山西省忻州市高考数学 专题 导数及应用复习课件

1、知识与技能知识与技能:1.会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过会利用导数运算法则和求导公式准确求导，进而通过导数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间导数研究函数的单调性；极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值；上的最大（小）值；过程与方法过程与方法:2.通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间通过导数研究函数极大（小）值以及函数在连续区间a，b上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；上的最大（小）值，培养学生的数学思维能力；情感态度、价值观：情感态度、价值观：3.逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等数学思想逐步培养学生养成运用分类讨论、等价转化等

2、数学思想方法思考问题、解决问题的习惯方法思考问题、解决问题的习惯 。教学目标：教学目标：知识点知识点导数应用的知识网络结构图导数应用的知识网络结构图：题型一题型一 ：求函数的单调区间：求函数的单调区间. 分析：确定函数的单调区间分析：确定函数的单调区间,即在其定即在其定义域区间内确定其导数为正值与负值的区义域区间内确定其导数为正值与负值的区间间.已知函数已知函数 ( k为常数，为常数，e2.718 28是自然对数的底数是自然对数的底数)，曲线，曲线 y=f(x)在点在点(1,f(1) 处的切线与处的切线与x轴平行轴平行(1)求求k的值；的值；(2)求求 y=f(x)的单调区间的单调区间 exk

3、xxfln)(规律总结：规律总结： 求可导函数单调区间的一般步骤和方法：求可导函数单调区间的一般步骤和方法：(2)(2)求导数求导数).( xf (3)(3)解不等式解不等式; ; 或解不等式或解不等式 . .f f ( (x x) ) 0 0=( )yf x(1)求求 的定义域的定义域D D(4)与定义域求交集与定义域求交集(5)写出单调区间写出单调区间题型二：求题型二：求函数的极值最值问题函数的极值最值问题【例【例2】设函数】设函数 在在x=3/2 与与 x=-1时有极值。时有极值。 (1)求求f(x) 的解析式；的解析式；(2)求求 f(x)在在-1,2 上的最大值与最小值。上的最大值与

4、最小值。xecbxxxf)2()(2【例【例3】 已知函数已知函数f(x)xaln x(aR). (1)当当a2时，求曲线时，求曲线yf(x)在点在点A(1,f(1)处的切线方程；处的切线方程； (2)求函数求函数f(x)的极值的极值. 求导数求导数 fx求方程求方程 fx的根；的根；求可导函数求可导函数 极值的步骤极值的步骤检验检验 fx在方程在方程 fx如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数如果在根的左侧附近为正，右侧附近为负，那么函数 的根的左、右的符号的根的左、右的符号， yfx在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负，右侧附近为在这个根处取得极大值；如果在根的左侧附近为负

5、，右侧附近为正，那么函数正，那么函数 yfx在这个根处取得极大值在这个根处取得极大值.规律总结规律总结 yfx yf x1. 设设 是定义在区间是定义在区间a，b上的函数，上的函数， yfx在在 （a，b）内有导数，求函数）内有导数，求函数 yfx在在a，b上的最大值与上的最大值与最小值，可分两步进行：最小值，可分两步进行：求求 在（在（a，b）内的极值；）内的极值； yfx yfx将将 在各极值点的极值与在各极值点的极值与 ,faf b比较，比较， 其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.2. 若函数若函数 yfx在在a，b上单调递增，则上单调递

6、增，则 fa为函数的为函数的的最小值，的最小值， fb为函数的最大值；若函数为函数的最大值；若函数 yfx在在a，b 上单调递减，则上单调递减，则 fa为函数的最大值，为函数的最大值， fb最小值最小值.为函数的为函数的规律总结规律总结题型三：用导数研究恒成立问题及参数求解题型三：用导数研究恒成立问题及参数求解【例4】已知函数已知函数f(x)=ax+lnx(aR) . (1)求求 f(x)的单调区间的单调区间 ； (2)设设 ，若对任意若对任意 ，均存在均存在 ，使得使得 ，求求a 的取值范围的取值范围. 22)(2xxxg), 0 (1x1 ,02x)()(21xgxf最最大大最最大大使使得得均均)()()()(,1 ,0,0212121xgxfxgxfxx存在任意最最小小最最大大使使得得)()()()(,1 , 0, 0212121xgxfxgxfxx任意任意最