七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案[1]

1、七年级下册数学第五章相交线与平行线导学案1第五章相交线与平行线导学案课题：5.1.1相交线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2. 在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题（二）学习重点和难点：重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索二、问题导读单：阅读P13页回答下列问题：1.图5.1-1观察并阅读有关内容体会说明：图中“剪刀”可以看作：线，画出示图为:2.阅读“探究”中有关内容

2、回答相应问题并填写下表。两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系O3.如2题图中AB交CD于点O形成四个角，1和2有一条公共边,它们的另一边互为,具有这种关系的两个角,互为邻补角.互为邻补角的还有:1和3有一个,并且1的两边分别是3的两边的.具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.互为对顶角的还有.4. 写出对顶角的性质:.写出性质的推理或说理形式._5. 例题中求三个角的度数时,应用了哪些“原理”？分别是:三、问题训练单：6. 如图直线c分别交直线a、b形成如图中8个角，写出图中1的邻补角有：3的邻补角有：5的邻补角有：7的邻补角有：所有的对顶角有：7.下列说法对不对（1） ）邻补角可以看成

3、是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2） ）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角21438如图，填空：(1) 1与是邻补角，1又与是邻补角；(2) 2与是邻补角，2又与是邻补角；(3)如果140°，那么2°，4°，3°.9某.如图直线AB、CD、EF相交于点O.（1）写出图中所有对顶角：（2）写出：AOC的邻补角有：AOE的邻补角有：AOF的邻补角有：AOD的邻补角有：四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.2（1）垂线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1理解垂线、垂线段的概念，会

4、用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握垂线的性质1，并会利用所学知识进行简单的推理。（二）学习重点和难点：1教学重点：垂线的定义及性质。2教学难点：垂线的画法。二、问题导读单：阅读P35页回答下列问题：1. 垂线的定义：结合相交线模型和图5.1-4体会当=度时，a和b互相垂直，这说明：当两条直线相交的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。C如图直线AB垂直于CD，记作：垂足为2. 垂线的定义推理过程（如图）：ABCD（已知）=°(垂直定义)AO反之=°(已知)(垂直定义)D3.举生活实例说明互相垂直

5、.4.垂线的画法探究：(1) 用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？(2) 经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？(3)经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？B.B.A结论(垂线性质):经过一点(),，能画出已知直线的垂线，并且只能画出垂线，即：性质1过一点且直线与已知直线垂直。三、问题训练单：5.如图，DPE90°，则直线、互相垂直，记作，垂足为；直线CD是直线的垂线,直线EF也是直线的垂线.6.如图，ABOC，垂足为O，则AOC°，BOC°.7.如图，ADBC，垂足为D，则90°.CFPCCAOBD题E

6、5图）（第6题图）（第7题图）（第ADB8.尝试题：利用三角尺画垂线.(1)如图，过点A画直线a的垂线；(2)如图，过点A画直线a的垂线；(3) 如图，过点P分别画射线OA、OB的垂线；(4) 如图，过点P画线段AB的垂线.AAPOaB（第8(2)题图）（第8(3)题图）四、问题生成单：Aa（第8(1)题图）PAB（第8(4)题图）课题：5.1.2（2）垂线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：经历探究“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”的过程，知道垂线段、点到直线的距离的概念，会利用三角尺画垂线段，会量点到直线的距离.（二）学习重点和难点：1.重点：两个结论的探究、

7、垂线段和点到直线距离的概念.2.难点：几何语言.P二、问题导读单：阅读P56页回答下列问题：1.思考：如图，直线l表示一条河，现在要把河水引到农田P处，如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来.2.探究（P5内容）：说明此,探究的问题是l：结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。(也称垂线性质2)简单说成：。P3.点到直线的距离:直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离。如右图,ACBO叫做点P到直线l的距离。PO、PA、PB、PC中最短的线段是4. 写出垂线的两条性质:垂线性1:垂线性2:质质三、问题训练单：5. 用三角尺画出点A到直线BC的垂线段AD.BAABBCCCA

8、6. 如图，利用三角尺，画出点A到BC的垂线段AE，画出点C到DA的垂线段CF.DAAB（第6题图）（第7题图）7. 如图，点A到BC的垂线是线段，点B到AC的垂线是线段.8.思考题：如7题图，填空：(1)因为线段AC是点A到BC的垂线段，所以AC；(2)因为线段BC是点B到AC的垂线段，所以BC；P(3)由(1)(2)题得出，线段在三条线段中最长.9.如图，直线l外一点P到l的垂线段PO的长度，叫做点P到直线l的距离.用尺子量一量，l点P到l的距离厘米.O10.用尺子量一量第5题各图点A到BC的距离，它们分别是厘米，厘米，厘米.CBC四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.1.3同

9、位角、内错角、同旁内角月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：理解同位角、内错角、同旁内角的含义，会在简单的图形中识别同位角、内错角、同旁内角.（二）学习重点和难点：1.重点：同位角、内错角、同旁内角的含义.2.难点：识别同位角、内错角、同旁内角.二、问题导读单：阅读P67页回答下列问题：1. 如图,直线AB,CD与EF相交(也可说两条直线被所截)构成八个角,俗称“三线八角”其中直线被称为截线.2. 细心研读教材有关三概念内容，结合图形及定义填空：图中同位角的还有图中内错角的还有图中同旁内角的还有ab3.如图，直线a、b被第三条直线c所截，填空：(1)1与是同位角；(2)8与是同位角；(

10、3)2的同位角是；31476E2A3146C578E58BDFF2(4)7的同位角是.AB4.如图，直线BE、CF被第三条直线AD所截，填空：(1) ABE与是同位角；(2)DCF的同位角是.5.解析7页例题，说明（2）题中应用了哪些数学原理。cCD三、问题训练单：6.如图，填空：(1)4与是同位角；(2)4与是内错角；(3)4与是同旁内角；(4)4与、是邻补角；(5)4与是对顶角.a1243b5687c7.填空：(1)如图，DAE的同位角是；(2) 如图，CAD的内错角是；(3)如图，B的内错角是；(4)如图，1与是同位角,1与是内错角,1与是同旁内角.EcdAADDADE第B(1)题图第(

11、2)题图第(3)题图第(4)题图BCC1C254B3614752a8如.图，填空：(1)1与是同位角,它们是直线.直线被直线所截形成的；3(2)1与也是同位角,它们是直线.直线被直线所截形成的；第8题图(3)1与是内错角,它们是直线.直线被直线所截形成的；(4)1与也是内错角,它们是直线.直线被直线所截形成的；(5)1与是同旁内角,它们是直线.直线被直线所截形成的；b(6)1与也是同旁内角,它们是直线.直线被直线所截形成的.9.如图，填空：(1)1的同位角是；(2)6的同位角是；(3)1的内错角是；(4)6的内错角是；1(5)4的同旁内角是；(6)5的同旁内角是.A4356E2DB10如.图，

12、填空：C(1)A的内错角是，它们是直线、直线被直线所截形成的；(2)B的同位角是所截形成的.，它们是直线、直线被直线A11.如图,填空：DE12(1)B与是内错角，它们是直线、直线被直线所截形成的；(2)C与是内错角，它们是直线、直线被直线所截形成的.12.如图，填空：(1)5的同位角是，它们是直线、D直线被直线所截形成的；12(2)1的内错角是，它们是直线、43直线被直线所截形成的；ABCC5(3)4的内错角是被直线所截形成的；，它们是直线、直线(4)ADC与是同旁内角，它们是直线、直线被直线所截形成的；ADC与也是同旁内角，它们是直线、直线被直线所截形成的.13某.如图，填空：(1)DAE

13、的同位角是，它们是直线、BEE直线被直线所截形成的；AD(2)CAD的内错角是线所截形成的.，它们是直线、直线被直BC(3)B的同旁内角有:四、问题生成单：课题：521平行线月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1. 知道两条直线互相平行的意义.2. 会利用三角尺和直尺,经过一点画平行于已知直线的直线.3.通过画图,经历得出平行公理及推论的过程.（二）学习重点和难点：1.重点：两条直线互相平行的意义,平行公理及其推论.2.难点：画平行线.二、问题导读单：阅读P1213页回答下列问题：1阅读实验体会P12页中“思考”问题，得出平行线概念：在同一平面内，的两条直线叫做平行线直线a与b平行，

14、记作ab2.同组同学生举例说明平行线的生活实例.3. 画出图形总结说明：同一平面内两条直线的位置关系有种：4. 实验探索P13页中”思考”问题,得出结论是:(1).经过直线外一点，直线与这条直线平行(也称平行公理)(2)如果两条直线都与第三条直线平行，那么(也称平行公理推论)即：如果ba，ca，那么bc写成推理形式：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行，那这两条直线也互相平行.）三、问题训练单：5. 在同一平面内，两条直线可能的位置关系是6在同一平面内，三条直线的交点个数可能是7下列说法正确的是（）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C

15、经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）A1B2C3D49. 如图，直线AB，CD被DE所截，则1和是同位角，1和是内错角，1和是同旁内角如果5=1，那么1310. 已知直线a和a外一点P，利用三角尺和直尺，经过点P画平行于a的直线.43aBAB52aP1CD第C9题图第10题图第11题图11. 如图，利用三角尺和直尺，过点B画直线a的平行线b，过点C

16、画直线a的平行线c，直线b与直线c互相平行吗？为什么？A12. 如图，按下列语句画图：(1)过点A画ADBC；BC(2)过点C画CEAB，与AD相交于点E.13某在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：课题：5.2.2平行线的判定（1）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.经历判定直线平行方法1的探究过程,知道同位角相等，两直线平行.2.经历判定直线平行方法2的探究过程,知道内错角相等，两直线平行.3.经历判定直线平行方法3的探究过程,知道同旁内角

17、互补，两直线平行.（二）学习重点和难点：1.重点：判定直线平行的三个方法及探究过程.2.难点：方法3的探究.二、问题导读单：阅读P1315页回答下列问题：1. 按P13页“思考”问题要求进行画图分析体会，可以看出：画AB的平行线,实际上就过点P画与1相等的,而1和2是直线AB,CD被直线EF截得的,这说明,如果,那么.这样得到了判定方法1两条直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行.简单地说成：该理解记住!)，(此时多读几遍应2. 如图5.2-7,说明木工用图中的角尺画平行线的道理是:3.按P14页“思考”问题要求进行画图分析体会，由2=3,得出ab(1)说理形式:因为2=3,而3=1(

18、),所以1=2,即同位角相等,从而ab(根据:.)(2)推理形式:2=3()又3=1()ab()判定方法2两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行.，那么这简单地说成：该理解记住!)，(此时多读几遍应4. 判定方法3两条直线被第三条直线所截，如果，那么这两条直线平行.简单地说成：，(此时多读几遍应该理解记住!)三、问题训练单：5. 如图，如图，填空：(1) 当ACE=时，ABCE，理由是；(2)当B=时，ABCE，理由是AEBCD.(1)如果1=°，那么ab，理由是a；12(2)如果3=°，那么ac，理由是b.37.如图，已知1=80°，2=100°，

19、cab则，理由是.128如.图，填空：(1)如果A+B=180°,DC那么；(2)如果A+D=180°,那么.AB9.判断两直线平行的三种方法分别是：判定方法1：判定方法2：判定方法3：c四、问题生成单：课题：5.2.2平行线的判定（2）月日班级：姓名：一、教材分析：（一）学习目标：1.会由判定直线平行方法1，通过简单说理得出方法2方法3.2.会利用三个方法在简单的图形中判定两直线平行.3.培养推理能力.（二）学习重点和难点：1.重点：利用三个方法判定两条直线平行,培养推理能力.2.难点：推理过程的理解.二、问题导读单：阅读P1315页回答下列问题：1. 自己画图写出判定两

20、条直线平行三个方法:2. 细读P15页中”探究”说明:遇到一个新问题时常常把它(或)的问题.这也是一种很重要的数学思想-转化的思考.3. 尝试利用平行线判定方法1或判定方法2来证明判定方法3(1)如图，如果1+2=180°，那么ab.c说理过程如下：(括号里填写推理的根据)3因为1+3=180°，又因为1+2=180°，a1所以=.()42从而.()b(2)如图，如果1+2=180°，那么ab.推理过程如下：(括号里填写推理的根据)1+4=180°()又1+2=180°()=.().()4.认真研读P15页例题,填写理由部分中”为什么

21、”,把理由部分改写成推理形式(也可自己用其他方法写出):bc如图，如果ba，ca，那么bc.推理过程如下：ba，ca()1=2=90°()12a1+2=°（）.三、问题训练单：cd5.如图，填空：a12(1)如果1=2，那么_，理由是,两直线平行；43b(2)如果2=3，那么，理由是,两直线平行；(3)如果1+4=180°,那么,理由是,两直线平行；(4)如果3+4=180°,那么,理由是,两直线平行.6. 如图，如果B=，那么DEBC，DEA理由是同位角相等，两直线平行.7. 如图，如果C=，那么DEBC，ADE理由是内错角相等，两直线平行.C8.如图

22、，填空：BBC(1)如果A=，那么ADBC，理由是同位角相等，两直线平行；(2)如果C=，那么DCAB，理由是内错角相等，两直线平行；D(3)如果A+D=180°，那么互补，两直线平行；，C理由是同旁内角ABE(4)如果A+ABC=18°0角互补，两直线平行.四、问题生成单：五、谈本节课收获和体会：，那么，理由是同旁内课题：5.3.1平行线的性质（1）一、教材分析：（一）学习目标：1.经历平行线三个性质的探究过程,知道性质1、性质2、性质3.2.会利用平行线的三个性质，求简单图形中角的度数（二）学习重点和难点：1. 重点：平行线的三个性质及其简单运用2. 难点：平行线的三个

23、性质和判定的怎样区分二、教学过程1.任务导读单：阅读P1920页回答下列问题：1.阅读体会P19页中“思考”问题，你得出答案是：.2.阅读P19页中“探究”有关内容完成填空和回答相应问题。3.平行线具有的性质:性质1两条平行线被第三条直线所载,.性质2两条平行线被第三条直线所载,.性质3两条平行线被第三条直线所载,.以上性质可简单说成:2.互动探究，合作求解：（2）判定：根据，去证B.认真阅读P20页的”思考”,体会证明说理过程,完成教材填空并完成证明性质3的推理过程.（小组合作完成）(如图,已知:ab,求证:3+6=180°.具体说明过程如下:因为(已知)所以(两直线平行，)又因为

24、.所以(等量代换)3、达标训练：1.如图(1)如果1=4,根据,可得ABCD;(2)如果1=2,根据,可得ABCD;(2)如果1+3=1800,根据,可得ABCD.CFA_c_2_14356_b_aE4231BDAD2如图,(1)如果1=D，那么；(2)如果1=B，那么；01(3)如果A+B=180，那么；BC(4)如果A+D=1800，那么；3.如图，直线ab,1=540,那么2=0,3=°,4=4.如图，直线ABDC,A=100,B=115,D=°,C=°.Aa234AB001bDCABDBECO第CD3题图第4题图第5题图第6题图5.如图,BCDE,ADE=

25、6°0,C=75°,填空:(1)B=°,理由是；(2)AED=°,理由是.6.如图,ABCD,A=40°,B=30°,填空:(1)C=°,理由是；(2)D=°,理由是.7.如图,ABCD,ADBC,填空:(1)因为ABCD,所以=(两直线平行,内错角相等).(2)因为ADBC,所以=().4.作业布置：课本P21.1,2三、下节问题生成单：四、谈本节课收获和体会：D21C3A4B课题：5.3.1平行线的性质（2）一、教材分析：（一）学习目标：会由平行线性质1，通过简单说理得出性质2性质3，培养推理能力.（二）学习重

26、点和难点：1.重点：由性质1，通过说理得出性质2性质3，培养推理能力.2.难点：推理过程的理解与尝试应用.二、教学过程1. 任务导读单：阅读P2021页回答下列问题：1.平行线的判定与性质(结合图形写成推理形式)：判定方法1：.写成推理形式判定方法2：.写成推理形式判定方法3：.写成推理形式性质1.写成推理形式性质2：.写成推理形式性质3.写成推理形式2. 互动探究,合作求解A. 如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）1与2是直线和直线被直线所截而成的角.(2)(3)(4)(5)B. 阅读探讨P20页的例题,说明此题在解答过程中应了哪些数学原理:3与2是直线和直线被直线所截而成的角.5

27、与6是直线和直线被直线所截而成的角.4与7是直线和直线被直线所截而成的角.8与2是直线和直线被直线所截而成的角.c3412ab3、达标训练：1.已知:如图，直线AB,CD,EF被MN所截,1=2,3+1=180°,试说明CDEF.解:因为=(已知)所以.又因为3+1=180°,所以.从而CDEF().2.如图所示：(1)如果已知1=3，则可判定AB,其理由是;(2)如果已知4+5=180°，则可判定,其理由是;(3)如果已知1+2=180°，则可判定;,其理由是(4)如果已知5+2=180°那么根据对顶角相等有2=,因此可知4+5=,所以可确定

28、,其理由是;(5)如果已知1=6，则可判定,其理由是.3.如图，（1）如果1=,那么DEAC;(2)如果1=,那么EFBC;(3)如果FED+=180°,那么ACED;(4)如果2+=180°,那么ABDF.4.完成下面的说理过程：已知：如图，A=D.问B=C吗？为什么？答：B=C.说理过程如下：因为A=D，所以（）.所以B=C（）.4. 作业布置：课本P23.2,3,4三、下节问题生成单：AOBCD课题：532命题、定理一、教材分析：（一）学习目标：1. 知道命题的意义和组成，会指出一个命题的题设和结论.2. 了解真命题和假命题的意义,会判断简单的命题是真命题还是假命题3

29、.初步了解什么是定理（二）学习重点和难点：1.重点：命题的意义和组成2.难点：把一个命题写成“如果那么”的形式，举反例二、教学过程:1.任务导读单：阅读P2122页回答下列问题：1.阅读教材P21页中四个语句，这四个语句共同特征是:的语句.这些句子都是对某一件事情作出“”或“”的判断像,叫做命题.2.命题的组成：命题由和两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知项推出的事项例如:命题”内错角相等,两直线平行”中设,是结论部分;再如:命题是题题设是,结论是.3. 命题的形式：通常写成“如果,那么”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。例如:命题“如果两条直线不平行，那么同

30、位角不相等”题设:,结论:可见,命题中出现“如果什么什么，那么什么什么”题设和结论部分很容易找出,有些命题的题设和结论不明显,分析或改写成“，”的形式.4. 我们已经知道,命题是判断一件事情的语句,既然是判断,它就存在判断正确不正确的问题.的命题叫做真命题,命题题设成立时，不能保证结论,的命题是假命题.如:“两直线平行，同位角相等”是命题;“同位角相等”是命题.5. 在真命题中,有很多命题是可以通过的,譬如平行线的性质2、性质3就可以通过说理由性质1得到,这样的叫做定理.平行线的性质2、性质3都是定理,定理可以作为的依据.2.互动探究,合作求解小组讨论:命题”对顶角相等”的题设和结论分别是什么3、达标训练：1. 在命题文字下方划出“题设”部分用“”和“结论”部分用“”(1)命题:如果两直线相交，那么它们只有一个交点(2)命题:如果ABCD，垂足为O，那么AOC=9°0(3)命题:两直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行2. 填