1.2.3空间几何体的直观图题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2（Word版含解析）

1、1.2.3空间几何体的直观图基础过关练题组一水平放置的平面图形的直观图1.关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是()A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度不变B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y'轴,长度变为原来的12C.在画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,x'O'y'必须是45°D.在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同2.水平放置的ABC,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A'B'C',则ABC是()A.锐角三角形B.

2、直角三角形C.钝角三角形D.任意三角形3.画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.4.如图,A'B'C'是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图,将其恢复成原图形.题组二平面图形的直观图的有关计算问题5.已知ABC是正三角形,且它的边长为a,那么ABC的平面直观图A'B'C'的面积为()A.34a2B.38a2 C.68a2D.616a26.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则该平面图形的面积等于()A.12+22B.1+22C.1+2D.2+27.已知点O为坐标原点,点A在x轴上,等边三

3、角形OAB的面积为3,其斜二测画法的直观图为O'A'B',求点B'到O'A'的距离.8.如图,矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O'A'=6,O'C'=3,B'C'x'轴,求原平面图形的面积.题组三空间几何体的直观图9.已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m.如果按1500的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽

4、、高和棱锥的高应分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm10.如图是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.答案全解全析基础过关练1.C根据斜二测画法的规则,平行于x轴或在x轴上的线段其长度在直观图中不变,平行于y轴或在y轴上的线段其长度在直观图中变为原来的12,并且x'O'y'=45°或135°,故选C.2.C根据斜二测画法作平面图形的直观图的规则,可得ABC中有一角为钝角,所

5、以ABC为钝角三角形.故选C.3.解析(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画相应的x'轴和y'轴,使x'O'y'=45°,如图所示.(2)在x'轴上截取O'B'=OB,在y'轴上截取O'D'=12OD,过点D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C',使得D'C'=DC,连接B'C',如图.(3)所得四边形O'B'C'D'

6、;就是直角梯形OBCD的直观图,如图.4.解析(1)画出平面直角坐标系xOy,在x轴上取OA=O'A',即CA=C'A'.(2)在图中,过B'作B'D'y'轴,交x'轴于D',在x轴上取OD=O'D',过点D作DBy轴,并使DB=2D'B'.(3)连接AB,BC,则ABC即为A'B'C'原来的图形,如图所示.5.D由于SABC=34a2,且SA'B'C'SABC=24,所以SA'B'C'=24SABC=24

7、15;34a2=616a2.故选D.6D将直观图还原成平面图形如图所示.则平面图形是上底长为1,下底长为1+2,高为2的直角梯形.计算得面积为2+2.故选D.7.解析图为等边三角形OAB在平面直角坐标系内的图形,以C'点为原点画出OAB的直观图如图所示,过B'作B'Dx'轴,垂足为D.因为等边三角形OAB的面积为3,所以等边三角形的边长为2,则O'A'=2,B'C'=32,又A'C'B'=45°,所以B'D=64,则点B'到O'A'的距离为64.8.解析在直观图中,

8、设B'C'与y'轴的交点为D',则易得O'D'=32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62=362.9.C由比例尺可知,长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结合直观图,图形的尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.故选C.10.解析(1)画轴.如图,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45°,xOz=90°.(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个正四棱台,上部是一个正四棱锥,利用斜二测画法画出底面ABCD,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中相应的高度,过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出上底面A'B'C'D'.(3