天津的学校 内燃机

1、热能与动力工程测试技术天津大学机械学院内燃机燃烧学国家重点实验室State Key Laboratory of Engines, Tianjin University上一次课内容回顾u测量系统的动态特性 p 仪器动态特性的数学描述仪器动态特性的数学描述线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率线性时不变系统有两个十分重要的性质，即叠加性和频率不变性。不变性。Y(t)输出X(t)输入系统h(t)目的：从测量误差角度分析产生动态误差的原因及改善措施。State Key Laboratory of Engines, Tianjin Universityp 传递函数传递函数H(s)取决于系统的

2、结构取决于系统的结构和参数所决定的系统的固有特性和参数所决定的系统的固有特性。分母中最高幂次n代表系统微分方程的阶数。分子则和系统与外界之间的关系，如输人(激励)点的位置、输入方式、被测量以及测点布置情况有关。 串联、并联、反馈串联、并联、反馈 零阶零阶测量系统测量系统传递函数传递函数一阶一阶测量系统测量系统传递函数传递函数二阶测量系统传递函数二阶测量系统传递函数11101110( )H( )( )mmmmnnnnY sb sbsbsbsX sa sasa sa00byxSxa讨论：讨论：对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需对于一个复杂的线性时不变测量系统，不需要了解系统的具体内容，只要给系

3、统一个激励，得要了解系统的具体内容，只要给系统一个激励，得到系统的响应到系统的响应y(t)，系统特性就可确定。，系统特性就可确定。仪表的输入和输出关系为一一阶的常系数微分方程阶的常系数微分方程的仪表为一阶仪表。仪表的输入和输出关系为二阶的常系数微分方程二阶的常系数微分方程的仪表为二阶仪表。State Key Laboratory of Engines, Tianjin Universityp动态响应动态响应单位阶跃输入信号的响应 一阶、二阶系统频率响应一阶、二阶（时域、频域）响应State Key Laboratory of Engines, Tianjin University单位阶跃输入信

4、号的响应输入输入输出输出一阶系统一阶系统二阶系统二阶系统State Key Laboratory of Engines, Tianjin University频率响应（输入正弦信号）问题：问题：用二阶仪表测量动态信号时，存在哪些方面的误差？减小这些误差的原则是什么？振幅误差，相位误差振幅误差，相位误差。减小这些误差的原则是：仪表自振频率要大于信号最最高频率三倍高频率三倍以上，仪表的阻尼度选取在0.60.8的范围内。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University 欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量欲使测量结果具有普遍的科学意义，测量系统应

5、当是经过检验的。系统应当是经过检验的。 标定：标定：用已知的标准用已知的标准校正校正仪器或测量系仪器或测量系统的过程称为标定。统的过程称为标定。 输入到测量系统中的已知量是静态量还输入到测量系统中的已知量是静态量还是动态量，标定分是动态量，标定分静态标定静态标定和和动态标定动态标定。 测量系统的标定测量系统的标定State Key Laboratory of Engines, Tianjin University静态标定：静态标定：就是将原始基准器，或比被标定系统准就是将原始基准器，或比被标定系统准确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，确度高的各级标准器或已知输入源作用于测量系统，得出

6、测量系统的激励得出测量系统的激励响应关系的实验操作。响应关系的实验操作。 静态标定静态标定要求：要求：标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定标定时，一般应在全量程范围内均匀地取定5 5个或个或5 5个以上的标定点（包括零点）个以上的标定点（包括零点）正行程：正行程：从零点开始，由低至高，逐次输入预定的从零点开始，由低至高，逐次输入预定的标定值，此称标定的正行程。标定值，此称标定的正行程。反行程：反行程：再倒序依次输入预定的标定值，直至返回再倒序依次输入预定的标定值，直至返回零点，此称反行程。零点，此称反行程。State Key Laboratory of Engines, Tianjin Un

7、iversity确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪确定仪器或测量系统的输入输出关系，赋予仪器或测量系统分度值；器或测量系统分度值；确定仪器或测量系统的静态特性指标；确定仪器或测量系统的静态特性指标；消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。消除系统误差，改善仪器或测量系统的正确度。 静态标定的主要作用静态标定的主要作用State Key Laboratory of Engines, Tianjin University测量系统的静态特性测量系统的静态特性 测量系统的静态特性：测量系统的静态特性：通过静态标定，可得到通过静态标定，可得到测量系统的响应值测量系统的响应值yi和激励值和激励值x

8、i之间的一一对应关之间的一一对应关系，称为测量系统的静态特性。系，称为测量系统的静态特性。 测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表测量系统的静态特性可以用一个多项式方程表示，即示，即 2210 xaxaay称为称为测量系统的静态数学模型测量系统的静态数学模型State Key Laboratory of Engines, Tianjin University工作曲线工作曲线 工作曲线：工作曲线：方程方程 称之为工作称之为工作曲线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过曲线或静态特性曲线。实际工作中，一般用标定过程中静态平均特性曲线来描述。程中静态平均特性曲线来描述。 2210 xaxaay正

9、行程曲线：正行程曲线：正行程中激励与响应的平均曲线正行程中激励与响应的平均曲线反行程曲线：反行程曲线：反行程中激励与响应的平均曲线反行程中激励与响应的平均曲线实际工作曲线：实际工作曲线：正反行程曲线之平均正反行程曲线之平均State Key Laboratory of Engines, Tianjin University反行程工作曲线反行程工作曲线正行程工作曲线正行程工作曲线Y(t)0 0X(t)实际工作曲线实际工作曲线工作曲线工作曲线 State Key Laboratory of Engines, Tianjin University 理想的情况是测量系统的响应和激励之间有线理想的情况是

10、测量系统的响应和激励之间有线性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量性关系，这时数据处理最简单，并且可和动态测量原理相衔接。原理相衔接。 由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测由于原理、材料、制作上的种种客观原因，测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的静态特性不可能是严格线性的。如果在测量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际量系统的特性方程中，非线性项的影响不大，实际静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代静态特性接近直线关系，则常用一条参考直线来代替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关替实际的静态特性曲线，近似地表示响应激励关系。系。测量系统的静态特性测量

11、系统的静态特性 State Key Laboratory of Engines, Tianjin University静态特性指标静态特性指标产品型号：CLBSBCLBSB板环式拉压力传感器板环式拉压力传感器主要技术指标主要技术指标: : 测量范围：0-1000Kg 输出灵敏度：1.5-2.0V/V 非线性： 0.0级 ；0.05级 ；0.1级 迟滞： 0.0级 ；0.05级 ；0.1级 重复性：0.0级 ；0.05级 ；0.1级 综合精度：0.03级；0.1级 零点温度系数： 0.05%F.S 灵敏度温度系数：0.05%F.S 零点不平衡输出：5 5 项可忽略项可忽略 “n个字”所表示的误差

12、值是数字仪表在给定量限下的分辨力的n倍，即末位一个字所代表的被测量量值的n倍。 例如，某3位数字电压表，当n为5，在1V量限时，“n个字”表示的电压误差是5mV，而在10V量限时,n个字”表示的电压误差是50mV。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University三三. .测量误差的分类测量误差的分类 按照产生误差因素的出现规律以及它们对于测量结果的影响程度来区分，可将测量误差分为三类。1 1系统误差系统误差在测量过程中，出现某些规律性的以及影响程度由确定的因素所引起的误差，称为系统误差。2 2随机随机( (偶然偶然) )误差误差随机误差是由

13、许多未知的或微小的因素综合影响的结果。这些因素出现与否以及它们的影响程度都是难以确定的。3 3过失误差过失误差它主要由于测量者引起，例如读错刻度值、记录错误、计算错误等。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University第二节第二节 系统误差系统误差一 系统误差的分类1.仪器误差仪器误差: : 测量仪器本身不完善或老化。2.安装误差安装误差3.环境误差环境误差: : 测量仪器使用环境条件不符规定的条件。4.方法误差方法误差5.操作误差操作误差6.动态误差动态误差: : 测量仪器的动态特性与被测瞬变量之间不匹配。State Key Labora

14、tory of Engines, Tianjin University二、系统误差的特征二、系统误差的特征 系统误差：系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。当系统误差和随机误差同时存在时，误差表现特征如图所示，图中曲线纵坐标为概率密度。x0为被测量真值，在多次重复测量中的系统误差为固定值，而随机误差呈正态分布，测量误差是以为中心在正态分布曲线两侧变化。0 xAState Key Laboratory of Engines, Tianjin University1 1 从产生系统误差的来源上消除从产生系统误差的来源上消除u基本误差：基本误差：选

15、择准确度等级高的仪器设备；选择准确度等级高的仪器设备；u附加误差：附加误差：使仪器设备工作在其规定的工作条件使仪器设备工作在其规定的工作条件下，使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附下，使用前正确调零、预热以消除仪器设备的附加误差；加误差；u方法误差和理论误差：方法误差和理论误差：选择合理的测量方法，设选择合理的测量方法，设计正确的测量步骤；计正确的测量步骤；u人员误差：人员误差：提高测量人员的测量素质，改善测量提高测量人员的测量素质，改善测量条件条件( (选用智能化、数字化仪器仪表等选用智能化、数字化仪器仪表等) )。三三. . 消除系统误差的方法消除系统误差的方法State Key Lab

16、oratory of Engines, Tianjin University2 2 利用修正的方法来消除利用修正的方法来消除C称为修正值，由计量部门检定时给出。 3 3 利用特殊的测量方法消除利用特殊的测量方法消除 u替代法：替代法：用精度较高的已知量，在测量系统中取代被测量，而使测量仪器指示值保持不变 u交换法交换法：将测量中某些条件（如被测物的位置等）相互交换，是产生系统误差的原因相互抵消。u预检法预检法（差值法）：将测量仪器和较高精度的基准仪器对同一物理量进行多次重复测量。u正负误差补偿法u对称观测法 u迭代自校法 00AxxCAAAAC 三三. . 消除系统误差的方法消除系统误差的方法

17、续续State Key Laboratory of Engines, Tianjin Universityp通过交换被测量和标准量的位置，从前后两次换位测量结果的处理中，削弱或消除系统误差。p特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。第一次平衡 第二次平衡 上两式相乘、开方得：12121()2xWWWWW11 2xW lW l 22 1xW lW l ( (a a) ) 天天平平称称重重xWW1l1l2xWW2l1l2交换法交换法State Key Laboratory of Engines, Tianjin University例：在电桥中采用交换法测电阻121

18、21()2xssssRRRRR交换法交换法续续State Key Laboratory of Engines, Tianjin University替代法替代法 在测量条件不变的情况下，用一已知的标准量去在测量条件不变的情况下，用一已知的标准量去替代未知的被测量，通过调整标准量而保持替代替代未知的被测量，通过调整标准量而保持替代前后仪器的示值不变，前后仪器的示值不变，标准量的值等于被测量值标准量的值等于被测量值。 替替 代代 法法 的的 测测 量量 原原 理理xs0 0- - v v+ + v v2 2K KK K1 1（ b b ) ) 零零 示示 法法( ( a a ) ) 偏偏 转转 法

19、法xs0 0- - v v+ + v v2 2K KK K1 1r rState Key Laboratory of Engines, Tianjin University四四. .系统误差的综合系统误差的综合1 1代数综合法代数综合法各系统误差分量的大小和符号已知，代数和求得总系统误差：绝对误差：相对误差：2.2.算术综合法算术综合法各个系统误差分量的大小已知，而不能确定其符号时，则可采用最保守的合成方法，即将各分量的绝对值相加。3.3.几何综合法（均方根法）几何综合法（均方根法）绝对误差：相对误差：State Key Laboratory of Engines, Tianjin Unive

20、rsity定义定义: : 在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员在同一测量条件下（指在测量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复、测量技术和测量仪器都相同的条件下），多次重复测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝测量同一量值时（等精度测量），每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随对值和符号都以不可预知的方式变化的误差，称为随机误差或偶然误差，简称随差。机误差或偶然误差，简称随差。 随机误差主要由对随机误差主要由对测量值影响微小但却互不相关的测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁。这些因素

21、主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的、大地微震、测量人员感官的无规律变化无规律变化等。等。第三节第三节 随机误差随机误差State Key Laboratory of Engines, Tianjin University例：对一不变的电压在相同情况下，多次测例：对一不变的电压在相同情况下，多次测量得到量得到 1.235V1.235V，1.237V1.237V，1.234V1.234V，1.236V1.236V，1.235V1.235V，1.237V1.237V。n单次测量的随差没有规律单次测

22、量的随差没有规律; ;n但多次测量的总体却服从统计规律但多次测量的总体却服从统计规律; ;n可通过数理统计的方法来处理可通过数理统计的方法来处理, ,即求算术平即求算术平均值。均值。u随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差 iixx()nState Key Laboratory of Engines, Tianjin University一一. .随机误差的正态分布随机误差的正态分布根据误差理论，任何一次测量中，一般都含有系统误差和随机误差，即A=+=Ax-A0在一

23、般工程测量中，在一般工程测量中，系统误差远大于随机误差，即，相对来讲随机误差可以忽略不计，此时只需处理和估计系统误差即可。在精密测量中，在精密测量中，系统误差已经消除或小得可以忽略不计时，即0。就大多数测量而言，随机误差服从正态分布规律。对随机误差作概率统计处理，是在完全排除了系统误差的前提下进行的，即认为系统误差和过失误差不存在。因此，测量误测量误差的计算，实际上主要是随机误差的计算差的计算，实际上主要是随机误差的计算。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University符号相反但绝对值相等的随机误符号相反但绝对值相等的随机误差出现的概率相等

24、。差出现的概率相等。概率密度的峰值只出现在零误差附近。概率密度的峰值只出现在零误差附近。绝对值小的误差出现的概率密度大；反之，绝对值大绝对值小的误差出现的概率密度大；反之，绝对值大的误差出现的概率密度小。的误差出现的概率密度小。 在一定测量条件下，误差的绝在一定测量条件下，误差的绝对值一般不超出一定范围。对值一般不超出一定范围。随机误差的统计特性随机误差的统计特性)( xfx由于正负误差的由于正负误差的互相抵消。互相抵消。1lim 0ninix随机误差的函数表达。随机误差的函数表达。式中式中: y: y为随机误差为为随机误差为时时的概率密度的概率密度,为标准误差为标准误差( (或称均方根误差或

25、称均方根误差) )。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University二二. .标准误差和概率积分标准误差和概率积分 根据随机误差函数表达式可绘制出不同根据随机误差函数表达式可绘制出不同标准误差标准误差的误差正态的误差正态分布曲线分布曲线。可以看出以下特点可以看出以下特点: 值越小，曲线形状越尖锐，这意味着小误差出现的概率大值越小，曲线形状越尖锐，这意味着小误差出现的概率大。可用可用标准误差标准误差来表征测量的精度来表征测量的精度，即即越小测量精度越高越小测量精度越高，反之测量精度低。，反之测量精度低。超出超出3 的误差将不属于随机误差的误差

26、将不属于随机误差，而为系统误差或过失误而为系统误差或过失误差。差。 不同值的误差正态分布曲线State Key Laboratory of Engines, Tianjin University三三. .测量结果的最佳值测量结果的最佳值实际测量中的主要任务是求得被测量的实际测量中的主要任务是求得被测量的真值真值。但由于测量不可避免的存在。但由于测量不可避免的存在误差，故真值是无法得到的。所能得到的只是误差，故真值是无法得到的。所能得到的只是对被测量在进行有限次等精对被测量在进行有限次等精度测量后，从有限个带有误差的测量值中求出最接近真值的值，我们称之度测量后，从有限个带有误差的测量值中求出最接

27、近真值的值，我们称之为最佳值。为最佳值。取得测量结果最佳值方法是取得测量结果最佳值方法是最小二乘法原理最小二乘法原理。最小二乘法的原理即是在具。最小二乘法的原理即是在具有同一精度的许多观测值中，最佳值应是能使各观测值的有同一精度的许多观测值中，最佳值应是能使各观测值的误差的平方和误差的平方和为为最小。最小。设等精度测量中的各观测值为设等精度测量中的各观测值为Li，各次观测值与最佳值，各次观测值与最佳值L L间的偏差间的偏差i ，在一在一组测量中，最佳值就是当组测量中，最佳值就是当 最小时，亦即在一组测量中各偏最小时，亦即在一组测量中各偏差的平方和为最小。差的平方和为最小。 经推导可得：经推导可

28、得： 由此可得结论：由此可得结论： （1 1）一列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最佳值为各观测值的一列等精度测量中，当测量次数为无限多时，其最佳值为各观测值的算术平均值算术平均值L L，并十分接近于真值。，并十分接近于真值。（2 2）各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小。各观测值与算术平均值的偏差的平方和为最小。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University四四. .有限测定次数中误差的计算及各种误差有限测定次数中误差的计算及各种误差的表示法的表示法 前面已得到在没有系统误差存在的情况下，当测量次数为无限多时，所得的平均值为真

29、值。但在实际测量中，不可能进行无但在实际测量中，不可能进行无数多次的测量，只能进行有限多次的测量数多次的测量，只能进行有限多次的测量。因此下面来讨论有限测定次数的误差的计算。1.1.有限测量次数时的标准误差有限测量次数时的标准误差 在测量次数为有限时，所得的平均值L只能近似于真值A。标准误差 是在n趋向无穷大时测量的标准误差。实际中只能用有限次的标准误差 来代替。其计算公式为：有限测量次数时的标准误差 表征了测量精度。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University2.2.算术平均值的标准误差算术平均值的标准误差S S 如果有m列n次等精度

30、测量值，用S来表示算术平均值的标准误差，可以证明 上式是可供实际应用的贝塞尔公式。它表示了随机误差对最后测量结果的影响程度，即算术平均值L的标准误差S是一列测量的标准误差 的 。 3.3.算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差 算术平均值的极限误差 为其标准误差S的三倍，即： State Key Laboratory of Engines, Tianjin University4.4.相对极限误差相对极限误差 相对误差是指误差值与被测值(或最佳值)之比。对算术平均值而言，相对极限误差是算术平均值的极限误差 与算术平均值L之比，即： 因此，最后的测量结果可写成 或 State Key Labo

31、ratory of Engines, Tianjin Universityp大误差出现的概率很小，列出可疑数据，大误差出现的概率很小，列出可疑数据，分析是否是粗大误差，若是，则应将对应分析是否是粗大误差，若是，则应将对应的测量值的测量值剔除剔除。 1. 1. 粗大误差产生原因粗大误差产生原因 测量人员的主观原因测量人员的主观原因： 操作失误或错误记录；操作失误或错误记录； 客观外界条件的原因客观外界条件的原因： 测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量测量条件意外改变、受较大的电磁干扰，或测量仪器偶然失效等。仪器偶然失效等。第四节 可疑数据的剔除State Key Laboratory of

32、 Engines, Tianjin University2. 2. 粗大误差的判别准则粗大误差的判别准则统计学的方法的基本思想是：给定一置信概率，确定相应的置信区间，凡超过置信区间的误差就认为是粗大误差，并予以剔除。（1 1）莱依特准则）莱依特准则设测量数据中，测量值Ak的随机误差为K，当 K3时，则测量值AK是含有粗大误差的异常值，应予以剔除。（2 2）格罗布斯）格罗布斯(Grubbs)(Grubbs)准则准则 格罗布斯准则是由数理统计方法推导出的比较严谨的结论，具有明确的概率意义。当测量数据中，测量值AK的剩余误差K满足 则测量值Ak是含有粗大误差的异常值，应予以剔除。m ax0(,)gn

33、 aState Key Laboratory of Engines, Tianjin University 3 应注意的问题 所有的检验法都是人为主观拟定的，至今无统一的规定。当偏离正态分布和测量次数少时检验不一定可靠。 若有多个可疑数据同时超过检验所定置信区间，应逐个剔除，重新计算，再行判别。若有两个相同数据超出范围时，应逐个剔除。 在一组测量数据中，可疑数据应很少。反之，说明系统工作不正常。State Key Laboratory of Engines, Tianjin University粗大误差剔除的小结：粗大误差剔除的小结： 无系统误差（准确度较高的表）等精度多次测量得无系统误差（准确度较高的表）等精度多次测量得Ai , i=1,2,3n（1 1）求平均值：）求平均值：（2 2）求标准差：）求标准差：（3 3）剔除粗大误差）剔除粗大误差AK，若有，重复（，若有，重复（1 1）、（）、（2 2）；）；（4 4）计算其算术平均值的标准差：）计算其算术平均值的标准差：（5 5）给出置信概率下结果：）给出置信概率下结果： 单位单位11niiAAn21ivnS/n SAkState Key Laboratory of Engines, Tianjin University例：用准确度较高的测量仪器对某电阻进行例：用准确度较高的测量仪器对某电阻进行1616次等精度测量，测量结果