高中数学第三章3-2-2函数模型的应用实例课件新人教A版必修

1、3.23.2函函数数模模型型及及其其应应用用课前预习课前预习巧设计巧设计名师课堂名师课堂一点通一点通创新演练创新演练大冲关大冲关第第三三章章函函数数的的应应用用考点一考点一考点二考点二考点三考点三读教材读教材填要点填要点小问题小问题大思维大思维解题高手解题高手NO.1NO.1课堂强化课堂强化No.2No.2课下检测课下检测3.2.3.2.2 2函函数数模模型型的的应应用用实实例例 读教材读教材填要点填要点 函数模型的应用函数模型的应用 (1)用用 刻画实际问题；刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行

2、预测，其基本过程如图所有关现象，对某些发展趋势进行预测，其基本过程如图所示：示：已知的函数模型已知的函数模型画散点图画散点图 小问题小问题大思维大思维 1在实际问题中常用的函数模型如下表所示，你能写出在实际问题中常用的函数模型如下表所示，你能写出 它们对应的解析式吗？它们对应的解析式吗？ f(x)kx(k为常数，为常数，k0)f(x)=kx+b(k,b为常数，为常数，k0)反比例函数模型反比例函数模型函数模型函数模型解析式解析式二次函数模型二次函数模型 f(x)abxc(a，b，c为常数，为常数，a0，b0，b1)对数函数模型对数函数模型 幂函数模型幂函数模型 指数函数模型指数函数模型f(x)

3、=ax2+bx+c(a,b,c为常数为常数，a0)f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，为常数，m0，a0，a1)f(x)axnb(a，b，n为常数，为常数，a0， n1)提示：提示：f(x)kx(k为常数，为常数，k0)反比例函数模型反比例函数模型f(x)kxb(k，b为常数，为常数，k0)f(x)ax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)指数函数模型指数函数模型f(x)mlogaxn(m，n，a为为常数，常数，m0，a0，a1)f(x)axnb(a，b，n为常为常数，数，a0，n1)2在利用上述函数模型解决问题时，函数的定义域除了在利用上述函数模型解决问题时，函数的定义域除了 使函

4、数解析式有意义之外，还需注意什么？使函数解析式有意义之外，还需注意什么？ 提示：提示：实际问题有意义例如：实际问题有意义例如：“非负非负”，“取整取整”，“上、上、 下限下限”等等 研一题研一题 例例1某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图关系用图2的抛物线段表示的抛物线段表示 (1)写出图写出图1表示的市场售价与上市时间的函数关系式表示的

5、市场售价与上市时间的函数关系式Pf(t)，写出图，写出图2表示的种植成本与上市时间的函数关系式表示的种植成本与上市时间的函数关系式Qg(t)； (2)规定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上规定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？市的西红柿纯收益最大？ (注：市场售价和种植成本的单位：元注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时，时间单位：天间单位：天) 悟一法悟一法 求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示求解函数应用问题的思路和方法，我们可以用示意图表示为：意图表示为： 通一类通一类 1某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分某地区居民生活用电分为

6、高峰和低谷两个时间段进行分 时计价该地区的电网销售电价表如下：时计价该地区的电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表高峰时间段用电价格表高峰月用电量高峰月用电量(单位：千瓦时单位：千瓦时)高峰电价高峰电价(单位：元单位：元/千瓦时千瓦时)50及以下的部分及以下的部分0.568超过超过50至至200的部分的部分0.598超过超过200的部分的部分0.668低谷时间段用电价格表低谷时间段用电价格表低谷月用电量低谷月用电量(单位：千瓦单位：千瓦时时)低谷电价低谷电价(单位：元单位：元/千瓦千瓦时时)50及以下的部分及以下的部分0.288超过超过50至至200的部分的部分0.318超过超过200的部分

7、的部分0.388若某家庭若某家庭5月份的高峰时间段用电量为月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时千瓦时，低谷时间段用电量为间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为应付的电费为_元元(用数字作答用数字作答)解析：解析：高峰时间段高峰时间段200千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.568(20050)0.598118.1(元元)；低谷时间段低谷时间段100千瓦时的用电电费为：千瓦时的用电电费为：500.288(10050)0.31830.3(元元)合计：合计：148.4(元元)答案：答案：148.4 研一题研一题 例例2某

8、公司拟投资某公司拟投资100万元，有两种获利的方式可选万元，有两种获利的方式可选择：一种是年利率择：一种是年利率10%，按单利计算，按单利计算，5年收回本金和利息；年收回本金和利息；另一种是年利率另一种是年利率9%，按复利计算，按复利计算，5年后收回本金和利年后收回本金和利息哪一种投资更有利？并求比另一种投资息哪一种投资更有利？并求比另一种投资5年可多得利息年可多得利息多少元？多少元？ 解解本金本金100万元，年利率万元，年利率10%，按单利计算，按单利计算，5年年后的本息和是后的本息和是100(110%5)150万元万元 本金本金100万元，年利率万元，年利率9%，按每年复利一次计算，按每年

9、复利一次计算，5年后的本息和是年后的本息和是100(19%)5153.86万元万元 由此可见，按年利率由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的要比年每年复利一次计算的要比年利率利率10%单利计算的更有利，单利计算的更有利，5年后多得利息年后多得利息3.86万元万元 悟一法悟一法 指数函数、对数函数的应用常与增长率相结合进行考指数函数、对数函数的应用常与增长率相结合进行考查在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等查在实际问题中，有关人口增长、银行利率、细胞分裂等增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为增长问题可以用指数函数模型表示，通常可以表示为yN(1p)x(其中其中N为原来的基

10、础数，为原来的基础数，p为增长率，为增长率，x为时间为时间)的的形式另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在形式另外，指数方程常利用对数进行计算，指数、对数在很多问题中可转化应用很多问题中可转化应用 通一类通一类 220世纪世纪70年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的 尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量 越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我 们常说的里氏震级们常说的里氏震级M，其计算公式为：，其计算公式为：MlgAlgA0.

11、其其 中中A是被测地震的最大振幅，是被测地震的最大振幅，A0是是“标准地震标准地震”的振幅的振幅(1)假设在一次地震中，一个距离震中假设在一次地震中，一个距离震中1 000千米的测震仪记千米的测震仪记录的地震最大振幅是录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是，此时标准地震的振幅是0.002，计，计算这次地震的震级算这次地震的震级 (2)5级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的级地震给人的震感已比较明显，我国发生在汶川的8级级地震的最大振幅是地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？级地震的最大振幅的多少倍？ 研一题研一题 例例3为了估计山上积雪融化后对下游灌溉的影响，为了估计山上积

12、雪融化后对下游灌溉的影响，在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度在山上建立了一个观察站，测量最大积雪深度x cm与当年与当年灌溉面积灌溉面积y hm2.现有连续现有连续10年的实测资料，如下表所示年的实测资料，如下表所示.年序年序最大积雪深度最大积雪深度x/cm灌溉面积灌溉面积y/hm2115.228.6210.421.1321.240.5418.636.6526.449.8623.445.0713.529.2816.734.1924.045.81019.136.9 (1)描点画出灌溉面积描点画出灌溉面积y hm2随积雪深度随积雪深度x cm变化的图变化的图像；像； (2)建立一个能基本反映

13、灌溉面积变化的函数模型建立一个能基本反映灌溉面积变化的函数模型yf(x)，并画出图像；，并画出图像； (3)根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为根据所建立的函数模型，若今年最大积雪深度为25 cm，则可以灌溉土地多少公顷？，则可以灌溉土地多少公顷？自主解答自主解答(1)描点作图如图甲：描点作图如图甲： 这样，我们得到一个函数模型这样，我们得到一个函数模型y1.8x2.4.作出函数作出函数图像如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合图像如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的

14、关系积的关系 (3)由由y1.8252.4，求得，求得y47.4，即当最大积雪，即当最大积雪深度为深度为25 cm时，可以灌溉土地时，可以灌溉土地47.4 hm2. 悟一法悟一法 对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，对于此类实际应用问题，关键是建立适当的函数关系式，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，再解决数学问题，最后验证并结合问题的实际意义作出回答，这个过程就是先拟合函数再利用函数解题函数拟合与预测这个过程就是先拟合函数再利用函数解题函数拟合与预测的一般步骤是：的一般步骤是： (1)根据原始数据，绘出散点图根据原始数据，绘出散点图 (2)通过考察散点图，画出

15、通过考察散点图，画出“最贴近最贴近”的直线或曲线，即拟的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线合直线或拟合曲线 (3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式关系式 (4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测，为利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测，为决策和管理提供依据决策和管理提供依据 通一类通一类 3某汽车公司曾在某汽车公司曾在2012年初公告：年初公告：2012年销量目标定为年销量目标定为 39.3万辆；且该公司董事长极力表示有信心完成这个销万辆；且该公司董事长极力表示有信心完成这个销 量目标量目标 2009年，某汽车年销量年，某汽车年销量8万辆；万辆； 2010年，某汽车年销量年，某汽车年销量18万辆；万辆； 2011年，某汽车年销量年，某汽车年销量30万辆万辆 如果我们分别将如果我们分别将2009,2010,2011,2012年定义为第一，二，年定义为第一，二，三，四年，现在有两个函数模型：二次函数型三，四年，现在有两个函数模型：二次函数型f(x)ax2bxc(a0)，指数函数型，指数函数型