3等比数列学案

1、例.下列哪些数列是等比数列，(1)0,0,0,0,(3)17,8*?6等比数列1?劣比裂刊的概念.？一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等丁同个常数，那么这个数列就叫做等比数列。常数q叫做等比数列的公比。用数学语言概括"'q(凤丘')如果是等比数列，那么公比为多少？1,-2,4,-8,16.(4)2.念劣比裂刊的通项公式.?如果等比数列的首项为q,公差为d，那么根据等比数列的概可得：业=4，注=q,cia2将以上各式左边相乘得Jq,-2an-ln-1将以上各式右边相乘得：q",所以有Jqaxan=a、q?进-式:步可得等比数列的通项公例.已

2、知等比数列1,2,4,8,16(1) 它的首项是多少？公比是多少?(2) 求这个数列的通项公式；(3) 这个数列的第几项是1024?3.劣比中项，？如果a,b,c三数成等比数列，那么b叫做a与c的等比中项，且b2=ac.例1.如果4,x,16成等比数列，求x的值.1,3,9,27,100.例2.如果尢，y,z三个数成等比数列，且xyz=125，则尸?4. 劣比裂刊的基痒性质，a,=am-qn-m),特别地，q顷=；am(1) 若m+n=p+q,则佥色=apaq，特别地，当m+n=2r时，aman=aj.例1.已知等比数列色=2,如=64，则色二.例2?在等比数列Q讣中，若他彳有=56，则盘吗=

3、?例3?在等比数列色中，若axan=81，则兔-?5?尊比裂列的痂和公式：，产+色+他十+色一2+色一1+色将通项公式代入可得：&=%+axq+aAq1+?+。&"3+叩+axqnv，习各该式两边同时乘以g可得：qSn=axq+axq+?+iqn3+axqn2+axqnx+叩"，将式减去式可得：(1-q)S'=aitt"，当g工1时，s”=/Jq).1-q1-q所以等比数列的求和公式为：S'/Ug-(gHl).i_q例1.已知a”为等比数列，且a】=32,as=-1,求g以及S4的值。例2.等比数列a”的公比是2,S4=l,求S*的

4、值。6?著比救列的痂和性质：Me）摆里（e"）$_叫"广）i-t/1-qqqY_（""）（|-0”）_?矿一叫"，&广JF-I，|%（1-广）吗（1一Q2n）_axq2n-axq3n1-q1-ql-q?S2-S”_aa”（qg”）.:iS”1-q1-qS3”-S2”_如"-叩"：qg"-qg"S2”_Slqlq.S2”-S”S3"-S?'SS2n-SnS”，S2n-S”，S3”一S2n成等比数列.例？设等比数列a”的前"项和为S',且S,=48,S2,=60,求

5、S3”的值作业题1. 已知a,b,c成等比数歹U,且ac=9贝=()。2. A.3B.-3C.+3D.9已知数列a”是等比数列，a产2,q=3,fllja4=()。3. A.6B.18C.54D.108已知0是a与c的等比中项，且abc=8,贝()。4. A.4B.2A/2C.2D.V2若ab、c成等比数歹0,则函数y=ax-+bx+c的图象与x轴交点的个数是()。5. A.0B.1C.2D.0或2在等比数列a”中，若a,a说方程2x2-5x+2=0的两根，WJa4-a6=()A.5B.-C.2D.12在等比数歹Ua”中，若tz9+tz10=a(d!*0),aig+a20=b，则a9g+awo=()。6. 已知数列a”是等比数列，03=12,tz5=48，则a?=。7. 在等比数歹Ua”中，若a2+a3=36,04+a5=24，则a6+a7=知an是等比数歹0,且a”0,a2-a4+2a3-a5+a4-a6=25，则a3+a5=在各项均为正数的等比数列a”中，若Si0=10,S20=70，求S3。.8. 已知q,a2,a3,<24成等比数歹U,且ax=tz2+3