2018-2019学年高中数学第三章三角函数章末复习提升学案湘教版必修2

1、第三章三角函数章末复习提升歹知识网络全 系统盘点，提炼主于_戸要点归纳 整合要点L诠釋疑点_1三角函数的概念重点掌握以下两方面内容：1理解任意角的概念和弧度的意义，能正确迅速进行弧度与角度的换算.2掌握任意的角a的正弦、余弦和正切的定义，能正确快速利用三角函数值在各个象限的符号解题，能求三角函数的定义域和一些简单三角函数的值域.2同角三角函数的基本关系式能用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值和三角恒等式的证明；能逆用公式si n2a+2COSa=1巧妙解题.33诱导公式2能用公式一至公式四将任意角的三角函数化为锐角三角函数, 限”牢记所有诱导公式.善于将同角三角函数的基本关系式和诱导公式结

2、合起来使用, 达到培养推理运算能力和逻辑思维能力提高的目的.4三角函数的图象与性质函数y=sinxy=cosxy=tanx图象1Ixki丸 4定义域RR错误！，错误!(kZ)值域-1,11,1(8,+)最值nx=2kn +(kZ)时，ymax=1；nx=2kn (k Z)时，ymi n= 1x=2kn(kZ)时，ymax=1；x=2kn+ n(kZ)时，ymin=1无最大、最小值周期性周期T=2kn+2n(kZ)周期T=2kn+2n(kZ)周期T=kn+n(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性亠n在2kn -,2kn +(kZ)上都是增函n数；在2kn +5,2kn+3n(kZ)上都是减函数在

3、2kn n ,2kn(kZ)上都是 增函数；在2kn,2kn + n(kZ)上 都是减函数在每个区间(knnnn,kn+专)(kZ)上都是增函数利用“奇变偶不变，符号看象通过这些公式进行化简、求值，3对称性轴对称图形，对称轴 方程是x=kn+2,kZ；中心对称图形，对称中心(kn,0)kZ轴对称图形，对称轴 方程疋x=kn, kZ； 中心对称图形，对称亠。n、中心占n+石,0 JkZ中心对称图形，对称中心佇，0 (kZ)45.三角函数的图象与性质的应用(1)重点掌握“五点法”，会进行三角函数图象的变换，能从图象中获取尽可能多的信息， 如周期、半个周期、四分之一个周期等，如轴对称、中心对称等，如

4、最高点、最低点与对称 中心之间位置关系等能从三角函数的图象归纳出函数的性质.牢固掌握三角函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性和对称性.在运用三角函 数性质解题时，要善于运用数形结合思想、分类讨论思想、化归转化思想将综合性较强的试 题完整准确地进行解答.歹题型研修 三突破重点L提升能力_题型一任意角的三角函数的定义及三角函数线 掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及三角函数线，能够利用三角函数的定义求三角函数 值，利用三角函数线判断三角函数的符号，借助三角函数线求三角函数的定义域.例1求函数y=sinx+cosx；的定义域.sinx0,解由题意知1cosx2=如图，结合三角函数线知：2knW

5、xW2kn + nkZ2kn一 专Wx2k冗+专kZn解得2kn WxW2kn+ 三(k Z),函数的定义域为1x|2knWxW2kn+,kZ跟踪演练1设f(x)=, 12sinx.(1)求f(x)的定义域；求f(x)的值域及取最大值时x的值.解(1)由12sinx=0,根据正弦函数图象知:sinx=0,即15513n定乂域为x|2kn+6n WxW2kn H-g，kZ.(2)T 1Wsinx1 , 1W12sinx0,cosa V0 ,. sina cosa 0, 2 2Sin a+cos a1跟踪演练1 2已知a是三角形的内角，且sina+cosa=5.(1)求tana的值;(2)把 一2

6、-2用tanacosa sina表示出来，并求其值.解(1)方法一联立方程.1Sina +cosa =7 5. 2 2Sina +cosa1由得cosa= Sina,5将其代入,2整理得25sina5sina12=0.sina是三角形内角，sina0 ,.45,cos35,4tana = 33方法 sina+cosa15,/ (sin2a +cosa)=12,1+2sinacos1a=252sina cos a2425,Sinacosa12口-2T0且ov-sina cosa5sina +cosa由| sina cosa575,sina得| cosa45,35,8 2 2Sin a+COS a

7、2 2cosatana+12 2 2cosa sina1tana2COSa中，主要体现在三角函数图象的变换和解析式的确定，以及通过对图象的描绘、观察来讨论函数的有关性质具体要求：(1)用“五点法”作yAsin (3x+ $)的图象时，确定五个关键点的方法是分别令x+ $n3n0,y，冗,丁 ,2n.对于yAsin ( 3x+ $)+b的图象变换,“平移”的区别.由已知函数图象求函数yAsin待定系数法，由图中的最大值或最小值确定确定$，但由图象求得的yAsin (限定$的取值范围，才能得出唯一的解，否则例3函数f(x)Asin 1 3x才 +1(A0, 间的距离为才.(1)求函数f(x)的解析

8、式；设a0,2,和22,求a的值.解(1)函数f(x)的最大值为3,A+13,即A2,函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为应注意先“平移”后“伸缩”与先“伸缩”后30)的解析式时，常用的解题方法是由周期确定3,由适合解析式的点的坐标来30)的解析式一般不是唯一的，只有 $的值不确定，解析式也就不唯一.30)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之.最小正周期Tn,.32,故函数f(x)的解析式为y2sin 2x者+1. tana 43,12 2COSa sina题型三 三角函数的图象及变换三角函数的图象是研究三角函数性质的基础,又是三角函数性质的具体体现.在平时的考查(3x+ $)(A0,A,3x

9、+ $)(A0, 2tana+1 _1tana25亍亍29/ 0af(cos3).证明/f(x+2)=f(x), y=f(x)的周期为2. f(x)在-1,0与-3,2上的单调性相同.f(x)在-1,0上单调递减.f(x)是偶函数,f(x)在0,1上的单调性与-1,0f(x)在0,1上单调递增是锐角三角形的两个内角,n7，=2sina6+1=2，即sinA-f(x)=2sin 267t答案解析题型四n(n 3D.f(x)=2sin4X+6由图象知周期T=4n,三角函数的性质则3=2，排除三角函数的性质，重点应掌握y=sinx,y=cosx,y=tanx的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等有

10、关性质，在此基础上掌握函数y=Asin(3x+ 0),y=Acos(wx+0)及y2上单调递减，而a,3上的单4B.f(x)=2cos |4x+nC.f(x)=2cos 2103C0,专.又/y=sinx在0,亍 上单调递增,211sin2x+6 2,1 2asin i2x+2a,a.f(x)b,3a+b,又一50得g(x)1,nn5n+百V2x+石V2kn+E,kZ,j nj nj nj n2kn +；V2x+ W2kn+；,kZ时，g(x)单调递增，即knVxwkn+；,kZ,6626I/ sin a sin2-3 =cos3,即sinacos3.由，得f(sin a )f(cos3).跟踪演练4已知a0,函数f(x)=2asin 2x+ +2a+b, 当x0,n5Wf(x)w1.(1)求常数a,b的值;设g(x)=f x+-nlgg(x)0,求g(x)的单调区间.解 x0,n,7n-14sin2x+n11, sin 2x+162,7t 2k n其中当12g(x)的单调增区间为kn,kn+6,k乙又当2kn+nv2x+nV2kn+5n,kZ时,2 6 6g(x)单调递减,nn即kn+ - XVkn+石,kZ.课堂那结-1三角函数的性质是本章复习的重点，在