数学建模作业5数学规划模型----供应与选址的问题

1、、问题提出某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置用平面坐标系a, b表示，距离单位：km及水泥日用量d吨由下表给出。目前有两个料场位于 A5,1，B2,7,日储量各有20吨。工地位置< a，b及水泥日用量d123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.75d35476111试制定每天的供应方案，即从 A，B两料场分别向各工地运送多少水 泥，可使运输费用总的吨千米数最小，并求出吨千米数。注：先画图，在坐标上标出各工地位置用蓝色 *标示和料场位置用红色 o标示2目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为 20吨，为使运输费用最 省，问新的料场应

2、建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥和费用。注：初始值取 x0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7'二、问题分析对于问题1，确定用A，B两料场分别向各工地运送水泥，使运输费用 总的吨千米数最小，即要知道两点间线段最小，料场到工地的路线是直的， 而要满足六个工地的需求，又要考虑到A、B两个料场的供应量，即在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小， 这是线性问题。对于问题2，需要重新改建六个新的料场，使得在在各工地用量必须 满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，那么需要确 定新的料场的具体位置，

3、这是非线性问题。三、模型假设1、假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达；2、运输费用由吨千米数来衡量；3、两料场的日存储量够向各建筑工地供应；4、运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量。四、模型建立显示模型函数的构造过程记工地的位置为ai,b，水泥日用量为di，i=1,6料场位置为Xj,yj,目标函数为：2min fj i约束条件为：2Xij di,j i6X ij ej ,i 1日储量为ej, j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij6Xj (Xj aj2 (yj bi)2i 1i 1,2,6j 1,2当用临时料场时决策变量为：X耳 当不用临时料场时决策变量为：

4、Xjj , xj , yj使用临时料场的情形：使用两个临时料场 A5,1, B2,7 求从料场j向工地i的运送量Xjj .在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最 小，这是线性规划问题。线性规划模型为：2 6minfaa(i, j)Xijj 1 i 12,6s.t. Xijdj, i 1,2,j 16Xijej,j 1,2i 1其中 aai,j.(Xjai)2 (yjbi)2i=1,2，,6,j=1,2，为常数设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41 = X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8

5、, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12改建两个新料场的情形:改建两个新料场，要同时确定料场的位置(Xj,yj)和运送量Xj ,在同样条件下使总吨千米数最小这是非线性规划问题非线性规划模型为：2 6min fXj、a)2 (yj bj2j 1 i 1'2s.t.Xijdi, i 1,2,，6j i6Xijej,j 1,2i 1X11=X1, X21 = X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5, X61= X 6X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11,

6、X62= X 12X1=X13, y1=X14, X2=X15, y2=X16五、模型求解显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果建立 chengxu.m程序:x=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;y=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75; x0=5,2;)；'or');'1 Oy ?1')'1 Oy ?2')'1 Oy ?3')'1 Oy ?4');'1 Oy ?5');'1 Oy ?6')d ?3?A');d ?3?B');y0=1

7、,7;plot(x,y, '*b' hold on;plot(x0,y0, text(1.25,1.25, text(8.75,0.75, text(0.5,4.75, text(5.75,5,text(3,6.5, text(7.25,7.25, text(5,1, text(2,7,使用临时料场的情形:编写程序liaochangl.m 如下: cleara=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25; b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;x=5 2;y=1 7;e=20 20;for i=1:6for j=1:2 a

8、a(i,j)=sqrt(x(j)-a(i)A2+(y(j)-b(i)A2); endendCC=aa(:,1); aa(:,2)'A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1;B=20;20;Aeq=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 00 1 00 00 010 00 00 0 10 00 001 00 00 0 01 00 000 10 00 0 00 10 000 01 00 0 00 01 000 00 1 ;beq=d(1);d (2);d(3);d 4);d(5);d (6)； vlb=0 0 0 0 0 0 0

9、0 0 0 0 0;vub=;x0=1 2 3 0 1 0 0 1 0 1 0 1;xx,fval=li nprog(CC,A,B,Aeq,beq,vlb,vub,x0)程序截图如下：程序的运行结果为:xx =fval =运行结果截图如下:即由料场A、B向6个工地运料方案为:123456料场1350701料场20040610总的吨千米数为136.2275.改建两个新料场的情形：先编写M文件liaochang.m：fun cti onf=liaoch(x)a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;d=3 5 4 7 6 11;

10、e=20 20;f1=0;for i=1:6s(i)=sqrt(x(13)-a(i)A2+(x(14)-b(i)A2);f1=s(i)*x(i)+f1;endf2=0;for i=7:12s(i)=sqrt(x(15)-a(i-6)A2+(x(16)-b(i-6)A2);f2=s(i)*x(i)+f2;endf=f1+f2;再编写主程序liaochang2.m为：clearx0=3 5 4 7 1 0 0 0 0 0 5 11 5 4 7 7;A=1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0;B=20;20;Aeq

11、=1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 00 1 00000 10000 00000 0 10000 01000 00000 0 01000 00100 00000 0 00100 00010 00000 0 00010 00001 0000;beq=3 5 4 7 6 11'vlb=zeros(12,1);-i nf;-i nf;-i nf;-i nf;vub=;x,fval,exitflag=fm incon('liaoch' ,x0,A,B,Aeq,beq,vlb,vub)程序截图如下:：o a器吟e：*1 | - 1.0 ' + |

12、 +u址|疇庇|UEditor - C: L)5 ersAd rrii I n I st: rate rD c c u. men t M1_ABI iaocliang2amD frlctop Win doHelpFile Edit Te)d Go Cell Tools De1 - clear2 -k0=3 5 4 ；f 110 0()()0 51154i713 -A.= l 1 1 111 0 00ocaa000coca00 I I11 I 1a000I-5 一3=20:90;6 Aeq=l 0 000 0 10cooa0000f01000001000000c0s00100000100000c0000I00a0Q1000000：0000010000010a000110000Q100Q001a00012 -beqf= 3 I5 :1 7 1611f _13 -vlb= zeros (12j 1) :-inf :-inf ： -inf :-inf:1 电一vut=(；15 - Xj fval, *xitf lag三fntin亡百s 厂 liaoch", xO A，比 Awvlb vub)16程序运行结果如下:x =Columns