第八章生产和成本函数的估计

1、第八章生产和成本函数的估计第一节 生产函数估计产业的差别产业的差别 - 因此, 估计的适当变量取决于具体的产业单产品厂商与多产品厂商多工厂厂商服务业与制造业可衡量的产出 (商品)与不可衡量的产出 (顾客满意)估计的复杂性函数形式的选择 （1）三次方程式 Q=aLK+bL2K+cLK2dL3KeLK3 这种生产函数的特点是每种生产要素的边际产量都是先递增然后递减，符合边际报酬递减规律。规模报酬也是先递增再递减。（2） 柯布-道格拉斯生产函数Q = A K L 意味着 某种要素的边际产量取决于全部要素的投入水平； MPL = Q/L；MPK = Q/K 系数就是弹性 L或K为零时不能生产 对数线性

2、 - 双对数ln Q = a + ln K +ln L 便于回归估计。生产函数的统计估计数据集的选择 横断面横断面 对一组厂商的产量与投入要素进行衡量 对一组工厂的产量与投入要素进行衡量 时间序列时间序列 对不同时间内同一厂商的产量与投入要素的衡量 化肥厂15家工厂的数据这是什么类型的数据?应该采取何种函数形式? 检验参数是否具有统计显著性 确定劳动和资本的生产弹性，并对每个并对每个值一个经济解释案例案例: Wilson Company 产量产量 资本 劳动劳动 1 605.3 18891 700.2 2 566.1 19201 651.8 3 647.1 20655 822.9 4 523.

3、7 15082 650.3 5 712.3 20300 859.0 6 487.5 16079 613.0 7 761.6 24194 851.3 8 442.5 11504 655.4 9 821.1 25970 900.6 10 397.8 10127 550.4 11 896.7 25622 842.2 12 359.3 12477 540.5 13 979.1 24002 949.4 14 331.7 8042 575.7 15 1064.9 23972 925.8 Ln产量产量 ln资本资本 ln劳动劳动6.40572 9.8464 6.551376.33877 9.8627 6.4

4、79746.47250 9.9357 6.712836.26092 9.6213 6.477436.56850 9.9184 6.755776.18929 9.6853 6.418376.63542 10.0939 6.746766.09244 9.3505 6.485256.71064 10.1647 6.803065.98595 9.2230 6.310656.79872 10.1512 6.736025.88416 9.4316 6.292496.88663 10.0859 6.855835.80423 8.9924 6.355596.97064 10.0846 6.83066 Data

5、 Set: 15 plants 线性 回归方程为产量产量 = - 351 + 0.0127资本资本 + 1.02劳动劳动Predictor Coef Stdev t-ratio pConstant -350.5 123.0 -2.85 0.015Capital .012725 .007646 1.66 0.122Labor 1.0227 0.3134 3.26 0.007s = 73.63 R-sq = 91.1% R-sq(adj) = 89.6%对数-线性 回归方程为ln产量产量 = - 4.75 + 0.415ln资本资本 + 1.08ln劳动劳动Predictor Coef Stdev

6、 t-ratio pConstant -4.7547 0.8058 -5.90 0.000LnCapital 0.4152 0.1345 3.09 0.009Ln-labor 1.0780 0.2493 4.32 0.001s = 0.08966 R-sq = 94.8% R-sq(adj) = 94.0%案例：发电能力 根据20个电力公司的横断面数据得到以下生产函数(括号中为标准误差): ln Q = -1.54 + 0.53 ln K + 0.65 ln L (.65) (.12) (.14) R 2 = 0.966 此函数是否为规模收益不变? 如果劳动增加10%, 电力产量将如何? 应该

7、是规模收益递增, 因为参数之和大于1。 0.53 + 0.65 = 1.18 如果%L = 10%, 那么%Q = E L L = .65(10%) = 6.5%第二节 成本函数估计一、短期成本函数的估计1、搜集变动成本与产量数据；2、选择合适的函数形式；3、估计函数的参数。线性成本函数线性成本函数 在短期成本函数估计中，常常假定总成本函数为线性方程式，它意味着边际成本保持不变。图形如右 边际成本不变的假设只适合一定的产量范围，当产量增加达到固定要素的生产能力后，再增加产量边际成本将会提高。 TC = a + b QCQTCQMC = bAC = a/Q + b二次函数形式二次函数形式 假设总

8、成本是产量的二次函数方程式，则总成本随产量递增增加；边际成本随产量线性增加；，平均成本随产量先下降再提高。如右图所示 TC = a + b Q + c Q2TCQCQAC = a/Q + b +c QMC = b + 2 c Q三次函数形式三次函数形式 假设总成本是产量的三次函数方程式，则总成本随产量先递减增加然后递增增加；边际成本随产量先下降再上升；平均成本随产量也是先下降再提高。如右图所示 TC = a + b Q c Q2 + d Q3CQTCQAC = a/Q + bc Q + d Q2 MC = b2c Q + 3d Q2 一般使用一个厂商或一家工厂的T时间序列数据。 TC通常为三次

9、方程 AC通常为二次 二次为U状曲线三次就是三次就是 S状曲线状曲线估计短期成本函数 例子: 总成本的时间序列数据 二次二次总成本函数TC = C0 + C1 Q + C2 Q2 TC Q Q 2 90020400 80015225 83419361 REGR c0 c1 c2Predictor Coeff StdErr T-valueConstant 1000 300 3.3Q -50 20 -2.5Q-squared 10 2.5 4.0R-square = .91Adj R-square = .90N = 35回归结果:问题: 1. 写出写出回归方程。 2. 确定确定AC和MC函数。1.

10、 TC = 1000 - 50 Q + 10 Q 2 (3.3) (-2.5) (4)2.AC = 1000/Q - 50 + 10 QMC = - 50 + 20 Q 括号中为t-值注意: TC既可估计为二次，也可以估计为三次。 TC = C1 Q + C2 Q2 + C3 Q3如果TC为三次，那么AC将为二次将为二次: AC = C1 + C2 Q + C3 Q2二、长期成本函数的估计1、取得长期函数上各点的数据，即取得短期成本函数中每个函数上相关点的数据；2、设定合适的函数形式；3、估计函数的参数。估计长期成本函数 使用横断面数据 假设厂商接近于每个产量的最低平均成本QLRAC对数线性LR成本函数 一种