多频窄带数字信号处理

1、设计要求设计要求 用用C或或C+实现一个具有信号采集、信实现一个具有信号采集、信号时域及频域分析、号时域及频域分析、FIR滤波器设计、数滤波器设计、数字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处字信号滤波等功能的多频窄带数字信号处理软件仿真系统，观察信号采样的时域频理软件仿真系统，观察信号采样的时域频域波形，以及滤波前后波形频谱的对比。域波形，以及滤波前后波形频谱的对比。总体实现采样信号时域图采样信号时域图采样信号频谱图采样信号频谱图理想滤波器理想滤波器hd(n)实际滤波器实际滤波器h(n)带阻滤波器幅度特性带阻滤波器幅度特性滤波后时域图滤波后时域图滤波后频域图滤波后频域图设计方案一、信号采集二、信号

2、的时域和频域分析三、设计FIR滤波器四、利用FIR滤波器滤波一、信号采集模拟信号：Xa(t)=cos(1t)+cos(2t)+cos(3t) 其中f1=480Hz , f2=220Hz , f3=60Hz采样频率fs=1kHz , 观测时间Tp=0.2s 将模拟多频窄带信号理想采样转换为数字信号将模拟多频窄带信号理想采样转换为数字信号采样过程采样过程Xa(t)=xa(t)p(t),其中p(t)为周期冲激脉冲，则有：X(n)X(n)即为连续xa(t)以采样频率fs=1/T时得到的离散信号，当fs2fmax时，采样信号可以无失真还原原模拟信号，其中fmax为模拟信号的最高频率。采样信号子程序/*信

3、号采样信号采样*/void fun(int n)int i;int L;L=Tp*fs;for(i=0;in;i+)if(i50f1=480Hz f2=80Hz f3=60Hzf1-f2=400Hz f2-f3=20Hz 差频的最大公约数为差频的最大公约数为20Hz则频域采样间隔最小值则频域采样间隔最小值 F=20Hz,此时三个频率的信号可以区分开此时三个频率的信号可以区分开采样点数采样点数Nfs/F=1000Hz/20Hz=50 情况一：情况一：Fs=1000 Tp=0.03此时此时N=FsTp=10000.03=3050高分辨率谱高分辨率谱增加采样点数增加采样点数N,通过增加通过增加Tp值

4、，值，F=1/Tp,F变小，分辨率提高变小，分辨率提高。1、 Tp=0.1，N=1003、 Tp=0.5，N=5002、 Tp=0.3，N=300高密度谱高密度谱增大增大M,在原序列后面加在原序列后面加0，采样频率不变，采样频率不变。1、M=7，128点3、M=9，512点2、M=8，256点DFT的高频率谱与高密度谱之间的区别的高频率谱与高密度谱之间的区别 1、高密度谱呈许多谱线型、高密度谱呈许多谱线型,补充补充0越多越多,谱线谱线也越密集，但不改变频谱分辨率。也越密集，但不改变频谱分辨率。 2、通过增加采样点数、通过增加采样点数N，可提高物理分辨，可提高物理分辨率，得到高分辨率谱。率，得到

5、高分辨率谱。 三、如何利用窗函数设计如何利用窗函数设计FIR滤滤波器波器基本步骤根据指标要求选择窗函数构造线性理想滤波器计算hd(n)加窗得到设计结果根据过渡带和阻带衰减的指标要求，选择窗函数，并估计窗口长度N,如要求最小衰减为40dB,我们只需选用汉宁窗（阻带最小衰减44dB)，而不用选用更好的哈明窗。 2spcdeeHnhjwnjwdd)(21)( h(n)=hd(n) w(n)常用窗函数的介绍1、矩形窗2、汉宁窗3、哈明窗 4、布莱克曼窗矩形窗矩形窗(Rectangular Window)函数的时域形式可以表示为: 它的频率响应是:矩形窗及其频谱特性汉宁窗汉宁窗函数的时域形式可以表示为:

6、 它的频域特性为:其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 汉宁窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低31dB，但是主瓣宽度比矩形窗函数的主瓣宽度增加了1倍，为8/N。汉宁窗及其频谱特性哈明窗 哈明窗函数的时域形式可以表示为 :它的频域特性为: 其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 海明窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低41dB，但它和汉宁窗函数的主瓣宽度是一样大的。哈明窗及其频谱特性布莱克曼窗布莱克曼窗函数的时域形式可以表示为:它的频域特性为: 其中，其中， 为矩形窗函数的幅度频率特性函数。为矩形窗函数的幅度频率特性函数。 布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低布莱克曼窗函数的最大旁瓣值比主瓣值低57dB

7、，但是主瓣宽，但是主瓣宽度是矩形窗函数的主瓣宽度的度是矩形窗函数的主瓣宽度的3倍，为倍，为12/N。 布莱克曼窗及其频谱特性布莱克曼窗及其频谱特性低通滤波器高通滤波器带通滤波器带阻滤波器四、利用FIR滤波器滤波滤波器的分类低通滤波器1、低通滤波器的特点、低通滤波器的特点（1）容许低于截止频率的信号通过，）容许低于截止频率的信号通过， 滤除滤除高于截止频率的信号。高于截止频率的信号。 （2）通频带中心位于）通频带中心位于2的整数倍。的整数倍。高通滤波器1、高通滤波器的特点、高通滤波器的特点（1）容许高于于截止频率的信号通过，）容许高于于截止频率的信号通过， 滤滤除低于截止频率的信号。除低于截止频

8、率的信号。 （2）通频带中心位于）通频带中心位于的奇数倍。的奇数倍。带通滤波器1、带通通滤波器的特点、带通通滤波器的特点（1）容许特定频段的信号通过，）容许特定频段的信号通过， 滤除低于滤除低于截止频率的信号。截止频率的信号。 （2）通频带中心关于）通频带中心关于K对称。对称。带阻滤波器1、带阻滤波器的特点、带阻滤波器的特点（1）容许低于某一频率和高于某一频率的信）容许低于某一频率和高于某一频率的信号通过，号通过， 滤除特定频段的信号。滤除特定频段的信号。 （2）通频带相当于低通和高通相加。）通频带相当于低通和高通相加。过渡带宽对滤波器的影响 以低通滤波为例N越大，过渡带宽越窄，滤波效果越好越大，过渡带宽越窄，滤波效果越好N=