2022年中考数学培优专题训练 一次函数

1、2022年中考数学培优专题训练 一次函数一、选择题1. 关于直线l:y=kx+k(k0)，下列说法不正确的是()A.点(0，k)在l上B.l经过定点(-1，0)C.当k>0时，y随x的增大而增大D.l经过第一、二、三象限 2. 在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是()A. M(2，3)，N(4，6) B. M(2，3)，N(4，6)C. M(2，3)，N(4，6) D. M(2，3)，N(4，6) 3. 已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是()4. 下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是()A. y2xB. y3x1C. yD. yx25. 若k0，

2、b0，则ykxb的图象可能是()6. 甲、乙两辆摩托车同时分别从相距20 km的A，B两地出发，相向而行.图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数关系.则下列说法错误的是()A.乙摩托车的速度较快B.经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点C.经过0.25 h两摩托车相遇D.当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地503 km 7. 已知一次函数ykxbx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k1，b0B. k1，b0C. k0，b0D. k0，b0 8. 在坐标平面上，某个一次函数的图象经过

3、(5，0)、(10，10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点()A. (，9) B. (，9) C. (，9) D. (，9) 9. 一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标为()A.(-5，3)B.(1，-3)C.(2，2)D.(5，-1) 10. 如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是()A. yx5B. yx10C. yx5D. yx10 二、填空题11. 直线y=2x-1与x轴的交点坐标为.  12. 若函数y(

4、m1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限 13. 若一次函数y2xb(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_(写出一个即可) 14. 甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时间x(秒)之间的关系如图所示则乙到终点时，甲距终点的距离是_米15. 如图，直线yxb与直线ykx6交于点P(3，5)，则关于x的不等式xb>kx6的解集是_16. 已知点A(1,5)，B(3，1)，点M在x轴上，当AMBM最大时，点M的坐

5、标为_ 17. 如图，把RtABC放在直角坐标系内，其中CAB90°，BC5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当C点落在直线y2x6上时，线段BC扫过的区域面积为_三、解答题18. 根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗某游泳池周五早上800打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在1130全部排完，游泳池内的水量Q(m3)和开始排水后的时间t(h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？(2)当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式19.

6、 为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总费用y(元)与x(吨)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案港口费用(元/吨)甲库乙库A港1420B港10820. 在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标.(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整

7、点.记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数. 21. 现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适.甲公司表示:快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费;超过1千克，超过的部分按每千克15元收费.乙公司表示:按每千克16元收费，另加包装费3元，设小明快递物品为x千克.(1)根据题意，填写下表:快递物品质量(千克)0.5134甲公司收费(元)22乙公司收费(元)115167(2)设甲快递公司收费y1元，乙快递公司收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式.(3

8、)当x>3时，小明应选择哪家快递公司更省钱?请说明理由. 答案一、选择题1. 【答案】D 2. 【答案】A【解析】判断两个点是否在同一个正比例函数图象上，只需看它们的横、纵坐标比值是否相等，只有A选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，因此选A. 3. 【答案】C【解析】由已知一次函数经过(0，1)，可求得k>0，b1，则画出图象草图，故选C. 4. 【答案】B【解析】一次函数y2x中，y随x增大而减小；一次函数y3x1中，y随x的增大而增大；反比例函数y中，在每一个分支上，y随x的增大而减小；二次函数yx2中，当x0时，y随x增大而增大，当x0时，y随x的增大而减小，故答案为B.

9、5. 【答案】B【解析】由k0可知ykxb是一次函数，图象不是上升就是下降，排除D，由b<0可知，直线ykxb与y轴交于负半轴，排除A、C，故选B. 6. 【答案】C解析由图可知，甲行驶完全程需要0.6 h，乙行驶完全程需要0.5 h，所以乙摩托车的速度较快，A选项正确;甲摩托车匀速行驶，且行驶完全程需要0.6 h，经过0.3 h甲摩托车行驶到A，B两地的中点，B选项正确;设两车相遇的时间为t h，根据题意，得20t0.6+20t0.5=20，解得t=311，所以经过311 h两摩托车相遇，C选项错误;当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地200.6×0.5=503(km)，D

10、选项正确. 7. 【答案】A【解析】原解析式可变形为y(k1)xb，函数值y随自变量x的增大而增大，k1>0，k>1，图象与x轴正半轴相交，b<0，即k>1，b<0. 8. 【答案】C【解析】设该一次函数的解析式为ykxb(k0)，将点(5，0)、(10，10)代入到ykxb中得，解得，该一次函数的解析式为y2x10.A.y2×1099，该点不在直线上；B.y2×1099，该点不在直线上；C.y2×109，该点在直线上；D.y2×1099，该点不在直线上9. 【答案】C解析一次函数y=kx-1的图象经过点P，且y的值随x值的

11、增大而增大，k>0.由y=kx-1得k=y+1x.分别将选项中坐标代入该式，只有当(2，2)时k=2+12=32>0.10. 【答案】C【解析】设P(x，y)，则由题意得2(xy)10，xy5，过点P的直线函数表达式为yx5，故选C. 二、填空题11. 【答案】12，012. 【答案】二、四【解析】函数y(m1)x|m|是正比例函数，则，m1.则这个正比例函数为y2x，其图象经过第二、四象限13. 【答案】1(答案不唯一，满足b0即可)【解析】一次函数y2xb的图象经过第二、三、四象限，b0，故b的值可以是1. 14. 【答案】175【解析】由图象可知，甲前30秒跑了75米，则甲的

12、速度为2.5米/秒，甲出发180秒时，两人相离0千米，这说明甲出发后180秒时，乙追上了甲，此时两人所行路程相等为180×2.5450米，乙用的时间为18030150秒，所以乙的速度为：3米/秒，由此可以求出乙跑到终点所用时间为：500秒，此时甲跑的时间为50030530秒，甲已跑路程为530×2.51325米，甲距终点的距离 15. 【答案】x3【解析】由题可知，当x3时，xbkx6，在点P左边即x3时，xbkx6，在点P右边即x3时，xbkx6，故答案为x3.第10题解图16. 【答案】解析：如下图，取B(3，1)关于x轴的对称点为B，则B的坐

13、标为(3,1)作直线AB，它与x轴的交点即为所求的点M.使用待定系数法求得直线AB的解析式为y2x7，令y0，得2x70，解得x，所以点M的坐标为.17. 【答案】16【解析】平移后如解图所示点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，AB3，CAB90°，BC5，AC4，AC4，点C在直线y2x6上，2x64，解得x5，即OA5，CC514，SBCCB4×416，即线段BC扫过的面积为16. 三、解答题18. 【答案】解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.50.5)300 (m3/h)(3分)(2)由图可知排水1.5 h后暂

14、停排水，此时游泳池的水量为900300×1.5450 (m3)，设当2t3.5时，Q关于t的函数表达式为Qktb(k0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得(6分)解得.函数表达式为Q300t1050.(8分) 19. 【答案】解：(1)从甲仓库运往A港口的物资为x吨，从甲仓库运往B港口的物资为(80x)吨，从乙仓库运往A港口的物资为(100x)吨，乙仓库运往B港口的物资为70(100x)(x30)吨，y14x10(80x)20(100x)8(x30)8x2560，(3分)80x0，x300，100x030x80.(5分)(2)由(1)知，y8x2560，k8<0，y随x的

15、增大而减小，当x80时，y最小，最小值为1920元(8分)此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A港口，乙仓库的20吨货物运往A港口，50吨货物运往B港口(10分) 20. 【答案】解:(1)令x=0，则y=1，直线l与y轴交点坐标为(0，1).(2)当k=2时，直线l:y=2x+1，把x=2代入直线l，则y=5，A(2，5).把y=-2代入直线l得:-2=2x+1，x=-32，B-32，-2，C(2，-2)，区域W内的整点有(0，-1)，(0，0)，(1，-1)，(1，0)，(1，1)，(1，2)共6个点. 21. 【答案】解:(1)11526719解析当x=0.5时，y甲=22×0.5=11.当x=3时，y甲=22+15×2=52;当x=4时，y甲=22+15×3=67;当x=1时，y乙=16×1+3=19.故答案为:11;52;67;