基本不等式的实际应用

1、基本不等式的实际应用例1某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房经测算，如果将楼房建为x(x10)层，则每平方米的平均建筑费用为56048x(单位：元)(1)写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；(2)该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用平均建筑费用平均购地费用，平均购地费用)练习1.某国际化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2012年英国伦敦奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足3x与t1成反比例，如果不搞促销

2、活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2012年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完(1)将2012年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数(2)该企业2012年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)2.经观测，某公路段在某时段内的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v>0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大

3、？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？3.某加工厂需定期购买原材料，已知每千克原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元，每千克原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400千克，每次购买的原材料当天即开始使用(即有400千克不需要保管)(1)设该厂每x天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1关于x的函数关系式；(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y最小，并求出这个最小值线性规划相关应用题例1.一家饮料厂生产甲、乙两种果汁饮料, 甲种饮料主要西方是每3

4、份李子汁加1份苹果汁, 乙种饮料的西方是李子汁和苹果汁各一半. 该厂每天能获得的原料是2000L李子汁和1000L苹果汁, 又厂方的利润是生产1L甲种饮料得3元, 生产1L乙种饮料得4元. 那么厂方每天生产甲、乙两种饮料各多少, 才能获利最大?练习1.有粮食和石油两种物资, 可用轮船与飞机两种方式运输, 每天每艘轮船和每架飞机运输效率如下表示:轮船运输费(t)飞机运输费(t)粮食300150石油250100 现在要在一天内运输2000吨粮食和1500吨石油, 需怎样安排轮船和飞机，使轮船和飞机总数最少?2. (2010·四川)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品

5、，甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为()A甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱B甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱D甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱3. (2011·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的

6、乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z等于()A4 650元 B4 700元C4 900元 D5 000元4(12分)(2010·广东)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物

7、，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？例1 解(1)依题意得y(56048x)56048x (x10，xN*)(2)x>0，48x21 440，当且仅当48x，即x15时取到“”，此时，平均综合费用的最小值为5601 4402 000(元)答当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2 000元练习1解(1)由题意可设3x，将t0，x1代入，得k2.x3.当年生产x万件时，年生产成本年生产费用固定费用，年生产成本为32x33

8、23.当销售x(万件)时，年销售收入为150%t.由题意，生产x万件化妆品正好销完，由年利润年销售收入年生产成本促销费，得年利润y (t0)(2)y5050250242(万元)，当且仅当，即t7时，ymax42，当促销费投入7万元时，企业的年利润最大2解(1)y11.08.(4分)当v，即v40千米/小时时，车流量最大，最大值为11.08千辆/小时(6分)(2)据题意有10，(8分)化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应控制在25,64这个范围内(12分)3解(1)每次购买原材料后，当天用掉的400千克原材料不需要保管费，第二天用掉的400

9、千克原材料需保管1天，第三天用掉的400千克原材料需保管2天，第四天用掉的400千克原材料需保管3天，第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400千克原材料需保管(x1)天每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1400×0.03×123(x1)6x26x.(6分)(2)由(1)可知，购买一次原材料的总费用为6x26x6001.5×400x，购买一次原材料平均每天支付的总费用为y(6x26x600)1.5×4006x594.(9分)y2594714，(12分)当且仅当6x，即x10时，取等号该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用y最小，且最小为714元略解：设厂方每天每天生产甲、乙两种饮料分别为xL,yL,则约束条件为，利润目标函数为，画出可行域（略），当直线平移后过与的交点（2000，1000）时，取得最大值10000。答每天每天生产甲、乙两种饮料分别为2000L,1000L时，获利最大略解：设安排x艘轮船,y架飞机,则约束条件为，总数目标函数为，画出可行域（略），根据线性规划知识解