其它不等式的解法

1、第第2 2章章 不等式不等式2.3 2.3 其它不等式的解法其它不等式的解法一、一、 分式不等式的解法分式不等式的解法形如形如1.分式不等式分式不等式的不等式称为的不等式称为分式不等式分式不等式，其中，其中f(x)、g(x)为为整式整式( )( )00( ( )0)( )( )f xf xg xg xg x或化形：化形：2.分式不等式的解法分式不等式的解法变形：变形：( )( )00( ( )0);( )( )f xf xg xg xg x或( ) ( )0( ) ( )0;f x g xf x g x或求解。求解。注意：注意：( )0( ) ( )0( )0.( )f xf x g xg x

2、g x且化形：化形：3.小结：分式不等式的解法小结：分式不等式的解法变形：变形：( )( )00( ( )0);( )( )f xf xg xg xg x或( ) ( )0( ) ( )0;f x g xf x g x或求解。求解。注意：注意：( )0( ) ( )0( )0.( )f xf x g xg xg x且二、二、 含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法1.绝对值绝对值,0,0,0,0.x xxxx x它表示实数它表示实数x在数轴上所对应的点到原点的距在数轴上所对应的点到原点的距离离2.含绝对值的不等式的解法含绝对值的不等式的解法,xaxa axaxaa 22( )( )( )

3、( ),f xg xfxgx分类讨论：分类讨论：( )( ).f xg xa3.小结：含绝对值的不等式的解法小结：含绝对值的不等式的解法,xaxa axaxaa 22( )( )( )( ),f xg xfxgx分类讨论：分类讨论：( )( ).f xg xa三三 高次不等式的解法高次不等式的解法 只含有一个未知数，并且未知数的只含有一个未知数，并且未知数的最高次数不小于最高次数不小于3的整式不等式叫做的整式不等式叫做高次高次不等式不等式1.高次不等式高次不等式 变形整理：变形整理：2.高次不等式的解法高次不等式的解法 数轴标根画曲线数轴标根画曲线; 写出解集写出解集12()()()0na x

4、xxxxx12()()()0(0);na xxxxxxa或 变形整理：变形整理：3.小结：高次不等式的解法小结：高次不等式的解法 数轴标根画曲线数轴标根画曲线; 写出解集写出解集12()()()0na xxxxxx12()()()0(0);na xxxxxxa或四四 根式不等式的解法根式不等式的解法 只含有一个未知数，并且根号中含只含有一个未知数，并且根号中含未知数的不等式叫做未知数的不等式叫做根式不等式根式不等式1.根式不等式根式不等式 依据依据不等式的基本性质不等式的基本性质化根式不等化根式不等式为整式不等式后求解式为整式不等式后求解2.根式不等式的解法根式不等式的解法 3.小结：根式不等式的解法小结：根式不等式的解法 ( )0,( )( )( )0,( )( ).f xf xg xg xf xg x2( )0,( )0,( )( )( )0,( )0.( ) ( ) ,f