52《立体几何—空间距离》

1、12010届高考数学复习强化双基系列课件 252立体几何空间距离3【教学目标】【教学目标】1.1.掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出掌握空间两条直线的距离的概念，能在给出公垂线的条件下求出两异面直线的距离公垂线的条件下求出两异面直线的距离. .2.2.掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距掌握点与直线，点与平面，直线与平面间距离的概念离的概念. .3.3.计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互计算空间距离时要熟练进行各距离间的相互转化转化. .以点线距离，点面距离为主，在计算前关以点线距离，点面距离为主，在计算前关键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三角形键是确定垂足，作出辅助图形再应用解三

2、角形知识知识. .4.4.能借助向量求点面、线面、面面距离能借助向量求点面、线面、面面距离4【知识梳理】【知识梳理】1.1.点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到点与它在平面上的射影间的距离叫做该点到这个平面的距离这个平面的距离. .2.2.直线与平面平行，那么直线上任一点到平面直线与平面平行，那么直线上任一点到平面的距离叫做这条直线与平面的距离的距离叫做这条直线与平面的距离. .3.3.两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做两个平面平行，它们的公垂线段的长度叫做这两个平面的距离这两个平面的距离. .4.4.两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条两条异面直线的公垂线段的长度叫做这两条异面直线的

3、距离异面直线的距离. .5【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（1 1）点面距离的向量公式）点面距离的向量公式平面平面的法向量为的法向量为n n，点，点P P是平面是平面外一点，点外一点，点M M为平面为平面内任意一点，则点内任意一点，则点P P到平面到平面的距离的距离d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d= .= .MP|nn MP6【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（2 2）线面、面面距离的向量公式）线面、面面距离的向量公式平面平面直线直线l l，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P Pl

4、 l，平面，平面与直线与直线l l间的距离间的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.平面平面，平面，平面的法向量为的法向量为n n，点，点M M、P P，平面，平面与平面与平面的距离的距离d d就就是是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即d d=.=.MP|nn MP|nn MP7【知识梳理】【知识梳理】5.借助向量求距离借助向量求距离（3 3）异面直线的距离的向量公式）异面直线的距离的向量公式设向量设向量n n与两异面直线与两异面直线a a、b b都垂直，都垂直，M Ma a、P Pb b，则两异面直线，则两异面直

5、线a a、b b间的距离间的距离d d就是就是 在向量在向量n n方向射影的绝对值，即方向射影的绝对值，即 d d=.=.MP|nn MP8【点击双基】【点击双基】 1.ABCD是边长为是边长为2的正方形，以的正方形，以BD为棱把它折成直为棱把它折成直二面角二面角ABDC，E是是CD的中点，则异面直线的中点，则异面直线AE、BC的距离为的距离为A. B. C. D.12323D 2.在在ABC中，中，AB=15，BCA=120，若，若ABC所所在平面在平面外一点外一点P到到A、B、C的距离都是的距离都是14，则，则P到到的的距离是距离是 A.13B.11C.9D.7B 9【点击双基】【点击双基

6、】 3.在棱长为在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M是是AA1的中点，则点的中点，则点A1到平面到平面MBD的距离是的距离是A. aB. aC. aD. a 36634366AADBCBCDM1111D10【点击双基】【点击双基】 4.A、B是直线是直线l上的两点，上的两点，AB=4，ACl于于A，BDl于于B，AC=BD=3，又，又AC与与BD成成60的角，则的角，则C、D两点间的距离是两点间的距离是_.543或或5.设设PARtABC所在的平面所在的平面，BAC=90，PB、PC分别与分别与成成45和和30角，角，PA=2，则，则PA与与BC的距的距离是离是_；点；

7、点P到到BC的距离是的距离是_.3711【典例剖析】【典例剖析】 【例【例1】 设设A（2，3，1），），B（4，1，2），），C（6，3，），），D（，（，4，8），求），求D到平面到平面ABC的距离的距离.12【典例剖析】【典例剖析】 【例【例2】 如图，在棱长为如图，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，M、O、O1分别是分别是A1B、AC、A1C1的中点，且的中点，且OHO1B，垂足为，垂足为H.（1）求证：）求证：MO平面平面BB1C1C；（2）分别求）分别求MO与与OH的长；的长；（3）MO与与OH是否为异面直线是否为异面直线A1B与与AC的公垂线的公垂线?为为

8、什么什么?求这两条异面直线间的距离求这两条异面直线间的距离. 11111AABBDCCDMHOO13【典例剖析】【典例剖析】 【例【例3】 如图所求，已知四边形如图所求，已知四边形ABCD、EADM和和MDCF都是边长为都是边长为a的正方形，点的正方形，点P、Q分别是分别是ED和和AC的中点的中点.求：（求：（1）与所成的角；）与所成的角；（2）P点到平面点到平面EFB的距离；的距离；（3）异面直线）异面直线PM与与FQ的距离的距离.ABCDEFMPQ14【典例剖析】【典例剖析】 【例【例4】如图，已知二面角】如图，已知二面角 -l - 的大小为的大小为1200，点，点A，B，AC l 于点于

9、点C，BD l 于点于点D，且，且AC=CD=DB=1.求：（求：（1）A、B两点间的距离；两点间的距离；（2）AB与与CD所成角的大小；所成角的大小；（3）AB与与CD的距离的距离.ABCDl15【典例剖析】【典例剖析】 【例【例5书】书】 如图，已知二面角如图，已知二面角PQ为为60，点，点A和点和点B分别在平面分别在平面和平面和平面内，点内，点C在棱在棱PQ上，上，ACP=BCP=30，CA=CB=a.（1）求证：）求证：ABPQ；（2）求点）求点B到平面到平面的距离；的距离；（3）设）设R是线段是线段CA上的一点，直线上的一点，直线BR与平面与平面所成的角所成的角为为45，求线段，求线

10、段CR的长度的长度.QPBCDRAE161.如图所示，在棱长为如图所示，在棱长为a的正方体的正方体ABCDA1B1C1D1中，中，求异面直线求异面直线BC1与与D1D，BC1与与DC间的距离间的距离.17【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线【解题回顾】由构造异面直线的公垂线段求异面直线的距离，是高考所要求的的距离，是高考所要求的. .其构造途径一般有两条：其构造途径一般有两条：一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一是在已知几何体中的现成线段中寻找；二是过其中一条上一点作出另一条的相交垂线段一条上一点作出另一条的相交垂线段. .182. 已知已知AB是异面直线是异面直线a、b

11、的公垂线段，的公垂线段，AB=2，a、b成成30角，在直线角，在直线a上取一点上取一点P，使，使PA=4，求，求P到直线到直线b的距离的距离.19【解题回顾】【解题回顾】(1)本题关键是怎样添作辅助平面和辅助本题关键是怎样添作辅助平面和辅助线线.解法类似于课本例题解法类似于课本例题.(2)运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再运用面面垂直性质和三垂线定理得到所求距离，再通过解直角三角形求出距离通过解直角三角形求出距离.203.在棱长为在棱长为1的正方体的正方体 中，中，(1)求点求点A到平面到平面 的距离；的距离；(2)求点求点 到平面到平面 的距离；的距离；(3)求平面求平面 与平面与

12、平面 的的距离；距离；(4)求直线求直线AB与平面与平面 的距离的距离.DCBAABCDADB DBADBADCB BACD21【解题回顾】【解题回顾】(1)求距离的一般步骤是：一作，二证，求距离的一般步骤是：一作，二证，三计算三计算.即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求即先作出表示距离的线段，再证明它就是要求的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，的距离，然后再计算，其中第二步的证明易被忽视，应引起重视应引起重视.(2)求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下求距离问题体现了化归与转化的思想，一般情况下需要转化为解三角形需要转化为解三角形.224. 已知如图，边长为已知如图，边

13、长为a的菱形的菱形ABCD中，中，ABC=60，PC平面平面ABCD，E是是PA的中点，求的中点，求E到平面到平面PBC的距的距离离.23【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互【解题回顾】解答求距离的问题，注意距离之间的相互转化，有时能取得意想不到的效果转化，有时能取得意想不到的效果返回返回245. 如图所示，已知如图所示，已知ABCD是矩形，是矩形，AB=a，AD=b，PA平面平面ABCD，PA=2c，Q是是PA的中点的中点.求：求：(1)Q到到BD的距离；的距离；(2)P到平面到平面BQD的距离的距离.25【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求【解题回顾】直接法和间接法是求点面距离的常见求法，无论哪种方法都体现了化归思想法，无论哪种方法都体现了化归思想.返回返回261. 距离离不开垂直