数学中考抛物线问题

1、中考中抛物线图像问题的图象，那么以下说法：心：二宀一 | ；. :：- U .其中正确的个数为、选择题1.二次函数I厂I八的图象如下列图，对称轴是直线丄一，有以下结论：-' ' 11 ;二丨小=n :订一 I '： 2.其中正确结论的个数是B. 】2.如图为二次函数.- -3. 一次函数.1与二次函数可能是|C. 3、二I I; 在同一直角坐标系中的图象D.+ <?/；>£/> 0与*轴最多有一个交点，现有以下四个结论:；当.“时， 该抛物线的对称轴在轴左侧； 关于工的方程-1 - IJ无实数根； 订 I I；肚十0十丁 的最小值为'

2、.b a其中，正确结论的个数为|A. I个B.】个C.:个D.-个5.二次函数I' - I .- I的图象如下列图，有以下四个结论：/;('1 :一hi，其中正确的个数有给出四个结论：> 11 ;局部，图象过点51假设点山，D.-个 1 ，对称轴为'、：-:- 为函数图象上的两点，那么4ac b2小其中正确结论的个数是7.如图是二次函数 1 = 下说法：1 1 £图象的一局部，其对称轴为，且过点小以C.飞D.丄 八； 二 一-I |：1； 假设:一U；，' '是抛物线上两点，那么匚其中说法正确的选项是且 ：一厂C.D.OA - OB =-

3、山 的图象与-轴交于b2 -.那么以下结论：w ；:卜I J.其中正确结论的个数是C.-D. 1+ " 严u的图象如下列图，给出以下结论：1 . u ;讣:；“.：；?()- :.其中结论正确的个数有D.' 1,1 图象的一局部，直线 判断： 几一二 U ；-2 ( - ； ：:一山 | I 一v = - 是对称轴，有以下-;假设|,亍地丿是抛物线上两点，那么 m工.其中正确的选项是 (A.B.C.D.11. 如图，是抛物线- -：11的一局部.抛物线的对称轴为< -,与i轴的一个交点是'、'.：，有以下结论：，二 一 ； ：'门：一 A = i

4、'i ；抛物线与i轴的另一个交点是，：假设点 I ,，'-都在抛物线上，那么C.D.12. 二次函数'-I I的局部图象如下列图，图象过点 m ,对称轴为直线-2，以下结论：1二 =门；二丨 n-;门二 I I 二：门；4假设点 ，点卅，点- '在该函数图象上， U；o (x + 1)(X - S) = c：；假设方程的两根为務和：，且.<'j ，那么)13. 二次函数】一 的图象如图，以下结论:17 ；2U ；3"- I 厂-4二 _ .其中不正确的有r 1A. J个B.】个C. '个D.个14. 二次函数 - - I :-以下

5、说法错误的选项是I |A.当i 1时，】随丫的增大而减小B. 假设图象与v轴有交点，贝U ":-C. 当汀：时，不等式 _ _ _宀的解集是I打JD. 假设将图象向上平移：个单位长度，再向左平移' 个单位长度后过点,那么订15. 抛物线 ，- 和直线J = - I /?在同一坐标系内的图象如图，其中正确的选项.其中正确的结论有16. 二次函数 f - - 1' 111的图象如下列图，有以下结论：° ;-讥；方程- i 一门的另一个根在2和辽之间；二：-:D. 4个17.二次函数- ' / "|的图象如下列图，假设 行=- - '，,

6、r -.- “ ，贝y, r 中小于门的数有B.:个18.二次函数一，- I厂 的图象的一局部如下列图，图象过点,> -以下结论正确的选项是u计一八； 一v ： -:上C.-个D. :1 个对称轴为B.C.19.二次函数I 一的图象如下列图，以下结论： ：.工*； I -； 、輕Cl .D.讣； £；.工+： 一 f I!其中正确的命题是D.丨的图象的一局部，给出以下命题：的两根分别为一'和I ;“;一 Y十C.1耳1111111Li1/ ;A.B.C.D.C.D.23. 如图是二次函数J' - - '-订图象的一局部，直线 下判断：丿：一二一门；-=&

7、#39;" 一 ： -： I：1:昇一h ；-是对称轴，有以；假设-,，_,其中正确的个数是D. 4个21.如图，二次函数-/ ", 的图象如图，分析以下四个结论：7-' '：- I'1 ；一、-：.-，其中正确的结论有D. -I 个C. 7个22. 抛物线-+/ +< 的图象如图，那么以下结论：24. 如图，点 ，门为坐标原点，厂是线段 上任意一点不含端点，过'，丿两点的二次函数.和过尸，两点的二次函数：的图象开口均向下，它们的顶点分别为 水，:："1是等边三角形时，这两个二次函数的最大值25. 二次函数丁 一 I '

8、; I < I：.- - ：!：的对称轴是直线当 1时, 其中正确的个数是C. 一D.、的图象如图，那么以下说法：门；该抛物线> - -;. I I.C. ；D. 4、填空题共6小题；共30分26. 如图，一二川:.在平面直角坐标系中，其中点.1、卅、三点的坐标分别为：'', 山，点门为扩中点，户是:''上的一个动点卩与点不重合，连接27. 关于'的二次函数1 = - '1 厂的图象经过点八；,1 ', 1 ，且 |：1:，对于以下结论: 厂沁； "I 对于自变量i的任意一个取值，都有 y '-:-a + h

9、 在-x中存在一个实数小，使得.其中结论错误的选项是只填写序号28.二次函数-' I - I的图象如图所示，且厂I十 一丨汀一 i |的大小关系是其中结论错误的选项是；一：；，二.一二，该图象与工轴的另r 经过|.给出以29. 抛物线开口向上且经过 I ',双曲线下结论："I ；I小 ； A ,. 是关于二的一元二次方程'；-''-的两个实数根；汀一山一：二.其中正确结论是填写序号.30. 二次函数丨一 f的图象如下列图，以下结论： 1 ' I :' ：+：； 工：丨A : Ci ； 如果一元二次方程-' "

10、I 一 i有两个实根、'，那么： - <1只填写序号31. 如图，二次函数 一 I - I匸的图象经过点个交点为，那么：；长为1J;-1V三、解答题共4小题；共52分32.如图，抛物线 |一，一 经过 一的三个顶点，其中点丨：，点是直线:'下方抛物线上的动点.2过点 尸且与I轴平行的直线$与直线-1- /'分别交于点 E ,当四边形二上厂的 面积最大时，求点 厂的坐标；3当点 厂为抛物线的顶点时，在直线上是否存在点 门，使得以，尸，八为顶点的三角形与相似，假设存在，求出点 小的坐标，假设不存在，请说明理由.1求抛物线的解析式;33.如图，抛物线1 - -'

11、1 经过点工，且与直线 =1相交于1，“两点，2假设 厂是直线卫乳上方该抛物线上的一个动点，过点广作 H 亠.轴于点门，交:二于点A'，求线段'二的最大值;3在2的条件，设门与寫 相交于点，当线段与，汀 相互平分时，请求出点.!的坐标.与' 轴相交于点，与直线：一相交于点尸.3动点上从原点门出发，以每秒1个单位的速度沿着，F，.1的路线向点.1匀速运动龙不与点门，H重合，过点 山分别作- .： I 轴于I y轴于虫，设运动秒 时，矩形与U 重叠局部的面积为.V.求： 、与丿之间的函数关系式.当为何值时，最大，并求出 v的最大值.35.如图，的圆心卜，半径为 与：轴相交于

12、，卅两点点门在点川的上方，3与匚轴的正半轴交于点 <"，直线/的表达式为亍 -+-，与】轴相交于点八，以点为顶2判断直线'与上的位置关系，并说明理由；3动点尸在抛物线上，当点 尸到直线'的距离最小时，求出点 F的坐标及最小距离.答案第一局部1. C【解析】因为抛物线开口向下，所以因为抛物线的对称轴为直线，一 -,2a所以!'- - <因为抛物线与r轴的交点在丫轴上方，所以 > 11 ,所以' ' '-1 故正确；因为抛物线与T轴有两个交点，所以一- D 即.故正确；因为."二所以二A = U .故错误；因为抛

13、物线开口向下，1-是对称轴，所以Y -：对应的I值是最大值，所以 :' 2 .故正确.2. C3. D4. D5. C6. B7. C8. B9. C【解析】：抛物线与' 轴有两个交点,-:-，即-'：-1 - 正确；抛物线开口向上，：.a>0 ：对称轴在轴的右侧，.b <0 抛物线与匸轴交于负半轴，.c < 0，正确；丄=1加，- - 1 ；? :'错误；''-'时，：卜 l：J , ' +>，J ，即'一"订.错误;根据抛物线的对称性可知，当I 一；时，Y U ,'一一 一U

14、正确，10. Bb解析】由题意得, I 丁 ； _ n ,整理得"二2，芒=一&理当.-时，.- ： + r .> 订故正确，错误.故正确.3的对称轴为直线 X = -1 , 1-3 - (-)1 = 2 c - - (-1)=A' > >2 .故正确.11. D 【解析】抛物线的对称轴为' 二；b-_ ，占 亠 ，_.»_,故正确；抛物线开口向上， “，/：门；由图象知 -'，- '- > 1)，故正确；由抛物线的单调性知：当， 一：时，：-J，即- 一一> ,：| ，故 错误；，而对称轴万程为-抛物线

15、与i轴的另一个交点是，总 < 2 < 2-由抛物线的性质知：.-1丨5x = 2(5 0)，故正确.故正确；故正确结论为.12. B 13. C【解析】抛物线的开口向上，那么m ；b对称轴为，即止一一二，故八门，故2错误；2a抛物线交1轴于负半轴，那么 11，故1正确；把 '一-代入- - -:得：T = > 一 ；、' ，故3错误；把忑=1代入 $ =+ hx + C 得：7 =戏十占十fed ，把卞=1 代入 V = 亠hi亠$得：1 一蔚一小 ：I ,那么 |-' I /? I ：!： - ;，1 - ' - ，故4错误；不正确的选项是2

16、 3 4.14. B【解析】二次函数为 I" 对称轴为直线 用=-，图象开口向上.A .当： ' 时，J随v的增大而减小，应选项 A正确；B .假设图象与轴有交点，即“ ，那么汀4 ,应选项B错误；C .当一；时，不等式 一二 小 的解集是L 1，应选项C正确；D .原式化为'-' ，将图象向上平移1个单位长度，再向左平移5个单位长度后所得函数表达式是-' I - ，又函数图象过点 J 二，代入表达式得V - 一 "，应选项D正确15. D【解析】A、由二次函数的图象可知打门，此时直线- - 门 应经过二、四象限，故 A可排除;B、 由二次函

17、数的图象可知汀"：门，对称轴在轴的右侧，可知"、几异号，八门，此时直线.=应经过一、二、四象限，故B可排除；C、 由二次函数的图象可知，此时直线：-一儿 应经过一、三象限，故 C可排除；16. D 17. A【解析】：图象开口向下，./ O .T对称轴在.轴左侧，:计，儿同号.:图象经过轴正半轴，：c.Nf = a b c < 0.当 t _、时，：二-_-.+/、： I!， = 4a 戈b c < 0.b:> -1la'2ae? < 0 ,! 二-.Za - b .P = 2a-b <0.那么 ；'；中，值小于 门的数有，厂.

18、18. B 19. B【解析】图象与 ' 轴有两个交点，沪 一 4ae > 0 ,- ；当a-时，函数对应的!值小于'：1,a A cO a + c < b b由图象可知，扛J，对称轴-:1 ,综上所述，正确.20. B【解析】抛物线开口向上，汀'J，抛物线与轴交于负半轴，对称轴在轴的左侧,占A 0D，错误; 由抛物线的对称性可知，'-=门 的两根分别为：和1 ,正确；b 对称轴-，人=二，错误； X = 1 时，$ U 0 , 4口一 2由 + C c 0, 2b + c< -4a, 4a > 0 ,，正确.21. B【解析】：订,：

19、JIU 错误； 函数与 ' 轴有两个交点，一正确； 当；，'时，_： L <: D ，当 L -时，：；/,； ; -： U ，即 +：；' ，两式相加得，''+ ' ' 1-，)$小错误； 当Y I时，丁 一 I； .："，当T 一】时，】一订一卜-:'门，故 I ； | 山 | ： F I ； ''? -J ,*，- °： T , I.； * < ' 正确.22. B【解析】由图象可知,；叮* ,：,错误； 把：'代入抛物线解析式可得 ；一 ：，正确； 根据对称轴

20、大于 -即得正确； 抛物线与.< 轴有2个交点，故A> d ，错误.23. C 【解析】：直线，=-是对称轴,，正确;- 十>，：J，错误;:、:=一一时，一 ：',16 4Z>十卍=0 又方=2理? ?2 卜' r 一 一 “，正确； 根据抛物线的对称性，得到与I时的函数值相等，24. C 【解析】过丹、Q、 作仆：的垂线，垂足分别为、卜】、.：；，|小：-.'；匸：-是等边三角形AE= OE = 3 DE =、忑?设，根据二次函数的对称性得出，得出，月尬=PM = -x易证、心m ,'.-j . / - .'BE OF CM

21、AMAE，代入求出："和一V,相加即可求出答案.25. C【解析】抛物线与轴交于原点,:u，故正确；2 I 0 该抛物线的对称轴是：2直线、：一一1,故正确；当 ' _ =时，J 一 ；J,T对称轴是直线T -,b=1b = 2a2d，又：i -门，r - J ,故错误； 小对应的函数值为 J' - '- '<, - 一对应的函数值为：沖一，'：，又T I 一一时函数取得最小值，:,a b c < am2 + brn -|- c ，即 a b < am2 亠 bmb = la- -厂I -，.故正确.第二局部26. ；*十=2

22、7. 28.【解析】抛物线的开口向下,a < 0 .bb-.2a +b = Q2i-b=b- la .抛物线与轴的正半轴相交，r > 0V+ 2c = 3b + 2c .由图象可知当 '：一 一-时，I I，即一卜' -£ 口b< 0 ，即 3b-2c X.3b - 2c =妙2c尸一D I 一二oQ = b-戈/ 估力丨 2c) = -(b 2c) < 0 > Q .28. 29. 【解析】由图象可得， 一一 I ,： ii , ii ,1> ,2a所以 4".,：,< :,因为丫 I 时，一小-L' -

23、0； .时，一打一几 I f 11所以 | L' J'-，汀 一 I *| ；门,所以|-'- | < | - ' |，'-丨W，故正确，所以A'，,即I：.' I ，故正确，又因为.T = 1 时，.1 “ I 几 I lI , '' = 一二.,bb所以我计22所以/、二:-,故正确，如果一元二次方程：有两个实根,b2a那么，故错误，aa30. '第三局部32. 1因为点乩在抛物线上,所以£ = 1.1 X 81 - 9A +(? = 10.所以抛物线的解析式为1 -12因为 -' I

24、轴，-|- 1 .所以： 二 1 _ 1,所以.一朴，：一 U ,所以点的坐标| ,因为点丨| ,川,所以直线二心的解析式为- -1设点八I' I :I所以PE= m I 1 因为 AC EP,所以A ECPI S 也“c= -AC x EF - AC x PF =扌亡x EF +尸尸-ACx PE2因为-'："；,9_81所以当时，四边形： 八的面积的最大值是，此时点I -1 , 1 ,3因为'-'所以F ,所以 ；'：-：= ,所以门=宀，所以心/ 二 .同理可得：上小=-,所以二' */' 1 ,所以在直线宀：上存在满足条

25、件的门，设"且 I 八二，一. 因为以，戶，丿为顶点的三角形与 山 相似，时,CQ CPAC AB所以$ _ _ , 所以小 I：.当 ' -:曲 时,CO CP所以正 .，1 亠 6 30所以，所以'-;，33. 1因为用-V轴，垂足为点 ，且点出在直线丁1上,所以点衣的坐标为，-I ,所以16 | 44- 1 = 3.经过点；2和点R,因为抛物线.1 - -解得故抛物线的解析式为.1 =-的坐标为I ，因为玄1_ 轴于点门，且点尸在直线-1上方,所以PE =PD - ED十17十=-(x- 2)2 + 4.所以当,_ °时，汀的最大值为3因为八与z互相平分，所以®,所以一F十4X = 3 ，即x2-4x十3 = 0因为点戸分别是,乩.的中点，且点 H在直线八卜十1当-时，点i的横坐标为二所以点的坐标为-二！7时，点的横坐标为：，的坐标为I综上所述，点r 的坐标为?34. 1由题意，得解得所以点厂的坐