大学物理实验绪论new

1、注意事项1 1、实验从第四周开始，实验地点在新校区数理北楼，实验从第四周开始，实验地点在新校区数理北楼，第三周周二晚上第三周周二晚上1717：00190019：0000各班学习委员以班各班学习委员以班为单位统一到新校区数理北楼为单位统一到新校区数理北楼110110购买实验报告纸、购买实验报告纸、预习册、计算纸。一套预习册、计算纸。一套1515元。元。2 2、本学期物理实验课由以班为单位选课（选课网址：、本学期物理实验课由以班为单位选课（选课网址：34/xuanke34/xuanke3 3、上课时间、上课时间: :上午上午(

2、 (二二) )：10:0010:00 下午一：下午一：13:30 13:30 下午二：下午二：16:0016:00 晚上：晚上：19:00 19:00 每个实验三学时中间不休息。如有变动以网上通知每个实验三学时中间不休息。如有变动以网上通知为准为准4 4、最终成绩：平时分（含绪论课、预习分、操作分、最终成绩：平时分（含绪论课、预习分、操作分、实验报告分）实验报告分）70%-100%70%-100%，考试分，考试分0-30%0-30%。缺考按不。缺考按不及格处理！及格处理！5 5、预约时注意防止与班上的其他课程发生冲突，且、预约时注意防止与班上的其他课程发生冲突，且有三学时以上空闲时间，有三学时

3、以上空闲时间，实验课一旦选定，不得缺实验课一旦选定，不得缺课，否则按旷课处理、该实验为课，否则按旷课处理、该实验为0 0分。如有特殊情分。如有特殊情况，要有加盖公章的情假条或医院的证明方可情况，要有加盖公章的情假条或医院的证明方可情假。假。6 6、各位同学每次实验课前一周进行预约（如第三周、各位同学每次实验课前一周进行预约（如第三周预约第四周实验），同学应在课前进行预习并按时预约第四周实验），同学应在课前进行预习并按时上课。上课。7 7、实验报告交到各实验的信箱中，按时交前一周的、实验报告交到各实验的信箱中，按时交前一周的实验报告。实验报告。 1 1、选课网址：、选课网址：http:/122.

4、207.97.134/xuanke34/xuanke进入进入物理实验中心选课网站。物理实验中心选课网站。2 2、各班学习委员在、各班学习委员在“各班班级一览表各班班级一览表”中找到本班中找到本班班级账号（班级名称）、初始密码并以班级身份班级账号（班级名称）、初始密码并以班级身份登录。登录。3 3、修改班级密码，请各班学习委员保管好密码。、修改班级密码，请各班学习委员保管好密码。4 4、进入班级名单选单，先刷校园卡，然后录入班上、进入班级名单选单，先刷校园卡，然后录入班上同学的信息。同学的信息。5 5、学习委员录入同学信息后、以班为单位选课。、学习委员录入同学

5、信息后、以班为单位选课。6 6、在班级帐户中可以查询班级课表和每位同学完成、在班级帐户中可以查询班级课表和每位同学完成实验的情况及成绩。实验的情况及成绩。7 7、各班学习委员录入自己的联系方式以便联系！、各班学习委员录入自己的联系方式以便联系！ 学习委员刷卡后直接进入班级账户。学习委员刷卡后直接进入班级账户。 其他同学刷卡后进入个人账户查询本人课其他同学刷卡后进入个人账户查询本人课和成绩。和成绩。 以后可能会使用的功能：以后可能会使用的功能： 刷卡开门。刷卡开门。 刷卡开实验桌电源。刷卡开实验桌电源。 下课后各班学习委员或班长收齐校园卡统下课后各班学习委员或班长收齐校园卡统一到物理实验中心一到

6、物理实验中心306306录入班上同学信息（录入班上同学信息（下午下午6 6点之前）。点之前）。( (1 1) ) 怎样做物理实验怎样做物理实验1) 1) 课前预习课前预习 包括：实验目的、实验原理、实验方法等，包括：实验目的、实验原理、实验方法等， 绘出数据记录表格，完成预习册上绘出数据记录表格，完成预习册上 习题。习题。 2) 2) 课堂操作课堂操作 包括：调整仪器装置，观察实验现象，包括：调整仪器装置，观察实验现象， 学习排除故障，测读实验数据。学习排除故障，测读实验数据。3) 3) 实验报告实验报告 包括：按照要求做实验报告，进行数据处理包括：按照要求做实验报告，进行数据处理 与误差分析

7、，有关问题的讨论等。与误差分析，有关问题的讨论等。2.2.测量误差测量误差与与数据处理数据处理的基本知识的基本知识 (1) (1) 测量的概念测量的概念 所谓测量，就是将被测量的物理量与作为测所谓测量，就是将被测量的物理量与作为测量单位的标准量进行比较，确定其比值的过程。量单位的标准量进行比较，确定其比值的过程。 1) 1) 直接测量直接测量 指使用仪器或量具，指使用仪器或量具，直接测得直接测得（读出）被测（读出）被测量数值的测量，该物理量称为直接测量量。量数值的测量，该物理量称为直接测量量。 2) 2) 间接测量间接测量 指依据直接测量量，通过一定的关系式指依据直接测量量，通过一定的关系式计

8、算计算而得到而得到，这种测量称为间接测量，需要通过间接，这种测量称为间接测量，需要通过间接测量求得结果的物理量称为间接测量量。测量求得结果的物理量称为间接测量量。 (2) (2) 测量误差测量误差 物理量的物理量的真值真值一个待测物理量的大小一个待测物理量的大小，在客观上应该有一个，在客观上应该有一个真实的数值，叫做真实的数值，叫做“真真值值”。 Axx 通常，用多次测量的算术平均值作为测量的通常，用多次测量的算术平均值作为测量的最最佳值佳值来代替真值。即：来代替真值。即：xxx1) 1) 绝对误差绝对误差 绝对误差是指被测量的测量结果与其最佳值之绝对误差是指被测量的测量结果与其最佳值之差，它

9、与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值差，它与被测量具有相同的量纲，表示的是测量值偏离其实际值的大小。偏离其实际值的大小。 测量误差简称为测量误差简称为“误差误差”，以，以 表示。误差表示。误差定义为测量值定义为测量值 与真值与真值 之差。之差。 xxA 2) 2) 相对误差相对误差 相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其相对误差是指某一待测物理量的绝对误差与其测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百测量的最佳值之比，它是没有量纲的，通常写成百分比的形式分比的形式。%100 xxEr(3) (3) 测量误差的分类测量误差的分类 1) 1) 系统误差系统误差 特点：总是使测量结果向一个方向

10、偏离，它有固特点：总是使测量结果向一个方向偏离，它有固定的大小，或是按一定规律变化。系统误差的来定的大小，或是按一定规律变化。系统误差的来源主要有下面几个方面：源主要有下面几个方面： 仪器误差仪器误差 仪器本身不可能制造得无限精仪器本身不可能制造得无限精密，总是存在着某些缺陷。密，总是存在着某些缺陷。 理论（方法）理论（方法）误差误差 理论公式的近似性、实验条理论公式的近似性、实验条件达不到要求、测量方法不件达不到要求、测量方法不够完善等。够完善等。 个人误差个人误差 由于实验者本人生理或心理特由于实验者本人生理或心理特点所带来的误差点所带来的误差 2) 2) 随机误差（又称偶然误差）随机误差

11、（又称偶然误差） 由于环境有起伏变化和偶然因素的干扰，使由于环境有起伏变化和偶然因素的干扰，使测量结果略有差异，因而产生误差，这类误差称测量结果略有差异，因而产生误差，这类误差称为随机误差。为随机误差。 特点：测量结果的误差大小和符号都不固定，其特点：测量结果的误差大小和符号都不固定，其值时大时小，其符号时正时负，就某一次测量而值时大时小，其符号时正时负，就某一次测量而言没有一定的规律，但在测量次数很大时，随机言没有一定的规律，但在测量次数很大时，随机误差整体上服从正态分布的统计规律。误差整体上服从正态分布的统计规律。 误差分布函数：误差分布函数： )2/exp(21)(22 xxf 1)(d

12、xxf随机误差分布的特点：随机误差分布的特点： 对称性对称性 单峰性单峰性 有界性有界性 u 当测量次数无穷多时，当测量次数无穷多时，该随机误差的算术平均值该随机误差的算术平均值趋向于趋向于0 0。(4)(4)随机误差的处理随机误差的处理 1)1)测量的平均值：测量的平均值： ninixxxnnxxx121)(12)2)标准偏差：标准偏差： 测量列的标准偏差：测量列的标准偏差： 1)(12 nxxSniix平均值的标准偏差：平均值的标准偏差：)1()(12 nnxxnSSniixxu 多次测量可以减小随机误差多次测量可以减小随机误差(5)(5)直接测量结果的表示和总不确定度的估计直接测量结果的

13、表示和总不确定度的估计 测量结果的表达式：测量结果的表达式： xx22BA 总不确定度：总不确定度：指用统计的方法计算出的不确定度分量指用统计的方法计算出的不确定度分量 它表示被测量的真值在它表示被测量的真值在 的范围的范围内的可能性内的可能性( (概率概率) )，不确定度是指由于测量误差，不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量的真值不能肯定的程度。的存在而对被测量的真值不能肯定的程度。 ）（xx,1) 1) 总不确定度总不确定度 的的 类分量类分量 AA有限次测量：有限次测量：)1()(12 nxxntSntniixA)1()(12 nnxxntnSntSntniixxxA测量列的不确定度

14、：测量列的不确定度：平均值的不确定度：平均值的不确定度：这时：这时：xAS指用其他方法计算出的不确定度分量指用其他方法计算出的不确定度分量2) 2) 总不确定度总不确定度 的的 类分量类分量 BB 上面两式中的上面两式中的 称为称为“ 因子因子”，与测量次数，与测量次数 和和置信概率有关，在大学物理实验中，当测量次数置信概率有关，在大学物理实验中，当测量次数 时，时， 可近似取为可近似取为1。 ntt5nnt本课程中，近似地取：本课程中，近似地取：仪Bu仪器的最大允差仪器的最大允差仪仪仪仪可从仪器说明书中得到，可从仪器说明书中得到，它表征同一规它表征同一规格型号的合格产品，在正常使用条件下，可

15、格型号的合格产品，在正常使用条件下，可能产生的最大误差能产生的最大误差。一般而言，。一般而言，仪仪为仪器为仪器最小刻度所对应的物理量的数量级（但不同最小刻度所对应的物理量的数量级（但不同仪器差别很大）。仪器差别很大）。3) 3) 总不确定度的合成：总不确定度的合成： 2222仪仪 xBAS4) 4) 误差的判定与剔除误差的判定与剔除(6) (6) 间接测量结果的表示和总不确定度的估计间接测量结果的表示和总不确定度的估计 1) 1) 间接测量结果的一般表示：间接测量结果的一般表示： ),(),(zyxFFzyxFF 则：则：令：令：u 即：间接测量量的平均值等于将各直接测量量即：间接测量量的平均

16、值等于将各直接测量量的平均值带入函数关系式后的结果。的平均值带入函数关系式后的结果。 当测量列的不确定度当测量列的不确定度 时，待测量真值时，待测量真值的随机误差落在的随机误差落在 这个区间以外的概率这个区间以外的概率仅为仅为0.3%0.3%，因此，因此， 称为测量列的极限误差。称为测量列的极限误差。 xS3），（xxSS 33xS32) 2) 间接测量结果的总不确定度：间接测量结果的总不确定度： 222222)()()(zyxFzFyFxF 222222)ln()ln()ln(zyxFzFyFxFF%100 公公认认（理理论论）值值公公认认（理理论论）值值测测量量值值r (8) (8) 测量

17、结果的有效数字测量结果的有效数字 1) 1) 定义：测量结果中，可靠的几位数字加上可定义：测量结果中，可靠的几位数字加上可疑的一位数字，统称为测量结果的疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字有效数字。 (7)(7)百分差百分差r 2) 2) 在物理实验中，不确定度的有效数字只取一在物理实验中，不确定度的有效数字只取一位。任何测量结果，其数值的最后一位要与不确位。任何测量结果，其数值的最后一位要与不确定度所在的这一位取齐。定度所在的这一位取齐。 例如：正确：例如：正确：(3.520 (3.520 0.004)cm0.004)cm 错误：错误：(3.52 (3.52 0.004)cm0.004)c

18、m，(3.520(3.520 0.04)cm0.04)cm3) 3) 数值很大或很小时，用科学记数法表示。数值很大或很小时，用科学记数法表示。4) 4) 有效数字的运算法则与有效位数判定：有效数字的运算法则与有效位数判定： 运算结果的有效数字位数只和参加运算的运算结果的有效数字位数只和参加运算的待测量的有效数字位数有关。待测量的有效数字位数有关。 不考虑误差时：不考虑误差时：加减法：以其中有效数字的最后一位在位数上最加减法：以其中有效数字的最后一位在位数上最大的为准，运算过程中比它多保留一位，最后与大的为准，运算过程中比它多保留一位，最后与它取齐。它取齐。例如：例如： 123.123.3 3+

19、43.46+43.462 2+8.0+8.01 1=174.=174.8 8 1. 1.2 2+32.+32.1 1-2.-2.1 1+42+427 7=45=458 8乘除法：一般取结果的有效数字位数与分量中有乘除法：一般取结果的有效数字位数与分量中有效数字位数最少的相同效数字位数最少的相同. .例如：例如： 63.63.8 8 1.1.2 2=5=53 3 混合运算：混合运算：例如：例如： （2.52.50 0- -2.2.2 2）5.985.989 9 2.02.00 0 =0. =0.3 35.985.989 9 2.02.00 0 =0.=0.9 9 要考虑误差时：最终结果的有效数字

20、应取至要考虑误差时：最终结果的有效数字应取至不确定度所在位，中间过程可多取一位。由此定不确定度所在位，中间过程可多取一位。由此定出结果的有效位数。出结果的有效位数。 不确定度的有效位数：不确定度的有效位数： 最终结果的不确定度取最终结果的不确定度取一位一位有效数字；运算过程中取有效数字；运算过程中取两位。两位。最终结果的相对误差最终结果的相对误差10%10%时取两位时取两位有效数字；有效数字； 10%10%时时取一位或取一位或两位两位有效数字。有效数字。5) 5) 有效数字的取舍原则：有效数字的取舍原则： 对数据运算结果，尾数取舍原则为：对数据运算结果，尾数取舍原则为：“小于小于五则舍，大于五

21、则入，等于五则把尾数凑成偶五则舍，大于五则入，等于五则把尾数凑成偶数数”。 例如：将下列各数取为例如：将下列各数取为3 3位有效数字：位有效数字： 2.534 2.534 取为：取为：2.532.53； 2.5554 2.5554 取为：取为：2.562.56；2.5360 2.5360 取为：取为：2.542.54； 2.5450 2.5450 取为：取为：2.542.54； 对测量不确定度，取舍原则是只入不舍。对测量不确定度，取舍原则是只入不舍。 例如：例如：=0.=0.3 34 4 取为：取为：=0.=0.4 4； 函数的运算规则及有效数字函数的运算规则及有效数字（1）通常函数的有效数字

22、同自变量；（2）若自变量给出了不确定度，则（1）的结果多保留一位或几位，再用传递公式计算函数的不确定度；（3）由不确定度决定最终有效数字位数。 另外，自变量未给出不确定度，还可以用近似不确定度的办法确定函数的有效数字位数。自变量的近似不确定度即为量具的最小分度值。例1：解：解：6011801xS44102104 . 1601800509. 1cosxySxyS86787. 00509. 1sin3160siny110)002. 0679. 8 (y注意：若x未给出不确定度，可取其近似不确定度为量具的最小分度值1分，进而可求出y的不确定度，最后决定y的有效数字位数，如例2。已知 ，计算 。131

23、60 xxysin例2：解：解：x的近似不确定度为的近似不确定度为 已知 ，计算 。4 .25xxyln1 . 0 xS004. 00039. 04 .251 . 0 xSSxySxxy235. 34 .25lnlnxy 由y的不确定度决定了y的有效数字需保留到小数点后3位。通常对数的小数点后的位数与真数的有效位数相同。1 1、“0 0”在数据中的作用在数据中的作用 “0” 在其他数字之间或之后为有效数字，在之前则不是有效数字。例如：O.3和0.03都是一位有效数字，而103.00则是五位有效数字。 2 2、单位换算对有效数字的影响、单位换算对有效数字的影响 非十进制单位换算时，有效数字位数可

24、以改变非十进制单位换算时，有效数字位数可以改变。例如时间 min，1.8为两位有效数字，误差位在O.1min=6s位上。若以秒为单位，应写成： s，误差位仍在秒位上，并未改变数据的精度，但108s为三位有效数字。有效数字由两位有效数字由两位变成三位！变成三位！) 1 . 08 . 1 (t)6108( t十进制单位换算不影响有效数字十进制单位换算不影响有效数字 例如例如80.20g80.20g是四位有效数字，若用千克单位表示则为是四位有效数字，若用千克单位表示则为O.08020kgO.08020kg，仍为四位有效数字。但是用毫克单位表示写，仍为四位有效数字。但是用毫克单位表示写成成80200m

25、g80200mg，就有问题了，因为按有效数字规定，最后一，就有问题了，因为按有效数字规定，最后一位是有误差的数，原来数据位是有误差的数，原来数据80.20g80.20g有误差数是在有误差数是在1/100g1/100g位位上，当写成上，当写成80200mg80200mg时有误差数是在时有误差数是在1/1000g1/1000g位上，则数据位上，则数据的准确性变了。的准确性变了。 为了解决这个矛盾，应使用所谓为了解决这个矛盾，应使用所谓科学记数法科学记数法，即把数，即把数据写成小数点前只有一位，再乘以据写成小数点前只有一位，再乘以lOlO的幂次来表示。如上的幂次来表示。如上述质量数据可写成述质量数据可写成8.0208.02010104 4mg mg 或或 8.0208.0201010-2-2kgkg，它们，它们都是四位有效数字，这样在十进制单位换算时，不会改变都是四位有效数字，这样在十进制单位换算时，不会改变有效数字的位数。有效数字的位数。 例例1 1 用米尺测量某一物体的长度用米尺测量某一物体的长度 l l，所得实，所得实验数据如下表所示，试求验数据如下表所示，试求 l l 的平均值和测量不的平均值和测量不确定度，并写出测量结果的表达式确定度，并写出测量结果的表达式(