现代控制理论复习题

1、精选优质文档-倾情为你奉上已知系统，试求其状态空间最小实现。设系统的状态方程及输出方程为 试判定系统的能控性。解： 取拉氏变换知 能控规范型：； 能观其状态空间最小实现为：； ，秩为2，系统状态不完全能控。 已知系统的状态空间表达式为； 试求当时，系统的输出。解 ， 判定系统在原点的稳定性。解 ，两个特征根均具有负实部，系统大范围一致渐近稳定。已知系统 试将其化为能控标准型。解 ， 能控标准型为 或： 能控标准型为 已知子系统 ， 求出串联后系统状态空间表达式及传递函数。 解 组合系统状态空间表达式 组合系统传递函数为 已知系统 ，求。解 已知系统，通过代数判决判定该系统是否完全能观？ 解 ，

2、所以该系统不完全能观 将下列状态方程化为能控标准形解 或： 利用李亚普诺夫第一方法判定系统的稳定性。解 特征根 均具有负实部，系统在原点附近一致渐近稳定 利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：解 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的。 给定线性时变系统， 判定其原点是否是大范围渐近稳定。解 系统在原点处大范围渐近稳定 矩阵是的常数矩阵，关于系统的状态方程式，有时，；时，。试确定状态转移矩阵和矩阵。解 因为系统的零输入响应是 所以， 将它们综合起来，得 因此代入初始时间可得矩阵为： （1）设系统为试求出在输入为时系统的状态响应。(2)已知系统，写出其对偶系统。解 （1） （

3、2） （1）求系统的传递函数。(2)求系统的能控标准型（可以不求变换矩阵）。解 (1) ， （2） （1）利用Lyapunov第一方法判断系统平衡点的稳定性：（2）取，通过求解Lyapunov方程判断系统平衡点的稳定性：解 （1） 的特征值为，具有正实部 所以系统在平衡点不稳定 （2）令 ，正定，大范围一致渐近稳定 （1）实数满足什么条件时系统状态完全能控？（2）简述系统状态完全能控性的涵义，说明状态能控与输出能控的区别。（3）简述系统大范围渐近稳定的涵义.解（1） 当时，系统状态完全能控 （2）若系统状态完全能控，则在有限时间，有限控制下，能将系统由任意初始状态转移到任意制定的状态。 若直接

4、传输阵为零，状态能控且输出阵满秩，则输出能控，而输出能控往往不能保证状态能控。 （3）涵义为对任意的初始状态，系统的平衡状态是Lyapunov意义下稳定的，且系统状态以该平衡状态为极限。 1 系统能控的状态变量个数是 2 ，能观测的状态变量个数是 1 。 2系统的能控规范型状态方程为：，输出方程为： 。能控、观性格拉姆（Gram）矩阵 。已知系统，判定该系统是否完全能观？解： ，所以该系统不完全能观 已知系统1、2的传递函数分别为求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 最小实现为 将下列状态方程化为能控标准形。解 利用李亚普诺夫第一方法判定系统的稳定性。解 特征根 均具有负实部，系统在原点附

5、近一致渐近稳定取，利用李雅普诺夫第二方法判断系统稳定性。 解 令， 得： 正定，因此系统在原点处是大范围渐近稳定的 利用线性变换，将系统化为能控标准形。 解： ， 求系统的能观规范型状态空间表达式： 求系统的状态响应。解： 令，求解Lyapunov方程判断系统的稳定性。解 ，令 ， ， ， ，可知正定，所以系统在原点处是大范围渐近稳定的。已知系统，判断其能控性、能观性，并求传递函数。解 ，可知不能控 ，可知不能观 传递函数为： （ × ）1. 具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的系统。 （ × ）2. 若传递函数存在零极相消，则对应状

6、态空间模型描述的系统是不能控的。（ ）4. 若线性系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则它是大范围渐近稳定的。 （ × ）1. 对一个系统，只能选取一组状态变量。 （ ）2. 由状态转移矩阵可以决定系统状态方程的状态矩阵，进而决定系统的动态特性。（ × ）3. 若传递函数存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控不能观的。（ × ）4. 若一个系统是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的。 （ ）1. 相比于经典控制理论，现代控制理论的一个显著优点是可以用时域法直接进行系统的分析和设计。 （ ）2. 传递函数的状态空间实现不唯一的一个主要原

7、因是状态变量选取不唯一。 （ × ）3. 状态变量是用于完全描述系统动态行为的一组变量，因此都是具有物理意义。 （ × ）4. 输出变量是状态变量的部分信息，因此一个系统状态能控意味着系统输出能控。 （ ）5. 等价的状态空间模型具有相同的传递函数。 （ × ）6. 互为对偶的状态空间模型具有相同的能控性。 （ × ）7. 一个系统的平衡状态可能有多个，因此系统的李雅普诺夫稳定性与系统受扰前所处的平衡位置无关。 （ ）8. 若一线性定常系统的平衡状态是渐近稳定的，则从系统的任意一个状态出发的状态轨迹随着时间的推移都将收敛到该平衡状态。 （ ×

8、）9. 反馈控制可改变系统的稳定性、动态性能，但不改变系统的能控性和能观性。 （ × ）10. 如果一个系统的李雅普诺夫函数确实不存在，那么我们就可以断定该系统是不稳定的。（ ）10.系统外部稳定性和内部稳定性等价的条件是系统既能控又能观。（ ）10.系统既能控又能观的必要条件是其传递函数矩阵最小多项式表示形式不存在零极点相消现象。 （ ）10.线性定常单输入单输出系统传递函数出现零、极点相消现象，不能确定系统是不能控的，还是不能观的，还是既不能控又不能观的。（ ）10.线性定常单输入单输出系统状态完全能控、能观的充要条件是传递函数无零、极点相消。 （ ）10.当线性定常系统既能控又

9、能观时，系统的外部稳定性完全等价于系统的内部稳定性。 系统的结构如图所示。以图中所标记的、作为状态变量，推导其状态空间表达式。其中，、分别为系统的输入、输出，、均为标量。系统结构图解 图给出了由积分器、放大器及加法器所描述的系统结构图，且图中每个积分器的输出即为状态变量，这种图形称为系统状态变量图。状态变量图即描述了系统状态变量之间的关系，又说明了状态变量的物理意义。由状态变量图可直接求得系统的状态空间表达式。着眼于求和点、，则有：输出为，得2.7 试求图中所示的电网络中，以电感、上的支电流、作为状态变量的状态空间表达式。这里是恒流源的电流值，输出是上的支路电压。RL电网络解 采用机理分析法求

10、状态空间表达式。由电路原理可得到如下微分方程整理得状态空间表达式为试将下列状态方程化为对角标准形。(1) (1) 解 求特征值解得 求特征向量、对于：有 解得 、对于：有 解得 构造，求 求，。, 则得对角标准型 试将下列状态方程化为约当标准形。解 求特征值： 求特征向量、对于有 即 、对于有 即 即 构造，求。 求，。则得约当标准型 计算下列矩阵的矩阵指数。（1）解 （2）解 （3）解 （4）解： 已知两个系统和的状态方程和输出方程分别为：若两个系统按如图P4.2所示的方法串联，设串联后的系统为。1) 求图示串联系统的状态方程和输出方程。2) 分析系统，和串联后系统的可控性、可观测性。图P4.2 串联系统结构图解 1) 因为，因此串联组合系统的状态方程为输出方程为2) 串联后系统的能控性矩阵可见，因此，系统不能控。串联后系统的能观性矩阵可见，因此，系统能观测。 已知控制系统如图P4.4所示。图P4.4 系统结构图1) 写出以，为状态变量的系统状态方程与输出方程。2) 试判断系统的能控性和能观性。若不满足