频率的四次方。瑞利认为，由于热运动破坏了散射微粒之间的位置关联，各偶极振子辐射的子波不再是相干的，计算散射光强时应将子波的强度而不是振幅叠加起来。因此，散射光强正比于频率的四次方,即反比于波长的四次方。可发生于混浊介质中；在纯净的流体或者气体中，由于分子热运动造成密度局部涨落破坏了介质的均匀性所引起的散射（分子散射）瑞利定律:散射光中各种波长的能量分布不均匀，短波占有明显优势，即有 的关系成立。

11、晴朗的天空呈浅蓝色，清晨日出或傍晚日落时，太阳呈红色，白昼的天空是亮的1341I应用：红光散射弱、穿透力强信号旗、信号灯红外线 瑞利散射的特点：（A）正常传播方向上的光强 因为散射分散了正常传播方向上的光能量，表现为正常传播方 向上光强的减弱，故可用朗伯（Lambert)定律描述： s:散射系数, a:吸收系数。出射光仍为自然光。（B）散射光光强 设观察方向与正常传播方向之间的夹角为 ，散射光强为lleIeIIsa0020cos1 II14x散射光方向入射光方向 IIzxyzOO瑞利散射实验ylx散射光散射物质 白光（C）散射光的偏振光的性质由角的变化而变为偏振度不同的偏振光。当=90o，为平

12、面偏振光，其余方向为部分偏振光。 从正侧面：平面偏振光 从斜侧：部分偏振光 X轴：自然光各向同性介质：入射光为自然光各向异性介质：入射光为线偏振光或者自然光偏振度： xyxyIIIIP侧向：部分偏振光xyz16 米氏散射：当d10时，散射光强几乎与波长无关（2）非线性散射：喇曼散射（光波）和布里渊散射（声波） 研究物质分子结构、分子和分子动力学的重要方法瑞利散射和米氏散射Isa/米氏区瑞利区2461080两个或多个光波在空间相遇时产生光的叠加。任意光波之间的叠加结果很复杂，这里仅限于讨论频率相同或频率差很小的单色光波的叠加问题，而实际光波可以理解为一组由余弦函数表示的单色波的合成。波的叠加原理

13、：几个光波在空间一点相遇时，相遇点处的合振动是各个波单独产生的振动的矢量和。即各个波独立地产生作用，不会因为其他波的存在而受到影响，保持自身原有的波动特性。以下分别讨论三种不同情形的单色光波的叠加，以最简单的两光波的叠加为例。第二章 光波的叠加与分析17这是光波叠加中最重要的内容，我们采用三种不同的数学方法来讨论。一、代数加法 参见右图： 两个频率相同、振动方 向相同的单色光波分别 由光源s1、s2发出，经过 一段传播路程后在P点相 遇，产生叠加，s1到P点 的距离为r1，s2点到P点的 距离为r2。s1s2r1r2yP2-1 两个频率相同、振动方向相同的单色光波的叠加18两光波在P点的振动可

14、用波函数表示为点的振幅。分别是两光波在 PaatkraEtkraE21222111,coscostkratkraEEEP221121coscos的叠加：点的合振动应为两振动由叠加原理，tataEkrkr22112211coscos，可将上式化简为，令tAEPaaaatgaaaaAcoscoscossinsincos222112211122122212点的合振动可以表示为合振动的初位相为出合振动的振幅为经数学运算整理后，得19 结论： P点的合振动与两个分振动一样，也是一个简谐振动，其频率和振动方向也与两个分振动相同。我们关注的是合振动的强度 I=A2，故进行以下的讨论：点的位相差。，是两光波在

15、；，是单个光波的光强度式中，则合振动的强度为点的振幅相等：设两单色光波在PaIIaaaaaAIaaaP12202202212222212cos42cos4cos2) 1 (。时，介于以上两种情况之间当，为最小值。时，当，为最大值；时，当差点的光强度取决于位相的结果可知，由202040210022142) 1 ()2(IImImIImP20中的结论转而表述为后，可以将相差和光程差的关系，称为光程差。有了位定义式中的；仍简写为是真空中的波长，通常可写为位相差的表达式)2(22)3(120120121212rrnrrnrrrrk。时，当；时，当0214122012ImrrnIImrrn(4) 无论位

16、相差表达式还是光程差表达式，都只适用于两光波的 初位相相同的情况。若非如此，还应加上两光波的初位相差。 (5) 由光程差的表达式可知，两光波叠加区域内不同位置处将有不 同的光程差，因而会有不同的光强度，整个叠加区域内将出现 稳定的光强度的周期性变化，这就是光的干涉现象，这种叠加 称为相干叠加，叠加的光波称为相干光波。21复数方法光源S1、S2发出的单色光波在P点的复数形式的波函数为tiaEtiaE222111expexptiiaiatiatiaEEEexpexpexpexpexp2211221121两者叠加的合振动为tiAtiiAEiAexpexpexpexp，则上式简化为设中括号内的部分为2

17、2112211122122212coscossinsincos2aaaatgaaaaA合振动的初位相为合振动振幅为22相幅矢量加法这种方法是采用相幅矢量叠加的图解方法来求解合振动的振幅和初相，如右图所示，所得的结果与其他两种方法完全相同。一束单色光波垂直入射到两种介质的界面上时，入射光波和反射光波成为两个频率相同、振动方向相同、传播方向相反的单色波，它们的叠加将形成驻波。参见右图：两介质界面的投影沿y轴方向，两介质折射率分别为n1、n2，设入射、反射光的沿z轴方向传播，且两光振幅近似相等。时，光密界面，即发生于光疏当反射为反射时的位相变化，数为入射波和反射波的波函21/11coscosnntk

18、zaEtkzaE2-2 驻波23Oxa2a112A驻 波 的 形 成2cos2cos2coscos/11tkzatkzatkzaEEE函数为两波叠加后的合成波波此式表明，形成该波的合振动为频率不变的简谐振动。振动特点：波腹。大值的点波节和一系列振幅为最零的点将出现一系列的振幅为而变，坐标，振幅随传播时的位置振动的振幅为ZkzaA2cos2) 1 (，可求得波节的位置为由5312202cos)2(nnkzkz25，可求得波腹的位置为由64202212cosnnkzkz。和波节之间相距；相邻的波腹相距相邻的波腹或波节之间由以上的表达式可知：42)3(无半波损失光疏，界面出为波腹，当从光密处为波节光

19、密界面反射时，界面当光在光疏;)4(传播，故称为驻波。方向不在无关，它的意义是：波与坐标合成波的位相zzt2cos)5(光驻波现象在多个光学过程中存在，比较常见的如在激光器谐振腔中多次往复反射的光波形成的驻波，激光输出的这种稳定驻波称为激光束的纵模(稳定驻波场分布）。26驻波的能量驻波的能量2k)(dtyW动能：2p)(dxyW势能：驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波驻波的能量在相邻的波腹和波节间往复变化，在相邻的波节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势节间发生动能和势能间的转换，动能主要集中在波腹，势能主要集中在波节，但无能主要集中在波节，但无长距离的能量传播长距

20、离的能量传播.AB C波波节节波波腹腹xx位移最大时位移最大时平衡位置时平衡位置时驻波与行波的区别：驻波与行波的区别： 没有振动状态（相位）、波形、能量的传播最大xy最大ty椭圆偏振光由光源S1、S2发出两个单色光波，两波的频率相同，振动方向相互垂直设两波的振动方向分别平行于x轴和y轴，传播沿着z方向。 tkzaEtkzaEPZyx2211coscos点的振动方程分别为轴上两波在tkzaytkzaxEyExEPyx22011000coscos点处叠加后的合振动为两波在合振动矢量的大小和方向均随时间变化，经简单的数学运算可得其末端的运动轨迹方程：椭圆。矢量末端的轨迹是一个这个方程表明：合振动12

21、21221222212sincos2aaEEaEaEyxyx2-3 两个频率相同、振动方向相互垂直的光波的叠加28椭圆方程中各量的几何意义见右图。这种光矢量末端轨迹为椭圆的光称为椭圆偏振光。结论：两个在同一方向传播的、频率相同的、振动方向互相垂直的单色光波叠加时，一般将形成椭圆偏振光。二、两种特殊情况由椭圆方程可知：偏振椭圆的形状由参与叠加的两光波的位相差 =（2-1）和振幅比a2/a1决定，存在以下两种特殊情况：xyEaaE1229EyExy1、当n时，（n=0,1,2 ）椭圆方程变为说明合矢量末端的轨迹为一经过坐标原点的直线A1A22a22a130相位差取不同值时椭圆形状分析： ) ,(1

22、212aaEyEx3/223/22EyEx=0=0EyEx0/20/2EyEx=/2=/2EyEx/2/2EyEx=EyEx3/23/2EyEx=3/2=3/2偏振光。一个圆，这种光称为圆即合矢量的运动轨迹是则轨迹方程为椭圆，若此时又有合矢量的运动轨迹是正椭圆方程变为时当、,1, 2 , 1 , 0,212222221222212aEEaaaaEaEnnyxyx左旋和右旋1、右旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量顺时针顺时针方向旋转。EyEx顺时针：右旋0)sin(122、左旋光：迎着光的传播方向观察，合矢量逆时针逆时针方向旋转。0)sin(12EyEx逆时针：左旋31五、利用全反射产生椭圆和圆

23、偏振光已知光在两介质界面上以布儒斯特角B入射时，反射光中只有唯一方向的振动，这种光叫完全偏振光或线偏振光。如果让线偏振光在两介质的界面上发生全反射，则反射光波中的 s分量和P分量之间有一位相差，两波一般合成为椭圆偏振光。特殊情形下，当两波的振幅相等时合成为圆偏振光。32 四、椭圆偏振光的强度 由前面关于辐射能的讨论已知，相对光强度即辐射强度的平均值为 yxyxyxyxIIIEEEyExEyExIEI即对于椭圆偏振光，2200002这个结果表明：椭圆偏振光的强度等于参与叠加的两个振动方向相互垂直的单色光波的强度之和。当两个沿同一方向传播的振动方向相同、振幅相等而频率相差很小的单色光波叠加时，将出

24、现“拍”现象。一、光学拍设符合上述条件的两光波沿z方向传播，各自的波函数为tzkaEtzkaE222111coscostzkktzkkatzktzkaEEE2121212122112121cos21cos2coscos函数为两波叠加后的合成波波2-4 不同频率的两个单色光波的叠加33212121212121;2121kkkkkkkkEmmmm：、调制波数、调制角频率、平均波数频率的表达式，引入平均角为简化tzkAEtzkaAtzktzkaEEmmmmcos,cos2coscos2化为上面的波函数进一步简令振幅的表达式简化为如下图所示。化的波，、振幅随时间和位置变频率为这表明：合成波是一个34合

25、成波两个单色波合成波的强度随时间和位置而变化的现象称为拍拍。其频率称拍频拍频 （Beat frequency），出现拍现象时的拍频等于2 m, 而m= 1-2,为参与叠加的两光波的 频率之差，所以可通过观测光学拍现象来检测光波的微小频率差。35大时小的现象称为拍。之间变化，这种强度时和波强度在由振幅可求得波强度为222240cos4atzkaAImm合成波的振幅变化合成波的强度变化二、群速度和相速度对于一个单色光波，光速是指其等位相面的传播速度，称为相速度。对于两个单色波的合成波，光速包含两种传播速度：等位相面的传播速度和等振幅面的传播速度，分别称为相速度和群速度。36。所走的距离在空间域上，

26、位相变化k2:21、相速度（Phase velocity） ：等位相面传播的速度ktzvtzk 常数，得到令：在空间域上k 2z 或 t 2在时间域上：。所需的时间在时间域上，位相变化2:2T)cos()cos(2tzktzkaEmm合成的光波：372、群速度( (Group velocity) )：等振幅面传播的速度很小时）当常数，得：令(2121dkdkkkkvtzkmmgmm)cos()cos(tzktzkaEmm 2合成的光波：m 2在时间域上：z 或 t：在空间域上mk 2ddvvdkdvkvdkkvddkdvg)(:关系为群速度和相速度之间的群速和相速不等。介质中传播时，当叠加的两

27、光波在色散群速和相速相等；所以由于散的真空中传播时，当叠加的两光波在无色, 0, 0vvddvvvddvgg群速度是光能量或光信号的传播速度，实际的光信号测量实验中，测量到的速度就是群速。应用傅立叶分析法将一个复杂的光波分解为几个简单的单色光波的组合。一、周期性波的分析应用数学上的傅立叶级数定理，具有空间周期的函数f(z)可以表示为一组空间周期为的整分数倍的简谐函数之和，即 为空间角频率。是待定常数，式中kaaakzakzaazazaazf2102211022110,2coscos2/2cos2cos2-5 光波的分析38 数。这个函数称为傅立叶级函数可写为其中利用三角等式nkzBnkzAAz

28、faBaAkzBkzAnkzannnnnnnnnnnnnsincos2,sin,cossincoscos10 nkzdzzfBnkzdzzfAdzzfABAAnnnnsin2cos22,00000分别为是傅立叶系数39 在一个周期内，周期信号 f(z) 必须绝对可积； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个极大值和极小值； 在一个周期内，周期信号 f(z) 只能有有限个不连续点，而且，在这些不连续点上， f(z) 的函数值必须是有限值。 狄里赫利条件狄里赫利条件由傅立叶级数表达式可知：f(z)代表的沿z轴传播的、空间角频率为k的周期性复杂波可以分解为若干个振幅不等且空间角频率分别为k,2k,3k, 的单色波。当给定一个复杂的周期波时，只要定出各个分波