数学一轮复习高考帮第2章第5讲-对数与对数函数(.数学文)

1、第五讲对数与对数函数2022-2022年高考真题选粹题组1对数函数图象与性质的应用1. 2022 全国卷 I ,9,5 分文函数 f(x)=ln x+ln(2-x),那么()A. f(x)在(0,2)单调递增B.f(x)在(0,2)单调递减C.y=f(x)的图象关于直线 x=1对称D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称2. 2022全国卷H ,8,5分文函数f(x)= ln(x 1 A.1,2B.(0,2C.2,2D.(0,2-2x-8)的单调递增区间是()A.(-g,-2) B.(-壬1) C.(1,+s)D.(4,+叼3. 2022北京,7,5分如图2-5-1,函数f(x)的图象为折线

2、 ACB,那么不等式f(x) > logx+1)的解集是( )A. x|-1<x w 0 B. x|-1 X 1 C. x|-1<x w 1D. x|-1<x < 24. 2022山东,6,5分文函数y=loga(x+c)(a,c为常数，其中a>0,a丰1的图象如图2-5-2所示,那么以下结论成立的是()A.a> 1,c> 1B.a>1,0<c< 1C.0<a< 1,c> 1D.0<a< 1,0<c< 15. 2022天津,7,5分文函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0,+上单调

3、递增 假设实数a满足f(log 2a)+f (log1a) <21),那么a的取值范围是()25 b6. 2022 浙江，12,6 分 a>b> 1.假设 logab+logba=,ab=b a,那么 a=,b=.7. 2022天津,12,5分文a>0,b>0,ab=8，那么当a的值为时,log2a log22b取得最大值.8. 2022 四川,12,5 分文lg 0.01 + log2l6 的值是.题组2指数函数、对数函数及幕函数的综合问题9. 2022 全国卷 I ,11,5 分设 x,y,z 为正数，且 2x=3y= 5z,那么x< 3y< 5z

4、 z<2x< 3y y< 5z<2x y< 2x< 5z10. 2022北京,8,5分文根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇?宙中普通物质的原子总数 N约为1080.那么以下各数中与？最接近的是参考数据:lg 3 舛83353739311. 2022 全国卷 I ,8,5 分文假设 a>b> 0,0<c< 1,那么c ca bac<logbcca< logcbC.a <b D.c >c12. 2022福建,8,5分文假设函数y=logaxa>0,且a丰1的图象如图2-5-3所示

5、那么以下函数图象正确的选项是ABCD13. 2022 浙江,12,4 分假设 a=log43，那么 2a+2-a=14. 2022 安徽,11,5 分文lg2+2lg 2-(1)"1 =.2022-2022年模拟限时演练A组根底题1. 2022山西省太原市上学期期中考试，7lg a+lg b= 0,那么函数y=ax与函数y=-logbx的图象可能是()2. 2022广东第一次七校联考1 11 13,5设 a=(2 ),b=(- )2,c=ln(n,那么A.c<a<bB. c<b<aC.a<b<cD.b<a<c3. 2022湖北省百校联考

6、,10定义在1时,f(x)=(2)x-x+1,那么 f(-log23)+f(log212)=R上的函数f(x)的周期为6,当x -3,3)A 37A.yb.40C.4346D.§4.2022湖北省武汉市局部重点中学调考,5函数f(x) = loga(x2-4x-5)(a> 1)的单调递增区间是 (A.(- 8-2) B.(- 8-1)C.(2,+D.(5,+2 0v ?< 15. 2022广西三市联考,10在(0,+8)上函数f(x)=； ?>那么不等式log2x-lo gl(4x)- 1f(log 3x+1) w5勺解集为()41 1A.(3,1)B.1,4C.(

7、3,4D.1,+8)6. 2022全国名校第二次大联考,13函数y=loga(2x+1)(a>0,且a丰1的图象必定经过的点的坐 标为.7. 2022山西省45校第一次联考，3假设函数f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函数，那么a=E组提升题8. 2022成都一诊，10定义在 R上的奇函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=0,且当x 0,1时,f(x)= log2(x+ 1),那么以下不等式正确的选项是()A.f(log 27)<f(-5)<f (6)B.f(log27)<f(6)<f (-5)C.f(-5)<f(log27)<f (6)D.f(

8、-5)<f (6)<f(log 27)9.2022辽宁五校联考,10函数f(x)=| ln x|.假设0<a<b，且f(a)=f (b),那么a+4b的取值范围是( )A.(4,+勺B.4,+7C.(5,+s)D.5,+8)1 nn10. 2022桂林、百色、梧州、崇左、北海五市联考，6假设a= log?,b=e3 ,c=log 3cos 5,那么( )A.b>c>a B.b>a>c C.a>b>c D.c>a>b11. 2022陕西省西安地区高三八校联考,16如图2-5-3所示，函数y=log2(4x)图象上的两点A,B

9、和函数y=log2x图象上的点C,线段AC平行于y轴，当MBC为正三角形时，点B的横坐标 为.图 2-5-3答案20222022年爲普氏题选粹1. C 解法一 由题易知，f(x)=ln x+l n(2-x)的定义域为(0,2),f(x)=l nx(2-x) = l n-(x-1)2+1,由复 合函数的单调性知，函数f(x)=ln x+l n(2-x )在(0,1)内单调递增，在(1,2)内单调递减，所以排除A,B;11133333133又 f(2)=ln+ln(2-2)=ln4，f(2)=ln?+In(2-，)=ln：,所以 fG)=f(2)=ln：,所以排除 D,选 C.解法二由题易知，f(

10、x)=ln x+l n( 2-x)的定义域为(。，幼帥气疵=鹅,由0?<(?；?>02得 0<x< 1 ;由?'"?疔°；得1<x<2,所以函数f(x)=ln x+ln(2-x)在(0,1)内单调递增，在(1,2)内单调递0 < ?< 2,、11133333133减,所以排除 A,B;又 f(2)= l n 2+I n(2p)=l n,f(2)=ln 刁+l n(2p) = l n 4,所以 f(2)=f£)=ln 4,所以排除D,选 C.2. D由 x<2x-8>0,得 x<-2或 x&g

11、t;4.因此，函数 f(x)=ln(x<2x-8)的定义域是(-,-2)U (4,+.注意到函数y=xlogab=2(舍去)，所以？?=b,即 a=b2,所以 ab= (?/2)?=b2b=ba,所以 a= 2b,即 b2= 2b,所以 b=2 或b=0(舍去),所以a= 4.7.4 由于 a>0,b>0,ab= 8,所以 a=?所以log2a log2(2 b) = log2?log2(2 b)= (3-log2b) (1 + log2b)=-(log 2?2+ 2log2b+ 3=- (log 2?-1) 2+4,当 b=2时,原代数式有最大值 4,此时a=4.8.2 l

12、g 0.01+ log216=-2+4=2. X y z9. D 设 2=3 =5=k> 1,.x= log2k,y= log3k,z=logsk. v 2x-3y= 2log2k-3log3k-2x-8在(4,+s)上单调递增，由复合函数的单调性知,f(x) = ln(/-2x-8)的单调递增区 间是(4,+m),应选D.3. C 在题图所示的平面直角坐标系中作出函数y=log2(x+ 1)的图象，如图D 2-5-1所示，那么f(x) > logx+1)的解集是x|-1<x < 1应选 C.4. D由对数函数的性质，得0<a< 1,因为函数y=loga(x

13、+c)的图象在c>0时是由函数y= log ax的图象向左平移c个单位得到的，所以根据题中图象可知0<c<1.应选D.5. C 因为 loga=-log 2a,且 f(x)是偶函数，所以 f(log 2a)+f (loga)= 2f(log2a)= 2f(|log2a|) <21),即2 21f(|log 2a|)嚼1),又函数f(x)在0,+7上单调递增，所以0哼Iog2a| < 1即-1 < loga<懈得2W2应选C.5151 j.6.4 2 由于 a>b> 1,那么 logab (0,1),因为 logab+logba=-,即 lo

14、gab+药?=?,所以 logab=-或3 2log ?3-3log ? log ?32-log ?3 log? log?3= log?2 log3log ?log ? log?3log ?2 lo?3 °， 2x 3y；33y- 5z= 3log 3k-5log 5k=35|1255 3log ?55log ?3 log ?3-log ?5log ?渝< 0 /. 3y<5z； T log ?3log ?log ?3 log?5log ?3 log5log ?3log?5''25252log ?5-5log ?2 log?爲2-log ?E5log?22

15、x-5z=2log2k-5log5k=-=-?-=?= 睾 <0,. 5z>2x. 5z>2x>3y,dd log ? log ?5log ?2 log?5log ? log5 log ?2 log?5J255 2log ?-5log ?2 log?方-log ?应选D.10.D因为 lg 3361 = 361 Xlg 3 36*0.48 173所以 M ? 101731tP,那么刁笃耐= 1093,应选D.11.B 解法一 因为0<c< 1,所以y= logcx在(0,+呵单调递减 又0<b<a ,所以logca< logcb,应选B.1

16、 11 1 1 1 1 1解法二 取 a=4,b=2,c=2,那么 log42=-2>log22,排除 A;42=2>22，排除 C;(-)-log26+ 1= 3+log216+2+亍亍应选 C.<(2)2,排除 D,选 B.12. B 因为函数y=logax过点(3,1),所以1 = loga3，解得a=3,y= 3-x不可能过点(1,3),排除 A;y= (-x)1643 ,=-x3不可能过点(1,1),排除C;y=log3(-x)不可能过点(-3,-1),排除D,选B.原式=2log43+2-log43=4 v3y51 151 114.-1 lg2+2lg 2-(2)

17、1 = lg-+lg 4-(-) 1= lg 10-2=-1.20222Q18<OlR 时演练A组根底题1 ,1.D/ lg a+ lg b=0,. ab=1,. b=?. y=- log bx=- log1x= log ax. 函数 y=ax与函数 y=- logbx互为?反函数，二者的单调性一致，且图象关于直线y=x对称,应选D.1 丄 1 丄1 丄32.B 解法一 因为 a=g)3>(2戶>b= (-)2>0,c=ln(n)<ln 1 = 0,所以 c<b<a，应选 B.解法二 因为 a3= ->b 3=匕7=曽,所以 a>b>

18、 0.又 c= ln(-)<ln 1 = 0,所以 c<b<a，应选 B.2 2 79冗3 1 i 311+(2)3砚2花3 .Cf(-log23)+f(log212)=f(-log23)+f(-6+log212)=f(-log23)+f(log216)=g)g23+log23+4. D 由函数 f(x)=loga(x2-4x-5),得 X-4x-5>0,解得 x<-1 或 x> 5.根据题意，设 u(x)=x2-4x-5,由条 件a>1知假设函数f(x)=loga(x2-4x-5)为单调增函数，那么函数u(x)也是增函数.因为u(x)=x2-4x-5

19、 在(5,+8)上是增函数,故x的取值范围是(5,+s),应选D.log3?+1> 1,0< Iog3?+1<1,&/口亠5. C 原不等式等价于|og2?log1(4?-1 < 5或Iog2?+ 2log(4?-1 < 5,解得 1<x<4或4刁1 1 亍<x< 1,故原不等式的解集为(3,4.应选C.6. (0,0)由题意得2x+仁1,解得x=0，那么y=loga仁0,所以该函数图象必定经过点(0,0).17. -2T f(x)是偶函数，二 f(-1)=f(1),即 lg(10-1+ 1)-a= lg(101+ 1)+a，故4

20、4 11 1 1 12a= lg(10-1+ 1)-lg(101+ 1)= lg-lg11 = lg=-1,解得 a=-2而当 ap1 1 11 r1?时,f(x)= lg(10x+ 1)-x= lg(10x+1)+ lg10"2' =lg(10 x+ 1)1 0，?=lg(1 02? + 10-2?),此时有 f(-x)=f(x)，综1上可知，假设函数f(x) = lg(10x+1)+ax是偶函数，那么a=-.8 .C f(x+ 2)+f (x)= 0? f(x+ 2)=-f (x)? f(x+4)=-f (x+ 2)=f (x),所以 f(x)是周期为 4 的周期函数.又 f(-x)=-f (x),且有 f(2)=-f (0)=0,所以 f(-5)=-f (5) =-f (1)=- log22=- 1,f(6) =f (2)= 0.又 2<log27<3,所以口H770< log27-2< 1,即 0<log24< 1,f(log27)+f (log 27-2)= 0? f(log27) =-f (log27-2) =-f (log24)=777