第七章 时间序列分析和预测

1、MSAMSEMSA/MSE2944762.5880.9978899.788%946766.923SSRRSST222(0.999)0.99899.8%Rr也可以根据相关系数求得：也可以根据相关系数求得：判定系数判定系数SSRSSESST第七章第七章 时间序列分析和预测时间序列分析和预测n时间序列及其分解时间序列及其分解n时间序列预测的程序时间序列预测的程序n平稳序列的预测平稳序列的预测学习目标学习目标n时间序列的组成要素时间序列的组成要素n时间序列的预测程序时间序列的预测程序n平稳序列的平滑和预测方法平稳序列的平滑和预测方法第一节第一节 时间序列及其分解时间序列及其分解n 什么是时间序列什么是

2、时间序列(times series)？1.同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列 形式上由形式上由现象所属的时间现象所属的时间和和现象在不同时间上的观测值现象在不同时间上的观测值两两部分组成部分组成 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式2.观测时间用观测时间用 表示，观察值用表示，观察值用 表示表示t), 2 , 1(ntYt基本要素基本要素人均国内生产总值等时间序列人均国内生产总值等时间序列back1back2n时间序列的分类时间序列的分类平稳序列平稳序列复合型序列复合型序列

3、非平稳序列非平稳序列时间序列时间序列有趋势的序列有趋势的序列n平稳序列平稳序列(stationary series)n基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动某个固定的水平上波动n或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的可以看成是随机的 n非平稳序列非平稳序列 (non-stationary series)n有趋势的序列有趋势的序列n线性的，非线性的线性的，非线性的 n有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 n时间序列的构成要素时间序列的构成要素线性

4、趋势线性趋势 非线性趋势非线性趋势趋势趋势季节性季节性周期性周期性随机性随机性时间序列的构成要素时间序列的构成要素n趋势趋势(trend，记为，记为T)n呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律呈现出某种持续向上或持续下降的趋势或规律 n季节性季节性(seasonality，记为，记为S)n也称季节变动也称季节变动(Seasonal fluctuation)n现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动现象在一年内随着季节的更换而引起的有规律变动 n周期性周期性(cyclity，记为，记为C) n也称循环波动也称循环波动(Cyclical fluctuation) n从低至高再从高至低的周而复

5、始的变动，非固定长度从低至高再从高至低的周而复始的变动，非固定长度 n随机性随机性(也称不规则波动，也称不规则波动，Irregular variations，记，记为为I) n偶然性因素对时间序列产生影响偶然性因素对时间序列产生影响n只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列只含有随机波动而不存在趋势的序列也称为平稳序列(stationary series) 含有不同成分的时间序列含有不同成分的时间序列n时间序列分析模型n时间序列是上述四种变动的叠加组合。时间序列是上述四种变动的叠加组合。按按4种成分对时间种成分对时间序列序列的影响方式不同，时间序列可主要分解两种模型：的影响方式不同，时间

6、序列可主要分解两种模型：n1.1.加法模型加法模型n假定四种变动因素相互独立假定四种变动因素相互独立nYt=Tt+St+Ct+Itn对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故对许多模型，一般没有足够的数据来识别循环周期，故常简化为：常简化为：Yt=Tt+St+Itn若再排除若再排除It的影响，假设的影响，假设It=0，再简化为：，再简化为：Yt=Tt+Stn2.2.乘法模型乘法模型n假定四种变动因素之间存在着交互作用假定四种变动因素之间存在着交互作用nYt=TtStCt It 同样可简化为：同样可简化为： Yt=TtStIt Yt=TtStn实际工作中，一般用乘法模型对现象进行分析实际工

7、作中，一般用乘法模型对现象进行分析第二节第二节 时间序列预测的程序时间序列预测的程序n确定时间序列所包含的成分确定时间序列所包含的成分n找出适合此类时间序列的预测方法，找出适合此类时间序列的预测方法，n对可能的预测方法进行评估，以确定最对可能的预测方法进行评估，以确定最佳预测方案佳预测方案n利用最佳预测方案进行预测利用最佳预测方案进行预测 n一、确定时间序列的成分一、确定时间序列的成分n1、确定趋势成分、确定趋势成分n直线趋势方程直线趋势方程n回归系数检验回归系数检验nR2=0.645tY4815. 00233.12n年度折叠时间序列图年度折叠时间序列图将每年的数据分开画在图上将每年的数据分开

8、画在图上若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将若序列只存在季节成分，年度折叠序列图中的折线将会有交叉会有交叉若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间若序列既含有季节成分又含有趋势，则年度折叠时间序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升序列图中的折线将不会有交叉，而且如果趋势是上升的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果的，后面年度的折线将会高于前面年度的折线，如果趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的趋势是下降的，则后面年度的折线将低于前面年度的折线折线n2、确定季节成分、确定季节成分n2、确定季节成分、确定季节成分【例例】下面是一家啤酒生产企业下面是一家啤酒

9、生产企业20002005年各季度的啤酒年各季度的啤酒销售量数据。试根据这销售量数据。试根据这6年的数据绘制年度折叠时间序列图，年的数据绘制年度折叠时间序列图，并判断啤酒销售量是否存在季节成分并判断啤酒销售量是否存在季节成分n二、选择预测方法二、选择预测方法是否存在季节？是否存在季节？否否是是时间序列数据时间序列数据是否存在趋势？是否存在趋势？否否是是平滑法预测平滑法预测简单平均法简单平均法移动平均法移动平均法指数平滑法指数平滑法趋势预测方法趋势预测方法线性趋势推测线性趋势推测非线性趋势推测非线性趋势推测自回归预测模型自回归预测模型是否存在季节？是否存在季节？季节性预测法季节性预测法季节多元回归

10、模型季节多元回归模型季节自回归模型季节自回归模型时间序列分解时间序列分解否否是是n三、预测方法的评估三、预测方法的评估一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小一种预测方法的好坏取决于预测误差的大小预测误差是预测值与实际值的差距预测误差是预测值与实际值的差距度量方法有平均误差度量方法有平均误差、平均绝对误差、均方误差、平均百、平均绝对误差、均方误差、平均百分比误差和平均绝对百分比误差分比误差和平均绝对百分比误差较为常用的是较为常用的是均方误差均方误差 (MSE)nFYMSEniii12)(其中，其中， 为时间序列的第为时间序列的第 个观测值，预测值为个观测值，预测值为 ， 为预测值的为预测值的个数

11、。个数。iYiiFnn一、简单平均法一、简单平均法n二、移动平均法二、移动平均法n三、指数平滑法三、指数平滑法第三节第三节 平稳序列的预测平稳序列的预测n一、简单一、简单平均法平均法(simple average) n根据过去已有的根据过去已有的t期观察值来预测下一期的数值期观察值来预测下一期的数值 n设时间序列已有的其观察值为设时间序列已有的其观察值为 Y1、Y2、 、Yt，则，则t+1期的预测值期的预测值Ft+1为为n有了有了t+1的实际值，便可计算出的预测误差为的实际值，便可计算出的预测误差为 1. t+2期的预测值为期的预测值为 tiittYtYYYtF12111)(1111tttFY

12、e11121211)(11tiitttYtYYYYtFn简单平均法的特点简单平均法的特点n适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列适合对较为平稳的时间序列进行预测，即当时间序列没有趋势时，用该方法比较好没有趋势时，用该方法比较好n如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测如果时间序列有趋势或有季节变动时，该方法的预测不够准确不够准确1.将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从将远期的数值和近期的数值看作对未来同等重要，从预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更预测角度看，近期的数值要比远期的数值对为来有更大的作用。因此简单平均法预测的结果不够准确大的作用。因此简单平均法预

13、测的结果不够准确 n二、移动平均法二、移动平均法(moving average) n对简单平均法的一种改进方法对简单平均法的一种改进方法n通过对时间序列逐期递移求得一系列平均通过对时间序列逐期递移求得一系列平均数作为趋势值或预测值数作为趋势值或预测值1.有简单移动平均法和加权移动平均法两种有简单移动平均法和加权移动平均法两种n简单移动平均法简单移动平均法(simple moving average) n将最近的将最近的k期数据加以平均作为下一期的预测值期数据加以平均作为下一期的预测值 n设移动间隔为设移动间隔为 K(1kt)，则，则t期的移动平均值为期的移动平均值为 n t+1期的简单移动平均

14、预测值为期的简单移动平均预测值为n预测误差用均方误差预测误差用均方误差(MSE) 来衡量来衡量 kYYYYYttktktt121kYYYYYFttktkttt1211误差个数误差平方和MSEn简单移动平均法的简单移动平均法的特点特点n将每个观察值都给予相同的权数将每个观察值都给予相同的权数 n只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动只使用最近期的数据，在每次计算移动平均值时，移动的间隔都为的间隔都为kn主要适合对较为平稳的时间序列进行预测主要适合对较为平稳的时间序列进行预测n应用时，关键是确定合理的移动间隔长应用时，关键是确定合理的移动间隔长n对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测

15、的对于同一个时间序列，采用不同的移动步长预测的准确性是不同的准确性是不同的n选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使选择移动步长时，可通过试验的办法，选择一个使均方误差达到最小的移动步长。均方误差达到最小的移动步长。 n【例例】对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔对居民消费价格指数数据，分别取移动间隔k=3和和k=5，计算各期居民消费价格指数的预测值，计算各期居民消费价格指数的预测值)，计算出预测误，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较n三、指数平滑三、指数平滑法法(exponential smoothing)n是加权平

16、均的一种特殊形式是加权平均的一种特殊形式n对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法n观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称观察值时间越远，其权数也跟着呈现指数的下降，因而称为指数平滑为指数平滑n有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等有一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等 n一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随一次指数平滑法也可用于对时间序列进行修匀，以消除随机波动，找出序列的变化趋势机波动，找出序列的变化趋势 n一次指数平滑法一次指数平滑法n只有一个平滑系数只有一个平滑系数n观察值离预测时期越久远，权数变得越小观察值

17、离预测时期越久远，权数变得越小 n以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为第t+1期的预测值，其预测模型为期的预测值，其预测模型为tttFYF)1 (1Yt为第为第t期的实际观察值期的实际观察值 Ft 为第为第t期的预测值期的预测值 为平滑系数为平滑系数 (0 1)n在开始计算时，没有第在开始计算时，没有第1期的预测值期的预测值F1，通常可以设，通常可以设F1等等于第于第1期的实际观察值，即期的实际观察值，即F1=Y1n第第2期的预测值为期的预测值为n第第3期的预测值为期的预测值为111112)1 ()1 (YYYFYF12223)1 ()1 (YYF

18、YFn预测误差预测误差n预测精度，用误差均方来衡量预测精度，用误差均方来衡量n Ft+1是是t期的预测值期的预测值Ft加上用加上用调整的调整的t期的预测误差期的预测误差(Yt-Ft)1(1)()ttttttFYFFYFn平滑系数平滑系数 的确定的确定n不同的不同的 会对预测结果产生不同的影响会对预测结果产生不同的影响n当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的 ，以便能很快跟上近期的变化以便能很快跟上近期的变化n当时间序列比较平稳时，宜选较小的当时间序列比较平稳时，宜选较小的 n选择选择 时，还应考虑预测误差时，还应考虑预测误差n误差均方来衡量预测误差的大小误差均方来衡量预测误差的大小n确定确定 时，可选择几个进行预测，然后找出预测误时，可选择几个进行预测，然后找出预测误差最小的作为最后的值差最小的作为最后的值 n【例例】对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系对居民消费价格指数数据，选择适当的平滑系数数 ，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原，进行指数平滑预测，计算出预测误差，并将原序列和预测后的序列绘制成图形进行比较序列和预测后的序列绘制成图形进行比较n思考题：思考题：n简述时间序列的各构成要素。简述时间序列的各构成要素。n简述时间序列的预测程序。简述时间序列的预测程序。n简述指数平滑法的基本含义。简述指数平滑法的基本含义。