教案能的转化和守恒定律

1、 10.能的转化和守恒定律能的转化和守恒定律功和能功和能功：功：W=FLcos（只适用恒力的功）（只适用恒力的功）功率功率: :动能动能221mvEk势能势能mghEp机械能机械能动能定理：动能定理：2022121mvmvW合机械能守机械能守恒定律恒定律2222112121mvmghmvmghcosFvtWP功是能量转化的量度功是能量转化的量度W=EEp =1/2kx2能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或者从一它只能从一种形式转化为另一种形式或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程个物体转移到另一物体，在转化和转移的

2、过程中总量不变，这就是能的转化和守恒定律。中总量不变，这就是能的转化和守恒定律。一、能的转化和守恒定律一、能的转化和守恒定律 (1)(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等加，且减少量和增加量一定相等 (2)(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。量增加，且减少量和增加量一定相等。 这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路。这也是列能量守恒定律方程式的两条基本思路。能量守恒定律应从下面两方面去理解：能量守恒定律应从下面两方面去理解：能的转化和

3、守恒定律公式：能的转化和守恒定律公式： 1、 E1减减=E2增增 2、 EA减减=EB增增1、内容、内容 除重力和弹簧弹力之外的力做的总功，等于除重力和弹簧弹力之外的力做的总功，等于物体的机械能的增加量。物体的机械能的增加量。2、公式、公式 W非非 =E二、功能原理二、功能原理3、因果关系、因果关系4、公式推导、公式推导(1)(1)静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点: : 静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。不做功。 在静摩擦力做功的过程中。只有机械能的相互在静摩擦力做功的过程中。只有机械能的相互转移转移 ( (静摩擦力起着传递机械能的作用

4、静摩擦力起着传递机械能的作用) )，而没有机械，而没有机械能转化为其它形式的能。能转化为其它形式的能。 相互摩檫的系统内，一对静摩擦力所做功的和，相互摩檫的系统内，一对静摩擦力所做功的和，总是等于零。总是等于零。三三. . 摩擦力做功与能量转化规律摩擦力做功与能量转化规律例例1如图所示，表面粗如图所示，表面粗糙的小车，放在光滑的糙的小车，放在光滑的水平地面上。具有一定水平地面上。具有一定速度的小木块由小车左速度的小木块由小车左端滑上小车，当木块与小车相对静止时，木块相对小端滑上小车，当木块与小车相对静止时，木块相对小车的位移为车的位移为d，小车相对于地面的位移为，小车相对于地面的位移为l。求：

5、。求： (2)(2)滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功的特点: :（1）摩擦力对木块做的功为）摩擦力对木块做的功为W木木=Ff(d+l)（2）对木块应用动能定理）对木块应用动能定理 Ff(d+l) =Ek木木（3）摩擦力对小车做的功为）摩擦力对小车做的功为 W车车=Ff l（4）对小车应用动能定理）对小车应用动能定理 Ff l=Ek车车 两式相加得两式相加得Ek木木+Ek车车=Ffd由由式可得：式可得：（Ek木木+Ek车车）=Ffd木块和小车的系统动能减少量木块和小车的系统动能减少量（Ek木木+Ek车车） ，等于，等于滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积滑动摩擦力与木块相对于小车的位移的乘积

6、Ffd。这部分能量转化为内能。这部分能量转化为内能。所以摩擦生热公式所以摩擦生热公式 Q=Ffd = （Ek木木+Ek车车）=E综上所述，综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点滑动摩擦力做功有以下特点： 单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。物体做负功，还可以不做功。 一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两一对滑动摩擦力做功的过程中能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动

7、摩擦力与相对位移的乘积。与相对位移的乘积。 本题中，一对滑动摩擦力所做功是负值，其绝本题中，一对滑动摩擦力所做功是负值，其绝对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系对值恰等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的机械能。统损失的机械能。两类主要应用是：相对滑动问题和传送带问题两类主要应用是：相对滑动问题和传送带问题四四. .做功与能量变化的六种对应关系做功与能量变化的六种对应关系1、合外力、合外力的功的功(所有所有外力的功外力的功)2、重力、重力 的功的功3、弹簧、弹簧弹力的功弹力的功动能变化动能变化重力势重力势能变化能变化弹性势弹性势能变化能变化合外力对物体做功等于物体合外力

8、对物体做功等于物体动能的增量动能的增量W合合=Ek2Ek1重力做正功，重力势能减少；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加重力做负功，重力势能增加WG =Ep= Ep1Ep2弹力做正功，弹性势能减少弹力做正功，弹性势能减少;弹力做负功，弹性势能增加弹力做负功，弹性势能增加WF =Ep= Ep1Ep2不同的力不同的力做功做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量关系定量关系不同的力不同的力做功做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量的关系定量的关系4、只有重、只有重力、弹簧力、弹簧弹力的功弹力的功不引起机不引起机械能变化械能变化机械能守恒机械能守恒E=05、除重力、除重

9、力和弹力之外和弹力之外的力做功的力做功机械能机械能变化变化除重力和弹力之外的力做多少除重力和弹力之外的力做多少正功，物体的机械能就增加多正功，物体的机械能就增加多少；除重力和弹力之外的力做少；除重力和弹力之外的力做多少负功，物体的机械能就减多少负功，物体的机械能就减少多少少多少W非非 =E不同的力不同的力做功做功对应不同形对应不同形式能的变化式能的变化定量的关系定量的关系6、一对滑、一对滑动摩擦力动摩擦力的总功的总功内能变化内能变化作用于系统的一对滑动摩作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负功擦力一定做负功, 系统内系统内能增加能增加Q = Ff l相对相对五五. .处理动力学问题的常用思路和方法

10、处理动力学问题的常用思路和方法解决动力学问题的三种方法：解决动力学问题的三种方法：一、是牛顿定律和运动学公式一、是牛顿定律和运动学公式二、是功能关系和能量转化和守恒定律关系二、是功能关系和能量转化和守恒定律关系三、是冲量和动量关系。三、是冲量和动量关系。 (2) 对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问对于不涉及物体运动过程中的加速度和时间问题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定题，无论是恒力做功还是变力做功，一般都利用动能定理求解。尤其是曲线问题优先考虑此法。理求解。尤其是曲线问题优先考虑此法。 (1) 研究某一时刻研究某一时刻(或某一位置或某一位置)的动力学问题，应使的动力学问题

11、，应使用牛顿第二定律用牛顿第二定律. 研究某一个过程的动力学问题，若物体受恒力作用，研究某一个过程的动力学问题，若物体受恒力作用，且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运且又直接涉及物体运动过程中的加速度问题，应采用运动学公式和牛顿第二定律求解。动学公式和牛顿第二定律求解。方法选择：方法选择： 如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过如果物体只有重力和弹力做功而又不涉及运动过程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。程的加速度和时间问题，则采用机械能守恒定律求解。应用应用1. 1. 功能原理功能原理机械能的变化等于除重力机械能的变化等于除重力( (或弹力或弹力) )以外的力做的

12、功以外的力做的功例例1 1已知货物的质量为已知货物的质量为m，在某段时间内起重机将货在某段时间内起重机将货物以物以a的加速度加速升高的加速度加速升高h，则在这段时间内叙述正则在这段时间内叙述正确的是确的是( ) A. 货物的动能一定增加货物的动能一定增加mah B. 货物的机械能一定增加货物的机械能一定增加mah C. 货物的重力势能一定增加货物的重力势能一定增加mah D. 货物的机械能一定增加货物的机械能一定增加mah + mghAD六、功能关系和能量守恒的应用六、功能关系和能量守恒的应用练习练习1 从地面竖直上抛一个质量为从地面竖直上抛一个质量为m m的小球的小球,小球上升的小球上升的最

13、大高度为最大高度为H H.设运动过程中空气阻力设运动过程中空气阻力F F恒定恒定.则对于小球则对于小球的整个上升过程的整个上升过程,下列说法中错误的是下列说法中错误的是 ( )A.小球动能减少了小球动能减少了mgHmgHB.小球机械能减少了小球机械能减少了FHFHC.小球重力势能增加了小球重力势能增加了mgHmgHD.小球的加速度大于重力加速度小球的加速度大于重力加速度g gA解析解析 小球上升过程受重力小球上升过程受重力G G和空气阻力和空气阻力F F阻阻,合力的功合力的功为为W W合合=-(mgmg+F F阻阻)H H,因此小球动能减少因此小球动能减少(mgmg+F F阻阻)H H,A错错

14、;因空气阻力做功为因空气阻力做功为F F阻阻H H,B对对; ;重力做功为重力做功为W WG=-mgHmgH, C对对; ;小球受合力为小球受合力为F F合合=mgmg+F F阻阻=mama,a ag g,D对。对。 上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中:(1)空气阻力空气阻力F F阻阻做功多少做功多少?(2)小球的动能减少多少小球的动能减少多少?(3)小球的机械能减少多少小球的机械能减少多少?解析：解析：(1)W Wf=-F F阻阻2H H=-2F F阻阻H H(2)-E Ek=-（W WG+W Wf）=2F F阻阻H H=2F F阻阻H H(3)-E

15、 E=-W Wf=2F F阻阻H H练习练习2 如图所示，静止于光滑水平面上的滑块如图所示，静止于光滑水平面上的滑块,与轻质弹与轻质弹簧相连簧相连,现用恒定的水平外力现用恒定的水平外力F F作用于弹簧右端作用于弹簧右端,在向右移在向右移动一段距离的过程中动一段距离的过程中,拉力拉力F F做了做了10 J的功的功.上述过程中上述过程中 ( )A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒C解析解析 拉力拉力F

16、 F做功既增加了弹性势能做功既增加了弹性势能, ,还增加了滑块的动能还增加了滑块的动能, ,A A、B错误错误; ;系统增加的机械能等于力系统增加的机械能等于力F F做的功做的功, ,C对对D错错. .例例2如图所示，木块如图所示，木块A放在木板放在木板B的上表面左端，现用水平恒的上表面左端，现用水平恒力力F将将A拉至拉至B的右端，已知的右端，已知A、B间的摩擦力大小为间的摩擦力大小为f。第一次第一次将木板将木板B固定在地面上，固定在地面上，f对对A做功的数值为做功的数值为W1，在此过程中，在此过程中产生的热量为产生的热量为Q1；第二次木板；第二次木板B可以在光滑水平地面上自由滑可以在光滑水平

17、地面上自由滑动，这一次动，这一次f对对A做功的数值为做功的数值为W2，此过程中产生的热量为，此过程中产生的热量为Q2，则则()AW1W2， Q1Q2BW1W2，Q1Q2CW1W2， Q1Q2DW1W2，Q1v v3,故小物块从圆轨道最高点做平抛运动故小物块从圆轨道最高点做平抛运动(h h+2R R)= gtgt2 x x=v v2t t 由由联立解得联立解得x x=4.9 m 故小物块距车左端故小物块距车左端d d=x x-L L=3.4 m222121221vvmmgRmm/s33gRvRmmg23v21 答案答案 (1)104.4 N,方向竖直向下方向竖直向下 (2)3.4 m练习练习7

18、7如图所示，质量如图所示，质量m=1kg的滑块的滑块(可看成质点可看成质点)，被压缩的弹簧弹出后，在光滑的水平桌面上滑行一被压缩的弹簧弹出后，在光滑的水平桌面上滑行一段距离后，落在水平地面上。落点到桌边的水平距段距离后，落在水平地面上。落点到桌边的水平距离离x=0.4m，桌面距地面的高度，桌面距地面的高度h=0.8m。求：。求：（g=10m/s2，空气阻力不计），空气阻力不计）（1）滑块落地时速度的大小；）滑块落地时速度的大小； （2）弹簧释放的弹性势能。）弹簧释放的弹性势能。hx解：解：(1)221gth s402.ght 1m/s0 tsvm/s4 gtvym/s17220 yvvv(2)

19、 根据能量转化与守恒：根据能量转化与守恒：J502120.mvEp 练习练习8如图所示，如图所示，P为水平面内的转盘为水平面内的转盘, 可绕竖直转轴可绕竖直转轴OO 转动，设绳长转动，设绳长l=10m，质点的质量，质点的质量m=60kg，转盘静，转盘静止时质点与转轴之间的距离止时质点与转轴之间的距离d=4m。转盘逐渐加速转动。转盘逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角绳与竖直方向的夹角=370。不计空气阻力及绳重，绳。不计空气阻力及绳重，绳子不可伸长。子不可伸长。sin370=0.6，cos370=0.8

20、，g=10m/s2。求：。求：（1）质点与转盘一起做匀速圆周运动）质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳子的拉力；时转盘的角速度及绳子的拉力；（2）质点从静止到做匀速圆周运动的）质点从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子传给质点的机械能。过程中，绳子传给质点的机械能。OOPdl解：解：（1）如图所示，对质点受力分析可得：）如图所示，对质点受力分析可得：OOPFFxmglDdDmtanmg2 绳中的拉力绳中的拉力N750 cosmgT根据几何关系可得：根据几何关系可得：Ddl sin 代入数据得：代入数据得：3rad/s2 OOPFFmglDd（2） 转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子

21、转盘从静止启动到转速稳定这一过程，绳子对质点做的功等于质点机械能的增加量：对质点做的功等于质点机械能的增加量：212Emvmghm2 cosllh5 3m/svD 代入数据解得代入数据解得 E=3450J备用备用1如图所示如图所示,圆管的半径圆管的半径R R=0.4 m,管口管口B B和圆心和圆心O O等高等高,D D是圆管的最高点是圆管的最高点,BCEBCE段粗糙段粗糙,EDED段光滑。直径稍小于圆管内径的小球质段光滑。直径稍小于圆管内径的小球质量量m m=0.5 kg，从，从B B正上方高正上方高H H=2.5 m的的A A处自处自由下落由下落,到达圆管最低点到达圆管最低点C C时的速率为

22、时的速率为6 m/s,运动到运动到D D点点飞出后飞出后,恰能进入圆管恰能进入圆管,取重力取重力加速度加速度g g=10 m/s2，求：，求：(1)小球飞离小球飞离D D点时的速度点时的速度.(2)小球从小球从B B点到点到D D点过程中克服摩擦所做的功点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球第二次进入圆管后小球第二次进入圆管后,能否越过能否越过C C点点? 说明理由说明理由.解析解析 (1)小球飞离小球飞离D D点到点到B B点做平抛运动点做平抛运动x x=R R=v vD Dt t 由得由得 (2)设小球从设小球从B B到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功W Wf1在在A A

23、到到D D过程中全程应用动能定理：过程中全程应用动能定理： 代入计算得代入计算得W Wf1=10 J 221gty m/s 2Dv0-21)(21fDmWRHmgv(3)小球从小球从A A经经B B到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W Wf2根据动能定理有：根据动能定理有： W Wf2=4.5 J设小球从设小球从C C到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功W Wf3根据动能定理根据动能定理, ,有有 代入计算得代入计算得W Wf3=5.5 J 小球再次从小球再次从D D到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功W Wf4根据动能定理：

24、根据动能定理： 22f321212CvvmmWRmgD2f221)(CmWHRmgv22f421212DCmmWRmgvv2f421-J5 .4CmWv小球过小球过BEBE段时摩擦力大小随速度减小而减小段时摩擦力大小随速度减小而减小, ,摩擦力摩擦力做功也随速度减小而减小做功也随速度减小而减小. .第二次通过第二次通过BCBC段与段与CECE段有段有相等的路程相等的路程, ,速度减小速度减小，所以所以W Wf40,小球能过小球能过C C点。点。 答案：答案： (1) m/s (2)10 J (3)见解析见解析2备用备用2如图所示如图所示,轻弹簧左端固定在竖直墙上轻弹簧左端固定在竖直墙上,右端点

25、在右端点在O O位置位置.质量为质量为m m的物块的物块A A(可视为质点可视为质点)以初速度以初速度v v0从距从距O O点右点右方方x x0的的P P点处向左运动点处向左运动,将弹簧右端压到将弹簧右端压到O O点位置后，点位置后，A A又又被弹簧弹回，被弹簧弹回，A A离开弹簧后离开弹簧后,恰好回到恰好回到P P点。物块点。物块A A与水平与水平面间的动摩擦因数为面间的动摩擦因数为。求。求: (1)物块物块A A从从P P点出发又回到点出发又回到P P点点的过程的过程,克服摩擦力所做的功。克服摩擦力所做的功。(2)O O点和点和O O点间的距离点间的距离x x1.(3)若将与若将与A A完

26、全相同的物块完全相同的物块B B(可视为质点可视为质点)与弹簧右端拴接与弹簧右端拴接,将将A A放在放在B B右边右边,向左压向左压A A、B B,使弹簧右端压缩到使弹簧右端压缩到O O点位置点位置,然然后从静止释放后从静止释放,A A、B B共同滑行一段距离后分离共同滑行一段距离后分离.分离后物块分离后物块A A向右滑行的最大距离向右滑行的最大距离x x2是多少是多少?解析解析 : (1)A A从从P P回到回到P P的过程的过程,根据根据动能定理得动能定理得,克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为W Wf= m mv v0221-2mgmg(x x1+x x0)= m mv v02x x

27、1=21-0204xgv(2)A A从从P P回到回到P P全过程根据动能定理全过程根据动能定理(3)A A、B B分离时分离时, ,两者间弹力为零两者间弹力为零, ,且加速度相同且加速度相同, ,A A的的加速度是加速度是g g,B B的加速度也是的加速度也是g g,说明说明B B只受摩擦力只受摩擦力, ,弹弹簧处于原长簧处于原长. .知道原长处分离知道原长处分离, ,就可得解就可得解. .设此时它们的共同速度是设此时它们的共同速度是v v1,弹出过程弹力做功弹出过程弹力做功W WF只有只有A A从从O O到到P P时时有有W WF-mgmg(x x1+x x0)=0-0A A、B B共同从

28、共同从O O到到o时时有有W WF-2mgxmgx1= 2m mv v12 m mv v12=mgxmgx2x x2=x x0-2121g820v备用备用3如图所示如图所示,在水平地面上固定半径为在水平地面上固定半径为R R的光滑半球的光滑半球,球球心为心为O O。在半球顶端。在半球顶端B B的上方的上方,固定连接一个倾固定连接一个倾=30的光的光滑倾斜轨道滑倾斜轨道,斜面顶端斜面顶端A A离离B B的高度为的高度为 R/2 ,斜面的末端与半斜面的末端与半球顶端球顶端B B水平相接水平相接.小明由小明由A A点从静止滑下并落到地面上点从静止滑下并落到地面上.甲、甲、乙两位同学对小明的运动有不同

29、的看法乙两位同学对小明的运动有不同的看法,甲同学认为小明将甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面。乙同学认为小明沿半球表面做一段圆周运动后落至地面。乙同学认为小明将从将从B B点开始做平抛运动落至地面点开始做平抛运动落至地面.若将小明视为质点若将小明视为质点,忽略忽略连接处的能量损失。连接处的能量损失。(1)请你求出小明滑到请你求出小明滑到B B点时受到球面的支持力，并判断上述点时受到球面的支持力，并判断上述哪位同学的观点正确哪位同学的观点正确.(2)若轨道的动摩擦因数若轨道的动摩擦因数= ,小明在小明在A A点以点以v v0速度下滑时，速度下滑时，恰好能够从半球顶端恰好能够从半球

30、顶端B B水平飞出落在水平地面上的水平飞出落在水平地面上的C C点点(图中图中未标出未标出),求速度求速度v v0的大小及的大小及OCOC间的长度间的长度x xOCOC.23解析解析 (1)设小明滑到设小明滑到B B点时速度为点时速度为v vB B,根据机械能守恒定律得根据机械能守恒定律得解得解得v vB=在在B B点点, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得mgmg-F FN=所以所以F FN=0可见，乙同学的观点正确可见，乙同学的观点正确。(2)由由(1)可知小明恰好能从可知小明恰好能从B B点开始做平抛运动落地点开始做平抛运动落地, ,需有需有2212BvmRmggRRvB2mgRBv则小明在斜面轨道下滑的过程中则小明在斜面轨道下滑的过程中, ,由动能定理得由动能定理得将将v vB B代入数据解得代入数据解得又平抛时间又平抛时间OCOC之间的距离为之间的距离为x xOCOC=v vt t=2022121sin2cos2vvBmmRmgRmg260gR