《相互独立事件》PPT课件

1、2021/4/212021/4/221、事件的相互独立性、事件的相互独立性设设A，B为两个事件，如果为两个事件，如果 P(AB)=P(A)P(B),则称事件则称事件A与事件与事件B相互独立相互独立。2021/4/232 2、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式：这就是说，这就是说，两个相互独立事件两个相互独立事件同时发生同时发生的概率，等于每个事件的概率，等于每个事件的概率的积。的概率的积。一般地，一般地，如果如果事件事件A1，A2，An相互独立相互独立，那么这，那么这n个个事件事件同时发生同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即的概率等于每个事件发生的概率的积

2、，即P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）两个两个相互独立相互独立事件事件A,B同时发生同时发生,即事件即事件AB发生的概率为：发生的概率为：)()()(BPAPBAP 2021/4/24即：事件即：事件A A（或（或B B）是否发生）是否发生, ,对事件对事件B B（或（或A A）发生的概率没有）发生的概率没有影响，这样两个事件叫做影响，这样两个事件叫做相互独立事件相互独立事件。事件的相互独立性事件的相互独立性问题：问题：若事件若事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是不是相互独立的？是相互独立的？2021/4/25；与与 BAAB与与 ；.BA

3、 与与若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立, , 则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立: :例如证例如证BAABBBAAA )()()()(BAPABPAP ()( )()( )( ) ( )( ) 1( )( ) ( )P ABP AP ABP AP A P BP AP BP A P B问题：问题：若事件若事件A与与B相互独立，那么相互独立，那么A与与B，A与与B，A与与B是不是不是相互独立的？是相互独立的？相互独立相互独立P（A1A2An）=P（A1）P（A2）P（An）2021/4/26互斥事件互斥事件相互独立事件相互独立事件 概念概念符号符号 计算计算公式公式不可能

4、同时发生不可能同时发生的两个事件的两个事件事件事件A(或或B)是是否发生对事件否发生对事件B(或或A)发生的发生的概率没有影响概率没有影响P(A+B)=P(A)+P(B)P(AB)=P(A)P(B)互斥事件互斥事件A、B中有一个发生中有一个发生,记作记作:A+B相互独立事件相互独立事件A、B同时发生记同时发生记作作:AB问题：问题：互斥互斥事件和事件和相互独立相互独立事件有什么区别吗？事件有什么区别吗？2021/4/27例例1.1. 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次获得一张奖券。

5、奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是是0.05 ,0.05 ,求两次抽奖中以下事件的概率：求两次抽奖中以下事件的概率： （1 1）都抽到某一指定号码；）都抽到某一指定号码； （2 2）恰有一次抽到某一指定号码；）恰有一次抽到某一指定号码； （3 3）至少有一次抽到某一指定号码。）至少有一次抽到某一指定号码。练习练习: : 甲、乙二人各进行甲、乙二人各进行1 1次射击比赛，如果次射击比赛，如果2 2人击中目标的人击中目标的概率都是概率都是0.60.6，计算：，计算：（1 1）两人都击中目标

6、的概率；）两人都击中目标的概率；（2 2）其中恰由）其中恰由1 1人击中目标的概率人击中目标的概率（3 3）至少有一人击中目标的概率）至少有一人击中目标的概率2021/4/28 设每个开关能闭合的概率都是设每个开关能闭合的概率都是0.70.7，计算这条线路正常工作，计算这条线路正常工作的概率？的概率？AJCJBJ变式变式. . CBAJJJ、解：解：分别记这段时间内开关分别记这段时间内开关 能够闭合为事件能够闭合为事件A,B,C.所以这段事件内线路正常工作的概率是所以这段事件内线路正常工作的概率是973. 0027. 01)(1CBAP答：答：在这段时间内线路正常工作的概率是在这段时间内线路正

7、常工作的概率是0.9732021/4/29例例2 2：甲甲, ,乙乙, ,丙三人分别独立解一道题丙三人分别独立解一道题, ,甲做对的概率是甲做对的概率是1/2,1/2,三人都做对的概率是三人都做对的概率是1/24,1/24,三人全做错的概率是三人全做错的概率是1/4.1/4.(1)(1)分别求乙分别求乙, ,丙两人各自做对这道题的概率；丙两人各自做对这道题的概率；(2)(2)求甲求甲, ,乙乙, ,丙三人中恰有一人做对这道题的概率丙三人中恰有一人做对这道题的概率. .2021/4/210例例3.3.猎人在距离猎人在距离100m100m处射击一只野兔处射击一只野兔, ,其命中率为其命中率为0.5

8、,0.5,若第一次若第一次射击未中射击未中, ,则进行第二次射击则进行第二次射击, ,但距离为但距离为150m,150m,若第二次射击又未若第二次射击又未中中, ,则进行第三次射击则进行第三次射击, ,但距离为但距离为200m.200m.已知猎人的命中概率与距已知猎人的命中概率与距离的平方成反比离的平方成反比, ,求猎人在三次内求猎人在三次内( (含三次含三次) )命中野兔的概率命中野兔的概率. .2021/4/211练习练习.每支小口径步枪射击飞碟的命中率为每支小口径步枪射击飞碟的命中率为P P0.0040.004，则，则（1 1）现用）现用250250支小口径步枪同时独立地进行一次射击，支

9、小口径步枪同时独立地进行一次射击，求击中飞碟地概率；求击中飞碟地概率；（2 2）若以）若以0.990.99的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支的概率击中飞碟，求需小口径步枪多少支？2021/4/2122021/4/2132021/4/214求较复杂事件概率求较复杂事件概率正向正向反向反向对立事件的概率对立事件的概率分类分类分步分步P(A+B)= P(A) + P (B)P(AB)= P(A) P (B)独立事件一定不互斥独立事件一定不互斥.互斥事件一定不独立互斥事件一定不独立.理清题意理清题意, , 判断各事件之间的关系判断各事件之间的关系( (等可能等可能; ;互斥互斥; ;互独互独; ;

10、对立对立). ). 注意关键词，注意关键词， 如如“至多至多” “至少至少” “” “同时同时” “” “恰有恰有”. .(考虑加法公式考虑加法公式, 转化为互斥事件转化为互斥事件)(考虑乘法公式考虑乘法公式, 转化为互独事件转化为互独事件) 2021/4/215选例选例: :一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r r称为该元件的可靠性。由多称为该元件的可靠性。由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性。今设所用元件的可靠性都为所用元件的可靠性都为r r(0(0r r1)1)，且各元件能否正常工作是互，且各元件能否正常工作是互相独立的。试求各系统的可靠性。相独立的。试求各系统的可靠性。(1)12(2)12(3)121