超磁致伸缩换能器等效动力学模型研究

1、超磁致伸缩换能器等效动力学模型研究 第24卷第2期2004年4月 辽宁工学院学报 JOURNALOFLIAONINGINSTITUTEOFTECHNOLOGY Vol.24No.2Apr. 2004 李成英1,谢贺春2 (1.辽宁工学院,辽宁锦州121001;2.锦州市天兴开发公司,辽宁锦州121000) 摘要:对动态磁致伸缩过程进行分析,并建立了超磁致伸缩换能器的等效动力学模型。应用Green函数得到换能器的固有频率值。讨论了超磁致伸缩材料径向振动对其纵向振动的影响。与弹性杆纵振模型的比较表明,等效集中参数模型简便有效,为换能器参数选择提供了设计依据。 关键词:超磁致伸缩材料;换能器;磁-力

2、等效模型;动力学特性 中图分类号:O322 文献标识码:A 文章编号:1005-1090(2004)02-0047-03 StudyonDynamicPropertiesofGiantMagnetostrictionTransducer LICheng-ying,XIEHe-chun 1 2 (1.LiaoningInstituteofTechnology,Jinzhou121001,China;2.JinzhouTianxingDevelopmentCo.,Jinzhou121000,China) Keywords:giantmagnetostrictivematerials;energyt

3、ransducer;magnetic-mechanicmodel; dynamicproperties Abstract:Equivalentdynamicmodelofgiantmagnetostrictiontransducerissetbymeansofanalyzingdynamicmagnetostriction.BasedonGreenFunction,thenaturalfrequencyofmodelisobtained.Thetransducerworkinginnon-resonanceissimplifiedasequivalentintegralparametersmo

4、del,andeffectofradialvibrationonthelongitudinalvibrationofthetransducerisdiscussed.Thismodelincomparisionwithelastic-lever-modeloflongitudinalvibrationexpatiatesthatequivalentintegralparametersmodelissimpleandeffective,whichoffersthebasesforselectionofparametersindesigningtransducer. 超磁致伸缩材料(Terfeno

5、l)的超大磁致伸缩应变幅度、较大的磁致伸缩力以及纳秒级的反应速度等一系列显著优点,在各类换能器中具有非常广泛的应用前景。自从Terfenol-D材料问世以来,对该材料的动态特性分析主要有基于Preisach磁滞模型的非线性有限元模拟方法,以及90年代后期的人造神经元网络模拟方法等1-4.而对以该材料为核心器件的换能器的动态特性研究工作尚不多见。超磁致伸缩换能器电-磁-机耦合过程,从工程应用角度,可以用一种相对简单的数学模型来等效模拟该磁-机耦合动态过程5-6. 1超磁致伸缩换能器等效动力学模型 超磁致伸缩材料换能器的结构示意图如图1所示。当电流通过线圈时,线圈产生电磁场,磁致伸缩棒在电磁场的磁

6、致伸缩力作用下产生形变,带动顶杆运动。在激励场幅度不大的情况下,可以认为,在阶跃段,激励磁场幅度与磁致伸缩应变成线性关系。其中比例系数K是预压应力T的函数。这一公式反映了实际应用中的磁-力耦合线性过程。从而,可以把在一定预压应力下处于阶跃段的磁致伸缩棒看作一单输入(H)单输出(K)的线性系统,把磁场H用 1 收稿日期:2003-04-09 (, 48 第24卷 磁致伸缩力Fm替代,形成一在外部均匀分布且简谐激励荷载作用下的纵振弹性杆力学模型,如图2所示。考虑到Terfenol-D 棒在磁场作用前初位移、 式中:Kn由超越方程 tg Knl= n 2 MKna-K (5) 确定,从而得到Gree

7、n函数为: G= bsin n n=1 Knxsin 2 Knat= n=1 n-1 l-2222EAnn-K)Knasin KnNsin l l KnxsinKnat(6)(7) 图1磁致伸缩换能器简图图2换能器等效力学模型 进而定解问题(1)的解为: u(x,t)= f(N,S)G(x,t;N,S)dNdS 初速度都为0的初始条件,超磁致伸缩换能器纵振 微分方程可设为: utt-a2uxx=f(x,t)u?x=0=0 EAuxx+Ku+Mutt?x=l=0u?t=0=ut?t=0=0 式中:第1式为纵振方程,其中u为轴向位移,utt=222 ;EA和M分2,uxx=2;f(x,t)为纵振力

8、;a=别为磁致伸缩棒抗拉刚度和换能器等效质量;K为磁致伸缩阶段的碟簧刚度。第2、3式为边界条件,第 4式为初始条件。 (1) 对于谐波激励f(x,t)=FcosXt,得到: 2 n-1 u(x,t)=l- EAKn+(MKna-K)n=1 Kn n(cosXt-sinn-X Knat)sin Knx(8) 式中:F为沿纵向单位长度的磁致伸缩力。上述解(13)是在没有考虑到阻尼影响下位移表达式。 实例:如磁致伸缩棒长50mm,直径16mm,根据材料特性实验数据,预压力T、偏置场H0、激励场H1确定后,试验测绘静态(K-H,Fm-H曲线,得到磁饱和阶跃段状态下的杨氏模量E=2.65×10

9、Pa,弹簧刚度K=500kgf/mm,顶杆的集中质量M=0.1kg,A=(5),解得 K1=1.72,所以第一阶固有频率为 K1A/2P=4634.14Hz (9) 10 2换能器固有特性分析 对换能器动力学方程定解问题(1)引入格林函 数G,并设t=t-S,从而将问题(1)化为: 2 Gtt-aGxx=0 tG?x=0EAGx+ KG+MGt? x=l=0 E/Q=1692.59,利用超越方程 (2) G?t =0=0Gt?t=0=D(x-N) 采用分离变量法,设方程(2)的解为 f1=X1/2P= Knx G= (acos n n=1 Knat +bnsinKnat)sin 3等效集中参数

10、系统的振动特性 当激励频率相比系统一阶固有频率很低时,振 幅分布函数um(x)为近似的一条直线。设棒末端和集中质量M振幅为u0,则磁致伸缩棒质量弹簧系统的位移分布函数进一步化为: u(x,t)= 系统的动能和势能为: l 22 e=M(Xu0)+(Xu0)()2AQdxcos2Xt 20l (3) Kn为拉氏变换特征值,根据特征值问题的Sturm-Liouville理论,可求出an,bn: an=0 bn= n-1 l-2222EAnn-K)Kna 2 u0sinXtl (10) D(x- l N)sin 2 KnVdx KnN = Kna n-1 l-22sin22EAKn+(MKna-K)

11、 (Xu0)2cos2Xt=M(Xu0)2cos2Xt+2232e 49 T= l Fdu+TK=0l 1 l u(t)du+TK 图4.由此可得到不加修正时棒的动能为 l 2X2u22ae=u(x,t)dx=0cosXt,206 2 2222 u0sinXt+Ku0sinXt2l2e22=2u0sinXt(12) 式中:De=+K为系统等效刚度;Me=me+M为 l 系统等效质量。仍以前述的换能系统为例,由瑞利Reighlay能量法,可得固有频率为:f= 2P e= M+me6.28 4543.72(Hz) 8 = 0.1308 (13) 2 24222 De=Xu0cosXt 4l (16

12、) 横向振动所引起的系统动能修正量为: 24lla2la2 23De=PQL()dxrdr=()dx=0040 24222 Xu0cosXt4l 进而得到修正后的系统一阶固有频率f为: f= 22 1+1+ e2l2 (17) (18) 与弹性杆纵振模型的结果相比,相对误差为2%. 4径向振动对换能器等效参数系统振 动特性的影响 超磁致伸缩棒作纵向振动时,其中质点除作轴向的纵向振动外,同时还作径向振动,形成纵横振动。如图3,在棒的振动过程中横截面产生变形,这种横向效应又通过形变影响到纵向振动的传播,即改变纵向振动波的传播速度。下面分析径向振动对纵向振动固有频率的影响。根据瑞利近似理论,径向位移

13、和振速的分布函数为: -u(r,t)=-rL(14) 考虑径向振动影响后的固有频率为:f= 1+0.003 =4629Hz,相对误差0.1%. 5结论 以稀土超磁致伸缩材料静态试验数据为基础,并利用该材料阶跃段良好的磁-力间线性关系,建立了超磁致伸缩换能器弹性杆纵振力学模型,得到了等效的磁-力耦合模型的一阶固有频率。在弹性杆纵振力学模型基础上,对于非共振型低频应用范围内的换能器进一步简化为等效集中参数力学模型。讨论了径向振动对其纵向振动的影响,为换能器参数选择提供了设计依据。 -a2=-rL=-rL,a=u( 15) 参考文献: 1高有辉,刘雨明,祝景汉,翁宇庆.Tb0.27Dy0.73Fe1

14、.98在恒场下磁致伸缩应变随压力变化曲线的诠释J.金属功能材料,1997,(5):220-222. 2MohamedElHachemiBenbouzid,GilbertReyneand G?rardMeunier.NonlinearFiniteElementModelingofGiant MagnetostrictionJ.IEEE Transactionson Magnetics,1993,29(6):2457-2459. 3LKvarnsj·,ABerqvist.ApplicationofaStress-dependentMagneticPreisachModelonaSimulationModelforTerfenol-DJ.IEEE