宜昌教材研讨会发言课改大潮中教研员的使命连春兴北京教育

1、宜昌教材研讨会发言宜昌教材研讨会发言课改大潮中教研员的使命课改大潮中教研员的使命连春兴连春兴北京教育学院丰台分院北京教育学院丰台分院n我准备扼要讲三个问题：我准备扼要讲三个问题：n1、为一线教师、为一线教师释疑解惑释疑解惑教研员教研员工作的工作的核心；核心；n2、研究研究A版教材，发挥其更大的版教材，发挥其更大的教学效教学效益；益；n3、为促进广大教师、为促进广大教师“三个理解三个理解”不遗不遗余力。余力。1 1、为一线教师、为一线教师释疑解惑释疑解惑教研员教研员工作工作的的核心；核心；n课程改革给我们带来三大变化：课程改革给我们带来三大变化：n理念的变化：理念的变化：从仅强调从仅强调知识传授

2、，知识传授，到加强到加强实践能力与创新精神的培养。实践能力与创新精神的培养。n教材教材的变化：的变化：从从“演绎式演绎式” ” 转化为转化为“问题问题导学导学-归纳概括的归纳概括的“归纳式归纳式”教材体系。教材体系。n教教、学方法学方法的变化的变化：从强调：从强调“讲讲”明白，明白，到强调到强调“学学”明白，实现教师明白，实现教师单一授课方单一授课方式式转变为转变为教师主导取向的教师主导取向的讲授式讲授式和学生自和学生自主取向的主取向的活动式活动式的融合。的融合。三大变化三大变化必然必然给一线教师带来给一线教师带来若干若干困惑困惑。n这些困惑这些困惑一方面一方面来自教材、教法，例如：来自教材、

3、教法，例如：n如何实施探究式与讲授式教学的融合；如何实施探究式与讲授式教学的融合；n如何看待教学内容多与时间紧问题；如何看待教学内容多与时间紧问题；n如何实施某些教学内容的顺序调整；如何实施某些教学内容的顺序调整；n如何实施数学教学与信息技术整合如何实施数学教学与信息技术整合；等；等等等。n这些问题都需要教研员在深入调研的基础上这些问题都需要教研员在深入调研的基础上，给出实事求是、负责任的回答。，给出实事求是、负责任的回答。n详见连春兴，实施高中数学新课程的困惑与详见连春兴，实施高中数学新课程的困惑与思考，中小学数学（高中版）思考，中小学数学（高中版）20082008年第年第5 5期。期。 n

4、另一方面另一方面，来自高考压力，来自高考压力. .n例如，例如，“模块化的教学内容、全新的模块化的教学内容、全新的教学理念及目标要求，能否应对当前教学理念及目标要求，能否应对当前的高考？的高考？n我在教研工作中，对北京高考的素质我在教研工作中，对北京高考的素质教育指挥棒作用做了详尽的解读，教育指挥棒作用做了详尽的解读，n对运用素质教育的方法，提升应试水对运用素质教育的方法，提升应试水平的途径和可行性，进行了认真的研平的途径和可行性，进行了认真的研究与诠释。究与诠释。n并在数学通报等期刊发表系列文章。并在数学通报等期刊发表系列文章。n（1）促进课程改革促进课程改革，展示首都特色展示首都特色详见详

5、见数学通报数学通报2007年年12期期n（2）题型教学可以休矣题型教学可以休矣详见详见中小学数学高中版中小学数学高中版2008年第年第9期，中学数学教与学期，中学数学教与学2009年第年第1期转载）期转载）n（3）数学高考北京卷对教学的启示数学高考北京卷对教学的启示详见详见数学通报数学通报2010年第年第9期，后被中学数学教与学转载期，后被中学数学教与学转载n（4）让考试让考试“以考促学以考促学”，让难题，让难题“难得其所难得其所”详见详见数学通报数学通报2013第第6期期n（5）模拟试题应注意引领学生模拟试题应注意引领学生“做数学做数学”-详见详见中小中小学数学（高中版）学数学（高中版）20

6、11年第年第4期期n（6）对高三数学复习策略对高三数学复习策略“提优不提难提优不提难”的诠释的诠释，详详见见北京教育教学研究北京教育教学研究2008年第年第1期期n（7）对对2005年数学高考北京卷压轴题的解法探究年数学高考北京卷压轴题的解法探究 详见详见北京教育学院学报北京教育学院学报2006年第年第1期。期。n还有一些待发表。还有一些待发表。 n这系列文章的发表，这系列文章的发表，一方面一方面记录了我记录了我的工作痕迹，解决了一线教师的若干的工作痕迹，解决了一线教师的若干困惑；困惑；n另一方面另一方面，丰台区的数学高考成绩也，丰台区的数学高考成绩也一个角度佐证了它的社会效益。一个角度佐证了

7、它的社会效益。n特别是特别是2013年高考，在丰台区基础薄年高考，在丰台区基础薄弱校居多的情况下，数学文、理两科弱校居多的情况下，数学文、理两科平均成绩超越市平均成绩分别接近平均成绩超越市平均成绩分别接近9分分、10分。分。2、研究研究A版教材，发挥其更大的版教材，发挥其更大的教学效益教学效益n教学中，随意更换教材内容的现象较为普教学中，随意更换教材内容的现象较为普遍，这些变化不会都是遍，这些变化不会都是“创造性地使用教创造性地使用教材材”。n这可能与这可能与“教材仅仅是课程资源的一种教材仅仅是课程资源的一种”、“教师是课程资源的开发主体教师是课程资源的开发主体”等观点等观点一度流传有关。一度

8、流传有关。n教材的创造性使用，应该是在尊重教材原教材的创造性使用，应该是在尊重教材原意的基础上，为更有益于深入开展学习活意的基础上，为更有益于深入开展学习活动进行的设计。我举一个教学案例。动进行的设计。我举一个教学案例。案例案例1-三角函数的三角函数的“单位圆定义法单位圆定义法”n回顾回顾“任意角三角函数任意角三角函数”的教学，学生受的教学，学生受“锐角三角函数锐角三角函数”定义的影响，往往定义的影响，往往难以突破难以突破直角三角形的框架，直角三角形的框架，纷纷纷纷质疑：当角的终边质疑：当角的终边在第二象限时，怎么还会有在第二象限时，怎么还会有“对比斜对比斜”、“邻比斜邻比斜”？nA版教材把直

9、角三角形置于直角坐标系第一版教材把直角三角形置于直角坐标系第一象限位置，说明锐角三角函数可用象限位置，说明锐角三角函数可用单位圆上单位圆上点的坐标来表示点的坐标来表示,虽然比过去自然些，总有虽然比过去自然些，总有“较真较真”的学生质疑：我们从直角三角形出的学生质疑：我们从直角三角形出发，怎么一下子把斜边转到其它象限？发，怎么一下子把斜边转到其它象限？n由此看来，只要把由此看来，只要把锐角三角函数作为锐角三角函数作为三角三角函数的函数的认知起点，认知起点，就就要遭遇上述尴尬要遭遇上述尴尬。n为了破解上述问题，浙江省黄岩中学为了破解上述问题，浙江省黄岩中学李柏李柏青青老师率先提出老师率先提出“圆周

10、运动用什么样的函圆周运动用什么样的函数来刻画数来刻画”？并以此为主线，讲授了三角？并以此为主线，讲授了三角函数的定义函数的定义。n随后随后北京宏志中学的北京宏志中学的王芝平王芝平老师老师完善教学完善教学思路，思路，把建立函数模型、刻画圆周运动、把建立函数模型、刻画圆周运动、引出正弦、余弦函数，这一连串的知识发引出正弦、余弦函数，这一连串的知识发生过程与知识运用过程整合在一个生过程与知识运用过程整合在一个“问题问题解决解决”的教学片段里的教学片段里。n我先后在我先后在“过程过程”与与“结论结论”应该并重的应该并重的一个佐证（详见中学数学教学参考，一个佐证（详见中学数学教学参考，2010.6 ）构

11、建函数模型，刻画圆周运动）构建函数模型，刻画圆周运动（详见中小学数学（高中版）（详见中小学数学（高中版）2011.4）两篇两篇文章中文章中热情赞扬热情赞扬了两位老师的创造性工作。了两位老师的创造性工作。n更难能可贵的是，更难能可贵的是，章建跃先生在追求本质章建跃先生在追求本质简单自然的数学教学一文中简单自然的数学教学一文中更给出高度评更给出高度评价（价（详见中小学数学（高中版）详见中小学数学（高中版）2011.4），），称称“抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动的抓住三角函数作为刻画匀速圆周运动的数学模型，这就真正抓住了要领，就能以简数学模型，这就真正抓住了要领，就能以简驭繁。驭繁。n在这些系列文

12、章发表后的几年间，我在这些系列文章发表后的几年间，我相信不乏阅读者，但相信不乏阅读者，但我我观察到的事实观察到的事实却是却是：人们人们还还在为锐角三角函数能否在为锐角三角函数能否推及任意角三角函数纠结着。推及任意角三角函数纠结着。n这其中有这其中有教学惯性教学惯性、思想观念思想观念的原因的原因，当然更主要是当然更主要是建构困难建构困难所致。所致。n根据学生的认知基础根据学生的认知基础，学生在为圆周，学生在为圆周运动建模时，运动建模时，必然遭遇两方面困难：必然遭遇两方面困难：n困难之一，困难之一，质点作质点作圆周运动圆周运动时时相关变相关变量的确定量的确定；（质点坐标；（质点坐标x,y,运动弧长

13、运动弧长l 和相应圆心角和相应圆心角）（）（变量较多变量较多）n困难之二，困难之二，在若干在若干相关变量相关变量中，函数中，函数关系的认同。关系的认同。需要甄别需要甄别两两变量间是两两变量间是否具有函数关系。否具有函数关系。n可喜的是，最近，我在一所基础相对可喜的是，最近，我在一所基础相对薄弱的丽泽中学搞了一次研究课，成薄弱的丽泽中学搞了一次研究课，成功突破了两个难点，收到意想不到的功突破了两个难点，收到意想不到的效果。效果。n教学过程是：教学过程是：n步骤步骤1：首先：首先让学生探究质点让学生探究质点P在单位圆上在单位圆上运动时，可得到哪些相关变量？哪些变量运动时，可得到哪些相关变量？哪些变

14、量间可以构成函数关系？间可以构成函数关系？n特别是学生发现点特别是学生发现点p的横、纵坐标的横、纵坐标x， y这两这两个变量不能构成函数关系，个变量不能构成函数关系，n自然把目标放在横、纵坐标自然把目标放在横、纵坐标x， y分别与变分别与变量量 （质点运动的弧长）或（质点运动的弧长）或（所转圆心角的（所转圆心角的弧度）的对应关系研究上。弧度）的对应关系研究上。n“从而确定了构建函数的正确方向。从而确定了构建函数的正确方向。n步骤步骤2：引导学生发现：引导学生发现任取一个值，唯任取一个值，唯一确定了相应点一确定了相应点P的横、纵坐标后，分的横、纵坐标后，分别用别用“f”、“g”代表对应关系代表对

15、应关系“找横、找横、纵坐标纵坐标” ，写出抽象表达式：，写出抽象表达式：“x=f(),y=g()”。n为了为了加深认识，加深认识，教师让学生取教师让学生取的一些的一些特殊值，特殊值，探究探究求出相应的求出相应的x,y值，以值，以强化强化学生对该学生对该“对应关系对应关系”满足函数定义的满足函数定义的心理基础。心理基础。n课堂上，没想到学生此处有精彩的表现课堂上，没想到学生此处有精彩的表现n步骤步骤3：函数命名：函数命名n通过通过取锐角时，取锐角时， “f”、“g”分别是余分别是余弦、正弦函数，取任意角时继续沿用弦、正弦函数，取任意角时继续沿用顺理成章。顺理成章。n步骤步骤4：总结三角函数定义：

16、总结三角函数定义n步骤步骤5：练习：练习n丽泽中学学生不好，但课堂进行顺利丽泽中学学生不好，但课堂进行顺利，达到预期目标。，达到预期目标。n这样执教，充分挖掘利用这样执教，充分挖掘利用“单位圆定义单位圆定义法法” 优势优势，为后续教学带，为后续教学带来种种来种种便捷便捷：n强化了点强化了点P（cos ,sin ）是单位圆上点）是单位圆上点的坐标的坐标，这与，这与三角函数线发生了直接的三角函数线发生了直接的联系，使我们方便地采用数形结合的方联系，使我们方便地采用数形结合的方法，讨论三角函数的定义域、值域法，讨论三角函数的定义域、值域、符符号变化规律，同角关系号变化规律，同角关系、诱导公式，甚、诱

17、导公式，甚至单调性、周期性至单调性、周期性.3、为促进广大教师、为促进广大教师“三个理解三个理解”不遗余不遗余力力n面对课改面对课改的困难的困难，章建跃先生多次告章建跃先生多次告诫我们诫我们：只有更深入、透彻地只有更深入、透彻地“理解理解数学，理解学生，理解教学数学，理解学生，理解教学”，才可，才可以使我们找到化解困难的康庄大道。以使我们找到化解困难的康庄大道。n章先生把章先生把“三个三个理解理解”作为教师专业作为教师专业发展的发展的三大基石三大基石的理论的理论，对我们影响，对我们影响至深至深。n在培训教师的实践中，我深深体会到，在培训教师的实践中，我深深体会到，“三三个理解个理解”构成一个整

18、体，又以构成一个整体，又以 “理解数学理解数学”和和“理解学生理解学生”为为基础。基础。n如如果果离开了离开了“理解数学理解数学”，课堂上如何恰当课堂上如何恰当创设数学知识产生的合理背景？创设数学知识产生的合理背景？n如何区分核心知识和非核心知识，使学生有如何区分核心知识和非核心知识，使学生有限时间内学到精当的数学？限时间内学到精当的数学？使使作业布置作业布置时避时避免免“眉毛胡子一把抓眉毛胡子一把抓”？ n如何挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维如何挖掘知识所蕴含的科学方法、理性思维过程等价值观资源？过程等价值观资源？n如如果果离开了离开了“理解数学理解数学”和和“理解学生理解学生”n就不可能

19、设身处地的为学生着想，学生需就不可能设身处地的为学生着想，学生需要怎样的指导才能学会数学，并由此确立要怎样的指导才能学会数学，并由此确立合理的教学目标；合理的教学目标；n就不可能实现知识的逻辑起点与学生认知就不可能实现知识的逻辑起点与学生认知起点的契合起点的契合，从而，从而组织有效的探究组织有效的探究。n就不可能合理设计学生的就不可能合理设计学生的“最近发展区最近发展区”，使课堂教学中的客观，使课堂教学中的客观“逻辑链逻辑链”与主观与主观“思维链思维链”相互牵引相互牵引、渐次提升，实效性、渐次提升，实效性得以保障。得以保障。n失去了前两个理解，根本无法在课堂失去了前两个理解，根本无法在课堂上通

20、过上通过“兴趣激发、问题驱动、思维兴趣激发、问题驱动、思维碰撞、质疑反思、探究辨析等教学手碰撞、质疑反思、探究辨析等教学手段段，来，来强力支撑师生强力支撑师生间、间、生生生生间的有间的有效互动效互动。 “理解教学理解教学”也就谈不上了也就谈不上了。n详见连春兴，谈课堂教学中详见连春兴，谈课堂教学中“逻辑链逻辑链”与与“思维链思维链”的契合，的契合，数学通报数学通报2011年第年第5期期n在当前的教学中，在当前的教学中，利用利用“导学案导学案”引引领预习，应该成为领预习，应该成为“理解教学理解教学”的一的一部分。部分。n但是，但是，有的学案往往是有的学案往往是概念条目的填概念条目的填空和例题的组

21、合空和例题的组合，这样的学案虽然也，这样的学案虽然也有引领阅读，加大课堂容量（学生不有引领阅读，加大课堂容量（学生不必抄题）的作用，但却必抄题）的作用，但却难以达到难以达到深化深化阅读理解，促进学生更深入思考的目阅读理解，促进学生更深入思考的目的。的。n我在我在“过程过程”与与“结论结论”应该并重的应该并重的一个佐证一个佐证一文中一文中（详见中学数学教学（详见中学数学教学参考，参考，2010.6 ）指出：指出：n学案学案不应该不应该只呈现只呈现“知识散点知识散点”，更，更应应该强调该强调“联系联系”，尽力，尽力展示展示知识的发生知识的发生、发展过程；学案应尽力把本单元知识、发展过程；学案应尽力

22、把本单元知识问题化、任务化问题化、任务化，使学生感到这是一份，使学生感到这是一份拾级而上的拾级而上的学习学习“脉络脉络”。n在在在学生自学前提下如何实施课堂教在学生自学前提下如何实施课堂教学学一文中一文中 （详见中小学数学高中版详见中小学数学高中版2008年第年第12期）期）指出：指出：n如果学案牢牢抓住如果学案牢牢抓住“问题引导学习问题引导学习”这这条纲，就可使自学活动条纲，就可使自学活动不会淡化不会淡化知识的知识的新奇和削弱学生的求知欲望新奇和削弱学生的求知欲望。n照样上出引领教材阅读、引发认知冲突照样上出引领教材阅读、引发认知冲突、激发求知欲望、以悬疑探究、问题解、激发求知欲望、以悬疑探

23、究、问题解决为主线的好课。实现决为主线的好课。实现“探究式探究式”与与“讲授式讲授式”的融合。的融合。案例案例2-线性回归（最小二乘法）线性回归（最小二乘法） 设直线经过设直线经过A、B、C三点中的任意三点中的任意两点，利用待定系数法求两点，利用待定系数法求a,b，共可得，共可得到三条直线，再分别比较它们到其余到三条直线，再分别比较它们到其余一点的距离，以最小者为最佳；一点的距离，以最小者为最佳； 在坐标系中描出在坐标系中描出A、B、C三点，设三点，设想让直线想让直线 经过经过A、B、C三点具中位置三点具中位置的点的点B，并与点，并与点A、C等距，再据此利等距，再据此利用待定系数法求用待定系数

24、法求a,b；n上述上述过程中，学生可以对比不同方法得到的不过程中，学生可以对比不同方法得到的不同直线，深入体验同直线，深入体验“最小二乘法最小二乘法”所蕴涵的思所蕴涵的思想方法，从培养能力的角度讲，远比套用拟合想方法，从培养能力的角度讲，远比套用拟合公式有意义。公式有意义。n所以，所以，在教学中在教学中我们我们不应该不应该一味一味追求一步追求一步到位，概念过早符号化，而应尽力通过合到位，概念过早符号化，而应尽力通过合理设计，把学生推至理设计，把学生推至“主体主体”的地位，使的地位，使他们有机会用自己的经验表达自己对知识他们有机会用自己的经验表达自己对知识的理解，成为推动知识发生与发展的主力的理

25、解，成为推动知识发生与发展的主力军军。n详详见见连春兴，连春兴，对对“题型教学题型教学”的再认识的再认识，中小学数学（高中版）中小学数学（高中版）2009年第年第5期期，中学数学教与学中学数学教与学2009年第年第8期期转载转载。 给给“三个理解三个理解”一个便于广大教师衡一个便于广大教师衡量与操作的抓手量与操作的抓手n我教研活动中提出了我教研活动中提出了“三个优化三个优化“理念：理念：n（1）优化学习过程优化学习过程，即不仅熟练掌握知识的，即不仅熟练掌握知识的运用过程，又洞悉知识的来龙去脉、产生过程运用过程，又洞悉知识的来龙去脉、产生过程，全面提升理解层次；，全面提升理解层次；n优化之一着眼于纠正传统教学中长期存在的优化之一着眼于纠正传统教学中长期存在的“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”的弊端。的弊端。n在教学实践中，用问题解决的理念整合在教学实践中，用问题解决的理念整合“知识知识的发生与知识的运用的发生与知识的运用”过程，让学生过程，让学生实现实现数学数学思想思想的的领悟与内化，知识与技能领悟与内化，知识与技能的的巩固与加强巩固与加强n（2 2）优化思维品质优化思维品质，即不断改善解数，即不断改善解数学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状学题过分依赖题型记忆、复制模仿的状况况。n着意使学生面对崭新的习题情境，提升着意使学生面对崭新的习题情境，提升