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1、精选优质文档-倾情为你奉上等腰三角形和直角三角形的存在性例题一:如图,抛物线经过A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,直线是抛物线的对称轴;(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线上的一个动点,当PAC的周长最小时,求点P的坐标;(3)在直线上是否存在点M,使MAC为等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由。例题二:如图,抛物线经过点A(-3,0),B(1,0),C(0,-3):(1)求抛物线的解析式;(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;(3)设抛物线的顶点为D,DE轴于点E,在轴上是否存在点
2、M,使得ADM是直角三角形?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由四、随堂练习:1、如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点(1)求点G的坐标; (2)求折痕EF所在直线的解析式;(3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形,若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由2、如图,抛物线与
3、x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C(1)求点A、B的坐标;(2)设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当ACD的面积等于ACB的面积时,求点D的坐标;(3)若直线l过点E(4, 0),M为直线l上的动点,当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l的解析式五、课堂总结1、平面直角坐标系中已知一条线段,构造等腰三角形,用的是“两圆一线”:分别以线段的两个端点为圆心,线段长度为半径作圆,再作线段的垂直平分线;2、平面直角坐标系中已知一条线段,构造直角三角形,用的是“两线一圆”:分别过已知线段的两个端点作已知线段的垂线,再以已知线段为直径作圆;6、 课后作业如图,已知抛物线()与轴交于点A(1,0)和点B(-3,0),与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式;(2)若点E为第二象限抛物线上一动点,连接BE、CE,求BCE面积的最大值,并求此时E点的坐标;(3)在抛物线上是否存在点P使得ABP为等腰三角形?若存在,请求出一共有几
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