中南民族大学

1、第四章第四章 动态数列动态数列中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.1 4.1 动态数列的编制动态数列的编制4.2 4.2 动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标4.3 4.3 动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标4.4 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测4.5 4.5 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.1 4.1 动态数列的编制动态数列的编制动态数列的概念：动态数列的概念： 动态数列也叫时间序列或时间数列。它是将某动态数列也叫时间序列或时间数列。它是将某种现象在时间上变化发展的一系列同

2、类指标按种现象在时间上变化发展的一系列同类指标按时间先后顺序排列所形成的数列。时间先后顺序排列所形成的数列。 动态数列由两个基本要素构成：动态数列由两个基本要素构成： 一是资料所属的时间，二是各时间上的统计一是资料所属的时间，二是各时间上的统计指标数值。指标数值。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列例如，例如， 我国我国1999199920052005年国民经济主要指标年国民经济主要指标年份年份199920002001200220032004国内生产总值国内生产总值（亿元）（亿元）820668946897315102398135823159878全国年末总人口全国年末总人口

3、数（万人）数（万人）125786126743127627128453129227129988第三产业产值占第三产业产值占国内生产总值比国内生产总值比重（重（%）30.839.340.741.741.440.7全国职工年平均全国职工年平均工资（元）工资（元）8346937110870124221404016024资料来源：资料来源：中国统计摘要中国统计摘要，中国统计出版，中国统计出版20062006年版，第年版，第2020，2222，3939，4747页页中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列动态数列的作用：动态数列的作用：描述社会经济现象的发展状况和结果；描述社会经济现象的发

4、展状况和结果；反映现象发展变化的方向、速度，研究现象变反映现象发展变化的方向、速度，研究现象变化的规律性。化的规律性。分析时间序列的发展趋势和季节变动。分析时间序列的发展趋势和季节变动。拟合理论模型，预测序列未来的发展情况。拟合理论模型，预测序列未来的发展情况。利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析利用不同的但有互相联系的数列进行对比分析或相关分析。或相关分析。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列动态数列的种类：动态数列的种类：动态数列动态数列绝对动态数列绝对动态数列相对动态数列相对动态数列平均数动态数列平均数动态数列时期数列时期数列时点数列时点数列中南民族大学 工商管理

5、学院第四章第四章 动态数列动态数列时期数列与时点数列的不同特点：时期数列与时点数列的不同特点： 时期数列：时期数列：数列中的数据通常是通过累计登记获取的；数列中的数据通常是通过累计登记获取的；数列中的每个数据都是表示现象在一定时期内发展数列中的每个数据都是表示现象在一定时期内发展过程的总量，具有可加性；过程的总量，具有可加性；数据的大小与时期长短有直接联系。数据的大小与时期长短有直接联系。 时点数列：时点数列：数列中的数据通常是通过在一定时点上登记一次而数列中的数据通常是通过在一定时点上登记一次而取得的；取得的；数列中的每个数据表示现象在某一时点上的数量，数列中的每个数据表示现象在某一时点上的

6、数量，不具有可加性；不具有可加性；数据的大小与时点间隔长短无直接联系。数据的大小与时点间隔长短无直接联系。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列动态数列的编制原则：动态数列的编制原则：1. 时期长短应该统一时期长短应该统一2. 总体范围应该一致总体范围应该一致3. 指标的经济内容应该相同指标的经济内容应该相同4. 计算口径应该统一计算口径应该统一中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.2 4.2 动态数列水平分析指标动态数列水平分析指标一一、发展水平和平均发展水平、发展水平和平均发展水平二、增长量和平均增长量二、增长量和平均增长量中南民族大学 工商管理学院

7、第四章第四章 动态数列动态数列发展水平：时间数列中的各指标数值。发展水平：时间数列中的各指标数值。例例：“十五十五”时期我国城市居民家庭人均可支配收入时期我国城市居民家庭人均可支配收入年份200020012002200320042005收入（元） 6280.0 6859.67702.88472.2 9421.6 10493.0 报告期水平：所研究的那一时期的指标水平报告期水平：所研究的那一时期的指标水平基期水平：用来比较的那个时期的水平基期水平：用来比较的那个时期的水平最初水平最初水平中间水平中间水平最末水平最末水平中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列平均发展水平：也称为序

8、时平均数或动态平均数，它是平均发展水平：也称为序时平均数或动态平均数，它是对时间序列中各期发展水平的平均数，表明现象在一对时间序列中各期发展水平的平均数，表明现象在一段时期的一般水平。段时期的一般水平。序时平均数与一般平均数的异同：序时平均数与一般平均数的异同： 共同点：都是将个别差异抽象化，用以代表现象的一共同点：都是将个别差异抽象化，用以代表现象的一般水平。般水平。 区别：区别：一般平均数是同质总体内各单位某一数量标志的一一般平均数是同质总体内各单位某一数量标志的一般水平，它所平均的变量值，都是发生在同一时间般水平，它所平均的变量值，都是发生在同一时间内同一总体不同部分的变异量，故称静态平

9、均数。内同一总体不同部分的变异量，故称静态平均数。序时平均数是同类现象在不同时间上发展水平的平序时平均数是同类现象在不同时间上发展水平的平均数，从动态上说明某一时期内发展的一般水平，均数，从动态上说明某一时期内发展的一般水平，故又称动态平均数。故又称动态平均数。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列平均发展水平的计算：平均发展水平的计算：A. 由绝对数动态数列计算序时平均数由绝对数动态数列计算序时平均数B. 由相对数动态数列计算序时平均数由相对数动态数列计算序时平均数C. 由平均数动态数列计算序时平均数由平均数动态数列计算序时平均数中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态

10、数列动态数列由时期数列计算，公式：由时期数列计算，公式：由时点数列计算，由时点数列计算，1 1）连续时点间隔相等：）连续时点间隔相等：2 2）连续时点间隔不相等：）连续时点间隔不相等：3 3）间断时点间隔相等：）间断时点间隔相等：4 4）间断时点间隔不等：）间断时点间隔不等： A.A.由绝对数动态数列计算序时平均数由绝对数动态数列计算序时平均数naanaafafa1212121naaaan12111232121222nnnnffffaafaafaaa中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列 计算公式：计算公式： 案例：案例： 日期12345678910人数25252526262

11、626272727naa平均人数平均人数naa26102601)1)由连续时点间隔相等时点数列计算由连续时点间隔相等时点数列计算中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算公式：计算公式：案例案例: :fafa日期1-34-78-10合计人数 f252627_间隔天数x34310 xf7510481260fafa26102602)2)连续时点间隔不等时点数列计算连续时点间隔不等时点数列计算中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算公式：计算公式：1212121naaaan日期6月末7月末8月末9月末人数1200126012541290第一步：求各月平均人数：第

12、一步：求各月平均人数：212601200 212541260212901254第二步：求第三季度平均人第二步：求第三季度平均人数：数：+212601200 2125412602129012543第三步：上式中，中间各项第三步：上式中，中间各项合并为：合并为：人12531412902112541260120021a案例案例：3)3)间断时点间隔相等时点数列计算间断时点间隔相等时点数列计算中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算公式：计算公式：12111232121222nnnnffffaafaafaaa日期1月1日6月1日8月1日12月31日人口数（万人）21.322.121

13、.922.7第一步：求各段平均人数第一步：求各段平均人数：21 .223 .2129 .211 .2227 .229 .21第二步：以间隔月数为权数，对各段平均数进行加权平均，求出全年平第二步：以间隔月数为权数，对各段平均数进行加权平均，求出全年平均人数：均人数：)(22525527 .229 .21229 .211 .22521 .223 .21万人a案例案例: :4)4)间断时点间隔不等时点数列计算间断时点间隔不等时点数列计算中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列 总的原则：先分别计算分子、分母数列的序时平均数，总的原则：先分别计算分子、分母数列的序时平均数，然后将这两个

14、序时平均数相除，得到相对数和平均数动然后将这两个序时平均数相除，得到相对数和平均数动态数列的序时平均数。态数列的序时平均数。 计算公式：计算公式：bac n（1 1）分子、分母均为时期数列）分子、分母均为时期数列n（2 2）分子、分母均为时点数列）分子、分母均为时点数列n（3 3）分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列）分子、分母一个为时期数列，一个为时点数列B.B.由相对数和平均数动态数列计算序时平均数由相对数和平均数动态数列计算序时平均数中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列（1 1）分子、）分子、分母均分母均为时期为时期数列数列: :月份1月2月3月1季度月平均计划完

15、成% 11096105实际产量165120168453151计划产量150125160435145%1.104145151nbnabac%1 .104435453160125150%105160%96125%110150bbcc%1 .10443545305. 116896. 012010. 1165168120165caac如果缺乏分母，仅有分子实际产量和计划完成如果缺乏分母，仅有分子实际产量和计划完成% %，则用加权调和平均，则用加权调和平均：如果缺乏分子，仅有分母计划产量和计划完成如果缺乏分子，仅有分母计划产量和计划完成% %，则用加权算术平均：，则用加权算术平均：计算计算：中南民族大学

16、 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列时间上年末一季末二季末三季末四季末年平均平均每个企业人数c 5.65.55.85.04.85.3职工人数a140014081479152015361469零售企业数b250256255304320275)(3 . 5110058753202130425525625021153621152014791408140021点人c)(3 . 52320304255250225028 . 432053048 . 52555 . 525626 . 5250点人c)(3.53.51536218.514795.514086.514002115362115201479

17、1408140021点人c如果已知如果已知a,ca,c: :如果已知如果已知b,c:b,c:如果已知如果已知a,b:a,b:（2 2）分）分子、分子、分母均为母均为时点数时点数列列: :中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算时，应注意在掌握不同的时点资料情况下，用不同的计算方法。计算时，应注意在掌握不同的时点资料情况下，用不同的计算方法。 本题中分子是时期数列，分母是时点数列的序时平均数，可以代本题中分子是时期数列，分母是时点数列的序时平均数，可以代表各月中每个时点的水平。所以分子分母均可用简单平均计算。表各月中每个时点的水平。所以分子分母均可用简单平均计算。一月二月三月

18、季度平均商品流转次数2.02.23.47.892.63商品销售额120143289552184平均库存额6065707070)(89. 770552)(63. 28565604 . 3852 . 265260,.,)(63. 270184次季平均库存额季商品销售额第一季度商品流转次数次可用加权公式：未知若已知次平均库存月均销售转次数第一季度月平均商品流nbaCacbbaC=2.63*3(3)(3)分子、分分子、分母一个为时母一个为时期数列，一期数列，一个为时点数个为时点数列列: :中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列增长量：增长量：增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长

19、的绝对数增长量是说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量，它是在报告期水平与基期水平之差反映报告期比基量，它是在报告期水平与基期水平之差反映报告期比基期增长的水平。期增长的水平。计算公式为：计算公式为： 增长量增长量=报告期水平报告期水平基期水平基期水平逐期增长量：逐期增长量：累计增长量：累计增长量：累计增长量等于各逐期增长量之和：累计增长量等于各逐期增长量之和：00302011231201,aaaaaaaaaaaaaaaannn)()()(112010nnnaaaaaaaa中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列例：例：我国我国“十五十五”时期时期GDPGDP动态数列资料

20、动态数列资料年份200020012002200320042005GDP（亿元）99215 109655120333135823 159878.183085增长量逐期-1044010678154902405523207累计-1044021118409856457587782（万吨）年距增长量万吨，则年第一季度为万吨，年第一季度钢产量为例如，某地区上年同期发展水平报告期水平年距增长量（亿元）本例中，平均增长量动态数列项数累计增长量逐期增长量个数逐期增长量之和平均增长量（亿元）平均发展水平60240300240200130020074 .1755658778218 .1417545708774naa

21、中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列平均增长量：说明社会经济现象在一定时期内平均每期增平均增长量：说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，从广义来说，它也是一种序时平均数，既长的数量，从广义来说，它也是一种序时平均数，既是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均是逐期增长量动态数列的序时平均数，反映现象平均增长水平。增长水平。计算公式：计算公式：=-1逐期增长量之和累计增长量平均增长量逐期增长量个数 动态数列项数中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.3 4.3 动态数列速度分析指标动态数列速度分析指标 发展速度发展速度 增长速度增长速度 平

22、均发展速度平均发展速度 平均增长速度平均增长速度中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列发展速度：发展速度： 概念：是某种社会经济现象两个不同时期发展水平之概念：是某种社会经济现象两个不同时期发展水平之比，它是用相对数来表明某种现象发展程度的，主要比，它是用相对数来表明某种现象发展程度的，主要说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之说明报告期水平已发展到基期水平的若干倍或百分之几。几。 计算公式：计算公式：%100基期水平报告期水平发展速度中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列 种类：由于作为比较标准的基期选择不同，可分为：种类：由于作为比较标准的基期选

23、择不同，可分为： 环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比，说环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比，说明报告期水平比明报告期水平比 前一期水平的逐期发展变动的程度。前一期水平的逐期发展变动的程度。 定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平之定基发展速度：报告期水平与某一固定基期水平之比，说明社会经济现象在一个较长时期内的发展变动情比，说明社会经济现象在一个较长时期内的发展变动情况，又称总发展速度。况，又称总发展速度。1212011000312440011300,1;(2)nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa用符号表示： 环比发展速度：；定基发展速度： 关系：（

24、）中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列增长速度：增长速度： 概念：是报告期增长量对基期水平之比，它是用相对数概念：是报告期增长量对基期水平之比，它是用相对数来表明某种现象的增长速度，用以说明报告期水平比基来表明某种现象的增长速度，用以说明报告期水平比基期水平增加了多少倍或百分之几。期水平增加了多少倍或百分之几。 计算公式：计算公式：1发展速度基期水平基期水平报告期水平基期水平增长量增长速度中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列种类：由于采用的基期水平不同，可分为：种类：由于采用的基期水平不同，可分为： 环比增长速度：逐期增长量对前一期水平之比，表明环比增长

25、速度：逐期增长量对前一期水平之比，表明现象逐期增长的程度。现象逐期增长的程度。 定基增长速度：累计增长量对某一固定基期水平之比，定基增长速度：累计增长量对某一固定基期水平之比，表明现象在较长时期内总的增长程度。表明现象在较长时期内总的增长程度。 用符号表示，用符号表示， 环比：环比：1,1,1,1,1,1,1,1,003020100003002001123120111223112001aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnn定基：定基：中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列平均发展速度和平均增长速度：平均发展速度和平均增长

26、速度：概念：概念： 平均发展速度是各个环比发展速度的序时平均数，平均发展速度是各个环比发展速度的序时平均数，它说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化它说明某种现象在一个较长时期中逐年平均发展变化的速度；的速度； 平均增长速度说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长速度说明某种现象在一个较长时期中逐年平均增长变化的速度。它是各个环比增长速度的序时平均增长变化的速度。它是各个环比增长速度的序时平均数，但不是根据环比增长速度计算的，而是根据平均数，但不是根据环比增长速度计算的，而是根据平均发展速度计算的。平均发展速度计算的。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算：计算：

27、平均增长速度平均增长速度= =平均发展速度平均发展速度-1-1如果平均发展速度如果平均发展速度11，这个指标就为正值，表明，这个指标就为正值，表明现象在某一段较长时期中逐年平均递增的程度；现象在某一段较长时期中逐年平均递增的程度；也称平均递增率；也称平均递增率；如果平均发展速度如果平均发展速度 1 1，这个指标就为负值，表，这个指标就为负值，表明现象在某一段较长时期中逐年平均递减的程明现象在某一段较长时期中逐年平均递减的程度；也称平均递减率；度；也称平均递减率；中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算平均发展速计算平均发展速度的水平法：度的水平法：水平法，也称几何水平法，也

28、称几何平均法。因为总平均法。因为总速度不等于各期速度不等于各期环比发展速度的环比发展速度的算术总和，而等算术总和，而等于它们的连乘积，于它们的连乘积，所以不能应用算所以不能应用算术平均数，而要术平均数，而要应用几何平均数。应用几何平均数。RlnXlalalnXlXlnXlXlXlnXlRXaaRaaXXXXXXXXXXXXXgggngggnggggnnnnnnnn1)(11)(1,02100321, 3, 2, 1式可改写为：用对数计算时，上述公通常要用对数来计算，则：如果设，又可表示为：上式发展总速度，连乘积等于最后一年的由于各环比发展速度的则，代表各环比速度，代表平均发展速度，设，中南民族

29、大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列%86.1080886. 103688. 0529. 151,529. 103688. 0) 1 .584786 .89403(511 .584786 .89403%86.1080886. 103688. 01844. 051)037. 00204. 0022. 00402. 00648. 0(51)089. 1048. 1052. 1097. 1161. 1(51089. 1048. 1052. 1097. 1161. 15555XlXlXllXlXXlllllXlXXggggggggggg或：或：例：计算我国例：计算我国“九五九五”时期时期G

30、DPGDP的平均速度如下的平均速度如下中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列计算平均发计算平均发展速度的展速度的方程式法：方程式法：方程式法，方程式法，也称累计也称累计法。按此法。按此平均速度平均速度发展，可发展，可以保证计以保证计划期内各划期内各期发展水期发展水平的累计平的累计达到计划达到计划规定的总规定的总数数01212032112003020001030203200201:)()(;aaXXXXaXXXXaaaaaaXXXXaXaXaXaXaXaXXaanXaXXaaXaXXaaXaaXnnnnnnnnnnn即方程式：两者相等，则可列如下：因各期实际水平之和为：故各期假

31、定水平之和为期第第三期第二期第一期水平的假设值为：均发展速度计算的各期为平均发展速度，按平设中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列例：我国例：我国20002000年人均年人均GDPGDP为为800800美元，美元，“九五九五”时期经济时期经济增长率为增长率为8.86%8.86%，若按此增长率计算，若按此增长率计算，20202020年，人均年，人均GDPGDP将达多少美元？将达多少美元？204X8000a0886. 1X20n48003200203200202075.436964.37373666.0903.2036868.020903.20886.120800)0886.1

32、(8000200aaRGDPallalXaannggngnn控制在多少？年平均每年递增率必须今后美元，要达到年人均若按翻两番计算，即则072.10718.103010.0602.02014201XlXlgg中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.4 4.4 长期趋势的测定与预测长期趋势的测定与预测动态数列的影响因素按其性质和作用大致有四种：动态数列的影响因素按其性质和作用大致有四种：1.1.长期趋势，即由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起长期趋势，即由各个时期普遍和长期起作用的基本因素引起的变动；的变动；2.2.季节变动，即由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规季节变

33、动，即由自然季节变换和社会习俗等因素引起的有规律的周期性波动；律的周期性波动；3.3.循环变动，指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替循环变动，指社会经济发展中的一种近乎规律性的盛衰交替变动；变动；4.4.不规则变动，即剩余变动或随机变动，是由于受临时的、偶不规则变动，即剩余变动或随机变动，是由于受临时的、偶然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变然的因素或不明原因而引起的非趋势性、非周期性的随机变动。动。上述上述4 4种因素按一定的方式组合，形成动态数列两种经典模式：种因素按一定的方式组合，形成动态数列两种经典模式：1.1.加法模式。当各因素呈现出相互独立的关系时，动态数列总

34、加法模式。当各因素呈现出相互独立的关系时，动态数列总变动体现为各种因素的总和，即变动体现为各种因素的总和，即Y=T+S+C+I.Y=T+S+C+I.2.2.乘法模式。当各因素呈现出相互影响的关系时，动态数列总乘法模式。当各因素呈现出相互影响的关系时，动态数列总变动体现为各种因素的乘积，即变动体现为各种因素的乘积，即Y=TY=TS S C C I.I. 动态数列分析一般采用乘法模式。在四种影响因素中，动态数列分析一般采用乘法模式。在四种影响因素中，长期趋势和季节变动尤其重要。下面分别加以讨论。长期趋势和季节变动尤其重要。下面分别加以讨论。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列长

35、期趋势测定的意义和方法：长期趋势测定的意义和方法：概念：长期趋势是客观现象由于基本因素的影响，在一个相当长的概念：长期趋势是客观现象由于基本因素的影响，在一个相当长的时期内持续向上或持续向下发展变动的趋势。时期内持续向上或持续向下发展变动的趋势。测定长期趋势的目的：测定长期趋势的目的：1. 把握现象的趋势变化；把握现象的趋势变化；2. 从数量方面来研究现象发展的规律性，为进行统计分析提供从数量方面来研究现象发展的规律性，为进行统计分析提供必要条件；必要条件；3. 通过测定出长期趋势，可以消除原有动态数列中长期趋势的通过测定出长期趋势，可以消除原有动态数列中长期趋势的影响，以便更好地显示和测定季

36、节变动。影响，以便更好地显示和测定季节变动。测定方法，须对原来的动态数列进行统计处理，称为测定方法，须对原来的动态数列进行统计处理，称为动态数列的修动态数列的修匀匀，主要方法有：，主要方法有：1. 间隔扩大法间隔扩大法2. 移动平均法移动平均法3. 最小平方法最小平方法中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列 间隔扩大法：间隔扩大法：当原始数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律当原始数列中各指标数值上下波动，使现象变化规律表现不明显时，可通过扩大数列的时间间隔，对原资料加以整理，以反映现表现不明显时，可通过扩大数列的时间间隔，对原资料加以整理，以反映现象发展的趋势。象发展的趋

37、势。 例如，某机器厂各月生产机器台数资料：例如，某机器厂各月生产机器台数资料：月份123456789101112机器台数414252434551534051495654季度1234机器台数135139144159季度1234平均机器台数4546.34853注意：注意：1 1、同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较；、同一数列前后时间间隔应当一致，以便于比较； 2 2、时间间隔的长短，应根据具体情况而定，以能显示现象变化趋势为宜。、时间间隔的长短，应根据具体情况而定，以能显示现象变化趋势为宜。也可以计算间隔扩大后的序时平均数来编制新的动态数列来表示发展趋势：也可以计算间隔扩大后的序时平均数来编

38、制新的动态数列来表示发展趋势：从表中可看出，数列变化并不均匀，各月数字起伏不定，不能清楚地反映该厂生产量从表中可看出，数列变化并不均匀，各月数字起伏不定，不能清楚地反映该厂生产量不断上升的趋势。可以扩大时间间隔，整理成季度资料如下：不断上升的趋势。可以扩大时间间隔，整理成季度资料如下：中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列移动平均法：移动平均法：此方法是采用逐项递推移动的方法，从首项开始，此方法是采用逐项递推移动的方法，从首项开始，边移动边平均，分别计算一系列移动的序时平边移动边平均，分别计算一系列移动的序时平均数，形成一个新的派生的序时平均数动态数均数，形成一个新的派生的序

39、时平均数动态数列，来代替原有的动态数列。在这个新的动态列，来代替原有的动态数列。在这个新的动态数列中，短期的偶然因素引起的变动被削弱了，数列中，短期的偶然因素引起的变动被削弱了，从而呈现出明显的长期趋势。从而呈现出明显的长期趋势。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列应用移动平均法应注意的问题应用移动平均法应注意的问题：1.1.如果原数列存在着自然周期，应以周期数作为移动如果原数列存在着自然周期，应以周期数作为移动平均的项数，它能把周期的波动完全抹掉。平均的项数，它能把周期的波动完全抹掉。2.2.如果没有自然周期，则宜用奇数项较简便。每次移如果没有自然周期，则宜用奇数项较简便

40、。每次移动平均值应对准所平均时期的正中间时期，一次移动平均值应对准所平均时期的正中间时期，一次移动平均即可；偶数项平均因为中点错了半期，需再动平均即可；偶数项平均因为中点错了半期，需再作一次两项移动平均才能正过来。作一次两项移动平均才能正过来。3.3.移动平均的项数要根据情况而定。所取项数愈大，移动平均的项数要根据情况而定。所取项数愈大，则平均数愈少，所得的动态数列更均匀一些；但项则平均数愈少，所得的动态数列更均匀一些；但项数过大，平均数过少，分析作用会减弱。数过大，平均数过少，分析作用会减弱。优点：由于移动平均计算考虑到了现象变动的连续性，优点：由于移动平均计算考虑到了现象变动的连续性，因此

41、它能把现象固有的发展趋势更明显地反映出来；因此它能把现象固有的发展趋势更明显地反映出来；能够削弱或消除不规则变动和季节变动，使之成为能够削弱或消除不规则变动和季节变动，使之成为测定长期趋势最常用、最主要的一种方法。测定长期趋势最常用、最主要的一种方法。缺点：缺点：1 1）如果需要首尾数字，不能用此法；）如果需要首尾数字，不能用此法； 2 2）不能直接据以外推预测，还需要进一步加工。）不能直接据以外推预测，还需要进一步加工。中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列最小平方法：最小平方法： 采用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条适当采用一定的数学模型，对原有的动态数列配合一条

42、适当的趋势线来进行修匀。的趋势线来进行修匀。 理论依据：最小平方法（最小二乘法）理论依据：最小平方法（最小二乘法） 所求的趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列所求的趋势线必须满足最基本的要求，即原有数列的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小的实际数值与趋势线的估计数值的离差平方之和为最小值。符合这一条件的趋势线为最合理的。值。符合这一条件的趋势线为最合理的。 用公式表示：用公式表示：趋势线的类型：直线型、曲线型趋势线的类型：直线型、曲线型最小值2)(cyy中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列（一）直线方程（一）直线方程适用条件：现象发展的各期逐期增长量大体相等。

43、适用条件：现象发展的各期逐期增长量大体相等。直线方程的一般形式：直线方程的一般形式： 式中式中a表示直线的起点值和纵轴截距，表示直线的起点值和纵轴截距，b表示直线的斜率表示直线的斜率上述直线方程式中，上述直线方程式中，a a、b b为两个未定参数，根据最小平方法的要求为两个未定参数，根据最小平方法的要求, ,即即: :btayctytbtaytbnababtayaStbtaybSbaSSbtayyySbtayyyccc22220)(20)(2. 0)()()(的方程组：、数将上式整理得出求解参为的两个偏导数，并令其、对于的最小值，要求为了求最小值代入，即：最小值的要求，将中南民族大学 工商管理

44、学院第四章第四章 动态数列动态数列 上述方程中的上述方程中的t t为时间。为了计算方便，可对其进行假为时间。为了计算方便，可对其进行假设：设： 当时间项数为奇数时，可假设当时间项数为奇数时，可假设t t的中间项为的中间项为0 0，这时时，这时时间项依次排列为：间项依次排列为：，-3-3，-2-2，-1-1，0 0，1 1，2 2，3 3，； 当时间项数为偶数时，可假设原点当时间项数为偶数时，可假设原点0 0在数列正中相另在数列正中相另两个时间的中点，这时时间项依次排列为：两个时间的中点，这时时间项依次排列为：，-5-5，- -3 3，-1-1，0 0，1 1，3 3，5 5，； 这种设这种设t

45、 t的方法是要使时间项的正负相抵消，使的方法是要使时间项的正负相抵消，使 t=0,t=0,则上述联立方程组可简化为：则上述联立方程组可简化为：2tbtynay中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列例如，某地区各年的粮食产量为：例如，某地区各年的粮食产量为：年份199019911992199319941995199619971998粮食产量100112125140155168180194206逐期增长量-1213151513121412本例中各期的逐期增长量大体相同，可以配合直线本例中各期的逐期增长量大体相同，可以配合直线趋势方程。趋势方程。中南民族大学 工商管理学院第四章第四

46、章 动态数列动态数列年份tyty1990-4100-400161991-3112-33691992-2125-25041993-1140-140119940155001995116816811996218036041997319458291998420682416合计-138080860)(68.220547.1333.1535199947.1333.15347.136080833.15391380. 960808138022千克代入年产量，可用若预测该地区：值代入直线方程式，得、将代入联立方程组，得由表中资料可知：ccyttybattybnyanttyy中南民族大学 工商管理学院第四章第四章

47、 动态数列动态数列（二）抛物线方程（二）抛物线方程 适用条件：现象发展各期逐期增长量的增长量（即各期适用条件：现象发展各期逐期增长量的增长量（即各期的二级增长量）大体相同，可以配合抛物线方程。的二级增长量）大体相同，可以配合抛物线方程。 抛物线的一般方程：抛物线的一般方程：此抛物线方程的二级增长量是相等的。如下表所示此抛物线方程的二级增长量是相等的。如下表所示:抛物线方程计算表抛物线方程计算表:2ctbtayct逐期增长量二级增长量1a+b+c-2a+2b+4cb+3c-3a+3b+9cb+5c2c4a+4b+16cb+7c2c5a+5b+25cb+9c2c中南民族大学 工商管理学院第四章第四

48、章 动态数列动态数列 上述抛物线方程中，有三个未定参数，根据最小平方上述抛物线方程中，有三个未定参数，根据最小平方法的要求，同样用求偏导数的方法，导出由三个方程法的要求，同样用求偏导数的方法，导出由三个方程组成的联立方程组。组成的联立方程组。4222234322322, 0, 0tctayttbtytcnayttttctbtayttctbtatytctbnay使方程组简化为：，使同样可以通过假设中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列（三）指数曲线方程（三）指数曲线方程应用条件：现象发展各期的应用条件：现象发展各期的环比增长速度大体相同。环比增长速度大体相同。指数曲线的一般方程

49、为：指数曲线的一般方程为：式中：式中：a a基期水平，基期水平，b b平平均发展速度，均发展速度，t t时间时间 a a、b b均为未定参数。求解指均为未定参数。求解指数方程时，一般是将指数方数方程时，一般是将指数方程通过取对数转化为直线方程通过取对数转化为直线方程，然后按直线方程办法求程，然后按直线方程办法求出参数，再对所得结果查反出参数，再对所得结果查反对数还原。对数还原。22, 0,tBtYnAYttBtAtYtBnAYBtAYblBalAylYbtlalylggcgggcg为则此联立方程组可简化同样设法使联立方程组为：应用最小平方法求得的则：设：取对数，得先对上述方程式两边各中南民族大

50、学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列年份净产值yt19935.3-50.7243-3.6215250.72695.331519947.2-30.8573-2.571990.85437.150019959.6-10.9823-0.982310.98189.5889199612.911.11061.110611.109212.8197199717.131.23303.699091.236717.2461199823.251.36556.8275251.364223.1313合计75.3-6.27304.461470-75.267506373. 0,0455. 1704614. 46273

51、0. 6704614. 42730. 62BABAtytltYylYgg解得代入联立方程组，得例：某地区工业净产值指数曲线方程计算例：某地区工业净产值指数曲线方程计算ttcggcgggabytbtlalylYbblBaalA)1581. 1 (1045.1106373. 00455. 11581. 1,06373. 01045.11,0455. 1指数曲线方程式为：对数趋势直线方程式为中南民族大学 工商管理学院第四章第四章 动态数列动态数列4.5 4.5 季节变动的测定与预测季节变动的测定与预测 概念：现象在一年之内，随着季节的更换而发生比较概念：现象在一年之内，随着季节的更换而发生比较有规律的变动。这种规律性变动是年复一年，年年如有规律的变动。这种规律性变动是年复一年，年年如此，具有一定的周期性和相对的稳定性。这种因季节此，具有一定的周期性和相对的稳定性。这种因季节性改变