探索弹性势能表达式

1、第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理*理解弹性势能的概念及意义理解弹性势能的概念及意义*探索弹性势能与哪些因素有关，探索弹性势能与哪些因素有关，总结出弹性势能表达式总结出弹性势能表达式*体味弹性势能在日常生活中的应用，体味弹性势能在日常生活中的应用，提高学习物理的兴趣提高学习物理的兴趣第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去拉开弦的弯弓在恢复原状时，可以将利箭发射出去(

2、如如图甲图甲)，也就是对利箭做功，因而拉开弦的弓箭具有能，也就是对利箭做功，因而拉开弦的弓箭具有能量上紧的发条能够驱动表针走动量上紧的发条能够驱动表针走动(如图乙如图乙)，也是因为具，也是因为具有能量我们把这种能量叫做弹性势能那么弹性势能的有能量我们把这种能量叫做弹性势能那么弹性势能的大小和哪些因素有关系呢？这一节，我们就来探究这个问大小和哪些因素有关系呢？这一节，我们就来探究这个问题题第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理1发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有_的相互作用，也具有的相互作

3、用，也具有_，叫做，叫做_2弹性势能的表达式可能与哪些因素有关弹性势能的表达式可能与哪些因素有关可能与拉伸的长度可能与拉伸的长度L有关，有关，L越大，弹性势能越越大，弹性势能越_可能与劲度系数可能与劲度系数k有关，有关，k越大，弹性势能越越大，弹性势能越_第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理3如图所示，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉如图所示，把拉伸弹簧的过程分为很多小段，拉力在每个小段可以认为是力在每个小段可以认为是_，它在各段做功之和可，它在各段做功之和可以代表拉力在以代表拉力在_做的功做的功4弹性势能的表达式是弹性势能的表达式是EP_.第七章第七章 机械能守恒定律机械能守

4、恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力的相互发生弹性形变的物体，各部分之间由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能作用，也具有势能，这种势能叫弹性势能说明：说明：(1)势能产生具有的条件：势能产生具有的条件：是物体间有相互作是物体间有相互作用力，用力，是物体间有相对位置是物体间有相对位置(2)当弹簧的长度为零时，它的弹性势能为零，弹簧被当弹簧的长度为零时，它的弹性势能为零，弹簧被拉长或被压缩后，都具有弹性势能拉长或被压缩后，都具有弹性势能第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(3)影响弹性势能的因素

5、影响弹性势能的因素(从弹力做功的角度考虑从弹力做功的角度考虑)：弹簧的形变量弹簧的形变量l(形变量是指拉伸或压缩的变化形变量是指拉伸或压缩的变化量量)因为形变量越大，用力越大，做功越多因为形变量越大，用力越大，做功越多弹簧的劲弹簧的劲度系数度系数k.拉伸相同的长度，不同弹簧的拉伸相同的长度，不同弹簧的“软硬软硬”不一样，不一样，做功不一样做功不一样第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理特别提醒：特别提醒：(1)弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的位置改变而具有的能量，因而也是对系统而言的

6、.（2）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能）弹性势能也是相对的，其大小在选定了零势能点后才有意义点后才有意义.对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为对弹簧，零势能点一般选弹簧自由长度时为零零.（3）物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，）物体上升，物体克服重力做功，重力势能增加，用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加用力拉或压弹簧，克服弹力做功，弹性势能增加.第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于如图所示，撑杆跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑撑起运动员的杆要求具有很好的弹

7、性，下列关于运动员撑杆跳起的过程说法中正确的是杆跳起的过程说法中正确的是()A运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，运动员撑杆触地后上升到达最高点之前某时刻，杆弹性势能最大杆弹性势能最大D以上说法均有可能以上说法均有可能第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理答案：答案：C解析：解析：杆形变量最大时，弹性势能最大，只有杆形变量最大时，弹性势能最大，只有C项正项正确确.第

8、七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(1)如图所示，弹簧的劲度系数为如图所示，弹簧的劲度系数为k，左端固定，不加，左端固定，不加外力时，右端在外力时，右端在A处，今用力处，今用力F缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸缓慢向右拉弹簧，使弹簧伸长到长到B处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外处，手克服弹簧弹力所做的功，其大小应该等于外力力F对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能对弹簧所做的功，即为弹簧的弹性势能第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(2)作出弹力随形变量作出弹力随形变量l的变化图线，图线与横轴所围的变化图线，图线与横轴所围的的“面积面积”可表示弹力做功的大小可表示

9、弹力做功的大小说明：说明：类比类比vt图象的图象的“面积面积”表示位移，表示位移，Fl图图象的象的“面积面积”表示功表示功弹力弹力Fkl，对同一弹簧，对同一弹簧k一定，一定，F与与l成正比成正比第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有道在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面的猜想有道理的是理的是()A重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可重力势能与物体离地面的高度有关，弹性势能可能与弹簧的伸长量能与弹簧的伸长量x有关；重力势能与重力的

10、大小有关，弹有关；重力势能与重力的大小有关，弹性势能可能与弹力大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲性势能可能与弹力大小有关，而弹力的大小又与弹簧的劲度系数度系数k有关，因此，弹性势能可能与弹簧的劲度系数有关，因此，弹性势能可能与弹簧的劲度系数k和和弹簧的伸长量的二次方弹簧的伸长量的二次方x2有关有关第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理B上面的猜想有一定道理，但不应该与上面的猜想有一定道理，但不应该与x2有关，而有关，而应该与应该与x3有关有关CA选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长选项中的猜想有一定道理，但应该是与弹簧伸长量的一次方，也就是与量的一次方，也就是与x有关有关D

11、上面的三个猜想都没有可能性上面的三个猜想都没有可能性第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理答案：答案：A解析：解析：我们由与重力类比只可以知道弹簧的弹性势能我们由与重力类比只可以知道弹簧的弹性势能应该是弹簧形变量的增函数，至于到底是形变量的一次还应该是弹簧形变量的增函数，至于到底是形变量的一次还是二次成正比这还要进一步探究才能确定所以其他的猜是二次成正比这还要进一步探究才能确定所以其他的猜想是没有事实根据的，故答案应选想是没有事实根据的，故答案应选A.第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性

12、势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能这弹性势能增大，其他形式的能转化为弹簧的弹性势能这一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似一点与重力做功跟重力势能变化的关系相似第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理特别提醒：特别提醒：科学探究中必须善于类比，把已有知识和方法进行迁科学探究中必须善于类比，把已有知识和方法进行迁移运用将重力做功与重力势能变化的关系和弹力做功与移运用将重力做功与重力势能变化的关系和弹力做功与弹性势能变化的关系加以类比，深刻体会弹力的功与增加弹性

13、势能变化的关系加以类比，深刻体会弹力的功与增加的弹性势能的关系的弹性势能的关系第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是关于物体的弹性势能，下面说法中正确的是()A任何发生形变的物体都具有弹性势能任何发生形变的物体都具有弹性势能B拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能C拉伸长度相同时，拉伸长度相同时，k越大的弹簧，弹性势能越大越大的弹簧，弹性势能越大D弹簧变长时，它的弹性势能一定变大弹簧变长时，它的弹性势能一定变大第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定

14、律人教版物理答案：答案：C第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，如图所示，射箭时人拉弓所做的功转化为弹性势能，此时的弹性势能主要此时的弹性势能主要()A存储在箭上存储在箭上B存储在弓上存储在弓上C存储在弦上存储在弦上 D存储于拉弓人的手上存储于拉弓人的手上答案：答案：B第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理如图所示，轻质弹簧的自然长度为如图所示，轻质弹簧的自然长度为L0劲度系数为劲度系数为k，现，现用水平推力推弹簧，使弹簧缩短用水平推力推弹簧，使弹簧缩短x，求推力做的功

15、，以及，求推力做的功，以及弹簧弹性势能的增加量弹簧弹性势能的增加量第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理解析：解析：在利用功和能的关系计算问题时，遇到的并非在利用功和能的关系计算问题时，遇到的并非均为恒力，在遇到变力做功时，可以适当变化，寻找新的均为恒力，在遇到变力做功时，可以适当变化，寻找新的思路去解决做功问题，如可利用求平均值的方式来进行计思路去解决做功问题，如可利用求平均值的方式来进行计算算由胡克定律由胡克定律Fk|x|可知，随弹簧压缩量的增大，推可知，随弹簧压缩量的增大，推力要增大才能继续压缩弹簧，所以推力是变力，求变力的力要增大才能继续压缩弹簧，所以推力是变力，求变力的

16、功不能用功不能用WFl.由于用力推弹簧时，只要推力不断增大，由于用力推弹簧时，只要推力不断增大，弹力也相应增大弹力也相应增大(与推力始终相等与推力始终相等)弹簧形变量弹簧形变量x不断增大，不断增大，弹力与形变量成线性关系，所以计算平均弹力是方便弹力与形变量成线性关系，所以计算平均弹力是方便的即推力对弹簧做的功在数值上等于平均弹力做的功的即推力对弹簧做的功在数值上等于平均弹力做的功第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理点评：点评：当某力与位移成线性关系时，我们在求该力做当某力与位移成线性关系时，我们在求该力做功时可采用求力的平均值

17、的方式来求出该力所做的功这功时可采用求力的平均值的方式来求出该力所做的功这样的解题方法是我们在本题中运用的新的方法也是该题样的解题方法是我们在本题中运用的新的方法也是该题的最大创新之处的最大创新之处第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(上海上海0809学年高一下学期七校联考学年高一下学期七校联考)在一次演示实在一次演示实验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹验中，一压紧的弹簧沿一粗糙水平面射出一小球，测得弹簧压缩的距离簧压缩的距离d和小球在粗糙水平面上滚动的距离和小球在粗糙水平面上滚动的距离s如下表如下表所示由此表可以归纳出小球滚动的距离所示由此表可以归纳出小球滚动

18、的距离s跟弹簧压缩的距跟弹簧压缩的距离离d之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能之间的关系，并猜测弹簧的弹性势能Ep跟弹簧压缩的距跟弹簧压缩的距离离d之间的关系分别是之间的关系分别是(选项中选项中k1、k2是常量是常量)()实验次数实验次数1234d/cm0.501.002.004.00s/cm4.9820.0280.10319.5第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理A.sk1dEpk2dBsk1dEpk2d2Csk1d2Epk2d Dsk1d2Epk2d2答案：答案：D第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡弹弓是一种兵器，

19、也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的，拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做皮条和一个木叉制成的，拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速将储存的弹性势能转化为石子的动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实验，求出橡皮度飞出，具有一定的杀伤力，试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少？皮条具有的弹性势能是多少？(只要求设计可

20、行的做法和数只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论据处理方式，不要求得出结论)第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理解析：解析：(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺等等(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长x0，记录在表格中记录在表格中(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力F1、F2、F3的情况下橡皮条的长度的情况下橡皮条的长度x10、x20、x30(5)计算出在

21、不同拉力时橡皮条的伸长量计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量x1、x2、x3第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出标在坐标纸上建立坐标系、描点，并用平滑的曲线作出Fxi图图(7)测量曲线与测量曲线与x轴包围的面积轴包围的面积S，这个面积在数值上等，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值的数值第七章第七章 机械能守恒定律机械能守恒定律人教版物理(8)橡皮条具有的

22、弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力橡皮条具有的弹性势能等于外力克服橡皮条的弹力所做的功所做的功点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从点评：本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中查学生对物理图象的理解和微积分思想在处理图象问题中的运用本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用的运用本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用Fxi图象是否求出外力克服弹力所做的功；图象与图象是否求出外力克服弹力所做的功；图象与xi轴包轴包围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如何围的面积为什么是外力的功；此曲边几何形状的面积如