数据处理基础知识

1、1教师：彭莉教师：彭莉2010-9-92010-9-92课程的基本程序和要求课程的基本程序和要求3一、课前预习一、课前预习 看懂教材，明确目的，写出实验预习报告。看懂教材，明确目的，写出实验预习报告。 预习报告要求：预习报告要求： 写出实验目的；实验原理，包括主要公式，线写出实验目的；实验原理，包括主要公式，线 路图或光路图；路图或光路图； 强调：强调：实验课之前一定要完成实验预习报告，实验课之前一定要完成实验预习报告，否则不允许进入教室。否则不允许进入教室。二、实验操作二、实验操作 阅读资料，调整仪器，观察现象，获取数据，阅读资料，调整仪器，观察现象，获取数据， 仪器还原。仪器还原。 实验操

2、作要求：实验操作要求： 认真听老师讲解实验，严格按要求进行实验。认真听老师讲解实验，严格按要求进行实验。 强调：强调：只有数据正确只有数据正确 ，仪器还原，教师签字，仪器还原，教师签字后该实验才有效，同时注意安全。后该实验才有效，同时注意安全。4三、完成实验报告三、完成实验报告 对实验原始数据进行处理，得到相关的实对实验原始数据进行处理，得到相关的实验结论，并回答实验思考题。验结论，并回答实验思考题。 注意：注意：实验报告应在下次实验时交到所带实验报告应在下次实验时交到所带实验的任课老师处。实验的任课老师处。5数据处理基础知识数据处理基础知识 6测量的概念测量的概念 l测量测量就是以确定被测量

3、对象的量值为目的就是以确定被测量对象的量值为目的的所有操作。的所有操作。l记录下来的测量结果应该包含测量值的大记录下来的测量结果应该包含测量值的大小和单位，二者缺一不可。小和单位，二者缺一不可。 7测量的分类测量的分类l按测量方式分：直接测量和间接测量按测量方式分：直接测量和间接测量直接测量直接测量：待测物理量的大小可以从选定好的测量仪：待测物理量的大小可以从选定好的测量仪器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量称器或仪表上直接读出来的测量。相应的待测物理量称为为直接测量量直接测量量。 间接测量间接测量：待测物理量需根据直接测量的值，通过一待测物理量需根据直接测量的值，通过一定的函数关系，

4、才能计算出来的测量过程。相应的待定的函数关系，才能计算出来的测量过程。相应的待测量称为测量称为间接测量量间接测量量。l按测量条件分：等精度测量和不等精度测量按测量条件分：等精度测量和不等精度测量 等精度测量等精度测量：在相同的测量方法和条件下，多次测量在相同的测量方法和条件下，多次测量同一个物理量。同一个物理量。 不等精度测量不等精度测量：在不同的测量方法和条件下，多次测在不同的测量方法和条件下，多次测量同一个物理量。量同一个物理量。 8误差误差l真值真值：被测量物理量所具有的、客观的、真实的被测量物理量所具有的、客观的、真实的数值，记为数值，记为 。0 xl测量值测量值：通过测量所获得的被测

5、物理量的值，记通过测量所获得的被测物理量的值，记为为 。x真值、测量值、平均值（最佳估计值）真值、测量值、平均值（最佳估计值）l平均值（最佳估计值）平均值（最佳估计值）：在相同条件下，对某物：在相同条件下，对某物理量进行理量进行n次测量，次测量， , ,这这n个测量结果称个测量结果称为一个为一个测量列测量列，取这，取这n次独立测量值的算术平均次独立测量值的算术平均值，记为值，记为 。即。即 12,nx xxx11niixxn注：注：在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。在处理测量数据时常用物理量的平均值代替其真值。9误差误差l 概念：概念：测量值与真值之差定义为误差，测量值与真值之差定

6、义为误差， 记为记为 ，即，即i0iixxl 分类：分类：系统误差和随机误差系统误差和随机误差绝绝对对误误差差真真值值l 表示方法：表示方法：绝对误差绝对误差= = 测量值测量值 真值真值 相对误差相对误差= = 10010010系统误差系统误差l概念：概念：在相同的条件下，多次测量同一物理量在相同的条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小及符号都保持不变或按一定时，若误差的大小及符号都保持不变或按一定规律变化，这种误差称为规律变化，这种误差称为系统误差系统误差。l特征：特征：系统误差表现出恒偏大、恒偏小或周期系统误差表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点。增加测量次数系统误差不能减少。性的特点

7、。增加测量次数系统误差不能减少。l来源：来源：仪器、理论、观测等仪器、理论、观测等l处理方法：处理方法：修正已定系统误差；估计未定系统修正已定系统误差；估计未定系统误差分布范围误差分布范围 11随机误差随机误差l定义定义 ：在相同条件下，多次测量同一物理量时，在相同条件下，多次测量同一物理量时，若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为若误差的大小和符号都不确定，这种误差称为随随机误差机误差。l特征：特征：随机误差的绝对值和符号以不可预知的方随机误差的绝对值和符号以不可预知的方式变化，随机误差使测量值围绕某一平均值上下式变化，随机误差使测量值围绕某一平均值上下涨落。涨落。l来源：来源：环境、观测

8、者等。环境、观测者等。l处理方法：处理方法：取多次测量的平均值有利于消减随机取多次测量的平均值有利于消减随机误差。误差。 12 下面的三个靶图，形象地表明随机误差和下面的三个靶图，形象地表明随机误差和系统误差对测量结果的影响。系统误差对测量结果的影响。（a）图表示随机误差分量小而系统误差大；）图表示随机误差分量小而系统误差大；（b）图表示系统误差小而随机误差大；）图表示系统误差小而随机误差大；（c）图表示随机误差和系统误差都小。）图表示随机误差和系统误差都小。13误差的估算误差的估算 l定义：定义：测量值测量值 与相同条件下多次测量所得平与相同条件下多次测量所得平均值均值 的差值称为偏差或残差

9、，记为的差值称为偏差或残差，记为 ，即，即 一、偏差（残差）一、偏差（残差）l说明：说明：一般情况下，我们所说的误差就是指偏一般情况下，我们所说的误差就是指偏差。差。ixi iixx x14误差的估算误差的估算二、二、( (实验实验) )标准偏差标准偏差 1)()(21nxxxsniii) 1()()()(21nnxxnxsxsniii算术平均值的实验标准偏差反映了测量结果的不确定算术平均值的实验标准偏差反映了测量结果的不确定度大小。度大小。三、算术平均值三、算术平均值 的实验标准偏差的实验标准偏差x15测量的不确定度测量的不确定度概念：概念： 测量不确定度是对被测量真值可能取值范围的测量不确

10、定度是对被测量真值可能取值范围的评定，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不评定，它表示由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。能确定的程度。 说明：说明： 1.1.不确定度表示一个区间，被测量的真值以一定的不确定度表示一个区间，被测量的真值以一定的概率存在于此区间中概率存在于此区间中，此概率称为此概率称为置信率置信率，此区，此区间称为间称为置信区间置信区间。( (而误差表示测量值偏离真值的而误差表示测量值偏离真值的大小，是个确定的值。大小，是个确定的值。) ) 2. 2.不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，不确定度可以根据实验、资料、经验等进行评定，从而可以定量确定。（而误差无

11、法计算。）从而可以定量确定。（而误差无法计算。） 16不确定度的分量不确定度的分量 l按不确定度的数值评定方式，可分为按不确定度的数值评定方式，可分为 A类不确定度类不确定度用统计方法确定的分量用统计方法确定的分量 B类类不确定度不确定度用其他方法确定的分量用其他方法确定的分量 要计算不确定度，首先要求出所有的要计算不确定度，首先要求出所有的 A类和类和B类分量类分量，然后再合成不确定度。，然后再合成不确定度。 说明说明17直接测量量的直接测量量的A类标准不确定度的计算类标准不确定度的计算 lA类标准不确定度用一个测量列的算术平均值类标准不确定度用一个测量列的算术平均值 的实验标准偏差的实验标

12、准偏差 表示，记为表示，记为 ，即，即 使用此式时，测量次数使用此式时，测量次数n应充分多，一般认应充分多，一般认为为n应大于应大于6 6。x)(xS21()( )( )(1)niixxu xs xn n( )u x说明说明18直接测量量的直接测量量的B类标准不确定度的计算类标准不确定度的计算 l如果已知被测量的测量值如果已知被测量的测量值 分散区间的半宽分散区间的半宽为为a，且落在，且落在 至至 区间的概率为区间的概率为100%100%，通过对其分布规律的估计可得出，通过对其分布规律的估计可得出B类类标准不确定度标准不确定度u为：为： 是包含因子，取决于测量值的分布规律。是包含因子，取决于测

13、量值的分布规律。ix()ixa()ixa()iiau xkik19 如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定如果检定证书、说明书等资料明确给出了不确定度度 及包含因子及包含因子 时，则时，则 ，B B 类标准类标准不确定度为不确定度为)(ixUik( )iaU x( )( )iiiiU xau xkk【例题】【例题】校准证书上给出标称值为校准证书上给出标称值为1kg1kg的砝码质的砝码质量量 ，包含因子，包含因子 ，（扩展）不确，（扩展）不确定度为定度为U U = 0.24 mg = 0.24 mg，由此可确定砝码的，由此可确定砝码的B B类标准不类标准不确定度确定度 1000.00032m

14、g3k ( )0.24( )0.0803U mu mmgkl 包含因子包含因子ki 和和半宽半宽a 的确定方式为：的确定方式为：直接测量量的直接测量量的B类标准不确定度的计算类标准不确定度的计算（续）（续） 20直接测量量的直接测量量的B B类标准不确定度的估算（续）类标准不确定度的估算（续）l包含因子包含因子ki 和半宽和半宽a 的确定方式为：的确定方式为：2. 在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布，在缺乏任何信息的情况下，一般使用均匀分布， , 而而a 则取仪器的最大允许误差（误差限）则取仪器的最大允许误差（误差限） , 所以所以B 类标准不确定度为类标准不确定度为 3k )(ix(

15、)( )3iiixau xk 大学物理实验中没有特别说明时，使用矩形分大学物理实验中没有特别说明时，使用矩形分布（平均分布）计算布（平均分布）计算B B类不确定度，此时类不确定度，此时 。 3k 说明说明21直接测量量的直接测量量的B B类标准不确定度的估算（续）类标准不确定度的估算（续）22( )0Aux ( )( )cBuxux 当进行的测量只有一次时，取当进行的测量只有一次时，取 则则直接测量量的合成标准不确定度直接测量量的合成标准不确定度lA A类和类和B B类不确定度的合成标准不确度类不确定度的合成标准不确度 ： ( )cux22( )( )( )cABu xuxux如果一个测量量的

16、如果一个测量量的B B类不确定度由多个部类不确定度由多个部分构成，则分构成，则B B类不确定度的合成不确定度类不确定度的合成不确定度为为2212( )( )( ).BBBuxuxux说明说明23直接测量量的合成标准不确定度（续）直接测量量的合成标准不确定度（续）【例题】【例题】用螺旋测微计测某一钢丝的直径，用螺旋测微计测某一钢丝的直径，6 6次测量值次测量值 分别为：分别为：0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 0.245, 0.255, 0.249, 0.247, 0.253, 0.251; 单位单位mmmm，已知螺旋测微计的仪器误差为，已知螺旋

17、测微计的仪器误差为仪仪=0.004mm=0.004mm，请，请给出测量的合成标准不确定度。给出测量的合成标准不确定度。 解：解：测量最佳估计值测量最佳估计值 1(0.2450.2550.2490.2470.2530.251)0.2506ymmA A类标准不确定度类标准不确定度 21()( )0.0015mm(1)niiAyyus yn n B B类标准不确定度类标准不确定度 0.0040.002333Bumm仪 合成不确定度合成不确定度 22( )0.0028mmcABuyuuiy24间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度计算间接测量量间接测量量 ， 其中其中 为直接测量量为直接测量量.

18、 .12(,)NYf XXX12,NXXXY的估计值的估计值y y 的标准不确定度，要由的标准不确定度，要由 的标准不确定度适当合成求得，的标准不确定度适当合成求得，称为估计值称为估计值y y 的的合成标准不确定度合成标准不确定度, , 记记为为 。12,NXXX)(yuc25间接测量量的不确定度计算（续）间接测量量的不确定度计算（续）【例题】【例题】某实验的测量式为某实验的测量式为 ， 为直接测量量，其中为直接测量量，其中 ， ，则间接测量量的合成标准不确定度为则间接测量量的合成标准不确定度为 1243YXX12,XX1()0.03u xg2()0.05u xg22( )(4 0.03)(3

19、 0.05)0.19cuygg12123(,)NYf XXXaXbXcX对于形如对于形如的函数形式（和差关系）的函数形式（和差关系）, , 合成标准不确定度合成标准不确定度的计算方法为的计算方法为: : 222123123( )()()().cfffuyu xu xu xxxx26间接测量量的不确定度计算（续）间接测量量的不确定度计算（续）对于形如对于形如 的函数形式（积商关系），则先求其的函数形式（积商关系），则先求其相对相对合成标合成标准不确定度：准不确定度： NpNppNXXcXXXXfY212121),(说明：对于被测量说明：对于被测量Y Y的平均值的平均值 ，按如下方式计算：，按如下

20、方式计算： y12( ,)yf x x合成标准不确定度合成标准不确定度 ( )( )creluyy uy222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx27间接测量量的不确定度计算（续）间接测量量的不确定度计算（续）【例题】【例题】圆柱体的体积公式为圆柱体的体积公式为 。设已经测。设已经测得得 ， ，写出体积的相对合成，写出体积的相对合成标准不确定度表达式。标准不确定度表达式。214Vd h)(duddc)(huhhc解：此体积公式形如解：此体积公式形如 其中其中 ， ， ， 。 1Xd2Xh12p 21p 121212(,)NpppNNYf

21、XXXcXXX体积的相对合成标准不确定度表达式为体积的相对合成标准不确定度表达式为22( )21( )( )( )crelccu VuVu du hVdh222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx根据根据28扩展不确定度扩展不确定度 将合成不确定度将合成不确定度 乘以一个包含因子乘以一个包含因子m，即得扩展不确定度即得扩展不确定度, , 用用U表示，即表示，即)(yuc( )cUmuy在物理实验课程中，包含因子在物理实验课程中，包含因子m一般取一般取 2，即，即 )(2yuUc此时置信率约为此时置信率约为95%95%说明说明29测量结果的

22、表达测量结果的表达 物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果物理实验中，用扩展不确定度报告测量结果 单位单位 单位单位 ( )yyU y( )yyU y 1. 1.表达式中最佳估计值、不确定度、单位三者缺表达式中最佳估计值、不确定度、单位三者缺 一不可。一不可。 2.2.在结果表达式里，按国家技术规范，在结果表达式里，按国家技术规范， 最多取最多取 两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验中，两位有效数字，两位一位皆可。在学生实验中， 可以可以只取一位有效数字只取一位有效数字，多余的位数按数字修约，多余的位数按数字修约 ( (三舍四入）的原则进行修约。三舍四入）的原则进行修约。 ( )U y说明说

23、明30测量结果的表达（续）测量结果的表达（续）说明：说明：3.3.最佳估计值的最后一位与不确定度的最最佳估计值的最后一位与不确定度的最 后一位必须对齐。后一位必须对齐。 单位单位 ( )yyU y测量结果测量结果V=0.2426m30.5cm3例如：例如： =242.63cm=242.63cm3 3，u uc c(v)=0.54cm(v)=0.54cm3 3， 不确定度保留一位，不确定度保留一位，V=V=（242.6242.60.60.6）cmcm3 3。 不确定度保留了两位，不确定度保留了两位，V=V=（242.63242.630.540.54）cmcm3 3。 V() ()()V=2.42

24、6102cm30.5cm3V=(2.4260.005)102cm331数据处理的步骤数据处理的步骤X1x11x12x13x14x15x16X2x21x22x23x24x25x2612(,)Yf XX实验测量式实验测量式1.1.由测量数据计算直接测量量的最佳估计值由测量数据计算直接测量量的最佳估计值12,x x2.2.由测量式计算间接测量量的最佳估计值由测量式计算间接测量量的最佳估计值22(,)yf xx(1)(1)计算计算X X1 1的的A A类标准不确定度类标准不确定度211111()()()(1)niiAxxuxs xn n(2)(2)计算计算X X1 1的的B B类标准不确定度类标准不确

25、定度1( )Bauxk(3)(3)计算计算X X1 1的合成标准不确定度的合成标准不确定度22111( )( )( )ABu xuxux(4)(4)重复重复(1)-(3)(1)-(3)步骤计算步骤计算X X2 2的合成标准不确定度的合成标准不确定度2()u x实验数据实验数据3.3.计算直接测量量的不确定度计算直接测量量的不确定度32数据处理的步骤数据处理的步骤( )2( )cU yuy5.5.计算扩展不确定度计算扩展不确定度4.4.计算间接测量量的不确定度计算间接测量量的不确定度22121212( )( )()()creluyppuyu xu xyxx( )( )creluyy uy积商形式

26、积商形式221212( )( )()cffuyu xu xxx和差形式和差形式6.6.写出测量结果表达式写出测量结果表达式( )yyU y单位( )yyU y单位或或33数据处理举例数据处理举例【例题】【例题】用单摆测重力加速度的公式为用单摆测重力加速度的公式为 。现用。现用最小读数为最小读数为1/100s1/100s的电子秒表测量周期的电子秒表测量周期T T五次，其周期的测五次，其周期的测量值为量值为2.0012.001，2.0042.004，1.9971.997，1.9981.998，2.0002.000（单位：（单位：s s）；）；用用级钢卷尺测摆长级钢卷尺测摆长L L一次，一次，L L

27、 = 100.00 cm = 100.00 cm 。试求重力。试求重力加速度加速度g g及合成不确定度及合成不确定度 ，并写出结果表达式。，并写出结果表达式。注：每次周期值是通过测量注：每次周期值是通过测量100100个周期获得，每测个周期获得，每测100100个周个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是0.5s0.5s；级钢卷尺测量长度级钢卷尺测量长度L L的示值误差为的示值误差为 （L L是以米为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端是以米为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为正好对

28、齐，在单次测量时引入的误差极限为2 mm2 mm。224TLg)(guc(0.3 0.2)L mm341.1.计算直接测量量的最佳估计值计算直接测量量的最佳估计值T T的估计值：的估计值： 5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L的估计值：的估计值：1.0000Lm2.2.计算间接测量量计算间接测量量g g 的最佳估计值的最佳估计值2222244 3.14161.00009.86972.000Lgm sT353.3.计算直接测量量的不确定度计算直接测量量的不确定度（1 1）计算摆长）计算摆长L L的测量不确定度的测量不确定度1( )0.5( )0

29、.2933Lu Lmm仪相应的不确定度为相应的不确定度为( )2Lmm对不准 测量时卷尺不能对准测量时卷尺不能对准L L两端造成的仪器误差两端造成的仪器误差2( )2( )1.233LuLmm对不准相应的不确定度为相应的不确定度为222212( )( )( )0.31.21.2cu LuLuLmmL L的合成不确定度为的合成不确定度为( )0.30.2 10.5Lmm 仪仪器的示值误差仪器的示值误差L L的相对不确定度的相对不确定度rel1.2( )0.00121000cu (L)uLL摆长只测了一次，只考虑摆长只测了一次，只考虑B B类不确定度类不确定度, , 有两个分量。有两个分量。365

30、21()( )0.00125 (5 1)iiTTs Ts（2 2）计算周期）计算周期T T的测量不确定度的测量不确定度 T T的的A A类不确定度类不确定度(T)仪(T)按T T的的B B类不确定度有两个分量，一个与仪器误差类不确定度有两个分量，一个与仪器误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应对应)(1Tu)(2Tu22222( )( )( )0.00120.00290.0031cu Ts TuTs因因比比小得多，可略去，故合成不确定度为小得多，可略去，故合成不确定度为rel( )0.0031( )0.00162.000cu TuTTT T的相对不确定

31、度的相对不确定度11000.01 100( )0.00005833u Ts仪21000.5 100( )0.002933u Ts按分别是分别是372( )2 0.0340.068cUm ugm s扩展不确定度为扩展不确定度为4. 4. 计算间接测量量计算间接测量量g g的不确定度的不确定度由于由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，根据相对合成不确定公式224gL T222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyxxx22rel( )12( )( )( )cccugugu Lu TLgT22(0.0012)(2 0.0016)0.003

32、4有有2rel( )( )9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不确定度为的不确定度为5.5.写出结果表达式写出结果表达式 29.8700.068gm s或或 29.870.07gm s38有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 l仪器的读数规则仪器的读数规则 首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部首先读出能够从仪器上直接读出的准确数字，对余下部分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。分再进行估计读数。即将读数过程分为直读和估读。 0 1 2 3 4 5 6 7 直读直读准确数字准确数字7.4cm可靠数字可靠数字 估读估读余下部分约为余下部分约为0.

33、02cm存疑数字存疑数字物体的长度即为物体的长度即为7.42cm l 有效数字：有效数字：物理实验中的有效数字是针对测量中的数据物理实验中的有效数字是针对测量中的数据 定义的概念定义的概念, ,是一个有单位的数据是一个有单位的数据, ,由若干位由若干位可靠数字可靠数字及及 末尾一位末尾一位存疑数字存疑数字组成。组成。39对有效数字的几点说明对有效数字的几点说明2.2.单位的变换不能改变有效数字的位数。如单位的变换不能改变有效数字的位数。如 2.327kg=2.3272.327kg=2.3271010-3-3t=2327g= 2.327t=2327g= 2.32710106 6mgmg3.3.实

34、验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位实验中要求尽量使用科学计数法（小数点前仅写出一位 非零数字）表示数据。非零数字）表示数据。 数学上数学上 改变了有效数字的位数改变了有效数字的位数 科学计数法科学计数法 不改变有效数字的位数不改变有效数字的位数 100.210020100200mcmmm2141.002 101.002 101.002 10mkmcm1.1.有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关。有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有关。 40直接测量量的有效数字直接测量量的有效数字 1 1游标类量具，有效数游标类量具，有效数字最后一位与游标分度字最后一位与游标分度值

35、对齐值对齐 如如:1/50mm:1/50mm的游标卡的游标卡尺的游标分度值尺的游标分度值0.02mm,0.02mm,因此因此, ,记录测量结果时记录测量结果时, , 最后一位有效数字应记最后一位有效数字应记录到录到1/100mm1/100mm位位. .41直接测量量的有效数字直接测量量的有效数字2 2数显仪表及有十数显仪表及有十进步式标度盘的仪进步式标度盘的仪表（电阻箱、电表（电阻箱、电桥、电位差计、数桥、电位差计、数字电压表等）一般字电压表等）一般应直接读取仪表的应直接读取仪表的示值。示值。42直接测量量的有效数字直接测量量的有效数字3.3.米尺、指针式仪米尺、指针式仪表这类的刻度式仪表这类

36、的刻度式仪器，应估读到最小器，应估读到最小分度值的分度值的1/101/10（不（不能估读到能估读到0.10.1分度分度以下）。以下）。 43直接测量量的有效数字直接测量量的有效数字4. 4. 如下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时如下图，尺子只标出整刻度和半刻度线时, , 则认则认为半刻度线没有标出，仍然按照为半刻度线没有标出，仍然按照3 3中的方式估读。因为中的方式估读。因为图中的最小分度值为图中的最小分度值为1 1，红色部分的长度估读为，红色部分的长度估读为2.12.1或或2.22.2都可以。都可以。 1 2 3441.1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍采用四舍五入法对有效数字进行取舍.

37、.2.2.加减法加减法: : 结果的可疑位与参与运算数据中结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最存疑位数量级最高高的对齐的对齐. . 例如例如: 2.32: 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 12 27 7 2.32 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 13.3.乘除法乘除法: : 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字字位数最少位数最少的相同的相同. . 例如：例如：2322327 710108 8=25=2513161316 232 2327 710108 8=2.5=2.51 110105 54

38、.4.、g g等或者在公式中出现的等或者在公式中出现的常数常数可视为无穷多位，使用可视为无穷多位，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：例如：V=V=D D2 2/ /4 4 = =3.1423.1422.3272.3272 24 4 或者或者 = =3.14163.14162.3272.3272 24 445测量结果的有效数字取舍测量结果的有效数字取舍 l说明：对于测量结果（说明：对于测量结果（ 单位）的有效数单位）的有效数字，要先确定不确定度的有效数字，再确定最佳估计字，要先确定不确定度的有效数字，再确定最佳估计值的有效数字。值

39、的有效数字。 测量不确定度的有效数字最多不超过测量不确定度的有效数字最多不超过2 2位。多余位。多余数字按照数字按照1/3 (31/3 (3舍舍4 4入入) )法则进行取舍。法则进行取舍。 如：扩展不确定度如：扩展不确定度U U为为0.324mm0.324mm， 保留两位有效数字，保留两位有效数字，U U = 0.33 mm = 0.33 mm； 保留一位有效数字，保留一位有效数字，U U = 0.3 mm = 0.3 mm2)2)作为中间计算结果时，直接测量量的不确定度，作为中间计算结果时，直接测量量的不确定度， 可以取可以取3 3位有效数字或者全部保留位有效数字或者全部保留, ,以避免积累

40、舍以避免积累舍 入误差。入误差。1.1.不确定度的有效数字不确定度的有效数字( )yyU y46测量结果的有效数字取舍测量结果的有效数字取舍2.2.最佳估计值的有效数字最佳估计值的有效数字最佳估计值的最后一位必须和不确定度的末最佳估计值的最后一位必须和不确定度的末位对齐。多余的数字，按位对齐。多余的数字，按4 4舍舍5 5入规则进行取入规则进行取舍。舍。如：如：V V=5836.340l mm=5836.340l mm3 3，U U = 4.2 mm = 4.2 mm3 3。 最后结果的表达式为最后结果的表达式为 5836.34.2Vmm47处理实验数据的几种方法处理实验数据的几种方法 l列表

41、法列表法 测电阻伏安特性数据记录表测电阻伏安特性数据记录表序号 12345678910U / V 0.01.02.03.04.05.06.07.08.09.0I/mA0.02.04.06.17.99.711.813.816.017.9要求：要求：1.1.要在表的上方注明表的名称；要在表的上方注明表的名称；2.2.结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运算和检查；结构要尽量简单，表格线条要清晰，便于记录运算和检查；3.3.要注明各物理量的符号和单位；要注明各物理量的符号和单位；4.4.数据的有效数字要能正确反映测量的误差。数据的有效数字要能正确反映测量的误差。 48处理实验数据的几种方法处理实

42、验数据的几种方法l作图法作图法 伏安曲线伏安曲线 要求：要求：1.1.正确标注数据点正确标注数据点 一般同一条曲线上的数据点一般同一条曲线上的数据点 用同一种符号标注，不同曲用同一种符号标注，不同曲 线上的坐标点选用不同的符线上的坐标点选用不同的符 号，如号，如“、+”+”等。等。2.2.要有图名和说明要有图名和说明 应在图纸上标出图的名称，应在图纸上标出图的名称， 有关符号的意义和特定实验有关符号的意义和特定实验 条件。条件。3.3.可以使用一些数学、统计软可以使用一些数学、统计软 件进行作图。件进行作图。49处理实验数据的几种方法处理实验数据的几种方法 逐差法就是将逐差法就是将2q(q2)2q(q2)个测量数据按如下的方式分为前个测量数据按如下的方式分为前后两组