牵住图形牛鼻子

1、推荐者的话：这是江苏省南通师范第一附属小学冯贵群老师发表在小学数学教师2009年第6期上的“教学实践与反思”。冯老师两次“平移和旋转”的教学实践，给我们展示出了一个新、实、活、趣的数学课堂，希望通过本文的学习，能给我们的教学带来启示。 教科所小学数学组牵住图形的“牛鼻子”“平移和旋转”的二次教学实践与反思 江苏省南通师范第一附属小学 冯贵群 “平移和旋转”是苏教版小学数学三年级下册第24页26页的内容。教学目标是：让学生结合实例初步认识、感知平移和旋转的现象，体会平移和旋转的特点；使学生能正确判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离，并能在方格纸上将图形平移；培养初步的空间观念，体验几何图形的美

2、。 我是第一次教学“平移和旋转”的内容，很难准确把握学生在哪里会遇到学习障碍，在哪里需要教师有效的引领。也曾听过这方面的课，内容仅限于认识平移和旋转现象，以及判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离。学生容易出错的地方就是将图形平移的距离错误地理解为平移前后两个图形之间的空格数。对此我胸有成竹：只要在教学中强调并演示出“平移的距离实质上是图形中每一组对应点之间的距离”就行了。至于在方格纸上将图形平移，我想既然学生已经会判断某一组对应点平移的方向和距离，那再引导他们通过逐个平移的方法确定主要对应点的位置，然后再画出图形，应该没什么困难。可实际的教学情况却给我迎头泼了一盆冷水。 初次教学 第一次教学

3、，我是完全按书上的流程进行的：先教学例l，让学生初步感知平移和旋转现象，并完成“想想做做”的第1题3题；接着教学例2，并完成“想想做做”的第4题，让学生学会判断简单图形在方格纸上平移的方向和距离。也许是前两个环节进行得太顺利了，师生都有些飘飘然了，有的学生竟不等老师一声令下，就迫不及待地开始完成“试一试”了。看到学生的学习热情如此高涨，我也不忍心横加阻止，于是就顺水推舟地让他们先独自探究再合作交流。在学生尝试“试一试”的同时，我依次对全班学生的完成情况进行了及时的巡视和统计。一圈转下来，统计结果令我汗颜：全班54人，竟有30人出错。如此高的出错率是我始料未及的。于是我组织学生进行了及时的交流和

4、纠错，并强调：先确定几个关键点，再将这些点平移，最后画出平移后的图形。合作纠错与交流后的效果如何呢?我及时组织了反馈练习：完成“想想做做”的第5题：我再次进行了巡视与统计，结果仍有24人做错。在又一次的交流与纠错中，下课铃响了，学生们已是一脸的倦意，我也只好郁闷地宣布下课。 初次反思 平移图形的出错率为何如此之高?课后我在个别辅导中发现，学生出错的主要原因是：他们平移图形时，根本不是“先找关键点、再平移点、最后画图形”的，而是凭着自己的感觉直接画几条首尾相连的线段而已。这既符合他们以前的画图习惯，又看似省事了许多。看来，为了避免学生画图习惯的负迁移，放手让学生进行自主探究的过程必须取消，而要来

5、一个先人为主的有效引领，即通过合作探究明确平移图形的三步骤：定点、移点、连线。学法指导的过程不宜粗线条、跳跃式，而应循序渐进、循循善诱。 如何通过循序渐进、循循善诱的价值引领，不仅使学生成功摆脱“由线到图”的画图习惯的负迁移，还能使找点、移点的意识深入人心，更能将“平移图形的三步骤：定点、移点、连线”成为学生乐此不疲的自觉行动呢? 我再次打开课本，眼睛死死地盯着“试一试”中要求平移的三角形和平行四边形。我死死盯着的，根本不是围成图形的几条线段而是牵动图形顺利平移的顶点!我不禁用笔将这两个图形各自的顶点重重地描出来，边描边暗暗自语道：点呀!牵一发而动全身的点呀!多牛呀!咦?这不是在牵“牛鼻子”吗

6、?对!就让学生在玩手势中牢牢地牵住图形的“牛鼻子”，通过牵“牛鼻子使“定点、移点、连线、成图”的过程浑然一体而又趣味盎然!我的教学灵感顿时从大脑中进发出来 我重新调整了教学策略和教学流程，第二天在自己教的另一个班上进行了再次教学。 再次教学 教学过程仍分三大部分(感知平移和旋转现象、判断图形平移的方向和距离、按要求平移图形)。 第一部分的教学目的是让学生初步感知平移和旋转现象。对此学生有生活经验的支撑，教学过程很顺(同上)，大约花了6分钟。 在教学第二部分之前，我插入了一个重要的铺垫环节，即通过手势游戏引出方格图上点平移的距离和方向问题。过程如下。 师(故作神秘)：下面我们来做一个有趣的手势游

7、戏，看谁的表现最棒! 一听说要做游戏，还要相互竞争，学生们个个两眼放光，劲头十足。 师(指着事先画在黑板上的方格图)：请在你的眼前想象这样一幅方格图，然后右手握拳放在胸前。下面听老师口令平移你的拳头，看谁反应最快，要求边平移边数格数。向上平移3格! 生(边平移拳头边异口同声地数)：1、2、3 ！ 师：很好!归位!向左平移4格!归位!向下平移2格!归位!向右平移5格!(学生玩得开心极了，似乎还未尽兴。) 师：如果将我们的拳头缩小为方格图中的一点(同时指黑板上的方格图)，你能将图上的这一点向某一方向平移几格吗? 生(信心百倍)：能! 教师依次请了3位后进生上台演示这一点向某方向平移几格的过程，其余

8、学生则要伸出右手食指在空中做手势与台上的同学同步地边指边数出某点平移的格数，尤其纠正了指着起始点就数出一格的错例。 以上的手势游戏过程大约花了2分钟，学生玩得很开心，在玩的过程中不知不觉地玩会了点平移方向和距离的知识，为后面第二部分和第三部分的教学打下了良好的基础，使接下来的学习过程进行得更加顺溜、有效。 在教学第二部分时，我又增添了一个由平移点到平移线段的过渡环节。过程如下。 师(指黑板)：老师在这个方格图上画上一点，你们会将它向右平移3格吗? 生(齐答)：当然能! 师：那我再添一点，连成了一条(生：线段。)怎样方便快捷地将这条线段向右平移三格呢? 这一问，还真把全班学生给问住了!个个瞪大了

9、眼，积极地思考着。也许是有了前面移点的经验，几秒钟后，一位女生首先举手。 生l：可以将线段上面一点平移一下就行了! 师不动声色地按此生所说向右平移了线段的一个端点，这时所有的学生都目不转睛地盯着老师的板演，没等师画完，一个男孩突然兴奋地站起来。 生2：还要移动另一个端点! 其他同学也似乎被他喊醒了似的，连声惊喜地附和：对，对!要平移两个端点!于是该男孩上台成功板演了移点、连线的过程线段被成功地平移了。同学们都情不自禁地为他鼓掌祝贺! 师(由衷地赞叹)：同学们真会动脑筋，原来平移一条线段只要平移它的两个端点就行了!多巧妙呀!这让老师忽然想到了牵牛。怎样将一头牛轻松地牵走?只要牵住哪儿就行了? 生

10、：牛鼻子。 数学课上提到可爱的牛鼻子，学生们又是一阵欣喜! 师(顺势引导)：说得真好!要顺利地平移图形，我们也得想办法找到它们的“牛鼻子”!这一说，学生们更带劲了，个个摩拳擦掌，都想来牵一牵这个有趣的“牛鼻子”。教师顺势出示例2中的小房图。师：这个小房子向哪里平移了几格?你能找一个“牛鼻子”数一数、移一移吗?(板书：找点 数点 移点) 教师指名学生上台演示，要求先指出选中的“牛鼻子”，再用食指边指边数其余学生则要求用同样的手势在空中比划着数。 师：还能选其他的“牛鼻子”数一数吗? 学生纷纷踊跃举手。 在合作探究中，教师不仅注意培养学生的发散思维，启发他们选不同的“牛鼻子”来数，还注意强调了数时

11、要整格整格地数、要选可以整格数的“牛鼻子”。之后放手让学生独自数例题中的金鱼图和火箭图。交流时进行了统计，全班有6人错。请出错的学生上台来演示，发现错误原因主要是将起始点的位置也算作了一格；也有的是没有认真找“对应的牛鼻子”，而将平移前后两个图形之间的空格数当作了图形平移的格数。集体纠错后，学生练习“想想做做”的第4题，统计后发现全班有8人错。 课后我感觉这里应增加一个同座互查平移“牛鼻子”的练习：从例2中任选一个图，向同座展示所选的“牛鼻子”及“牛鼻子”的平移过程。在同座一对一的互帮互学中，数错格数的人数就会降到最低，之后的练习错误人数就会控制在5人以内。第二部分的教学大约花了14分钟。由于

12、前两部分的教学有序、紧凑而高效，用剩下的18分钟教学第三部分就显得游刃有余、水到渠成了。“试一试”的教学我大约用了10分钟的时间。过程如下。 师：刚才我们通过找“牛鼻子”、数“牛鼻子”学会了判断一个图形向哪里平移了几格。其实“牛鼻子”还有一个更大的用处那就是帮助我们方便快捷地平移图形。还记得被我班××成功平移的这条线段吗?平移这条线段我们分成了哪几步?先接着最后 教师边说边在原来的图形上比划平移的过程。学生边观察边回忆边努力地思考着，有的则在小组里小声地讨论着。很快，一只只小手兴奋地举起来。 生：找“牛鼻子”、移“牛鼻子”、连起来! 师：同学们说得真好!通过找点、移点和连线

13、这三个步骤，我们就能成功地平移一条线段。(板书：找点 移点 连线)教师出示“试一试”中的三角形和平行四边形。    师：你觉得三角形的“牛鼻子”在哪里?一共有几个?平行四边形呢? (指名回答)你会用“找点、移点、连线”的步骤平移它们吗? 学生的参与热情很高，个个急不可耐地想试一试。于是放手让学生先自主探究再集体交流。教师进行了逐个巡视和统计，全班54人共有15人出错(出错率比首次教学降了一半)。集体交流时，教师以平行四边形为重点，通过指名上台演示和其余同学同步比划手势，详细展示了定点、移点和连线的过程进一步强化了操作技能和操作流程。最后放手让学生练习“想想做做”的

14、第5题。这一次，出错人数一下子降为6人，是首次教学出错人数的四分之一。在最后8分钟的自主练习中，学生们仍是专心致志、劲头十足，因为谁不想成功地牵动“牛鼻子”进而显示自己特“牛”呢?在集体交流时，教师特意让出错的学生上台演示平移过程，借机由错导正，更好地强化正确的操作技能。最后让同桌再自选练习中的任一图，互相展示平移过程，从而进一步巩固平移的技巧与方法。最后，在交流学习心得的兴奋中，下课铃准时地响了，学生们心满意足、意犹未尽地离开了课堂。 课后我感觉：平移图形是学生头一回接触，的确有一定的难度。如果在教学“试一试”的过程中，先带领学生共同探究三角形的平移过程，再放手让学生在书上完成“试一试”。那

15、么学生的出错人数也许会控制在8人以内。不过，有了前面第二部分的精心铺垫，先放再收也未尝不可。从最终的练习结果看，适当的探究错误会成为正确的先导。再说，第三部分的先放再收与第二部分的先扶再放毕竟有了学习形式上的变化，并使学习活动更有挑战性。而在练习“想想做做”第5题时出错的6人中，有4人仍是犯了数格子方面的错误，另有2人错在观察不仔细，但他们的方法有一些创新，也就是说，他们只平移了部分的点，还有的点是根据点之间的相对位置来确定的，但由于对相对位置的观察不够仔细而出错了。这说明部分学生已经萌发了优化、简化平移图形一般方法的意识和倾向。我想，这应该是学生学习积累过程中的自然提升，教师此时是不必向全班

16、学生点明的。 再次反思 再次教学的效果是比较令人满意的。在“牵牛鼻子”的游戏中学生们自始至终全身心地参与了整个学习过程，展示出惊人的学习热情和学习智慧，师生共同享受了新、实、活、趣的数学课堂使课堂真正成为了师生智慧与激情动态生成的生命历程。 为何一个小小的“牛鼻子”使教学过程如此地轻松、流畅、愉快、高效?仔细思量，觉得应该缘于以下两个原因。1“牛鼻子”牵出了学生的游戏精神和探究热情。在通常情况下，数学总以严谨、古板而单调的面孔出现，能在玩中学数学的内容似乎很少。而孩子天生就是好玩的，尤其喜欢玩游戏。一位著名的教育家说过，游戏在任何课上都适用，不论是高年级还是低年级，每课的教学都应包含游戏的成分

17、。既然老师大张旗鼓地号召他们在玩游戏中学习，这样的好事可是平常求之不得的。于是玩的热情和游戏精神一下子被调动起来了。“牵牛鼻子”这一形象的比喻，使得找点、移点的意识一下子深入人心，并使学习成为他们乐此不疲的游戏活动。在他们看来，学习不再是被动地接受和服从，而是主动地去玩、去游戏、去牵“牛鼻子”，主动去参与、去体验、去发现、去创造，积极地展示自己的玩劲和聪明劲。所以“牛鼻子”成功地引发了学习活动的无穷乐趣。2“牛鼻子”牵出了知识本质和数学思考。平移是一种刚性变换。它的重要特点就是不改变物体的形状和大小，也就是说，如果平移一些基本图形(如正方形、三角形)，那么要保持联结对应点的线段平行且相等。对应角相等。对小学生来说，进行“找对立点”这样的理性分析是超出他们的认知发展水平的。因此，学生遇到了“平行方向易知，平移距离混乱”的学