万有引力和第一宇宙速度(拓展)

1、1、卫星问题的一般思路、卫星问题的一般思路：卫星不掉下来的条件卫星不掉下来的条件： F引引 = F向向F引引 = G m M / r2，F向向 = m V2 / r；或或F向向=m2 r；或或F向向=m（42 / T2） r；人造卫星的轨道速度：人造卫星的轨道速度：由由F引引 = F向向得得：G m M / r2= m V2 / r近地卫星的速度（第一宇宙速度）近地卫星的速度（第一宇宙速度）GMVr2、卫星卫星的轨道速度的轨道速度：对所有地球卫星来说：对所有地球卫星来说：V1r当当r = R时，卫星叫时，卫星叫近地卫星近地卫星。GMVR近地代入数据得：代入数据得：V近地近地=7.9103m/s

2、G m M / r2 = m（42 / T2）r这个速度叫这个速度叫第一宇宙速度第一宇宙速度，也叫，也叫环环绕速度绕速度。这是发射卫星的最小速度。这是发射卫星的最小速度。3、卫星的周期、卫星的周期：公式变形得：公式变形得：T2 / r3 = 4/（G M）这就是开普勒第三定律。这就是开普勒第三定律。求出周期：求出周期：2rrGM同步卫星的向心加速度同步卫星的向心加速度a1和地面上的和地面上的物体随地球的自转而产生的向心加物体随地球的自转而产生的向心加速度速度a2的关系：的关系：4、同步卫星的高度、同步卫星的高度：G m M / r2 = m（42 / T2）rr3 = G M T2 /（42

3、2）r3=gR2T2/（42 2）7.59791022将将GM=gR2代入代入r4.2354107m， r / R6.6（倍）（倍）同步课课练同步课课练P37，第，第2题题共同点：角速度相同。共同点：角速度相同。 a向向 = 2 r所以所以 a1 a2近地卫星的向心加速度近地卫星的向心加速度a3与地面上物与地面上物体随地球自转而产生的加速度体随地球自转而产生的加速度a2。它们的线速度哪个大？它们的线速度哪个大？它们的线速度哪个大？它们的线速度哪个大？结论结论：a3 a1 a2它们的万有引力全部提供为向心力它们的万有引力全部提供为向心力V1 V2V3 V1所以所以：a3 a1 卫星轨道速度卫星轨

4、道速度：GMVr5、人造卫星的最小周期、人造卫星的最小周期：r越小，越小，V就越大。当就越大。当r = R时，时，轨道速度轨道速度V最大。最大。周期周期T = 2r / V =2rrGM所以当所以当r = R时周期最小。时周期最小。求出卫星的最小周期约为：求出卫星的最小周期约为：85min约约5088秒秒6、双星问题（、双星问题（第第5题题）：m1m2对对m1来说：来说：F引引=Gm1m2/r2F向向1=m12r1rr1r2对对m2来说：来说：F引引=Gm1m2/r2F向向2=m22r27、太阳的质量、太阳的质量：太空中某恒星的质量太空中某恒星的质量：同步课课练同步课课练第第82页，第页，第15题题。地球绕太阳做匀速圆周运动，周期地球绕太阳做匀速圆周运动，周期为为T（1年），半径等于地、日距离年），半径等于地、日距离（设为（设为r）可测出。求太阳