二次根式的混合运算

1、关于二次根式的混合运算现在学习的是第1页，共22页说一说说一说 如果梯形的上、下底长分别为如果梯形的上、下底长分别为 高高为为 ，那么它的面积是多少？，那么它的面积是多少？2 2 cm4 3 cm， ，6 cm 1= 2 2+4 362= 2+2 36= 26+2 36 = 2 6+2 3 6 = 2 2 3+2 3 3 2= 2 3+2 3 2梯梯形形面面 积积 () ()()()2 = 2 3+6 2 cm .()()现在学习的是第2页，共22页 二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.现在学习的是第3页，共22页举举例例例例3 计算：计算：

2、3 1 6 28 2 2 + 3 2 1 2 - - -( ) ( ) ； ()()().()()().现在学习的是第4页，共22页3 1 6 28- -解解 ( ) ( ) 3= 6 2 28- -3= 62 2 8- -3= 3 2 2 4 - -3= 2 3 2- -1= 2 32- -()()3= 32 ； 现在学习的是第5页，共22页 2 2 + 3 2 1 2 - - ( () ) ( () )( () )= 2 2 2+ 3 2 3 22- - -= 2 2 2+ 3 2 3 2- - -= 4 + 2- - . .现在学习的是第6页，共22页 从从例例3的第的第( (2) )小

3、题看到，二次根式的和相乘，与多项式的小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似乘法相类似.例例3 计算：计算： 2 2 + 3 2 1 2 - -( () )( () )( () ). . 我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算和相乘的运算.现在学习的是第7页，共22页举举例例例例4 计算：计算：2 1 2 + 1 2 1 2 2 3 - - -( )()() ( )()() ； ()() .()() .现在学习的是第8页，共22页 1 2 + 1 2 1 解解 - -( ( ) ) ( () )( () )2 2 2

4、 3 - -() ()() ()22= 2 1- -( () )= 2 1 = 1 - - ；22= 2 2 2 3+ 3 - -( () )( () )= 2 2 6+3- -= 5 2 6- -. .现在学习的是第9页，共22页从从例例4的第的第( (1) )小题的结小题的结果受到启发，把分子与果受到启发，把分子与分母都乘以分母都乘以 ，就，就可以使分母变成可以使分母变成1.2+1()()动脑筋动脑筋 如何计算如何计算 ？2+12 1- -2+12 1- -2+12+1= 2 12+1()()()()()()()()- -222+2 2+1= 21()()()() - -= 2+2 2+1

5、= 3+2 2.现在学习的是第10页，共22页举举例例例例5 计算：计算：151+ 5 - -. .15 1+ 5- -解解 1515= 1+ 515- -()()()()()()()()2221 2 5+5= 15()()()()- - -6 2 5= 4- - - 31= +522- -. .1 2 5+5= 1 5- - -现在学习的是第11页，共22页 1. 计算：计算： 练习练习3 1 5 15 4 5- -( ( ) )( () ) ；3 答答案案： 2 1 + 2 3 3 3 - -( () )( () )( () )； 3 2 + 3 2 3 - -( () )( () )(

6、() )；2 4 5 + 3 2 ( () )( () ) . . 5 3 3 答答案案：- -1 答答案案：43+30 2 答答案案：现在学习的是第12页，共22页 2. 计算：计算： 2 1 3 1- -( )( )； 23 2 2+ 3- -().(). 2 3+12 答答案案：( () ) 7 4 3 答答案案： - -现在学习的是第13页，共22页小结与复习小结与复习 本章学习了二次根式和它的化简，二次根式本章学习了二次根式和它的化简，二次根式的加、减、乘、除运算的加、减、乘、除运算现在学习的是第14页，共22页 二次根式的概念是在非负实数的平方根概念的基础上引二次根式的概念是在非负

7、实数的平方根概念的基础上引进的进的. 每一个正实数每一个正实数a有且只有有且只有两个平方根两个平方根： 其中一个平方根是正实数，记做其中一个平方根是正实数，记做 ，称它为，称它为a的算术平方根；另一个平方根是的算术平方根；另一个平方根是 .a- - a现在学习的是第15页，共22页 负实数在实数范围内没有平方根负实数在实数范围内没有平方根. 0 的平方根有且只有一个：的平方根有且只有一个：0，记做，记做 .0 我们把形如我们把形如 的式子叫做的式子叫做二次根式二次根式，a叫做叫做被被开方数开方数.a 在实数范围内，只有当被开方数是非负实数时在实数范围内，只有当被开方数是非负实数时，二次根式才有

8、意义，二次根式才有意义.现在学习的是第16页，共22页 从平方根的意义立即得到：从平方根的意义立即得到：2 = 0 ( () )( ( ) ), , aa a2 = 0 ( ( ) ), , aa a现在学习的是第17页，共22页 二次根式还有下列性质：二次根式还有下列性质： = 0 0 ( (, , ), ), aba bab = 0 0( (, , ) ). . bbaaab现在学习的是第18页，共22页 利用公式和公式，可以把根号下的平方因子利用公式和公式，可以把根号下的平方因子去掉平方号后移到根号外面去掉平方号后移到根号外面( (注意移到根号外的数必须是注意移到根号外的数必须是非负数非

9、负数) )，从而把二次根式化简，从而把二次根式化简.2 = 0 ( ( ) ), , aa a = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab现在学习的是第19页，共22页 把公式从右到左地使用，可以进行二次根式的乘法把公式从右到左地使用，可以进行二次根式的乘法运算，对于乘积中的二次根式要进行化简运算，对于乘积中的二次根式要进行化简. 把公式从右到左地使用，可以进行二次根式的除法把公式从右到左地使用，可以进行二次根式的除法运算运算. = 0 0 ( ( , , ) ), , aba bab = 0 0(,(, ). ). bbaaab现在学习的是第20页，共22页 二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简二次根式的加、减运算，需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根