工程结构第三章

1、第一节第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求钢筋混凝土受弯构件的构造要求第二节第二节 钢筋混凝土梁正截面破坏特征钢筋混凝土梁正截面破坏特征第三节第三节 钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算的一般问题钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算的一般问题第四节第四节 单筋矩形截面受弯构件承载力计算单筋矩形截面受弯构件承载力计算第五节第五节 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算第六节第六节 T T形截面受弯构件承载力计算形截面受弯构件承载力计算本章目录本章目录第三章第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算第一节第一节 钢筋混凝土受弯构件的构造要求钢

2、筋混凝土受弯构件的构造要求一、钢筋混凝土板的构造一、钢筋混凝土板的构造受弯构件的类型受弯构件的类型内力特点：截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。内力特点：截面上有弯矩和剪力，轴力可以忽略不计。 梁和板梁和板常用的板截面形式：常用的板截面形式：中 和 轴受 拉 钢 筋受 压 区矩 形 板空 心 板受 拉 钢 筋中 和 轴受 压 区槽 形 板实际工程中的受弯构件实际工程中的受弯构件板的配筋板的配筋AA受 力 钢 筋分 布 钢 筋A - A1.板厚规定厚度：行车道板：胯间厚度不应小于120mm，悬臂端厚道不应小于100mm.人行道板：就地浇筑混凝土板不应小于80mm,预制混凝土板不应小于60mm.

3、空心板梁：地板和顶板不应小于80mm.2.钢筋钢筋板的钢筋由主钢筋和分布钢筋组成板的钢筋由主钢筋和分布钢筋组成行车道板内的主钢筋直径不应小于10mm人行道板的主钢筋直径不应小于8mm板内主钢筋的间距不应大于200mm.分布筋设在钢筋内侧，直径不应小于8mm,间距不应大于200mm,截面面积不应小于板截面面积的0.1%。3.混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度行车道板、人行道板主钢筋最小保护层厚度：类环境条件为30mm，类环境条件为40mm, 类环境条件为45mm。分布筋的最小保护层厚度类环境条件为15mm，类环境条件为20mm, 类环境条件为25mm。二、钢筋混凝土梁的构造二、钢筋混凝土梁的构造1

4、.截面形式及尺寸截面形式及尺寸受拉钢筋bhh0中和轴受压区单筋矩形梁双筋矩形梁T形梁受拉钢筋I形梁受压区中和轴bbf受压钢筋hfhfbfh0h受压钢筋AssAAssA弯筋箍筋架立梁的配筋梁的配筋2、截面的高宽比 h/b矩 形 截 面：2.533、梁的高度常用高跨比h/l估算，根据模数尺寸取整T 形梁：1/201/104、腹板宽度常用的尺寸 采用焊接骨架时，腹板宽度一般取160mm 220mm 1、矩形梁截面宽度，一般取150mm,180mm,200mm,250mm,以后按50mm为一级增加。梁高超过800mm时，以100mm为一级2.钢筋的构造钢筋的构造受力钢筋：布置在梁的受拉区的纵向受力钢筋

5、是梁内的主要受力钢筋，一般又称为主钢筋，当梁的高度受到限制时，亦可在受压区布置纵向受力钢筋。（1）纵向受力筋直径：1432mm，不得超过40mm，采用两种直径，但直径相差不应小于2mm，束筋的单根钢筋直径不应大于28mm,束筋成束后的等径。根数：梁端应至少有根并不少于总数1/5的下层的受拉主钢筋通过。 排列：梁内的纵向受力钢筋可以单根或23根成束的布置采用单根配筋时，主钢筋的层数不宜多于三层。 间距：绑扎骨架：三层及以下时净距不应小于30mm并不小于钢筋直径；三层以上时净距不小于40mm或钢筋直径的1.25倍。焊接骨架：叠高一般不超(0.150.20)h，h为梁高，不多于6层。保护层：主钢筋的

6、最小保护层厚度：类环境条件为30mm，类环境条件为40mm, 类、类环境条件为45mm。2）弯起钢筋弯起钢筋与梁的纵轴线一般宜成45角，在特殊情况下，可取不小于30或不大于60角弯起。 弯起钢筋的末端应留一定的锚固长度(anchorage length of steel bars)：受拉区不应小于20d（d为钢筋直径）,受压区不应小于10d，环氧树脂涂层钢筋增加25%，R235钢筋上应设置半圆弯钩。3）箍筋(stirrups) 直径：不小于8mm，不小于主筋直径的1/4。 间距：箍筋间距不应大于梁高的1/2且不大于400mm；当所箍钢筋为纵向受压钢筋时，不应大于所箍钢筋直径的15倍且不应大于4

7、00mm。在钢筋绑扎搭接接头范围内的箍筋间距，当绑扎搭接钢筋受拉时不应大于主钢筋直径的5倍且不大100mm；当搭接钢筋受压时不应大于主钢筋直径的10倍且不大于200mm。在支座中心向跨径方向长度相当于不小于一倍梁高范围内，箍筋间距不宜大于100m。 布置：近梁端第一根箍筋应设置在距端面一个混凝土保护层距离处。梁与梁或梁与柱的交接范围内可不设箍筋；靠近交接面的一根箍筋，其与交接面的距离不宜大于50mm。 形式：开口、闭口，单肢、双肢。a双肢、开口双肢、开口 b双肢、闭口双肢、闭口 c四肢、闭口四肢、闭口4）架立钢筋直径：1014mm，一般采用大值。布置：梁上部两角。5）纵向水平钢筋直径：68mm

8、。间距：在受拉区不大于腹板宽度，且不大于200mm，在受压区不大于300mm。在支点附近和预应力锚固区段，纵向钢筋间距宜为100150mm。布置：骨架的侧面，下密上疏。数量：每腹板内钢筋截面面积为(0.0010.002)bh，其中b为腹板宽度，h为梁的高度。第二节第二节 钢筋混凝土梁正截面破坏特征钢筋混凝土梁正截面破坏特征 研究配筋率比较适当的适筋梁。试验装置如图 在梁上施加两个对称的集中荷载，利用 应变测点，检测沿梁高的应变分布情况。(a)MssA 当开始加载不久，截面内产生的弯距当开始加载不久，截面内产生的弯距很很小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯小，梁的弯距挠度关系、截面应变关系、弯

9、距钢筋应力关系成直线变化距钢筋应力关系成直线变化。截面应变符合。截面应变符合平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工平截面假定。应变很小，混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区作阶段，应力应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形。混凝土应力分布图形为三角形。第第阶段阶段截面开裂前阶段截面开裂前阶段适筋受弯构件正截面工作的三个阶段适筋受弯构件正截面工作的三个阶段assAcrMtu(b) 随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性随着荷载增加，受拉区混凝土出现塑性变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区变形，受拉区应力图呈曲线分布，而受压区应力图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实应力

10、图仍为直线。受拉边缘混凝土达到其实际的抗拉强度际的抗拉强度 和极限拉应变和极限拉应变 ，截面处，截面处于开裂的临界状态。于开裂的临界状态。tftu截面弯距为开裂弯距截面弯距为开裂弯距钢筋应变接近钢筋应变接近 ，应力水平为，应力水平为中和轴位置略有上升。中和轴位置略有上升。tucrM220 30/N mma阶段阶段截面开裂临界状态截面开裂临界状态ssAM(c)荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分荷载增加，截面立即开裂，截面上应力发生重分布。布。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。受拉区混凝土开裂退出工作，钢筋拉应力增加。裂缝出现并具有一定宽度和高度，中和轴位置上裂缝出现并具有一定宽度

11、和高度，中和轴位置上移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠移。截面刚度明显降低，挠度明显增大，弯距挠度曲线出现第度曲线出现第1个转折点。个转折点。受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力受压区混凝土压应变增大许多，出现塑性，应力图形呈曲线。图形呈曲线。开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符开裂截面应变不符合平截面假定，但平均应变符合平截面假定。合平截面假定。第第阶段阶段从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段从截面开裂至受拉钢筋屈服阶段aysf Ay(d)yM荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐凝土的应力和应变不断增大

12、，挠度增大逐渐加快。加快。受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度受力钢筋屈服，钢筋应力达到屈服强度yfa阶段阶段受拉钢筋屈服状态受拉钢筋屈服状态第第阶段阶段受力钢筋屈服至破坏阶段受力钢筋屈服至破坏阶段(e)Mysf A受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度受拉钢筋屈服后，荷载可稍许增加，但挠度急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明急剧增长，荷载挠度关系曲线出现第二个明显转折点。显转折点。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。受拉钢筋应力保持不变，应变持续增长。裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区裂缝迅速开展，中和轴进一步上移，受压区高度进一步减小。高度进一步减小。受压区混凝土压应力迅速增大。受压区

13、混凝受压区混凝土压应力迅速增大。受压区混凝土塑性特征更充分，应力图形更丰满。土塑性特征更充分，应力图形更丰满。a阶段阶段受压区混凝土达到极限压应变状态受压区混凝土达到极限压应变状态z(f)auMysf Acu受压区边缘混凝土达到极限压应变受压区边缘混凝土达到极限压应变 ，梁受，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土完全被压碎，截面发生破坏。被压碎，截面发生破坏。cu适筋梁受弯正截面工作三个阶段的主要特征适筋梁受弯正截面工作三个阶段的主要特征 特点：特点：1、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被、受拉区纵向受拉钢筋先屈服，然后受压区混凝土被压碎；压碎

14、；2、破坏有明显的预兆，、破坏有明显的预兆，延性破坏；延性破坏；3、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。、钢筋和混凝土的强度都得到了充分利用。(b)pp（1）适筋梁塑性破坏破坏正截面破坏的三种情况（2）超筋梁脆性破坏特点：特点：1、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢、梁破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受拉钢筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；筋没有达到屈服，仍处于弹性阶段；2、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明、受拉区裂缝宽度小，没有形成主裂缝，破坏没有明显预兆，显预兆，脆性破坏；脆性破坏；3、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，钢筋强度没、破坏时混凝土的强度得到了充分利用，

15、钢筋强度没有得到充分利用。有得到充分利用。(c)pp特点：特点：1、梁一裂即坏。、梁一裂即坏。2、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽、钢筋应力立即屈服甚至被拉断；裂缝只有一条，宽度很大且沿梁高延伸较高；度很大且沿梁高延伸较高；3、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏、钢筋和混凝土的抗拉强度得到了充分利用，但破坏无明显预兆，无明显预兆，呈脆性性质。呈脆性性质。(a)pp（3）少筋梁脆性破坏第三节钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算第三节钢筋混凝土受弯构件承载力极限状态计算的一般问题的一般问题一、基本假设（1）构件变形符合平面假设，即砼和钢筋的应变沿截面高度符合线性分布；（2）截

16、面受压混凝土的应力图简化为矩形，其压力强度值取混凝土的轴心抗压强度设计值fcd，不考虑截面受拉混凝土的抗拉强度。（3）极限状态时,受拉钢筋应力取其抗拉强度设计值fsd，受压区取其抗压强度设计值fsd。二、正截面承载能力计算图式及基本方程二、正截面承载能力计算图式及基本方程0X s0M C=T或或fcdAce=fsdAs三、最小配筋率和最大配筋率限制三、最小配筋率和最大配筋率限制（1）最小配筋率的限制）最小配筋率的限制=As/bho min =0.45ftd/fsd且不小于且不小于0.2%（2）最大配筋率的限制）最大配筋率的限制xbho 适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 1.1.适筋梁与超筋梁的

17、界适筋梁与超筋梁的界限限 平衡配筋梁平衡配筋梁 即在受拉纵筋屈服的同时，混凝土受压边缘纤维也达到其极限压应变值cu（s =y，ccu），截面破坏。设钢筋开始屈服时的应变为y，则 y = fy / Es 此处 Es 为钢筋的弹性模量。适筋梁、超筋梁、界限配筋 梁破坏时的正截面平均应变图适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图 相对受压区高度b界限相对受压区高度，取值见表3- 2相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第四节单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算一、基本公式与适用条件一、基本公式

18、与适用条件基本公式基本公式（1）=As/bhomin=0.45ftd/fsd且不小于且不小于0.2%（2）xh0 适用条件适用条件0X MAs=00X 0X Mc=0二、实用计算方法二、实用计算方法1.1. 截面设计截面设计已知: bh、 fc、 fy、 M 求: As 用基本公式计算步骤： (1)(1) 查表1-7得混凝土保护层最小厚度c (2) (2) 假定 as 梁 as = c + 10mm （梁内两层钢筋时as = 60mm） 板 as = c + 5mm (3)(3) h0 = h - as 梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为一排时梁受拉钢筋为两排时梁受拉钢筋为两排时平板平板2sdac

19、 的确定的确定 sa35mmsa 60mmsa 20mmsa (4)基本公式基本公式(5)210 =scMf bh112s (6)当当 时，说明是超筋梁，时，说明是超筋梁， 或提高fc或改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算； b bminsAbh(7)当当 时，用基本公式直接计算时，用基本公式直接计算 ；由 1 fcb h0Asfy 求 As(8)如果 ，说明是少筋梁， 取 ;(9) 选配钢筋： As实 =（1 5）AsminsAbh40截面设计用:(钢筋的计算截面面积及公称质量）41 已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为一级，弯矩设计值M=150

20、kNm,混凝土强度等级为C30，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 习习3-13-1 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积截面设计类截面设计类42 由pp29表1-7（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm, 故设s=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解解】43基本公式法：基本公式法：1）求受压区高度x

21、：将已知各值代入基本式，则得：1c06() 2150 101.0 14.3 250(465)2uxMf bx hxx解得：mmhmmxb75.25546555. 010002mmx3 .8301（大于梁高，舍去）1100()()22cysucysf bxf AxxMMf bx hf Ah44 ysc1fAbxf2）求所需钢筋量As：将已知值及所解 代入下式：mmx100解得：30010025031401sA.2s1208mmA 选用4 20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_例题3-1 截面配筋图4654 2035500250_ 451）求计算系数：表格法

22、：表格法：201bhfMcs264652503 .140 .110150194.0查pp348表(附录2-3，或通过计算求得系数、s值：查表，由插值法得2175.0891.0s46或通过公式计算求得系数、s值：194. 0211211s2194. 02112211ss55. 0218. 0b891. 0， 可以；47解：0yshfMAs465891. 030010150621207mm例题3-1 截面配筋图 选用4 20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求）_ 4654 2035500250_ 48验算适用条件：1）适用条件（1）已满足；2）适用条件（2）；%

23、214. 030043. 14545%08.inytff同时；%2 .0， 可以；49 已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷载qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例题3-2图（a）所示；混凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即级钢筋。可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。 习习3-23-2求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积板的截面设计板的截面设计2340246050 由表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm

24、 故设s=20mm，板厚h=80mm, 则 h0=80-20=60mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2，由表31知： 1=1.0 1=0.8由表32知： b=0.614 【解解】511）计算最大跨中弯矩设计值：21()8QkGkMgq l21(1.20.08251.43)2.348mkN 52. 4234024602340表格法：表格法：522）求计算系数：201bhfMcs查表，或通过计算求得系数、s值：查表，由插值法得093.09533.0s266010003 .140

25、 . 11052. 40878.0表格法：表格法：53或通过公式计算：0878. 0211211s20878. 02112211ss092. 0954. 054解：0yshfMAs60954. 02101052. 462376mm 选用 8140，As=359mm2（实际配筋筋与计算配筋相差小于5%），排列见例题3-2图（b），垂直与纵向受拉钢筋放置6250的分布筋。55验算适用条件：1）适用条件（1）:2）适用条件（2）:%598. 0601000359同时；%2.0， 满足；mmhx52. 560092. 00mmhb84.3660614. 00，满足；%306. 021043. 1454

26、5minytff56例题3-2(b)板配筋图80mm受力钢筋8140分布钢筋6250第五节第五节 双筋矩形截面受弯构件承载力计算双筋矩形截面受弯构件承载力计算1. 1. 双筋截面概念双筋截面概念 单筋矩形截面梁通常是这样配筋的：在正截面的受拉区配置纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作用，在计算中是不考虑的。 双筋矩形梁如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多，不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载力的计算中必须考虑它的作用，则这样配筋的截面称为双筋截双筋截面面

27、。u 结构构件承受压应力作用时；结构构件承受压应力作用时；2 2适用情况适用情况u 弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而弯矩设计值大于单筋截面的最大抵抗弯矩值而 截面尺寸等因素又不宜改变时；截面尺寸等因素又不宜改变时；u 受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。受压区由于某种原因已布置受力钢筋时候。双筋截面不经济，尽量少用。双筋截面不经济，尽量少用。二、计算图式及基本方程二、计算图式及基本方程 双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏双筋矩形截面受弯构件正截面受弯基本假定及破坏形态与单筋相类似形态与单筋相类似, , 以以IIIIIIa a阶段阶段作为承载力计算模式作为承载力计算模式, ,

28、受受压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。压区混凝土的应力仍可按等效矩形应力图方法考虑。ysys1cf Af Af bx 0X ys01c0()()2sxMf Ahaf bx h 0M 力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡当当 时，可近似地取时，可近似地取 计算。计算。s2xa s2xa s2xa 适用条件适用条件 双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏, 保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服保证构件破坏时，受拉钢筋先达到屈服0 bbxh或 保证受压钢筋强度充分利用保证受压钢筋强度

29、充分利用,保证构件破坏时，受压钢筋能保证构件破坏时，受压钢筋能达到屈服达到屈服621 截面设计（截面设计（1） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、求：求： 、 未知数：未知数： 、 、 ，需补充一个条件。，需补充一个条件。基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （2）否则）否则 按双筋计算按双筋计算补充方程：补充方程：min()ssAA = b，直接用基本公式计算，直接用基本公式计算hbMsasayfyf cfsAsAxsAsA3.2.3 计计 算算 方方 法法（1）若）若 按单筋计算按单筋计算201max,201max,

30、5 . 01bhfbhfMMcscbbu双筋用钢量较大双筋用钢量较大, 故故h0=h as (取取5070mm)631 截面设计（截面设计（2） 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求：求：未知数：未知数： 、 。基本方程基本方程：12100()cysysuscyssf bxf Af AMMf bhf Aha （1） ， ，0210() =yssscMf A haf bh （2）若）若 说明给定的说明给定的 太小，太小， 可假定可假定 未知，按第一类情况处理未知，按第一类情况处理 b（3）若）若 ，说明给定的，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：太大，偏于安全的简化计算： 02sa

31、h0()sysMAfhabhsasayfMyf cfsAsAxsA11 2s 10ycssyyffAbhAffsAsAsA2sxa取取 x = 2as，假设混凝土压应力合力，假设混凝土压应力合力C也作用在受压钢筋也作用在受压钢筋 合力点处，对合力点处，对受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时内力臂为（受压钢筋和混凝土共同合力点取矩，此时内力臂为（h0as），直接），直接求解求解As 。642 截面复核截面复核 已知：已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、求：求： 未知数：未知数： 、 基本方程基本方程：1100()()2cysysucyssf bxf Af AxMMf bx hf Aha （

32、1） 当当 时时，直接用基本公式求直接用基本公式求 （2） 当当 时，取时，取 ，（3） 当当 时，取时，取 ，0()uyssMf A habhsasasAyfxMsAyf cfuMuMuM0bxhb2sxa2sxabsxxa2)(0201maxssycsuahAfbhfM65 已知：矩形截面梁b h200 500mm；弯矩设计值M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋；环境类别为一级 。 例例3-53-5求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As截面设计截面设计66 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类别为一级，假定受拉钢筋放两排，保护

33、层最小厚度为c= 25mm 故设s=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy=300N/mm2，由表3-1知： 1=1.0，1=0.8由表3-2知： b=0.55 【解解】671）求计算系数：201bhfMcs264002001 .190 . 110330446.0464 . 0211211s55. 0672. 0b应设计成双筋矩形截面。68取=b，)(02ssushfMMA)35400(300109 .294103306629 .288 mm )21 (2

34、0c1bhfMu)55. 05 . 01 (55. 04402001 .190 . 12mkN 9 .29469由式：3003009 .28830044020055. 01 .190 . 124 .3370 mm yys0bc1sffAhbfA 受拉钢筋选用7 25，As=3436mm2。受压钢筋选用2 14mm的钢筋，As=308mm2_ _ 第六节第六节T形截面正截面承载力形截面正截面承载力将腹板两侧混凝土挖去后可减轻自重，不降低承载力。T形截面由翼缘和腹板两部分组成。形截面由翼缘和腹板两部分组成。71hfxbhfbfbfh0h1. T1. T形截面形截面 (1) T(1) T形截面概念形

35、截面概念 受弯构件在破坏时，大部分受拉区混凝土早已退出工作，故可将受拉区混凝土的一部分挖去，见图3一20。只要把原有的纵向受拉钢筋集中布置在梁肋中，截面的承载力计算值与原矩形截面完全相同，这样做不仅可以节约混凝土且可减轻自重。剩下的梁就成为由梁肋（bh ）及挑出翼缘（bf- b）h f两部分所组成的T形截面。 图 3-20 T形截面 受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。形截面相同。(2) T形截面梁在工程中应用形截面梁在工程中应用 在现浇肋梁楼盖中，楼板与梁浇注

36、在一起形成T形截面梁。在预制构件中，有时由于构造的要求，做成独立的T形梁，如T形檩条及T形吊车梁等。形、箱形、工形（便于布置纵向受拉钢筋）等截面，在承载力计算时均可按T形截面考虑。工程实例：整体式肋梁楼盖、槽形板、空心板工程实例：整体式肋梁楼盖、槽形板、空心板注意！注意！T形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是形截面是指翼缘处于受压区的状态，同样是T形截面受荷形截面受荷方向不同，应分别按矩形和方向不同，应分别按矩形和T形截面考虑。形截面考虑。753. T形截面梁翼缘的计算宽度 bf T形截面梁受力后，翼缘上的纵向压应力是不均匀分布的，离梁肋越远压应力越小。见图3一23(a)、(c)。在工程中，

37、考虑到远离梁肋处的压应力很小，故在设计中把翼缘限制在一定范围内，称为翼缘的计算宽度翼缘的计算宽度b bf f，并假定在bf范围内压应力是均匀分布的，见图3一23(b)、(d)。 图 3-23 T形截面梁受压区实际应力和计算应力图试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。同步的。T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称关。为简化计算，通常采用

38、与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。为翼缘的计算宽度或有效宽度。fb77 表3-3中列有混凝土设计规范规定的翼缘计算宽度b bf f，计算T形梁翼缘宽度b bf f时应取表中有关各项中的最小值最小值。3. T形截面梁翼缘的计算宽度形截面梁翼缘的计算宽度 bfT形、形截面 倒L形截面 情 况 肋形梁、 肋形板 独立梁 肋形梁、 肋形板 1 按计算跨度0l考虑 3/0l 3/0l 6/0l 2 按梁（纵肋）净距 ns考虑 nsb - 2/nsb fh0/h0.1 - fhb12 - 0.1fh0/h0.05 fhb12 fhb 6 fhb5 3 按翼缘高度fh考虑 fh0/

39、h0.05 fhb12 b fhb5 1、T形梁的优点：节省材料，减轻自重。 2、T形梁翼缘上的压应力分布：如图。 3、翼缘的计算宽度取下列三者之最小者：如图。 （1）简支梁，取计算跨径的1/3。对连续梁，各中间跨和边跨正弯矩区段分别取该跨计算跨径的0.2倍和0.27倍，各中间支点负弯矩区段取该支点相邻两跨计算跨径之和的0.07倍； （2）当承托底坡 l/3时，取( )； 当 l/3时，取（ ）； （3）中梁为两腹板间中距，边梁为腹板与相邻中梁腹板间中距的一半加边梁腹板宽度的一半再加6倍悬臂板平均厚度，但不大于边梁翼缘全宽。 二、基本图式与基本方程（1）第一种类型中性轴位于翼缘内，即xhf,混

40、凝土受压区为矩形，中性轴以下部分的受拉混凝土不起作用，故这种类型的T形截面与宽度为hf的矩形截面的正截面承载力完全相同。第一类型T形截面梁承载力计算图式 1）为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足）为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 x bh0 对第一类对第一类T 形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。 2） 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足x 2a 注意: = As/ bh0, 应根据梁肋宽度梁肋宽度b来计算。适用条件：适用条件：cdsdssds0dcd0sds0s(/ 2)()f bxf Af A

41、Mf bx hxf A ha 由水平力平衡条件和所有里对受拉钢筋合力坐远点取矩平衡条件得出第二种类型第二种类型是中性轴位于腹板内，即是中性轴位于腹板内，即xhf第二类型T形截面梁承载力计算图式第二种类型第二种类型是中性轴位于腹板内，即是中性轴位于腹板内，即xhf,混凝土受压区为T形，其正截面承载力计算公式由内力平衡条件求得cdfsdscdf0fcd0df0fcd(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b fsdAs+(2) 适用条件适用条件 1) x bh0 2) min , 一般均能满足,不必验算。842.两类T形截面的鉴别第二类第二类T T形截面形截

42、面第一类第一类T T形截面形截面截面校核截面校核1yscfff Af b h 1yscfff Af b h 截面设计截面设计10()2fcffhMf b hh 第二类第二类T T形截面形截面第一类第一类T T形截面形截面10()2fcffhMf b hh 85fhxfhxfhx第一类T形截面第二类 T 形截面界限情况建筑工程与公路桥梁工程关于受弯构件正截面承载能力计算公式比较建筑工程与公路桥梁工程关于受弯构件正截面承载能力计算公式比较第第二二类类第第一一类类T形形 双筋双筋矩形矩形 单筋单筋矩形矩形 桥桥 涵涵 建建 工工 截面截面类型类型 1c01cys(/2)f bxf AMf bx hx

43、 cdfsdscdf0fcd0df0fcd(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b 1cfys1cf0f1cf0f1c(/ 2)()()(/2)fbxf AMfbx hxb hf bb h hhf b 1cfys1cf0(/ 2)f b xf AMf b x hx cdfsdscdf00d(/ 2)f b xf AMf b x hx 1cysys1c0ys0s(/ 2)()f bxf Af AMf bx hxf A ha cdsdssds0dcd0sds0s(/ 2)()f bxf Af AMf bx hxf A ha cdsds0dcd0(/ 2)f bxf Af bx hxM 87 已知弯矩已知弯矩M=650KNm，混凝土等级为，混凝土等级为C30，钢筋采用，钢筋采用HRB335，梁的截面尺寸为，梁的截面尺寸为bh=300700mm，bf=600mm，hf=120mm；环境类别为一类。；环境类别为一类。求：所需的受拉钢筋截面面积求：所需的受拉钢筋截面面积As解：解：22110106614.3/,3