2021届四川省宜宾市高三下学期数学理4月第三次诊断性考试题

1、2021届四川省宜宾市高三下学期数学理4月第三次诊断性考试题（考试时间120分钟 总分：150分）注意事项：1答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1已知集合，则 A. B.

2、C. D.2已知为虚数单位，且，则复数的虚部为A. B. C. D.3某校课外学习小组为研究某作物种子的发芽率和温度(单位：)的关系，由实验数据得到右面的散点图. 由此散点图，最适宜作为发芽率和温度的回归方程类型的是A. B. C. D.4展开式中的系数为A. B. C. D. 5五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徵、羽. 如果从这五个音阶中任取两个音阶，排成一个两个音阶的音序，则这个音序中不含宫和羽的概率为 A. B. C. D. 6牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，为时间，单位分钟， 为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度

3、），假设一杯开水温度，环境温度，常数，大约经过多少分钟水温降为?（结果保留整数，参考数据：)A. B. C. D.7函数的图象如图，下列说法正确的是 A.的周期为 B.的图象关于对称C.的图象关于对称 D.将图象上所有点向左平移个单位长度得到的图象8相传黄帝在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调.“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度上减去三分之一，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度上增加三分之一，即变为原来的三分之四. 右图的程序框图算法思路源于“三分损益”，执行该程序框图，若输入，则输出的值为

4、A. B. C. D. 9函数的大致图象为 A. B. C. D.10如图，分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线分别交于两点，若，且，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11已知是定义在上的奇函数，满足，下列说法：的图象关于对称；的图象关于对称；在内至少有个零点；若在上单调递增，则它在上也是单调递增.其中正确的是A. B. C. D. 12已知三棱锥的各个顶点都在球的表面上，是线段上一点，且. 若球的表面积为，则过点作球的截面，所得截面圆面积的最小值为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13函数在处的切线方程为 .14已知向量，向量，若与垂直，

5、则等于 . 15平面直角坐标系中，点是终边上的一点，则 . 16若点是直线上的动点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为,(与坐标原点不重合)，当时，则直线的方程为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）设是等比数列，且，.（1）求的通项公式；（2）记是数列的前项和，若，求. 18.（12分）某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展茶叶种植. 该县农科所为了对比两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了两种茶叶各亩，

6、所得亩产数据(单位:千克)都在内，根据亩产数据得到频率分布直方图如下：（1）从种茶叶亩产的个数据中任取两个，记这两个数据中不低于千克的个数为，求的分布列及数学期望；（2）根据频率分布直方图，用平均亩产来判断该县应选择种植种茶叶还是种茶叶，并说明理由.19.（12分）已知四棱锥的底面为平行四边形，平面平面，点在上，平面.（1）求证:平面；（2）若，求平面和平面所成锐二面角的大小.20.（12分）已知，分别为椭圆（）的左、右焦点，焦距为，过作斜率存在且不为零的直线交于，两点，且的周长为. （1）求椭圆的方程；（2）已知弦的垂直平分线交轴于点，求证:为定值.21.（12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，若()是方程的两根,求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程如图，在极坐标系中，,弧AM1 B和AM2 B所在圆的圆心分别是，曲线是弧AM1 B，曲线是弧AM2 B（1）分别求出曲线，的极坐标