二次函数的图像与性质一般式

1、二次函数的图像与性质一般式第一页，共16页。y=a(x-h)2+ka0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性极值向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当xh时，y随着x的增大而增大。 当xh时，y随着x的增大而减小。 x=h时,y最小=kx=h时,y最大=k顶点式第二页，共16页。1. 若抛物线y=-x2向左平移2个单位,再向下平移4 个单位所得抛物线的解析式是_。将抛 物线y=2(x+2)2-1 先向_平移_个单位，再向_平移_个单位可得到抛物线y=2(x -1)2+3 。2.抛物线的顶点为(3,5) ,且经过点（1，-3），则此 抛物线的解析式为_。3.二次函数y=a(x-m)2+2m,无

2、论m为何实数,图象的 顶点必在( )上 A.直线y=-2x上 B.x轴上 C.y轴上 D.直线y=2x上第三页，共16页。第四页，共16页。w怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?函数y=ax+bx+c的图象 w我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象. w1.配方:5632xxy35232xx提取二次项系数3511232xx配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方32132x整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项. 2132x化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式第五页，共16页。直接画函数

3、y=ax+bx+c的图象w4.画对称轴,描点,连线:作出二次函数y=3(x-1)2+2的图象 w2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x-2-101234 2132 xyw3.列表:根据对称性,选取适当值列表计算.29145251429wa=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).第六页，共16页。学了就用,别客气?作出函数y=2x2-12x+13的图象. 5632xxyX=1(1,2)131222xxyX=3(3,-5)第七页，共16页。w例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 函数y=ax+bx+c的顶点式 w一般地,对于二次函数y=ax+bx

4、+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标. w1.配方:cbxaxy2acxabxa2提取二次项系数acababxabxa22222配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方222442abacabxa整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项.44222abacabxa化简:去掉中括号老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.第八页，共16页。abacabxacbxaxy44)2(222 )44,2(2abacab abx2 第九页，共16页。221).y2x8x7242).yxx133 ;21).3xxy第十页，共16页。顶点坐标对称轴最值y=ax2y=ax2+c )a4bac4

5、,a2b(2 abx2 a4bac42 第十一页，共16页。回答问题: 1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：2(1)23yxx 2(2)341yxx抛线顶点标为.则2 22 2. . 物物y y= = 2 2x x + + b bx x+ + c c的的坐坐( (- -1 1, ,2 2) ), ,b b= = _ _ _ _ _ _ _，c c= = _ _ _ _ _ _ _第十二页，共16页。 指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。 256yxx第十三页，共16页。B1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ）

6、A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y = x上 B.直线y = - x上C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 4 B. -1 C. 3 D.4或-14.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是( )A.b2-4ac0 B.abc0C.a+b+c=0 D.a-b+c01CAxyo-1 B( )（ ）第十四页，共16页。5.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移2个单位,再向上平移3个单位,得抛物线y = x2 - 2x+1,则 A.b=2 B.b=-6,c=6C.b=-8 D.b=-8,c=186.若一次函数 y= ax +