31刷题卷8数系的扩充和复数的概念

1、3. 1数系的扩充和复数的概念刷题卷8数系的扩充和复数的概念%?对点练知识点一复数的概念1. 复数2一写i的虚部为()<2J3A.2B.23C.2-*D.0答案C解析由复数定义知C正确.2. 设集合A=实数,B=纯虚数,C=复数，若全集S=C,则下列结论正确的是()A.AUB=CB.A=BC.AC(?sB)=?D.(?sA)U(?sB)=C答案D解析集合A,B,C的关系如图，可知只有(?sA)U(?sB)=C正确.知识点二复数的分类3. 下列命题中： 若aR,则(a+1)i是纯虚数； 若复数z=5i,则复数z的实部为0; 若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数，则实数x=±

2、;1; 若复数z=3i2,则它的虚部是3.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.答案B解析在中，若a=1,则(a+1)i不是纯虚数，而是实数,故错误.在中一5i为纯虚数，故正确.在中，若x=1,则(x21)+(x2+3x+2)i=0,故错误.在中z=3i2=3,故它的虚部为0,故错误，所以选B.4. 若a,beR,i是虚数单位，且b+(a-2)i=1+i,则a+b的值为()A.1B.2C.3D.4答案D解析由b+(a2)i=1+i,得b=1,a=3,所以a+b=4.知识点三复数相等的充要条件5. 已知x2+y2-6+(xy-2)i=0求实数x,y的值.片、一、，、n，一、，、，x2+寸一6=

3、0,解由复数相等的条件得万程组x-y-2=0,由得x=y+2,代入得y2+2y1=0,解得V、=1+V2，V2=1*'2.所以x=y+2=1+y2,x?=y?+2=1-2x=1+也x=1也，即厂或i厂ly=-1+V2Ly=1-V2.易错点对纯虚数的概念把握不准6. 设meR,m2+m-2+(m21)i是纯虚数，其中i是虚数单位，贝'm=.易错分析复数z=a+bi(a,bR)是纯虚数的充要条件为fa=0,一，以一，、J,1二者缺一不可，本题易忽视纯虚数虚部不为0这一条件lb乒0,而致误.m2+m2+(m2-1)i是纯虚数的充要条件是m=1或m=2,解得8m乒公,答案2解析复数fm

4、2+m2=0,2Im21乒0,即m=2.故m=2时，m2+m2+(m21)i是纯虚数.该嘛综合练一、选择题1.下列各数中，纯虚数的个数是()3+02i,0i,8+3i,(2+V3)i,0.6183A.0B.1C.2D.3答案C2-解析根据纯虚数的7E义知，m,(2+V3)i是纯虚数.32.以一5+2i的虚部为实部，以5i+2i2的实部为虚部的复数是()A.2-2iB.2+2iC.-a/5+胴D.V5+V5i答案A解析一V5+2i的虚部为2,据i+2i2=2+氓i，其实部为一2,故所求复数为2-2i.3.在下列命题中，正确命题的个数是() 两个复数不能比较大小； 若Z1和22都是虚数，且它们的虚

5、部相等，贝UZ1=Z2； 若a,b是两个相等的实数，则(a-b)+(a+b)i必为纯虚数.A.0B.1C.2D.3解析两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误；设z1=a+bi(a,bR,b乒0),z2=c+di(c,dR,且d乒0),因为b=d,所以z2=c+bi.当a=c时，z1=z2，当a乒c时，z1互,故错误；当a=b乒0时，(ab)+(a+b)i是纯虚数，当a=b=0时，(a-b)+(a+b)i=0是实数，故错误，因此选A.4. 若sin20-1+i(/cose+1)是纯虚数，贝U。的值为().兀_.久A.2k兀-4B.2k兀+4C.2k兀4D.M+才以上kZ)答案Bsi

6、n20-1=0,20-2k计2'解析由厂得，(kCZ).、/2cose+1乒0,I工半歹2k；t+兀在0=2k计4(kCZ).二、填空题5. 若复数(a2-a2)+(|a1|1)i(aCR)不是纯虚数，贝Ua的取值范围是.答案(一8,-1)U(1,+8),，.,|a1|1乒0,解析若复数为纯虚数，则有12°八la2-a-2=0,a乒0且a乒2,即(、二a=1.Ia=2或a=1,故复数不是纯虚数时a乒1.6. 已知zi=4a+1+(2a+3a)i,z2=2a+(a+a)i,其中aR,z1>z2，贝Ua的值为.解析由Zi>Z2,，一32a2+3a=0,a一°

7、我a?,得<a2+a=0,即a=0或a=1,I-4a+1>2a,1'a6.解得a=0.7. 已知(3x+y)+(2x-y)i=(7x5y)+3i,则实数x=;y=.93答案42解析x,y是实数，9x4,解得侦=3-9x4,解得侦=3-9x4,解得侦=3-根据两个复数相等的充要条件，3x+y=7x-5y,可得l2xy=3,三、解答题8. 求适合等式（2x1）+i=y+（y-3）i的x,y的值.其中xCR,y是纯虚数.解设y=bi（bR且b乒0）,代入等式得(2x1)+i=bi+(bi3)i,即(2x1)+i=-b+(b-3)i,f2x-1=-b,1=b3,f2x-1=-b,1=b3,f2x-1=-b,1=b3,x=-3解得'2,b=4.一3即x=-2，y=4i.3x+2y-y=adbc,如果(x+y