不等关系与不等式

1、不等关系与不等式（一）不等关系与不等式（一）一：不等关系与不等问题一：不等关系与不等问题1.不等关系：不等关系：如如1：限速：限速40km/h的路标，指示司机在前的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过不超过40km/h，写成不等式就是：，写成不等式就是：如如2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量脂肪的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含，蛋白质的含量量p应不少于应不少于2.3%，写成不等式组就是：，写成不等式组就是：40v%3 . 2%5 . 2pf2.不等问题不等问题问题问题1:设点设点A与平面与平

2、面的距离为的距离为d,B为平面为平面上的任意一上的任意一点点,则则d|AB|问题问题2：某种杂志原以每本某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售元的价格销售，可以售出出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元，销售元，销售量就可能相应减少量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价本。若把提价后杂志的定价设为设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于于20万元呢？万元呢？问题问题3：某钢铁厂要把长度为某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成的钢管截成500mm和和600mm两种。按照生产的要求，两种。按照生产的要求

3、，600mm的数量不能超过的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？所有上述不等关系的不等式呢？二二: :不等式的性质不等式的性质1，一个事实：，一个事实：（1）对于任意两个实数）对于任意两个实数a、b，在，在ab，a= b，ab三种关系中有且仅有一种成立三种关系中有且仅有一种成立（2）判断两个实数大小的一个事实）判断两个实数大小的一个事实-公理公理 由此可见，要比较两个实数的大小，只要考由此可见，要比较两个实数的大小，只要考察它们的差的察它们的差的符号符号就可以了就可以了.000babababababa2.不等式的性质不等式的性质 性质

4、性质1（对称性）（对称性） 如果如果ab，那么，那么ba， 如果如果bb 即：即：ab ba；bb 性质性质2：(传递性传递性) 如果如果ab，且，且bc，那么，那么ac 即即ab，bc ac 根据性质根据性质1，性质，性质2还可以表示为：还可以表示为： cb， ba cb，那么，那么a+cb+c 即即 ab a+cb+c点评：点评：(1)性质性质3的逆命题也成立；的逆命题也成立； (2)利用性质利用性质3可以得出：如果可以得出：如果a+bc，那么，那么ac-b，也就是说，不等，也就是说，不等式中任何一项改变符号后，可以把它从式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边一边移到另一边3.两

5、个实数（式）的大小比较两个实数（式）的大小比较比较法比较法例例1、比较、比较(a3)（a）与（）与（a2）（）（a4）的）的大小。大小。例例2 比较大小：比较大小：例例321313121loglog与的大小与比较1) 1(2422xxx例例4、设、设a0，b0且且ab，试比较试比较aabb与与abba的大小。的大小。 abbaa ba ba ba bab( )a bab2( )f xxax b0,01pqpq且( )( )pf xqf y()f pxqy例已知函数例已知函数，试比较，试比较与与的大小的大小 yqfxpffpxqy22()()p xaxbq yayb2()pxqy()-a px+

6、qy -b22(1)(1)2pp xqq ypqxy2()pq xy例例6.比较比较 1+logx3 与与 2logx2 (x0且且x1) 的大小的大小解解: (1+logx3)2logx2 43logxx1431143010 xxxx或（1）若）若 时或3410 xx即即2log23log1xx043logxx有有1430114310 xxxx或（2）若）若341 x即即 时时043logxx有有2log23log1xx（3 3）当）当 即即 时时 14x3 34x 2log23log1xx三：小结三：小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小两个实数（代数式）的大小作差法，其具作差法，其具体解题步骤可归纳为：体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是第一步：作差并化简，其目标应是n个因式之积个因式之积或完全平方数或常数的形式。或完全平方数或常数的形式。第