新人教版六级数学下册第5单元-鸽巢问题--教案

1、班级：备课人：单元第五单元数学广角鸽巢冋题课时数3课时教材 分 析本教材专门安排“数学广角这一单兀，向学生渗透一些重要的数学思想方法。和 以往的义务教育教材相比，这局部内容是新增的内容。本单元教材通过几个直观例子， 借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题，在理解“鸽巢问题这一数学方法的根底上，对一些简单的实际问题加以“模型化，会用“鸽巢问题加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体或某个人的 存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体或人。这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理。“抽屉原理最先是 19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题 的，所以又称“狄

2、利克雷原理，也称之为“鸽巢问题。“鸽巢问题的理论本身并不 复杂，甚至可以说是显而易见的。但“鸽巢问题的应用却是千变万化的，用它可以解 决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结论。因此，“鸽巢问题在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。教 学 目 标1、通过观察、猜想、实验、推理等活动，经历探究“鸽巢原理的过程，初步了解“鸽 巢原理的含义，会用“鸽巢原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方 法，渗透数形结合的思想。3、体会数学与生活的紧密联系，体验学数学、用数学的乐趣。4、理解知识的产生过程，受到历史唯物注意的教育。教学 重

3、难 占八、重点：应用“鸽巢原理解决实际问题。弓1导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。难点：理解“鸽巢原理，找出鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。班级：备课人：课题第1课时鸽巢问题教材第68-70页例1、例2，及“做一做的第1 题，及第71页练习十三的1-2题。课型课 时 目 标1、了解“鸽巢问题的特点，理解“鸽巢原理的含义。学会用此原理解决简单的实 际问题。2、经历探究“鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方 法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重 难 占八、重点：弓1导学生把具体问题转化成“鸽巢问题。难点：找出“鸽

4、巢问题解决的窍门进行反复推理。教 学 核 心 任 务教 学 过 程一、情境导入：同学们，老师给大家表演一个魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学上来，没人随意抽一张，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信吗？试一试。师生同玩几次这个“小魔术，验证一次。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。 下面我们就研究这类问题，我们先从简单的情况入手研究。二、探究新知：教学例1.课件出例如题1情境图思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里 至少有2支铅笔。为什么呢？ “总有和“至少是什么意思？ 学生通过操作发现规律 t理解关键词的含义 t探究证明t认

5、识“鸽巢问 题的学习过程来解决问题。随笔操作发现规律：通过吧 4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。理解关键词的含义：“总有和“至少是指把 4支铅笔放进3个笔筒 中，不管怎么放，一定有 1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。探究证明。方法一：用“枚举法证明。方法二：用“分解法证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，与枚举法相似，也有 4中情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法证明。通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。认识“鸽巢问题像上面的问题就

6、是“鸽巢问题，也叫“抽屉问题。在这里，4支 铅笔是要分放的物体，就相当于 4只“鸽子，“3个笔筒就相当于 3 个“鸽巢或“抽屉，把此问题用“鸽巢问题的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有指的是“一定有或“肯定有的意思；而“至少指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子里鸽子“最 少的个数。小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放进 2支铅笔。如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔；如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔小结：只要放的铅笔数比笔筒的数量多，就总有1个笔筒里至少放2

7、支铅笔。归纳总结：鸽巢原理一：如果把m个物体任意放进 n个抽屉里m>n，且n是 非零自然数，那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。2、教学例2课件出例如题2情境图思考问题：一把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有 1个 抽屉里至少有 3本书。为什么呢？二如果有 8本书会怎样呢？ 10 本书呢？学生通过“探究证明 t得出结论的学习过程来解决问题一。探究证明。方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况： 由图可知，每种情况分得的 3个数中，至少有1个数不小于3，也就是 每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。方法二：用

8、假设法证明。把7本书平均分成 3份，7 : 3=2本1本，假设每个抽屉放 2 本，那么还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这 个抽屉里就有3本书。得出结论。通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进 3本书。学生通过“假设分析法 t归纳总结的学习过程来解决问题二。用假设法分析。8- 3=2本2本，剩下2本，分别放进其中 2个抽屉中， 使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么 放，总有1个抽屉里至少放进 3本书。10-3=3本1本，把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进 4本书。归纳总结：综合

9、上面两种情况，要把 a本书放进3个抽屉里，如果 a- 3=b 本1本或a- 3=b本2本，那么一定有1个抽屉里课 后 反 思至少放进b+1本书。鸽巢原理二：古国把多与kn个的物体任意分别放进 n个空抽 屉k是正整数，n是非0的自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进 了 k+1个物体。三、稳固练习1、完成教材第70页的“做一做第1题。 学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2、完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。四、课堂总结五、作业布置1、 把11个苹果摆在3个盘子里，不管怎么摆，总有 1个盘子至少摆有 4个苹果。为什么？2、 10个气球扎成4束，不管怎么扎，

10、总有一束至少有3只气球。为什 么？3、六1班有59名学生，至少有多少名同学的属相是相同？鸽巢问题思考方法：枚举法、分解法、假设法鸽巢原理一：如果把m个物体任意放进 n个抽屉里m>n，且n是非零自然数鸽巢原理二：古国把多与kn个的物体任意分别放进 n个空抽屉k是正整数，n是非0的自然数，那么一定有一个抽屉中至少放进了k+1个物体。班级：备课人：课题第2课时“鸽巢问题的具体应用教材第70-71页例3，及“做一做的第2题，及第71页练习十三的3-4题。课型课 时 目 标1、在了解简单的“鸽巢原理的根底上，学会用此原理解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜想、实验、推

11、理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重 难 占八、重点：弓1导学生把具体问题转化成“鸽巢问题。难点：找出“鸽巢问题中的“鸽巢是什么，“鸽巢有几个，在利用“鸽巢原理进行反向推理。教 学 核 心 任 务教 学 过 程一、情境导入上节课，我们学习了 “鸽巢问题，认识了鸽巢原理。在日常生活中哪些问题“鸽巢问题有关，我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢？ 今天这节课，我们就一起来研究“鸽巢问题在生活中应用。二、探究新知教学例3课件出例如3的情境图.出示思考的冋题：盒子里有同样大小的红球和篮球各4个，要想摸出的球一定有2个冋色的，

12、少要摸出几个球？学生通过“猜想验证t分析推理的学习过程解决问题。 猜想验证。随笔就链煤证这2个球L同色*J f睛鞠比模出右个士釣住要举岀i丈创就可以推糊遣耕猜想 .脸证a 如这两个球正好是:rii二匪时就不能， 胡足手件.*丿青定右？个球是同塑证、色的。J >侔訓匚摸出耳亍球：至少有2个球是同骗谨-邑的J艳红、蓝两种顔色看作两个"舘巢"，因KP 52-2 1,斯莎羔岀弓八球时，至少右3 + $球是同色H 囲此摸出5个球足段必曼的少*尽二 蓝两种新色看+两个“鸽負"，因芸3-2=1 .1,所以摸岀3个殊时，至少有3 g-t'是同色的._综上所述，摸出3

13、个球，至少有2个球是同色的。2分析推理。根据“鸽巢原理一推断：要保证有一个抽屉至少有2个球，分的无图个数失少要比抽屉数多1。现在把“颜色种数看作“抽屉数，结论就变成了 “要保证摸出 2个同色的球，摸出的球的个数至少要比颜色 种数多1。因此，要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的，至少要摸出3个球。趁热打铁：箱子里有足够多的 5种不同颜色的球，最少取出多少个球才能保证其中一定有 2个颜色一样的球？学生独立思考解决问题，集体交流。归纳总结：运用“鸽巢原理解决问题的思路和方法：分析题意；把实际问题转化成“鸽巢问题，弄清“鸽巢和分放的“鸽子。根据“鸽巢原理推理并解决问题。三、稳固练习1、 完成教材第70

14、页的“做一做的第 2题。学生独立解答，集体交 流。2、完成教材第71页的练习十三的第 3-4题。学生独立解答，集体交 流。3、 课外拓展延伸题：一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子？袜子不分左右四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？五、作业布置1、 有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里，随意摸出5个球，至少有2个小球是同色的。为什么？2、 一个筛子的六个面分别写着数字1-6，要掷出多少次，才能保证出现 重复的数字？3、袋中有30个大小相冋的弹珠 ，每6个是冋一种颜色。为保证取出的弹珠中一定有2个是冋色的，至

15、少取出多少个才行？板书设计鸽巢问题 每个抽屉里放入的物品数1 X 2 + 1 = 3个抽屉数课 后 反 思班级：备课人：课题第三课时练习课课型教材71页练习十三的5、6题，及相关的练习题。课 时 目 标1、进一步熟知“鸽巢原理的含义，会用“鸽巢原理熟练解决简单的实际问题。2、经历探究“鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜想、实验、推理等活动的学习方 法，渗透数形结合的思想。3、通过用“鸽巢问题解决简单的实际问题，激发学习兴趣，感受数学的魅力。重 难 占重点：应用“鸽巢原理解决实际问题。弓1导学会把具体问题转化成“鸽巢问题。难点：理解“鸽巢原理，找出鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。教 学 核 心

16、任 务教 学 过 程一、复习导入冋学们，上节课，我们学习了有关鸽巢问题的原理，今天我们来稳 固稳固。二、指导练习一根底练习题1、填一填：1水东小学六年级有 30名学生是二月份按28天计算出生的， 六年级至少有丨名学生的生日是在二月份的冋一天。2有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个冋学至少投进了个球。3把6只鸡放进5个鸡笼，至少有只鸡要放进同1个鸡笼里。4某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要 有丨本书，才可以保证至少有 1个冋学能借到2本或2本以上的书。学生独立思考解答，集体交流纠正。2、解决问题。1易错题六1班有50名同学，至少有多少名同学是同一随

17、笔个月出生的？2书籍里混装着 3本故事书和5本科技书，要保证一次一定能 拿出2本科技书。一次至少要拿出多少本书？3把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于 6支？二拓展延伸题1、 把27个球最多放在几个盒子里，可以保证至少有1个盒子里有 7个球？教师引导学生分析：盒子数看作抽屉数，如果要使其中1个抽屉里至少有7个球，那么球的个数至少要比抽屉数的7-1丨倍多1个，而27-1十7-1=42，因此最多放进 4个盒子里，可以保证至少 有1个盒子里有7个球。教师引导学生标准解答：2、 一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只，一次至少取出多少只 可以保证每种颜色至少有 1只？教师引导学生分析：假设先取5只，全是红的，不符合题意，要继续去；