2017-2018学年高中数学期末备考综合测试03同步单元双基双测B卷新人教A版必修4

1、期末备考 综合测试三（B卷）（测试时间：120120 分钟 满分：150150 分）第I卷（共 6060 分）一、选择题：本大题共 1212 个小题，每小题 5 5 分, ,共 6060 分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的1.1. 设集合 A A 二y|y=2y|y=2x,x,xR, B B =x=x | | x x20,0,则 AjB=AjB=（）（A A）（-1,1-1,1）（ B B）（0,10,1）（ C C） （-1,-1, ；）（ D D） （0,0,；）【答案】C C【解析】A = y | y 0，B =x| -1 ex y( (x) = sin(x+?

2、)=f=f ( (也3 = sin(+ ) = 0 = = y( (x) = 5iii(x+ ) = sin+ (x+) = cos(x + )故4444244选C.6.6.【20182018 湖北咸宁重点高中联考】已知tan - - - 3,tan: = 2，贝U tan2= =()，旦12【答案】7D.D.24724【解析】tan：= 2,tan：= tan : - -=tan i*亠；i- tan :1 tan黒亠卩亠cos：3-2113 27n21tan2耳71-ta n201_4924故选D7.7.已知向量a,b的夹角为3，且a =(3,-4),|b|=2，则|2a b|=(A A

3、.23.8434【答案】C C【解析】|2a b|=；84 = 2、.21，故选 C.C.8.8.【20172017 天津，理 6 6】已知奇函数 f(x)f(x)在 R R 上是增函数，g(x)g(x)二 xf(x).xf(x).若 a a = = g g (-(-loglog25.1)5.1) , b b = = g(2g(20.8) ),c c =g(3)=g(3)，贝 U U a a，b b，c c 的大小关系为(A)(A) a a : b b : c c ( ( B)B) c c : b b : a a【答案】C C【解析】因为/(力是奇函数且在J?上是増函数所以在x0时，/(x)0

4、,从而刃x)二妙(力是盘上的偶函数，且在QW)上罡増函数a= X-1OE25 1)=(log j5.1), 22, y45J贝iJ2log2543,所以即02log25,l3, gC20S)(loE25.1)g(3),所以故选C9.9.将函数y =sin(2力的图象向右平移个单位，得到的图象关于x对称，则二的一个可64能的值为()【解析】+将函数y =sin(2x 二)的图象向右平移个单位，得到的图象对应的函数解析式为6H_JI_JIy =si n2(x) =si n(2x),再根据所得函数的图象关于x对称，可得6342：.2k ,k，Z,即二=k ,k乙则二的一个可能的值为-43233因为|

5、2a bf=4a 4a|_bcos3二432424厂22=84，所以(C)(C) b b : a a :c c(D)bc c : a a2 :A A.32:C.C.5:65第n卷（共 9090 分）二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）113.已知曲8匕，则SWT于3【答案】-311.11.【20182018 安徽十大名校联考】如图，在四边形MNPQ中，已知=OQ, |OM = 6, PP= 10,【解析】 由OM2OQ同理NP QP = OP2-OQ2=100 -64 =36，故选 C.C.12.12.已知函数f（x）= 0,0,且az1 1)在Joga(x+

6、1)+1,xH0R R 上单调递减，且关于x的方程| f （x）戶2 -x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（2231(A(A) (0 0, (B B) , ( C C) 一，33 43【答案】C C231-r-r-(D)-,343【解析】由7（力在盘上递减可知34a0|泊5 产产W由方程5讣_恰好有两个不相等的实数解，可知3“兰2丄一1 M2, -a 11(a 3c) (3b-2a) =-2a9b c-6a c = -2 25 9 3 86 5 862,2 22 I 2*2 r r 同理(2a b -3c) = 4a b 9c4a b - 12a c - 6b c = 373. .x

7、a, -1 _ x：0,义在R上且周期为 2 2 的函数，在区间1,1）上，f（x） = J2-x ,0兰xc1,559若f () = f()，贝U f(5a)的值是 . .22【答案】-5【解析】f(_5)=f(_)=f(弓)=f(和二，1. a *二.a =,2222225532因此f (5 a) = f (3) = f(1) = f(1)-1 5516.16.【20182018 山东德州联考】设函数f(x)=2sin=2sin( wx+ +0 ) (w0 0,O Ov0 v）的图象关于直线x2对称，它的周期为n，则下列说法正确是（填写序号）(x) 的图象过点。，3；2,2a b3c二15

8、.15.设f (x)是定其中aR.8二2二在 ，上单调递减;I112 3(x)（X）的一个对称中心是匚0；12将f（X）的图象向右平移| |0| |个单位长【答案】【解析】f x的周期为n92 TT又:f x的图象关于直线 x=x=对称32兀 平兀2k,k Z32JI/ Ov $ v 2c f c兀 f (x ) = 2sin 2x + I6丿JC当x=O时，f 0 =2sln 1，即图象过点0,1,故错误；6二二3二二2二由2k：- 2x2k二，k Z得_xk二，k Z26263f x在5与上单调递减，故错误;k：-由2xk二，k Z得x，k Z，故当k=1时,62 12错误；故答案为三、解

9、答题（本大题共 6 6 小题，共 7070 分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤417.17.（本小题 1010 分）（1 1）已知sin驀 cos ,0：二，求sin:- co；52sin一cos:（2 2）已知tan=2=2，求 sin a +3cos。【解析】(1)sin二 cos -(sin t cos：)216252sin：cos：二9252(sin：-cos：) =1 -2sin：cos-3425f x的对称点为f5H、I ,0,0，故正确;112丿将f x =2sin2x-的图象向右平移671 (个单位长度得2sin 2 x6兀)Ji (ny-!+-=2sin，故【答案

10、】（1 1）仝4；（ 2 2）510119.二，:I:：二，252V34sin : - cos:52sin a cosa2tana1 2汉2132)sin a +3cosatan a +32+35(1)求集合 A A ;(2)若AM B，求 a a 的取值范围；(3)若全集U =x|x乞4，a = -1，求CuA及A (QB)【答案】斗X XuQ【解析】( (1厂计 一:一”-2x3.A.A = = -2x3-2x0i1I(2)7分(3)A =(0-2111(3,49分00=7410分2少8 = -131919.(本小题 1212 分)已知函数f (x) =、3cos2x-2sinxcosx-

11、 .3 sin2x. .(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(IIII )求函数f (x)在区间0,的最大值及 所对应的x值. .2511一【答案】(I I) T T = =，k二，k二(k Z)； ( IIII )最大值为 3, , x x = =0. .1212【解析】(I)由已知得f (x) = 3cos2x-s in 2x.2 2 分 二-2sin(2x -函数f (x)的最小正周期Tn. .又:0：:：二且2 sin二cos1818.(本小题 1212 分)已知函数f (x) = 3X的定义域为集合A A,B = x |12分25123_厂比巧订*“Z),5,11k二_

12、x _12 12k二(k Z),511函数f(x)的单调增区间为“心 小甸心).(II(II )当x 0,，则2x -23JIJI2 2 - -3 3兀一3 3 si n(2x_)冷,1. . 9 9 分故函数f(x)的最大值为、3.1010 分由2x得x =0，故函数f (x)取最大值时对应的x=0.1212 分3320.20.(本小题 1212 分)【20182018 湖北咸宁联考】已知f x=：；3sin2x，cos2x-1. .(1)若f x = -3，求tanx；3爲，求$也的值. .【答案】(1 1)tanx = - 3； ( 2 2)310【解析】试题分析:(1)运用辅助角公式化

13、简f (x )= J3sin2x + cos2x 1 = 2sin 2x + I 6丿-1，根据f x =-3解得tanx( 2 2)当，5时代入f v -3求得sin 2二_6 125.664，运用角的配凑计算sin2二的值解析：(1)f x-sin 2x6JI-1，当f x - -3时，有sin 2x1，I 6丿JInn所以2x = 2k二-，k Z所以x =k k： - -，k Z解得tanx = - - 3. .623f兀)因为=2sm.6=465 V，所以sin2行2513JI，所以2-6Ji,二，所以cos 2气14 sin2 r - sin 2 r二 _一l 6 6.丿=sin

14、i 2 cosi 2I 6丿I 6丿.331 33- - I- I =-25 21021.21.(本小题 1212 分)【20182018 河南中原名校联考】在UABC中，满足(1 1)若AB = AC，求向量AB - 2AC与向量2AB - AC的夹角的余弦值;41【答案】（1 1） ； （2 2）-52【解析】试题分析： 利用向量的数量积公式变形，设向量ABACABAC与向量2AB2AB+ +ACAC的夹角为兀 得到co詔的值;( (2) )通过解三角形求出酬的长，设皿的长度为，得到0=1-x,制用向量的平行四边形法贝O5+OC = 2OA?,利用向量的数量积公式将OAOA OB+OCOB

15、+OC OAOA表示为*的函数求最值.试题解析:当且仅当x二1时，222.22.（本小题 1212 分）已知a 0且a = 1，函数f x = logax -1,g x = log13 - xa(1)若h x二f x?-g x，求函数h x的值域;(2(2)利用对数函数单调性讨论不等式f x g x -0中 x x 的取值范围.【答案】(1 1)当0：a1时，函数h x的值域为0,：；当a 1时，函数h x的值域为-：,0(2(2)见解析sin465KB丨AC，M是BC中点. .(2)若0是线段AM上任意一点，且宀,0B oC 0A的最小值. .（1 1）设向量AB 2AC与向量2ABcos =COS2a22a2- 5a i 5a所以0AOB 0C=20A 0M-2 0AoMcos二=2x22x = 2 i x一0A 0B 0C的最小值是- -1 1. .|AB的夹角为二, ,2AC 2AB AC=a ,2AC 2AB=1 ,（2 2）. .= 2, /而OB 0C= 20M15【解析】A(x)=foga(x-l)-kg i(3-x)=Jogd(x-lX3-x)由1得lx0令/ = (X-1X3-JC)而无E(13)所以当0口0g卩/r&)n