剃齿刀齿廓修形样条方法优化与制作--毕业论文

1、.剃齿刀齿廓修形样条方法优化与制作 摘要剃齿加工作为齿轮精加工的方法之一，因其效率高、成本低而被广泛的应用于齿轮制造领域。然而用标准渐开线齿形剃齿刀剃齿后，在工件齿形节点附近会出现不同程度的“中凹”现象。这样剃后齿形不仅影响齿轮的传动精度，而且会增大传动噪声，缩短齿轮的使用寿命。虽然现阶段对于剃齿机理的研究有了突破性进展，但由于剃齿过程的复杂性，仍然没有给出误差产生的主要因素与误差量之间的定量解释。因此必须对剃齿中凹机理进行深入研究，并找到更有效的方法和措施来解决这一问题。本论文基于目前剃齿齿面修形的现状以及发展趋势做了以下研究工作:1.以传统剃齿加工原理为基础，分析并总结了国内外剃齿工艺研究

2、领域的主要成果，阐述了造成中凹误差的主要原因，以及目前解决中凹误差的主要措施。2.在Pro/E平台上，对剃齿刀及齿轮实现了三维参数化实体造型并对它们进行了啮合装配;提出了渐开线齿廓以样条曲线表示，并参数化了此样条曲线，以达到对渐开线齿廓的自由修改。3.以造成剃齿的主要因素轮齿廓面受力状况，使用ANSYS软件模拟实际工作情况，对齿轮进行受力分析，并根据齿面受力状况修改齿廓面使齿面受力状况均等。 关键词 剃齿刀 样条 参数化 接触分析 实验设计MODELING STUDY TO TOOTH SURFACEMODIFICATION OF SHAVING SUTTER ABSTRACTGear sha

3、ving is one of gear finishing operations,which is widely used for most gear-making factories because of its high dfficiency and low cost. However, after shaved by shaving cutter withTrue involute profiles,there are the “mid-concave” phenomena on the pitch points of shaved gear tooth profiles inevita

4、bly. Gears shaved like this will not only influence gears transmission accuracy, but also generate much more noise while running, and shorten greatly the operating life of the gears. At present, although much has been achieved on the research of mechanics of shaving process, there is not much quanti

5、tative description about the weight of each error-generating factor to the generation of mid-concave error due to the complexity of shaving process. So it is necessary to study the shaving principle and take dffective measurements to solve it. The dissertation makes studies on tooth surface modifica

6、tion of shaving cutter based on present state and trend of development are as follows:1. Based on conventional shaving theory, the paper systematically analyses and summarize shaving process prime achievements of domestic and foreign, and expound main factors leading to mid-cave errors and main meth

7、ods to solve mid-concave errors at present.2. Have Implemented three-dimensional parameterization entity modeling of shaving cutter and gear based on Pro/E; put forward involute profile is expressed by spline which can be parameterized, in this way involute profile can be modified optionally.3.KEY W

8、ORDS: shaving cutter, spline, parameterization, contact analysis, design of experiment目录第一章绪论1.1剃齿加工概述1.1.1剃齿加工原理1.1.2剃齿加工方式1.1.3剃齿问题及原因 1.1.4目前对减小或消除齿形中凹的方法 1.2样条曲线概述1.2.1与样条有关的概念1.2.2 Bezier曲线1.2.3 B样条曲线1.3本课题的提出及研究内容1.3.1课题提出的依据1.3.2课题的研究方法及主要内容第二章三维实体造型及有限元法2.1实体造型2.1.1基于特征的参数化实体造型2.1.2 Pro/ENGI

9、NEER简介2.2有限元法2.2.1关于接触分析2.2.2 ANSYS简介2.2.3技术路线及选用ANSYS Workbench的原因2.2.3.1技术路线2.2.3.2 选用ANSYS Workbench的原因第三章 剃齿刀及齿轮参数化实体建模3.1三维参数化绘图3.1.1参数化绘图的表现形式3.1.2 3D参数化绘图的基本方式3.2渐开线齿廓方程的建立3.3剃齿刀参数化实体造型3.3.1剃齿刀的选定及参数计算3.3.2剃齿刀齿廓渐开线转化为样条曲线表示3.3.3剃齿刀的实体造型3.3.3.1创建齿廓基准点3.3.3.2建立基体并创建单个轮齿3.3.3.3创建容屑槽及退刀孔3.3.3.4生成

10、剃齿刀模型.3.4齿轮参数化造型3.4.1齿轮的选定及参数计算3.4.2齿轮的实体造型3.5模拟加1_过程的无侧隙啮合装配第四章剃齿刀/齿轮啮合仿真接触分析4.1接触问题4.2分析方法选择4.3剃齿刀/齿轮装配体模型的简化4.4接触分析第五章基于实验设计的技术优化5.1实验设计分析5.1.11一些有关的基本概念5.1.2.DesignXplorer的功能及特点5.1.3目标驱动优化设计5.2剃齿刀齿面的实验设计分析5.2.1对剃齿刀齿廓参数的选取5.2.2进行实验设计分析5.2.3运行目标驱动优化5.2.3齿面修形后的剃齿刀造型.第六章总结与展望参考文献致谢第一章绪论齿轮传动在航天、汽车、船舶

11、、机械、建筑等各个行业应用非常广泛，占有举足轻重的地位。生产实践和理论分析可知，在影响齿轮承载能力和使用寿命的诸因素中，最为主要的因素是齿轮的齿形。剃齿加工方法作为齿轮精加工工艺之一，由于其效率高、成本低、适应性强而被广泛地用作齿轮修形。但是长期以来剃齿领域的一大难题被剃齿轮齿形中凹问题一直困扰着齿轮加工行业。即若用标准渐开线齿形的剃齿刀剃齿，剃出的齿轮齿形在节圆附近均产生不同程度的凹陷现象，即形成所谓的中凹误差。这样剃后齿形不仅影响齿轮的加工精度，而且会产生传动噪音，甚至缩短使用寿命。由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某些机理人们尚未透彻了解;产生中凹

12、现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释，因此被剃齿轮中凹误差成为剃齿领域的一大难题。齿轮修形技术是反映一个国家机械制造行业整体水平的重要方面，齿轮修形最终要通过对加工齿轮的工具修形来实现，齿轮刀具的修形是齿轮修形的基础，对其研究具有重要的实际意义。剃齿中产生的中凹现象是影响齿轮传动质量的重要因素，为了消除被剃齿轮齿形的这种现象，目前所采用的办法，就是相应地修正剃齿刀的齿形曲线。1.1剃齿加工概述1.1.1剃齿加工原理齿面上开有许多形成切削刃的窄槽，按螺旋齿轮啮合原理加工工件的齿轮形齿轮加工刀具。在加工时，刀具从齿轮的齿面上切下胡须状的细切屑，故称剃齿刀。剃齿刀用于在滚齿、插齿后对轮齿进行精加工

13、。常用的盘形剃齿刀像一个淬硬的斜齿圆柱齿轮（图1）,齿面上的沟槽有两种形式：一种是在整个齿圈上开有圆环形或螺旋形的通槽，槽的截面可以是矩形，也可以是梯形，这种剃齿刀用钝后只刃磨前面（槽部），齿形和外径都不改变，由于通槽不能做得太深，只适用于模数小于1.75毫米的剃齿刀；另一种为两侧面的沟槽不通,是用梳形插刀分别插出来的,为使插刀能够退刀，在每个齿的齿根处钻有倾斜的小孔。这种剃齿刀用钝后需重磨齿形和齿顶圆柱面。 图1-1 盘形剃齿刀为了减小每个齿的切削负荷,剃齿刀的齿数较多,一般取质数,以避免与被切齿轮的齿数有公因数,否则剃齿刀的误差将复印到被加工齿轮上去。剃齿刀的精度按国际标准有AA级、A级和

14、B级3种。在实际生产中,用正确的渐开线齿形的剃齿刀剃出的齿轮齿形，往往在齿轮的节圆附近偏离正确的渐开线,向内凹进,偏差约0.010.03毫米，直齿齿轮的齿形偏差要比斜齿轮大些。为了使工件得到正确的渐开线齿形,剃齿刀的齿形应经过修正,在大量生产中都是通过实验的方法来决定剃齿刀的齿形修正曲线。 剃齿刀可以加工直齿和斜齿的内、外圆柱齿轮，生产效率高、加工表面光洁。此外，还有加工精密蜗轮用的蜗轮剃齿刀,其基本蜗杆的类型和参数均应与蜗轮相匹配的工作蜗杆相同。它与齿轮剃齿刀一样，在螺旋面上开有许多窄的沟槽,以形成切削刃并容纳切屑。蜗轮剃齿刀难于制造,只有在加工精度要求很高的蜗轮时才使用。当一直齿轮和一斜齿

15、轮相啮合时，或者两个螺旋角不等的斜齿轮相啮合，都会因两轴线投影的交叉而构成一定大小的轴间交角艺。假如斜齿轮是加工刀具(剃齿刀)，直齿轮(或另一斜齿轮)是被加工的工件，在刀具主动回转并带动工件自由回转的情况下，剃齿刀上所产生的圆周速度v。可分解为两个速度分量:其中一个分速度向量v，垂直于直齿轮的轴线，另一个速度分量v，与直齿轮齿向方向平行，前者带动齿轮旋转，后者使两齿面产生齿向方向滑移(如图l一2和图l一3)。 图 1-2 剃齿工艺示意图 图1-3 切削速度示意图如果将剃齿刀牙齿两侧面制出一系列与端面平行的沟槽以形成切削刃，当剃齿刀与齿轮工件无间隙啮合时，由于进刀压力和切削速度v;的作用，可从工

16、件齿面切下一层约0.01一0.05unll的金属层，从而实现剃齿工艺的切削过程。剃齿刀主轴再辅之以周期性轴向往复移动即可对齿轮齿面所有部位的剃削。剃齿刀装在机床主轴上，被剃齿轮装在工作台两顶尖间，理论上是无侧隙点接触，但实际剃齿时，刀齿必须压入被剃齿轮齿面一定深度才能切下一定厚度的材料，进而理论上的点接触变成近似椭圆的面接触。1.1.2剃齿加工方式按剃削齿轮的移动方向或按啮合点移动方式可以将剃齿法分为几种，具有代表性的有轴向剃齿、切向剃齿、对角线剃齿及径向剃齿法。轴向剃齿是通过刀具或齿轮沿齿轮轴向移动来达到剃齿刀与齿轮啮合点的移动，可以遍及齿轮的齿宽；切向剃齿是刀具或齿轮垂直于齿轮轴移动，所能

17、加工到的齿宽限于刀具的齿宽覆盖范围内，但移动量仅为普通剃齿的几分之一，所以加工时间显著缩短；对角线剃齿介于上述两者之间，刀具或齿轮在倾斜于轴的方向移动，剃削得齿宽可以宽于刀具的齿宽，刀具或齿轮的移动量介于两者之间；径向剃齿法在剃削过程中，剃齿刀与齿轮为线接触，因此具有效率高、刀具耐用度高、齿形精度高和加工表面粗糙度值低，有强制性的齿向修正能力，且特别适合于加工多联齿轮等优点。 另外，按切削所必需的压力加在齿轮工件和刀具齿面上的方式，剃齿法可以分为过盈啮合剃齿和制动剃齿两种。过盈啮合剃齿是：使刀具和齿轮无侧隙啮合，再通过缩短中心距对齿面加以必需的切削压力；制动剃齿是：制动被动的刀具或齿轮的轴，将

18、必需的压力加于啮合齿面，这种加工方法通常用于只需加工一侧齿面或剃齿刀和齿轮以任意啮合角啮合的情况，通常用于大型齿轮的齿向误差矫正。1.1.3剃齿中凹问题及原因 剃齿时，剃齿刀与工件是一对无侧隙的螺旋齿轮啮合。盘形剃齿刀可以看成是一个圆柱齿轮，切削时经过加工的工件（剃前齿轮）装夹在心轴上，顶在机床工作台上的两顶尖之间，可以自由转动。在螺旋齿轮啮合中，两齿轮的齿面接触在理论上是点接触，随着齿轮旋转接触点倾斜于齿面移动，在齿高方向不断移动的同时，在齿宽方向也不断地移动。因此，在重合度大于1的情况下，两对齿轮同时啮合时，两个接触点在相邻两齿的齿高方向和齿宽方向都处于不同位置（这种现象是鼓形齿剃齿固有误

19、差产生的唯一原因）。同时，在剃齿刀和齿轮工件啮合时，刀具的切削刃形成齿面锯齿刃槽，其边缘棱角咬入齿轮齿面，齿面接触并不是点接触，啮合实际状态已经发生变化。图1-4 剃齿时齿形接触点的位置数量变化规律齿轮制造精度对噪声的影响主要有基节误差、齿形误差、齿圈跳动、接触精度和齿面粗糙度等五大因素构成。齿形误差与剃齿加工中产生的误差密不可分，而剃齿加工中的重要不容忽视的问题是齿形中凹。 1.1.3.1 中凹现象机理 剃齿刀和被剃齿轮的重叠系数一般不是整数,造成同时接触的齿面数是变化的。当齿面由偶数齿接触过渡到单齿接触时其两侧齿廓上接触点的数量也在变化（见上图）。当齿顶或齿根进入啮合时, 有两对齿同时接触

20、。当齿的齿腹进入啮合时，只有一对齿接触。由于径向进刀的总压力大致一定，反映在单齿接触区中的每个接触点上的齿面压力显然要比两齿接触区所承受的压力大得多，根部处于双齿啮合区，金属的切除少。节圆附近处于单齿啮合区，金属的切除较大。这就造成了剃齿齿廓中凹现象的发生。 1.1.3.2 引起齿形中凹的原因 标准齿形剃刀剃齿后齿形中凹有多方面的因素,新剃刀剃齿齿形中凹大,经过多次重磨后的剃刀剃齿齿形中凹小,有时甚至不凹;被剃齿轮齿数越少,模数越大,齿形中凹越严重;剃齿刀与齿轮轴交角越大,剃后齿形曲线越差。滚齿齿形超差、滚齿径跳、超差、剃齿刀的有关设计参数的选取、剃齿刀与被剃齿轮的滑动比、剃齿切削要素的选取及

21、剃齿时切削行程和光整行程次数的比等都对剃齿中凹有不同程度的影响。其中,滚齿齿形超差和剃齿刀变位系数即端面啮合角的选取是剃齿中凹的主要影响因素。除此之外，因预加工滚齿中凹引起的剃齿时剃齿刀切削刃受力不一致而导致剃齿刀磨损程度不同,也会使齿部中间部位多切去一些,从而产生不同程度的中凹。 中凹现象的存在意味着齿轮齿形不能加工成正确的渐开线，而且在剃齿中被动的齿轮或刀具旋转速度不稳定，意味着产生旋转波动从而形成噪音。从剃齿本身看，从其开始发展到至今，中凹现象一直是产生剃齿故障的原因。 1.1.4目前对减小或消除齿形中凹的方法（1）剃齿的修形 齿形的修形 一对齿轮啮合时，从开始啮合到脱离啮合状态，载荷是

22、变化的，特别是轮齿工作的中是12对轮齿交替工作，工作不平稳，因此有必要对轮齿进行齿形修形，通过对齿顶、齿根的修缘，使轮齿的啮合从修缘区平滑地过渡到理论的渐开线的齿形区，从而提高啮合质量。齿轮的修形可以是一对齿轮轮齿的齿顶、齿根修缘，也可以是单个齿轮轮齿的齿顶和齿根修缘。 齿向修形 一对齿轮理想的齿向啮合长度在全长方向上接触，但实际的啮合齿向是难以实现的。为了实现齿宽方向基本均匀受载，提高齿轮承载能力，通常制成鼓形。 （2） 剃齿刀设计 啮合系数1.82的情况下剃齿加工比较容易; 啮合系数在1.31.8的剃齿刀则要根据啮合区的变化而进行修形;小于1.3时修形困难。因此在设计剃齿刀时应尽量使剃齿刀

23、与被剃齿轮啮合系数在1.82之间。 （3）剃齿刀的修形 剃刀修形就是有意识地将剃刀节圆部份修凹,以弥补因剃齿工艺带来的齿形中凹缺陷。可选取减小剃刀外圆磨量的方法或采用负变位剃齿刀的办法来减少工件的齿形中凹。剃齿刀按其结构可以分为一齿条形剃齿刀，用于加工圆柱形外齿轮；二是盘形剃齿刀，在生产中主要使用这种剃齿刀；三是蜗轮剃齿刀，用于蜗轮的精加工。目前使用最多的是外形像齿轮的盘形剃齿刀。 剃齿刀修形常用的方法有三种： 一是靠模板修形法，其基本原理是先检测出被剃后的齿轮齿形中凹曲线，按检测曲线设计制作修形模板，依照修形模板曲线将磨刀砂轮修形，然后用修形后的砂轮修磨剃齿刀。但是修形模板数据的确定目前还不

24、能用理论分析和计算的方法来解决，都是采用试剃的方法，通过测量出齿轮的齿形偏差，再根据齿形偏差的形状和大小与制定的齿形修正曲线进行对照，经过多次反复修磨，最终才确定比较合适的剃齿刀的齿形修正曲线。二是微机控制修形法。该法是在专用磨齿机上，采用专门的设计程序来控制修磨刀砂轮，达到修磨剃齿刀的目的。 三是随机修形法，它是利用反切削原理，将具有坚硬表面的修磨轮装在剃齿机工件的齿轮位置上取代工件齿轮进行剃削加工，由于修磨轮的硬度大于剃齿刀的硬度，所以中凹现象会反映在剃齿刀上，再用该剃齿刀去加工齿轮便会减小或消除中凹现象。目前已出现了齿轮式金刚石修整轮取代工序加工中的工件齿轮与剃齿刀啮合实现剃齿刀修形的方

25、法。该工艺修形过程简单,不需将剃齿刀取下单独修形,修形时间短,操作容易。当基体轮的精度较高时,齿形精度经修形可达5级(GB10095 - 88)以上,修磨轮镀层用尽后,还可以重新镀覆金刚石并且可以对系统加工中的随机误差及时修正。1.2 样条曲线概念1.2.1与样条有关的概念(l)样条在飞机和轮船的制造工厂中，传统上采用模线样板法表示和传递自由曲线和曲面的形状。模线员和绘图员用均匀的带弹性的木条、有机玻璃或者金属条通过一系列点来绘制所需的曲线(模线)，依此做成样板来作为生产与检验的依据，这些木条(有机玻璃或者金属条)就被称为“样条”。现在虽然用计算机进行自由曲线和曲面的设计，但是“样条”这个词依

26、然沿用下来表示自由曲线和曲面。曲线和曲面如果不能用解析表达式表示，那么就可以用样条曲线和曲面表示它们。被用来定义样条曲线和曲面的点称为控制点，用直线将它们依次连接起来形成的多边形或多面体被称为控制多边形或控制多面体。自由曲线的形状是由其控制多边形控制的。(2)插值与逼迫给定一组有序的数据点P，(i=0，1，n)，这些点可以是从某个形状上测量得到的，也可以是设计人员给定的。构造一条曲线顺序通过这些给定的数据点，称为对这些数据点进行插值，所构成的曲线称为插值曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被插值曲线。在某些情况下，不要求曲线严格通过给定的一组数据点，只要求所构造的曲线在某种意义_上

27、最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线称为逼近曲线。若这些数据点原来位于某曲线上，则称该曲线为被逼近曲线。(3)拟合拟合是指在曲线、曲面的设计过程中用插值或逼近方法生成的曲线、曲面达到某些设计要求，如在允许的范围内贴近原始的型值点或控制点序列;如曲线、曲面看上去要“光滑”、“光顺”等。对曲线、曲面而言，光滑是指它们在切矢量上的连续性，或更精确的要求是指曲率的连续性。1.2.2 Bezier曲线在产品零件设计中，许多自由曲面是通过自由曲线来构造的。对于自由曲线的设计，设计人员经常需要大致勾画出曲线的形状，用户希望有一种方法能不再采用一般的代数描述，而采用直观的具有明显几何意义

28、的操作，使得设计的曲线能够逼近曲线形状。在以往的方法中，采用的都是插值方法，用户设计的曲线形状，不但受曲线上型值点的约束，而且受到边界条件影响，用户不能够灵活地调整曲线的形状。但在产品设计中，曲线的设计是经过多次修改和调整来完成的，己有的方法完成这样的功能不容易。Bezier方法的出现改善了上述设计方法的不足，使用户能够方便地实现曲线形状的修改。Bezier曲线的名称来自法国雷诺汽车公司的工程师Bezier，他于1962年最早提出了这种面向几何的构造曲线和曲面时方法，并以这种方法为基础，设计了一个自由曲线曲面设计系统UNISURF，该系统于1972年正式投入使用。虽然Bezier曲线有许多优点

29、，如端点性质、对称性、保凸性、几何不变性、变差减小性等，但也存在一些不足:1)当给定Bezier曲线+n1个特征多边形顶点时，也就确定了曲线的次数n，当次数n过高时，会给Bezierr曲线的计算带来很多不便。2) Bezier曲线是整体定义的，曲线的形状要受到全部顶点的影响。改变其中某一顶点位置，对整条曲线都有影响，因而Bezierr曲线不是具有局部修改性。1.2.3 B样条曲线1964年Sehoenerg提出了B样条理论，1972提deBoor与Cox分别独立给出了关于B样条的标准算法。Cordon和尺iesnefeld又把B样条理论应用于形状描述，最终提出了B样条方法。这种方法继承了Bez

30、ier方法的一切优点，克服了Bezier方法存在的缺点，较成功地解决了局部控制问题，又轻而易举地在参数连续性基础上解决了连接问题，从而使自由型曲线曲面的描述问题得到较好解决。(1)B样条曲线的定义设有一组节点序列x（i=0，1，2，n)，由其确定的B样条基函数N，（x），有一项点系列V（i=0，1，2，n)构成特征多边形，将从，*x()与科线性组合，得到k次(k+1阶)B样条曲线，其方程为:其中r(x)是参数x的k次分段多项式。(2)B样条曲线的性质B样条曲线除了具有变差减小性、几何不变性以外，还有一些其他的性质:局部调整性:由于B样条的的局部性，k阶B样条曲线上参数为的一点至多与k个控制顶点

31、有关。与其他顶点无关;移动该曲线的第i个控制顶点至多影响到定义在区间上的部分曲线的形状，其余的曲线不发生变化。可微性或参数连续性:B样条曲线在每一曲线内部它是无限次可微的，在节点的曲线段端点处是k一r次可微的，这里的r是节点的重复度，k是次。凸包性:B样条曲线局限于它的控制多边形和凸壳内。1.3本课题的提出及研究内容1.3.1课题提出的依据综上所述及诸多资料的观点，中凹误差产生的根本原因主要有两点a：）由于剃齿刀与被剃工件切削点对数(与重合度有关)不恒定所造成的齿面接触压力不稳定因素;b)剃齿刀刀齿弯曲变形与工件轮齿在各啮合点处的弹塑性变形。a是误差产生的主导原因，而b在很大程度上加剧误差量;

32、而且由于各刀齿(轮齿)的变形量是剃齿刀(齿轮)齿数、模数、各自变位系数、材料、刀具转轴(齿轮转轴)轴间法向压力、温度场等因素的综合函数，加之各因素对变形量的影响程度各不相同，因此不可能将误差产生的原因归一化。由于剃齿是空间啮合过程，影响工艺特性的因素较多，较复杂，从而导致有关剃齿的某些机理人们尚未透彻了解;产生中凹现象的原因在理论上尚未有十分明了的解释。目前对消除剃齿误差，主要研究趋势也是在真实加工环境状况下对其进行研究。而了解剃削过程瞬态力的变化规律，对于剃齿精度的分析是必不可少的。因此，从普遍认为产生中凹误差的主要原因着手，对其进行受力分析，找到修形的方法。由切削理论可知，刀刃与材料之间的

33、压力愈大切削量就愈大，即造成在不同切削点处切削量的不同并最终引起齿轮齿廓畸变，从而切除材料。所以可以从剃齿加工过程中剃齿刀与被加工齿轮之间的无侧隙啮合接触受力变形进行研究。1.3.2课题的研究方法及主要内容对于一对给定参数的剃齿刀和被剃齿轮，首先对它们分别实体建模，然后模拟仿真剃齿加工的真实工况，对它们进行无侧隙啮合装配，最后进行啮合的有限元接触分析。根据其齿面接触压力状况修改样条曲线，从而对剃齿刀齿面修形。具体方法步骤为:(1)基于Pro/E软件平台，首先对剃齿刀进行参数化实体造型:根据其模数、齿数、压力角，螺旋角、齿宽等基本参数实体建模，最主要的一点是对其齿廓渐开线以样条曲线表示，通过参数

34、化其样条控制点，以方便以后的齿廓修形;其次对被剃齿轮进行参数化实体造型;最后把它们仿真啮合装配以方便进行接触分析。 (2)基于ANSYS软件，导入以上所建立的实体装配模型，进行网格划分，添加边界约束条件和外部载荷，设定求解参数并合理选择求解选项，对其进行接触分析。为了方便问题的研究分析，首先需要对所建的剃齿刀/齿轮模型进行简化。(3)使用ANSYS软件对以上简化了的剃齿刀/齿轮进行受力分析，根据以往剃齿刀修形经验知，需要对齿廓节圆附近修形，所以重点通过改变节圆附近的样条控制点来优化齿廓面。实践证明有限元法是一个强大的分析工具，设计人员可以在创建物理原型之前对设计进行评价和优化，避免不必要的错误

35、，从而节约成本和缩短由产品设计到市场投放的周期。这样可以运用样条曲线的特性，通过修改齿廓而达到修形剃齿刀齿面的受力状况从而消除中凹缺陷，找到合理有效的方法。第二章三维实体造型及有限元法2.1实体造型几何造型技术是一种研究在计算机中，如何表达物体模型形状的技术。它从诞生到现在，仅仅经历了三十多年的发展历史，由于几何造型技术研究的迅速发展和计算机硬件性能的大幅度提高，己经出现了许多以几何造型作为核心的实用化系统，在航空航天、汽车、造船、机械、建筑和电子等行业得到了广泛的应用。在几何造型系统中，描述物体的三维模型有三种，即线框模型、表面模型和实体模型。在计算机图形学和CAD/以M领域中，线框模型是最

36、早用来表示物体的模型，计算机绘图是这种模型的一个重要应用。线框模型的缺点是明显的，它用顶点和棱边来表示物体，由于没有面的信息，不能表示表面含有曲面的物体;另外，它不能明确地定义给定点与物体之间的关系(点在物体内部、外部或表面上)，所以线框模型不能处理许多重要问题，如不能生成剖切图、消隐图、明暗色彩图，不能用于数控加工等，应用范围受到了很大的限制。表面模型在线框模型的基础上，增加了物体中面的信息，用面的集合来表示物体，而用环来定义面的边界。表面模型扩大了线框模型的应用范围，能够满足面面求交、线面消隐、明暗色彩图、数控加工等需要。但在该模型中，只有一张张面的信息，物体究竟存在于表面的哪一侧，并没有

37、给出明确的定义，无法计算和分析物体的整体性质，如物体的表面积、体积、重心等，也不能将这个物体作为一个整体去考察它与其它物体相互关联的性质，如是否相交等。实体模型是最高级的三维物体模型，它能完整地表示物体的所有形状信息。可以无歧义地确定一个点是在物体外部、内部或表面上，这种模型能够进一步满足物性计算、有限元分析等应用的要求。对于三维形体，最常用的表示法有:几何体素构造法CGS(CnosturCtive501idGeometry)和边界表示法B一Rep(BoundaryRepresentation)以及CSG与B一Rep的混合模型表示法三维实体造型具有很强的直观性，可以在零件未加工生产出来前进行三

38、维实体造型、三维实体装配、零件实体的三维干涉检验，看设计的零件是否满足实际需要，否则，对零件结构进行进一步的改进，以满足实际设计和制造的需要。2.1.1基于特征的参数化实体造型特征造型技术是以实体造型为基础用具有一定设计或加工功能的特征作为造型的基本单元建立零部件的几何模型。是几何造型技术的自然延伸，它是从工程的角度，对形体的各个组成部分及其特征进行定义，使所描述的形体信息更具工程意义，如利用孔、槽、凸台等来描述形体的形状。通过特征造型，可定义零件的形状特征(具有一定工程意义的形状)、精度特征(尺寸公差、表面精度等)、材料特征和其他工艺特征(材料类型、材料性能、表面处理、工艺要求等)，从而为有

39、关设计和制造的各个环节提供充分的信息。特征造型的优点:在更高的层次上从事产品设计工作;使设计人员将更多的精力用在创造性构思上;使产品设计更易为别人所理解;使设计的图样更容易修改。有助于加强产品设计、分析、工艺准备、加工、检验各部门之间的联系。促进产品的集成信息模型的实现，因为特征造型能够很好地表达产品的完整的技术和生产管理信息。有助于推动行业内的产品设计和工艺方法的规范化、标准化和系列化。促进智能CAD系统和智能制造系统的逐步实现。 参数化造型是由编程者预先设置一些几何图形约束，然后供设计者在造型时使用。与一个几何相关联的所有尺寸参数可以用来产生其它几何。其主要技术特点是:(1)基于特征:将某

40、些具有代表性的平面几何形状定义为特征，并将其所有尺寸存为可调参数，进而形成实体，以此为基础来进行更为复杂的几何形体的构造; (2)全尺寸约束:将形状和尺寸联合起来考虑，通过尺寸约束来实现对几何形状的控制。造型必须以完整的尺寸参数为出发点(全约束)，不能漏注尺寸(欠约束)，不能多注尺寸(过约束);(3)尺寸驱动设计修改:通过编辑尺寸数值来驱动几何形状的改变;(4)全数据相关:尺寸参数的修改导致其它相关模块中的相关尺寸得以全盘更新。采用这种技术的理由在于:它彻底克服了自由建模的无约束状态，几何形状均以尺寸的形式而牢牢地控制住。如打算修改零件形状时，只需编辑一下尺寸的数值即可实现形状上的改变。尺寸驱

41、动己经成为当今造型系统的基本功能，无此功能的造型系统己无法生存。尺寸驱动在道理上容易理解，尤其对于那些习惯看图纸、以尺寸来描述零件的设计者是十分对路的。基于特征的参数化设计将基于特征的设计与参数化设计有机的结合来，使用较完整的带有语义的特征描述方式，并使特征本身就包含参数化，变动所需的成员变量和成员函数，将面向对象的技术应用于特征的描述，在造型中也使用参数化，随时可调整产品结构、尺寸，并因此带动特征自身的变动，实现产品的基于特征的参数化设计。2.1.2Por/ENGIN EER简介Pro/ENGINEER系统是美国参数技术公司(ParmaetrieTeehnologyCorporation，简

42、称TPC)的产品。TPC公司提出的单一数据库、参数化、基于特征、全相关的概念改变了机械CAD/CAE/以M的传统观念，这种全新的概念己成为当今世界机械ACD/CAEC/AM领域的新标准。利用该概念开发出来的第三代机械CAD/CAE/CAM产品Por/Engineer软件能将设计至生产全过程集成到一起，让所有的用户能够同时进行同一产品的设计制造工作，即实现所谓的并行工程，是新一代的产品造型系统。(l)参数化设计和特征功能Pro/Engineer是采用参数化设计的、基于特征的实体模型化系统，工程设计人员采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、壳、倒角及圆角，还可以随意勾画草图，轻易改变模

43、型。这一功能特性给工程设计者提供了在设计上从未有过的简易和灵活。(2)单一数据库Pro/Engineer是建立在统一基层上的数据库上，不象一些传统的CAD/CAM系统建立在多个数据库上。所谓单一数据库，就是工程中的资料全部来自一个库，使得每一个独立用户在为一件产品造型而工作，不管他是哪一个部门的。换言之，在整个设计过程的任何一处发生改动，亦可以前后反应在整个设计过程的相关环节上。例如，一旦工程详图有改变，NC(数控)工具路径也会自动更新;组装工程图如有任何变动，也完全同样反应在整个三维模型上。这种独特的数据结构与工程设计的完整结合，使得一件产品的设计能很好地结合起来。这一优点，使得设计更优化，

44、成品质量更高，产品能更好地推向市场，价格也更便宜。Pro/Engineer系统的参数化功能是采用符号式的赋予形体尺寸，不像其他系统是直接指定一些固定数值于形体，这样工程师可任意建立形体上的尺寸和功能之间的关系，任何一个参数改变，其也相关的特征也会自动修正。这种功能使得修改更为方便和可令设计优化更趋完美。它还可输出三维和二维图形给予其他应用软件，诸如有限元分析及后置处理等。2.2有限元法有限元法是根据变分原理求解数学物理问题的数值方法，其基础是结构离散和分片插值。在结构分析位移法中就是把一个本来是连续的弹性体划分为有限个单元，把一个具有无限个自由度的结构离散为具有有限自由度的系统。对每个单元给出

45、满足连续条件的假定位移模式，同时各个单元在相互连接处有跨单元的连续性，然后再根据虚功原理或最小势能原理建立起整体控制方程，求解这一线性方程组就可以得到结构的位移场及应力场等。一般完整的有限元程序(FinietElmeentPorgram)包括预处理(PreproeeSSing)、解题程序(Solution)和后处理(Postproeessing)三个部分。图2一l为有限元分析流程图。有限元法能够得到迅速的发展与越来越广泛的应用，除高速电子计算机的出现与发展提供了充分有利的条件外，还与有限元法所具有的优越性是分不开的。有限元的优越性主要有:(1)在固体力学及其他连续体力学中，只有一些特殊类型的位

46、移场和应力场才能求得微分方程式的解。对于多数复杂的实际结构得不到解。而有限元法对于完成这些复杂结构的分析是一种十分有效的数值方法。有限元法是利用离散化将无限自由度的连续体力学问题变为有限单元结点参数的计算，虽然它的解是近似的，但适当选择单元的形状与大小，可使近似解达到满意的精度。(2)有限元法另一个优点在于引入边界条件的方法简单，边界条件不需要进入单元有限元的方程，而是求得整个集合体的代数方程后再引进。所以对内部和边界上的单元都采用相同的场变量函数，而且当边界条件改变时，场变量函数不需要改变，这对编制通用化的程序带来了莫大的简化。(3)有限元法不仅适应复杂的几何形状和边界条件，而且能处理各种复

47、杂的材料性质问题，例如材料的各向异性，非线性，随时间或温度而变化的材料性质问题。另外它还可以解决非均质连续介质的问题。其应用范围极为广泛。有限元法通常采用矩阵表达形式，非常便于编制计算机程序，从而适应于电子计算机的工作。2.2.1关于接触分析自然界中许多物理问题的描述，都涉及接触现象，例如，零部件装配时的配合、橡胶密封元件的防漏、轮胎与地面的相互作用、撞击问题以及压力加工行业的大量成型工艺过程等。接触问题是边界条件高度非线性的复杂问题，需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体之间的相互作用，同时包括正确模拟接触面之间的摩擦行为和可能存在的接触间隙传热，因此需要较大的计算资源。为了

48、进行实为有效的计算，理解问题的特性和建立合理的模型是很重要的。对于接触问题的分析，为了阻止接触表面相互安全无害，这两个表面间必须建立一种关系，否则这两个表面将相互穿过。数学上施加无穿透接触约束的方法主要可分为罚函数法、Lagrange乘子法和直接约束法。(1)惩罚函数方法罚函数方法实际上是将接触非线性问题转化为材料非线性问题，是一种施加接触约束的数值方法。其原理是一旦接触区域发生穿透，罚函数将大幅度提高系统的势能，从而使系统处于不稳定状态，只有当约束条件满足后，才能求解出符合最小势能原理的解，即获得具有实际物理意义的结果。罚函数法可以类比成在物体间施加非线性弹簧，该方法在显示动力分析中应用广泛

49、。其优点是不增加未知量的数目，数值上比较容易实现。罚函数法不增加系统的求解规模，但由于人为假设了很大的罚因子，可能引起求解方阵奇异，要解决这个问题，只有实际反复计算来总结出一个合理的，易于收敛的罚因子。(2)Largrange乘子法与增广Largrange乘子法Lagrange乘子法由于Lagrange乘子的引入，系统求解规模增大，而且在控制矩阵中出现了零主元，必须采用适当的方法以保证方程的顺利求解。由于罚函数方法和Lagrnage乘子法各有优缺点，人们自然就想到了两者的联合使用，从而形成了各种增广Lagrange乘子法，其中最直接的一种方法是构造修正的势能泛函。考虑到Lgaarnge乘子的物

50、理意义，可将其用接触点对应的接触应力代替，通过迭代计算得到问题的正确解，在迭代过程中，接触应力作为己知量出现，这样既吸收了罚函数的方法和Lagrange乘子法的优点，又不增加系统的求解规模，而且收敛速度也比较快。(3)直接约束法用直接约束法处理接触问题是追踪物体的运动轨迹，一旦探测出发生接触，便将接触所需的运动约束(即法向无相对运动，切线可滑动)和节点力(法向压力和切向摩擦力)作为边界条件直接施加在产生接触的节点上。这种方法对接触的描述精度高，具有普遍适用性。不需要增加特殊的界面单元，也不涉及复杂的接触条件变化。该方法不增加系统自由度，但由于接触关系的变化会增加系统矩阵带宽。2.2.2ANSY

51、S简介ANSYS软件是融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析软件。由世界上最大的有限元分析软件公司之一的美国ANSYS开发，它能与多数CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, IDEAS, AutoCAD等， 是现代产品设计中的高级CAD工具之一。ANSYS有限元软件包是一个多用途的有限元法计算机设计程序，可以用来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。因此它可应用于以下工业领域： 航空航天、汽车工业、生物医学、桥梁、建筑、电子产品、重型机械、微机电系统、运动器械等。软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模

52、块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多

53、种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。 2.2.3技术路线及选用ANSYS的原因（1）技术路线 先在Pro/e中进行实体建模然后存成IGES格式导入ANSYS中。其具体导入方法见（2）选用ANSYS的原因选择软件必须要兼顾到建模和分析两方面。ANSYS最大的特点就是易于使用。它有如下优点: 易于使用。通过软件向导可引导初学者进行分析;可自动在装配体的各个接触副之间形成接触;可以方便地提供复杂、真实的加载和边界条件;可自动生成计算报告;以输入几何体，进行网格划分、加载荷和边界条件，然后传送到经典ANSYS中进行更复杂的分析。对于我们的毕设而言，剃齿刀与齿轮啮合

54、受力分析，运用ANSYS是一种非常有效的工具，为我们的课题提供了很大的方便，为我们节省了大量的时间。ANSYS的各种核心功能均可以实现整合和应用，如装配问题的结构线性分析、非线性分析、静力分系、动力分析、疲劳分析、屈曲分析、热及热应力分析、流体分析、电磁分析和多目标自动优化等，还可以将自动生成计算报告等辅助功能融入其中。第三章剃齿刀及齿轮参数化实体建模3.1三维参数化绘图所谓参数化绘图，就是将图形的尺寸与一定的设计条件(或约束条件)相关联，即将图形的尺寸看成是“设计条件”的函数。当设计条件发生变化时，图形的尺寸便会随之得到相应的更新。机械零件在设计和绘制过程中，新产品的设计不可避免地要多次反复

55、修改，进行零件形状和尺寸的综合协调与优化;而己经定型的产品，则需要形成系列，以便针对不同的需求提供相应规格的产品型号。这就要求将图形的尺寸与一定的设计要求(或约束条件)相关联，即把图形的尺寸视为“设计条件”的函数值，当设计条件发生变化从而引起图形尺寸变化时，图形的尺寸便会得到相应的更新。因此参数化绘图应运而生，它能充分发挥CAD准确、快速的特点，从而提高设计和出图效率。3D参数化绘图方法的主要优点是可很好地保持各个方向视图的一致性，对零件的二维视图安排也较灵活(因为可从各个角度、各个位置对零件模型进行向视或剖切)。同时，还可方便地实现与CAM系统的对接。从铸造上讲，还可进行工程分析，提取工艺数

56、据，易于与铸造工艺CAD/CAE系统和三维快速原型技术相结合，避免重复建模，提高设计生产效率。因为它具有很好的交互性，用户可以利用绘图系统全部的交互功能修改图形及其属性，进而控制参数化的过程;参数化绘图具有简单、方便、易开发和使用的特点，能够在现有的绘图系统基础上进行二次开发。由于D3实体图形有D2图形无法比拟的优势，因此3D参数化绘图具有更广阔的应用前景。3.1.1参数化绘图的表现形式参数化绘图利用零件或产品的组成形状上的相似性，可形成系列，其各尺寸关系可用一组参数来确定，参数的求解较简单，参数与设计对象的控制尺寸有明显的对应关系，设计结果的修改受参数驱动，它以基本参数作为变量编写相应的程序

57、来定义图形的方法，这些参数称为零件的基本参数。参数化绘图是一种参数驱动机制，而参数驱动机制是基于图形数据的操作。因此，可以对图形的几何数据进行参数化修改，而且在修改的同时，还要满足图形的约束条件。从不同的角度来讲，参数化绘图有两种不同的表现形式:其一，参数化绘图意指绘图软件本身具有参数化功能。如典型的以D支撑软件pro/Engineer和MDT(MeehaniealDesktop)等。在这些软件里，可方便地定义模型和更新显示结果，任何交互式的尺寸改动都会立即导致整个模型的变化。即修改一个尺寸后，图形(包括其它视图)中的相关尺寸都会自动更新。其二，参数化绘图意指由应用程序(如objectARx程序)生成的图形具有参数化的功能。具体可理解为图形的所有尺寸是参数化的，可动态修改，但这一过程是借助应用程序来实现的。即应用程序负责与用户交互，当用户想修改图形的每一个尺寸时，应用程序负责更新这一尺寸及相关尺寸。上述两种参数化绘图手段，各有优势。绘图软件本身具有的参数化功能可方便地对已生成的图形作交互式修改，不需要编程，工作量小，且可由草图生成正式图。而由应用程序实现的参数化功能，原则上可处理任意复杂关系的图形。但二者也各有弱点，绘图软件本身具有的参数化功能，只是相对而言的，当两个尺寸之间存在着复杂的物理关系时，很难用几何关系式表达清楚，