四边形习题课(正方形后)

1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 要点要点 课前热身课前热身 典型例题解析典型例题解析 课时训练课时训练-+平行四边形的判定平行四边形的判定上次更新: 2022年3月23日星期三平行四边形判定定理平行四边形判定定理 (1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形； (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形； (3)两组对角线相互平分的四边形是平行四边形；两组对角线相互平分的四边形是平行四边形； (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定义！定义！ 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一

2、、一、几种特殊平行四边形的性质边角对角线几种特殊平行四边形的性质边角对角线 二、几种特殊平行四边形的常用判定方法二、几种特殊平行四边形的常用判定方法1.1.矩形矩形(1)(1)有有三个角是直角三个角是直角；(2)(2)是是平行四边形平行四边形，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角；(3)(3)是是平行四边形平行四边形，并且，并且两条对角线相等两条对角线相等2.2.菱形菱形(1)(1)四条边相等四条边相等；(2)(2)是是平行四边形平行四边形，并且有，并且有一组邻边相等一组邻边相等；(3)(3)是是平行四边形平行四边形，并且，并且两条对角线互相垂直两条对角线互相垂直3.3.正方形正方形(1)(

3、1)是是矩形矩形，并且有，并且有一组邻边相等一组邻边相等；(2)(2)是是菱形菱形，并且有，并且有一个角是直角一个角是直角. .三、三、S S菱菱=ah=1/2=ah=1/2对角线之积对角线之积 要点、考点聚焦要点、考点聚焦一、选择题一、选择题1 1矩形具有一般平行四边形不具矩形具有一般平行四边形不具有的性质是有的性质是( )( )(A)(A)对角相等对角相等 (B)(B)对边相等对边相等(C)(C)对角线相等对角线相等 (D)(D)对角线互相平分对角线互相平分c2 2已知矩形的一条对角线与一边已知矩形的一条对角线与一边的夹角是的夹角是4040，则两条对角线所，则两条对角线所成锐角的度数为成锐

4、角的度数为 ( )( )(A)50(A)50 (B)60 (B)60(C)70(C)70 (D)80 (D)80D 3 3已知一边长为已知一边长为a a厘米的矩形面积厘米的矩形面积与一个腰长为与一个腰长为a a厘米的等腰直角三角形厘米的等腰直角三角形的面积相等，则矩形的周长为的面积相等，则矩形的周长为( )( )(A)2a(A)2a厘米厘米 (B)3a(B)3a厘米厘米(C)4a(C)4a厘米厘米 (D)5a(D)5a厘米厘米B 4 4矩形、菱形、正方形都具有的矩形、菱形、正方形都具有的性质是性质是( )( ) (A) (A)对角线相等对角线相等 (B)(B)对角线互相平分对角线互相平分 (C

5、)(C)对角线平分一组对角对角线平分一组对角 (D)(D)对角线互相垂直对角线互相垂直B 5 5在平行四边形、菱形、矩形、正在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是边距离相等的图形是( )( )(A)(A)平行四边形和菱形平行四边形和菱形 (B)(B)菱形和矩形菱形和矩形(C)(C)矩形和正方形矩形和正方形 (D)(D)菱形和正方形菱形和正方形D 6 6一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形：边形：一定是平行四边形；一定是平行四边形； 可能是矩形；可能是矩形； 不一定是菱不一定是菱形；形； 可能是正方形可能是正方形

6、 其中其中( )( )(A)(A)只有只有对对 (B)(B)只有只有对对(C)(C)所有说法都对所有说法都对(D)(D)、不对不对C7 7四边形四边形ABCDABCD中，中，ACAC、BDBD相交相交于点于点O O，能判定这个四边形是正，能判定这个四边形是正方形的是方形的是( )( )(A)AO=BO=CO=DO(A)AO=BO=CO=DO，ACBDACBD(B)ABCD(B)ABCD，ACBDACBD(C)ADBC(C)ADBC，A=CA=C(D)AO=CO(D)AO=CO，BO=DOBO=DO，AB=BCAB=BCA8 8设设F F为正方形为正方形ABCDABCD的边的边ADAD上一上一点

7、，点，CECFCECF交交ABAB的延长线于的延长线于E,E,若若正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为6464，CEFCEF的的面积为面积为50,50,则则CBECBE的面积为的面积为( ( ) )（A)20 (B)24 (C)25 (D)26A)20 (B)24 (C)25 (D)26B二、填空题二、填空题9 9矩形的两条对角线的夹角为矩形的两条对角线的夹角为6060，一条对角线与短边的和为，一条对角线与短边的和为1515，则对角线长为则对角线长为_，短边长为，短边长为_1051010从矩形的一个顶点向对角线引从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成两部分比垂线，此垂线分对

8、角线所成两部分比为为1:31:3，已知较短的边长为，已知较短的边长为3 36 6厘米，厘米，则矩形对角线长为则矩形对角线长为_7.21111在一个正方形的四角各截去相在一个正方形的四角各截去相等的等腰直角三角形而得一个新正等的等腰直角三角形而得一个新正方形，若新的正方形的边长为方形，若新的正方形的边长为1 1，那，那么这个等腰直角三角形的直角边的么这个等腰直角三角形的直角边的长是长是_22 12 12在正方形在正方形ABCDABCD的对角线的对角线BDBD上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接CECE，P P为为CECE上上的一点，的一点，PQBCPQBC于于Q Q，PRBEPRBE于于

9、R R，若若AC=a,PQ+PR=_AC=a,PQ+PR=_a/2例例 1 如 图 矩 形 如 图 矩 形 A B C D 中 ，中 ，ABC的平分线交对角线的平分线交对角线AC于点于点M，MEAB，MFBC，垂足分，垂足分别为别为E、F求证：四边形求证：四边形EBFM是正方形是正方形ABDCMFE典型例题解析典型例题解析【例【例2】 已知：如图所示，矩形已知：如图所示，矩形A B C D 中 ， 延 长中 ， 延 长 B C 至至 E ， 使， 使BE=BD,F是是DE中点，连接中点，连接AF、CF.求证：求证：AFCF. 典型例题解典型例题解析析【例【例3】如图所示，有四个动点】如图所示，

10、有四个动点P、Q、E、F分别分别从正方形从正方形ABCD的顶点的顶点A、B、C、D同时出发沿着同时出发沿着AB、BC、CD、DA以同样的速度向以同样的速度向B、C、D、A移动移动 (1)求证：四边形求证：四边形PQEF是正方形是正方形. (2)PE是否总过某一定点，并说明理由是否总过某一定点，并说明理由. 典型例题解析典型例题解析【分析】【分析】 (1)根据正方形的判定根据正方形的判定方法四边相等且有一个角为直角方法四边相等且有一个角为直角即可即可.(2)连接连接PE、BD相交于相交于O点，点，判定判定O是否是一定点是否是一定点.例例4：如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，过A作AGEB，垂足为G，AG交BD于点F求证：OE=OFABCDOEFG说明四边形说明四边形BCEF 是是等腰梯形呢？等腰梯形呢？1下列命题正确的是下列命题正确的是 ( ) A. 对角线互相平分的四边形是菱形对角线互相平分的四边形是菱形 B. 对角线互相平分且相等的四边形是菱形对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线相互垂直平分的四边形是菱形对角线相互垂直平分的四边形是菱形 课时训练课时训练