地七章静止电荷的电场

1、7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律7-2 静电场静电场 电场强度电场强度7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势7-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系7-6 静电场中的导体静电场中的导体7-7 电容器的电容电容器的电容7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移7-10 静电场的能量静电场的能量第七章第七章 静止电荷的电场静止电荷的电场7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷最初对电的认识：摩擦起电和雷电最初对电的认识：摩擦起电

2、和雷电两种电荷（两种电荷（charge）：正电荷和负电荷）：正电荷和负电荷电性力：同号相斥、异号相吸电性力：同号相斥、异号相吸电荷量电荷量(electric quantity)：物体带电：物体带电的多少。的多少。 在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变。总是保持不变。 二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律HeThU422349023892ee放射性衰变过程：放射性衰变过程：电子偶的产生和湮没：电子偶的产生和湮没：2ee（重核附近）（重核附近） 电荷的相对论不

3、变性。电荷的相对论不变性。三、电荷的量子化三、电荷的量子化C1053176602. 119e夸克夸克（Quark）模型与分数电荷：）模型与分数电荷：ee31:bs,d,32: tc,u, 1913年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴年，密立根进行液滴实验，证明了微小油滴所带电荷量的变化不连续，即为元电荷所带电荷量的变化不连续，即为元电荷e的整数倍。的整数倍。 当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可以按连续量处理。可以按连续量处理。夸克理论夸克理论)du()du()uddn()uud(p)cc (/J 四、库仑定律四、库仑定律“点电荷点电荷”

4、模型模型条件：条件：当带电体的大小和形状可以忽略时。当带电体的大小和形状可以忽略时。. Plrlr(a). Pr(b) 对于有限分布带电体，可以看作无限对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合。多点电荷的集合。讨论讨论123211222112rrqqkerqqkFr真空介电常量真空介电常量0 = 8.8510-12 C2 N-1m-2 库仑定律：库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（真空中两个静止点电荷相互作用力（静静电力电力）的大小与这两个点电荷所带电荷量）的大小与这两个点电荷所带电荷量q1和和q2的乘的乘积成正比，与它们之间的距离积成正比，与它们之间的距离r 的平方成反比。作用的

5、平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。q1q212F12r21F2290/CmN10941k12321012221021124141rrqqerqqFFr3. 静电力叠加原理静电力叠加原理 设有设有n个点电荷组成的点电荷系，点电荷个点电荷组成的点电荷系，点电荷q受到其他点电荷受到其他点电荷iq作用的总静电力为作用的总静电力为 iiiiiirrqqFF3041iqqirm1010:715r讨论讨论1. 适用于点电荷，适用于点电荷，2. 距离平方反比关系，指数距离平方反比关系，指数2的误差的误差l303044ypyqlEB304

6、ypEB中垂线上任一点中垂线上任一点:3. 电荷连续分布带电体的电场强度电荷连续分布带电体的电场强度rerqE204dd电荷元电荷元dq在在P点的电场强度：点的电场强度：带电体在带电体在P点的电场强度：点的电场强度：rerqEE204dd线电荷：线电荷： dq =dl面电荷：面电荷：dq=dS体电荷：体电荷：dq =dVPrEdPxxR例例7-6 电荷电荷q 均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半径为R 的圆环上，计的圆环上，计算在圆环的轴线上任一给定点算在圆环的轴线上任一给定点P 的电场强度。的电场强度。lRqqd2d 解：解：202208d4ddrRlqrqEr ErxEEEELLLxxdc

7、osdd/2/32204RxqxdERRrlqxE203028d0dxxEE根据圆环的对称性根据圆环的对称性, 方向方向l d1. 若若 x=0，则，则 E=0，环心处的电场强度为零。，环心处的电场强度为零。2. 若若xR, 则有则有 204xqE远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。讨论讨论2/32204RxqxE例例7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。设盘半径为半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为 。均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成。环组成。d2ddSqO

8、x d PrxEd2/3220)(4ddxxqEEEd)1 (2220Rxx解：解：方向方向2. 当当2/122)1 (xR四、电场线四、电场线 电场强度通量电场强度通量电场线：电场线： 描述电场分布的一系列有向曲线。描述电场分布的一系列有向曲线。SNEddE1. 曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向表示该点电场强度表示该点电场强度 的方向的方向E2. 曲线的曲线的疏密疏密表示该点处场强表示该点处场强 的的大小大小。即：。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小等于该点处电场强度的大小ESd几种常见的电场线：几种常见的

9、电场线：静电场中电场线的特点：静电场中电场线的特点：3. 电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。1. 电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。2. 电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。注意注意: 电场线并不是实际存在的电场线并不是实际存在的, 只是形象描述电场的几何方法。只是形象描述电场的几何方法。电场强度通量电场强度通量 E ：通过电场中任一曲面的电场线条数。通过电场中任一曲面的电场线条数。1. 均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面S的电场强度通量的电场强度通量ESESEESEcos2.非均匀电场的电场强度通量非均

10、匀电场的电场强度通量SESEEddcosdSSESESEddcosSEEdd的正、负取决于面的正、负取决于面元的法线方向与电元的法线方向与电场强度方向的关系场强度方向的关系SdE如图所示：如图所示：0d SE若面元法向相反：若面元法向相反：0dSEdS对闭合曲面的电通量：对闭合曲面的电通量：SSESESEdcosd规定闭合曲面以外法线方向为正规定闭合曲面以外法线方向为正（1）当）当 90时：时： 电场线穿入闭合曲面，电场线穿入闭合曲面，对电场强度对电场强度通量的贡献通量的贡献为负为负（3）当）当 = 90时：时： 电场线与曲面相切，电场线与曲面相切，对电场强度对电场强度通量的贡献通量的贡献为零

11、为零Sne7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理 点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处204RqE球面场强：球面场强：204dd0cosdRSqSEE022020444dqRRqRSqSES 点电荷（系）在任意形状的高斯面内点电荷（系）在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S 的电场线也必通的电场线也必通过任意曲面过任意曲面 S ，即它们的电场，即它们的电场强度通量相等，为强度通量相等，为 q / 0。+ +S0dqSESE SniiSESESE1ddniiq10 电荷电荷q 在闭合曲面以外在闭合曲面以外 穿进曲面的电场线条数等穿进曲面

12、的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。于穿出曲面的电场线条数。0dSESE高斯定理：高斯定理： 静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的1/ 0倍。倍。niiSqSE101d内内VSVSEd1d02. 闭合面内、外电荷闭合面内、外电荷E都有贡献，都有贡献，对电场强度通量的贡献有差别。对电场强度通量的贡献有差别。对对只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献!+2q+q+q+2q-2q 1. 物理意义：物理意义： 静电场是有源场静电场是有源场!ni

13、iSEqSE101d内讨论讨论二、高斯定理的应用二、高斯定理的应用从从对称对称的源电荷分布求场强分布的源电荷分布求场强分布0diSEqSE 常见的高对称电荷分布有常见的高对称电荷分布有 （1）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。）球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。（2）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面）柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电直线。和带电直线。（3）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。）平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。带电体的电荷带电体的电荷(场强场强)分布要具有高度的分布要具有高度的对称性。对称性。例例7-8 求均匀带电球体的场强分布。（已知球

14、体半求均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径为径为R，电荷量为，电荷量为q，电荷密度为，电荷密度为 ） R解：解：rP对称性分析：对称性分析：球对称分布电荷球对称分布电荷电场分布也电场分布也应具有球对称性应具有球对称性常量)(rE当当 r=常量常量 时时 rerEE)(我们可以选择以球心为中心的球面为我们可以选择以球心为中心的球面为高斯面高斯面。（1）球外某点的场强（）球外某点的场强（r R ）0dqSES024)(d)(qrrESrES334Rq232034rRrqE思考题：思考题：？闭闭合合面面立立方方体体SEdP RrSSSrEEd)(SdrerqE204rrR 333（2）求球体内一点

15、的场强（）求球体内一点的场强（r l，2200cos2cos41cos2cos241lrqllrqlrqVP例例7-13 均匀带电圆环，电荷量为均匀带电圆环，电荷量为q，半径为，半径为a，求轴，求轴线上任意一点的线上任意一点的P电势。电势。解：解：laqlqd2ddrqV04ddPxxarrqrqVVLP0044dd2204axq解法一：解法一：解法二：解法二：23220)(41axqxExxPaxxxqlEV23220)(d4d2204axqPxxar例例7-14 半径为半径为R的均匀带电球面，电荷量为的均匀带电球面，电荷量为q。求电势。求电势分布。分布。qRr解：解： 按高斯定理可得场分布

16、按高斯定理可得场分布)(0)(420RrRrerqErRRrrErEVdd211Rq04 r R时：时：rqrrqrEVrr020224d4d rR时：时：rVOR球内为等势区。球内为等势区。例例7-15 设两球面同心放置，半径分别为设两球面同心放置，半径分别为R1和和R2 ，电荷，电荷分别为分别为q1、 q2，求其电势分布。，求其电势分布。解：解：按高斯定理可得电场强度分布按高斯定理可得电场强度分布2211ddd3211RRRRrrErErEV20210144RqRq rR1时：时：解法一：解法一：q2q1rE)(01Rr )(421201RrRerqr)(422021Rrerqqrrqqr

17、rqqrEVrr0212021334d4d rR2时：时：22dd322RRrrErEVR1r R2时：时：2020144Rqrq202120101444RqqRqrqq2q1r解法二：解法二：运用多个带电体的电势叠加法计算运用多个带电体的电势叠加法计算21VVV)(4)(410111011RrrqRrRqV)(4)(420222022RrrqRrRqV)(44)(44)(44202012120201120210121RrrqrqRrRRqrqRrRqRqVVVq2q1r例例7-16 求无限长均匀带电直线外任一点求无限长均匀带电直线外任一点P 的电势。的电势。(已知电荷线密度已知电荷线密度 )

18、解：解：rrlEVVrrrrPPd2d0000rE02rrrrr000ln2ln20如果势能零点在如果势能零点在 r0=1m，则，则rVPln20 对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。对无限分布带电体，只能选有限远点为电势零点。r0PP0r五、等势面五、等势面1V2V3V2312VVczyxV,约定：约定：相邻等势面的电势差为常相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面量，可以得到一系列的等势面将电势相等的场点连成连续的曲将电势相等的场点连成连续的曲面面等势面等势面满足方程：满足方程： 等势面的性质等势面的性质1. 电荷沿等势面移动，电荷沿等势面移动，电场力不做功。电场力不做功。

19、0VqA2. 电场强度与等势面正交；电场线由电场强度与等势面正交；电场线由电势高的地方指向电势低的地方。电势高的地方指向电势低的地方。lEqAdd00d lE3. 等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。常量lEVlE17-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系lEqVVVqAabddd00lEVdcosdlVEElddcos电势梯度电势梯度（矢量）：（矢量）：nddgradenVV或记为或记为V 电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化电势梯度的大小等于电势在该点最大空间变化率；方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。率；方向沿等势面法

20、向，指向电势增加的方向。根据等势面的性质：根据等势面的性质：VEVVEgrad直角坐标系中：直角坐标系中：kzVjyVixVVkzVjyVixVkEjEiEEzyx解：解：2202202202d4d24ddxrrrxrrrxrqV)(22dd22002200 xxRxrrrVVRR例例7-18 已知均匀带电圆盘，半径为已知均匀带电圆盘，半径为R, 电荷面密度为电荷面密度为 ,求圆盘轴线上任一点求圆盘轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算的电势，并从电势出发计算E。OxrdrPdx取圆环取圆环rr+dr)1 (2)(2220220 xRxxxRxxVEx0, 0zyEE)(2220 xxRVOx

21、rdrPdx 理论基础为静电场的高斯定理与环路定理理论基础为静电场的高斯定理与环路定理 静电场与物质的相互作用问题：静电场与物质的相互作用问题：（1）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出）物质在静电场中要受到电场的作用，表现出宏观电学性质；宏观电学性质；（2）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达）物质的电学行为也会影响电场分布，最后达到静电平衡状态。到静电平衡状态。0d iiSqSE0d LlE7-6 静电场中的导体静电场中的导体 在外电场影响下，导体表面不同部在外电场影响下，导体表面不同部分出现正负电荷的现象。分出现正负电荷的现象。 感应电荷产生的附加电场与外加电感应电荷产生的附加电场与

22、外加电场在导体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有场在导体内部相抵消。此时，导体内部和表面没有电荷的宏观定向运动。电荷的宏观定向运动。一、导体的静电平衡一、导体的静电平衡静电感应现象：静电感应现象：静电平衡状态：静电平衡状态：EEE0i0感应电荷将影响外电场的分布感应电荷将影响外电场的分布 导体的静电平衡性质导体的静电平衡性质2. 导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电导体内部的电场强度处处为零。导体表面的电场强度垂直于导体的表面。场强度垂直于导体的表面。1. 导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是导体内部和导体表面处处电势相等，整个导体是个等势体，导体表面成为等势面。个等势体，导体表面

23、成为等势面。 0d lE表面0gradVE二、静电平衡下导体上的电荷分布二、静电平衡下导体上的电荷分布1. 在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体在静电平衡下，导体所带的电荷只能分布在导体的外表面，导体内部没有净电荷。的外表面，导体内部没有净电荷。iSqSE01d00iqE2. 静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷面密度静电平衡下的孤立导体，其表面处电荷面密度 与该表面曲率有关，曲率（与该表面曲率有关，曲率（1/R）越大的地方电荷）越大的地方电荷面面密度也越大，曲率越小的地方电荷密度也越大，曲率越小的地方电荷面面密度也小。密度也小。当当表面凹进，曲率为负值时，电荷面密度更小。表面凹进，曲率为

24、负值时，电荷面密度更小。 孤立的带电导体球、孤立的带电导体球、 长直圆柱、长直圆柱、 无限大平板表无限大平板表面电荷均匀分布。面电荷均匀分布。 特例：特例：相距很远的大小导体球用导线相连接相距很远的大小导体球用导线相连接电势相等：电势相等：rqRQ0044RrrqRQ2221/Q,R, 1q,r, 2+3. 处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度处于静电平衡的导体，其表面上各点的电荷密度与表面邻近处场强的大小成正比。与表面邻近处场强的大小成正比。由高斯定理：由高斯定理：0dSSESES0En0eE21EEE来自电荷来自电荷 dS的贡献的贡献其他电荷贡献其他电荷贡献 尖端放电尖端放电 避雷针

25、避雷针 电晕电晕 静电除尘静电除尘+-+-+ 导体与静电场相互作用问题计算基本原则导体与静电场相互作用问题计算基本原则0导体内部EqSES01d LlE0d iiq常量导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 静电场基本方程静电场基本方程电荷守恒定律电荷守恒定律例例7-19 两块大导体平板，面积为两块大导体平板，面积为S，分别带电荷，分别带电荷q1和和q2，两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷两极板间距远小于平板的线度。求平板各表面的电荷密度。密度。解：解： 2 3 4 1q1q2BA电荷守恒电荷守恒243121qSSqSS由静电平衡条件，导体板内由静电平衡条件，导体板内 E = 0 。

26、02222022220403020104030201BAEESqq22141Sqq22132 2 3 4 1q1q2BA三、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽三、空腔导体内外的静电场与静电屏蔽1. 空腔内无电荷空腔内无电荷 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零, 空空腔腔内场强处处为零。内场强处处为零。 导体壳与导体壳与空腔形成空腔形成等势区等势区。 空腔内表面无电荷空腔内表面无电荷。 空腔导体外的电场由空腔导空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其他带体外表面的电荷分布和其他带电体的电荷分布共同决定。电体的电荷分布共同决定。2. 空腔内有电荷空腔内有电荷q 导体内部场强处处为零。导体壳

27、为等势体。导体内部场强处处为零。导体壳为等势体。 空腔内场强不再为零，空腔内不再为等势区。腔内空腔内场强不再为零，空腔内不再为等势区。腔内场强由腔内带电体和空腔内表面的电荷分布所决定，场强由腔内带电体和空腔内表面的电荷分布所决定，而与腔外（包括空腔外表面）电荷分布无关。而与腔外（包括空腔外表面）电荷分布无关。 电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电荷电荷分布在导体内外两个表面，内表面感应电荷 - -q。外表面电荷分布与实心导体相同。外表面电荷分布与实心导体相同。（1）空腔导体起到屏）空腔导体起到屏蔽外电场的作用。蔽外电场的作用。根据导体空腔的电学性质；可以利用空腔导体对根据导体空腔的电学性质

28、；可以利用空腔导体对腔内、外进行静电隔离。腔内、外进行静电隔离。-3.静电屏蔽静电屏蔽精密仪器精密仪器+实质是：导体外表面上的实质是：导体外表面上的感应电荷抵消外部带电体感应电荷抵消外部带电体在腔内空间激发的电场。在腔内空间激发的电场。（2）接地的空腔导体）接地的空腔导体可以屏蔽内、外电场的可以屏蔽内、外电场的影响。影响。-+ + + + +电器电器+实质是导体内表面上的感实质是导体内表面上的感应电荷抵消内部带电体在应电荷抵消内部带电体在腔外空间激发的电场。腔外空间激发的电场。例例7-20 金属球金属球A与金属球壳与金属球壳B同心放置。已知球同心放置。已知球A半径半径为为R1，带电荷为，带电荷

29、为q，金属壳，金属壳B内外半径分别为内外半径分别为R2，R3，带电荷为带电荷为Q。求。求：(1)系统的电荷分布；系统的电荷分布；(2)空间电势分空间电势分布及球布及球A和壳和壳B的电势；的电势；(3)若若B接地，结果又如何？接地，结果又如何？ABqQ解：解： （1）静电平衡时，）静电平衡时，导体（净）电导体（净）电荷只能分布在导体表面上。荷只能分布在导体表面上。球球A的电荷只可能在球的表面。的电荷只可能在球的表面。壳壳B有两个表面，电荷分布在内、外有两个表面，电荷分布在内、外两个表面。两个表面。由于由于A、B对称中心重合，电荷及场对称中心重合，电荷及场分布应该对该中心是球分布应该对该中心是球对

30、称。对称。 电荷在导体表面均匀分布电荷在导体表面均匀分布qQqq按照高斯定理和电荷守恒定律，按照高斯定理和电荷守恒定律，电荷分布如图所示。电荷分布如图所示。可以等效为真空中三个中心相可以等效为真空中三个中心相互重合的均匀带电球面。互重合的均匀带电球面。（2）利用叠加原理求电势）利用叠加原理求电势rqV0I4rq04rqQ04rqQ04qqqQ O1R2R3RIIIABrqV0II423IIIBRrRrVVV204Rq304RqQ1IIARrVV304RqQ302010444RqQRqRq2010BA44RqRqVVqqqQ O1R2R3RIIIAB（3）若）若B接地，接地，球壳外表面的电荷将消

31、失。球壳外表面的电荷将消失。04400IrqrqV200II44RqrqV2010IIA441RqRqVVRr03IBRrVVqq O1R2R3RIIIAB2010BA44RqRqVV思考：若思考：若A、B用导线连接，结果如何？用导线连接，结果如何？例例7-21 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷, ,如图所示，求导如图所示，求导体上感应电荷的电荷量。体上感应电荷的电荷量。解：解：04400lqRQqlRQ接地接地 即即 V = 0设：感应电荷量为设：感应电荷量为Q，由于导体是个等势体由于导体是个等势体球心的电势为球心的电势为0，则，则 qROlQ电荷量相同时不同形状和大小的孤立

32、导体电势不同，电荷量相同时不同形状和大小的孤立导体电势不同，但是但是7-7 电容器的电容电容器的电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反电容只与导体的几何因素（及周围介质）有关，反映导体带电多少的本领映导体带电多少的本领固有的容电本领固有的容电本领 SI：F(法拉法拉) )qV 孤立导体的电势与电荷量有关；孤立导体的电势与电荷量有关；VqC 定义定义 孤立导体的电容孤立导体的电容 pF10F10F1126 真空中孤立导体球的电容真空中孤立导体球的电容RqV04VqC设导体球半径为设导体球半径为R，带电荷为，带电荷为q。导体球电势为导体球电势为 导体球

33、电容为导体球电容为 R04对半径如地球一样的导体球，其电容为对半径如地球一样的导体球，其电容为 E0E4RCF1011. 74R二、电容器的电容二、电容器的电容ABBAVqVVqC定义：定义：一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个导体组成的导体组组成的导体组电容器电容器基本单元：两导体组（基本单元：两导体组（A、B）电容器）电容器) ,(ABVq 电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间电容器电容只与导体组的几何构形（及周围空间介质）有关，与带电多少无关。介质）有关，与带电多少无关。几种常见电容器几种常见电容器球形电容器球形电容器1R2RBA平板电容

34、器平板电容器dSA B圆柱形电容器圆柱形电容器1R2RABl电容器的符号：电容器的符号：电容器电容的计算：电容器电容的计算： 先假设电容器带电先假设电容器带电 q，求出两个极板的电势，求出两个极板的电势差差 VAB，按定义求，按定义求电容电容C。1. 平板电容器平板电容器SqE00SqdEdlEVVd00BAd电容：电容：dSVVqC0BAdCSC1可变电容器可变电容器RARBqq2. 球形电容器球形电容器204rqEBA0201144BARRqrqdrVRRABBA04RRRRVqCA0B4,RCRlRARB3.圆柱形电容器圆柱形电容器hlqrhE02由高斯定理：由高斯定理：rrlqE002

35、2BABA02ddRRRRlrrqrEVhlqrhE02hr)(ln2AB0RRlVqC电容：电容：+q-q 如果两极板间如果两极板间充满相对电容率为充满相对电容率为 r的的电介质，电介质，各种电容器的电容各种电容器的电容C 为为 dSCr0平板电容器：平板电容器：球形电容器：球形电容器：ABBAr04RRRRC圆柱形电容器：圆柱形电容器：)(ln2ABr0RRlC 实验证明，充满电介质时电容器的电容实验证明，充满电介质时电容器的电容C为为两极板间为真空时两极板间为真空时电容电容C0的的 r倍倍：0rCC r称为介质的称为介质的相对电容率相对电容率或或相对介电常量。相对介电常量。（适用于任何形

36、状的电容器）（适用于任何形状的电容器）三、电容器的串联和并联三、电容器的串联和并联1. 电容器的并联电容器的并联,2211UCqUCq总电荷总电荷 ：UCCCqqqqnn2121等效电容：等效电容：niinCCCCUqC121电容器的性能指标：电容和耐压，如电容器的性能指标：电容和耐压，如100 F/25 V。2.电容器的串联电容器的串联设各电容器带电荷量为设各电容器带电荷量为q,2211CqUCqUqCCCUUUUnn1112121等效电容：等效电容：niinCCCCqUC121111117-8 静电场中的电介质静电场中的电介质*一、一、 电介质的电结构电介质的电结构分子的正、负电荷中心在无

37、外场时不重分子的正、负电荷中心在无外场时不重合，分子存在固有电偶极矩。合，分子存在固有电偶极矩。有极分子：有极分子：分子的正、负电荷中心在无外场时重合。分子的正、负电荷中心在无外场时重合。不存在固有分子电偶极矩。不存在固有分子电偶极矩。无极分子：无极分子：-q+qp 在无外电场时，无论哪种电介质，整体都呈现在无外电场时，无论哪种电介质，整体都呈现电中性。电中性。1. 无极分子电介质的位移极化无极分子电介质的位移极化 在外电场作用下，介质表面在外电场作用下，介质表面(甚至体内甚至体内)出现净电荷出现净电荷（称（称极化电荷极化电荷或或束缚电荷束缚电荷）的现象称）的现象称电介质的极化。电介质的极化。

38、 无极分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏无极分子在外场的作用下正负电荷中心发生偏移而产生的极化称为移而产生的极化称为位移极化位移极化。二、电介质的极化二、电介质的极化2. 有极分子电介质的取向极化有极分子电介质的取向极化 有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称有极分子在外场中发生偏转而产生的极化称为为取向极化。取向极化。EpM家用微波炉家用微波炉加热的原理加热的原理介质分子的极化介质分子的极化电极化强度矢量电极化强度矢量 是反映电介质极化程度的物理量。是反映电介质极化程度的物理量。P定义：定义：VpP（C m-2 ）介质内的场强：介质内的场强：EEE0实验表明：实验表明： 对于各向同性的电介

39、质，在对于各向同性的电介质，在E0不太大的不太大的情况下，有情况下，有EP0e（ e 称为称为介质的极化率介质的极化率）三、电极化强度三、电极化强度真空中：真空中： 0P均匀极化：均匀极化： cP极化电荷产生的极化电荷产生的附加电场附加电场四、四、电电极化强度与极化电荷的关系极化强度与极化电荷的关系 设一均匀电介质薄片（设一均匀电介质薄片（S、l）置于电场（）置于电场（E）中，表面将出现极化电荷。中，表面将出现极化电荷。lqpSllqVpPPnncosPPeP 在均匀介质中，在均匀介质中， 极化电荷只出现在介质表面极化电荷只出现在介质表面或两种介质的分界面上。或两种介质的分界面上。一般情形：一

40、般情形：为薄片表面法向单位矢量为薄片表面法向单位矢量nePnenene正电荷正电荷负电荷负电荷介质表面的极化电荷介质表面的极化电荷nncosPPeP五、介质中的静电场五、介质中的静电场0E+-EEE0q0源电荷源电荷(自由电荷自由电荷)q极化电荷极化电荷E0ddd0 LLLlElElE介质中的环路定理：介质中的环路定理：充满各向同充满各向同性的均匀电性的均匀电介质介质000 EEE00PE EEe0e01EE 两板间电势差：两板间电势差：)1 (e0dEdU 充满电介质时的电容为充满电介质时的电容为 dSUSUqC)1 (e00e)1 (Cer10e0r)1 (电容率电容率或或介电常量介电常量

41、7-9 有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移一、有电介质时的高斯定理一、有电介质时的高斯定理 电位移电位移真空中的高斯定理：真空中的高斯定理：iSqSE01d介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：qqSES001dPqqE0平板电容器中充满均匀电介质。平板电容器中充满均匀电介质。特例特例 设两极板所带自由电荷设两极板所带自由电荷的面密度分别为的面密度分别为 0，电介，电介质两表面上分别产生极化电质两表面上分别产生极化电荷，面密度为荷，面密度为 。 作一圆柱形闭合面，上下底面与极板平行，则有作一圆柱形闭合面，上下底面与极板平行，则有 21001dSSSESP222ddSPSSPS

42、PSSSSSPSSEd11d010000dqSPES电位移（电位移（D矢量）：矢量）：PED00dqSDS有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 D线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷在没有自由电荷处不中断。在没有自由电荷处不中断。D线分布由线分布由 共同决定。共同决定。qq、0 电位移线与电场线电位移线与电场线二、二、 三矢量的关系三矢量的关系PED、EP0e对于各向同性的电介质：对于各向同性的电介质：EEEPED0r0e00EDEP0r) 1(例例7-23 半径为半径为R1的导体球带正电荷的导体球带正电荷q0，被一外半径为，被一外半径为R2，内半径为，

43、内半径为R1 的均匀电介质同心球壳包围，相对介的均匀电介质同心球壳包围，相对介电常量为电常量为 r。求：空间各处的场强、介质内的极化强。求：空间各处的场强、介质内的极化强度和介质表面的极化电荷面密度。度和介质表面的极化电荷面密度。解：解：qDrSDS24d24 rqD r0DE 2r0024rqE20034rqE R1 r R2：rR1R2 rr rR1： 01E方向：方向：re介质内介质内(R1rR2)：EEDP) 1(r00rerq 2r0r4) 1(极化面电荷：极化面电荷：neP介质内表面介质内表面(r =R1)处：处：21r0r14) 1(1RqPRrrR1R2 rr介质外表面介质外表

44、面(r =R2)处：处：22r0r24) 1(2RqPRr总极化电荷：总极化电荷：044222211 RR例例7-24 一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和和d2的电介质，它们的相对介电常量为的电介质，它们的相对介电常量为 r1和和 r2，极，极板面积为板面积为S，求电容。，求电容。解：解：021 DD1r001E2r002E2r21r1001211dddEdEU2r21r100ddSUSC r2d1d2 r121111CCC等效于两个电容器的串联等效于两个电容器的串联由高斯定理：由高斯定理：21111CCC2121EEDD1 2 1 2 2 1 d1

45、d21 2 1 1 2 2 1 2 1 2 S1S22121EEDD21CCC串联串联并联并联7-10 静电场的能量静电场的能量带电体系的静电能：带电体系的静电能： 把带电系统的电荷无限分裂到彼此相距无限远把带电系统的电荷无限分裂到彼此相距无限远的状态中静电场力做正功，把的状态中静电场力做正功，把静电能即电场的能量静电能即电场的能量转化为其他形式的能量。如电容器的放电过程。转化为其他形式的能量。如电容器的放电过程。或：把或：把电荷电荷从无限远离的状态聚合成从无限远离的状态聚合成带电系统带电系统的过的过程中，外力克服静电力做功，程中，外力克服静电力做功，把其他形式的能量转把其他形式的能量转化为静

46、电能即电场的能量。如电容器的充电过程。化为静电能即电场的能量。如电容器的充电过程。+q-qCUQ 以平行板电容器充电为例：以平行板电容器充电为例：再把电荷再把电荷+dq从极板从极板2移到极板移到极板1，外力克服电场力做功为外力克服电场力做功为qVVAd)(d21设某时刻两极板已带有电荷设某时刻两极板已带有电荷 q，电势差为电势差为21VVCqVV21qCqAdd 电容器从电容器从q=0充电至充电至q=Q时，外力做的总功为时，外力做的总功为CQqCqAAQ2021dd221212)(21)(2121VVCVVQCQW适用于任何形状的电容器。适用于任何形状的电容器。电容器储存的静电能：电容器储存的静电能：)(21VVCQ 带电体系的电能是储存在电场中的，静电能即带电体系的电能是储存在电场中的，静电能即电场的能量。电场的能量。dSCEdVV21VESdE222121（电容器体积：（电容器体积：V =Sd）电场的能量密度：电场的能量密度：EDEVWw21212e平行板电容器：平行板电容器：(适用于任何电场适用于任何电场)221)(21VVCWVVVEVwWd21d2eEDEw21212e任一带电体系的总能量：任一带电体系的总能量：电场的能量密度：电场的能量