北航附小 数学组

1、LOGO北航附小北航附小 数学组数学组基于小学生数学学习的错误基于小学生数学学习的错误 实现有效教学的案例研究实现有效教学的案例研究LOGO研究目的：研究目的： “小学生的数学错误”，是小学数学教学的宝贵资源。 不仅可以帮助小学生寻找错误的原因、探索改正和改进的有效建议。 有助于教师探析小学生数学学习的心理过程、了解学生数学认知结构的差异性，寻求提高教学质量的有效方案，进而促进教师的数学知识观、教育质量观和教育哲学观的发展和优化。LOGO背景介绍：背景介绍： 一个长方体棱长的总和是120厘米，相交于一个顶点的三条棱长度之和是（ ）厘米。正确答案：1204=30学生的错误：1203=40 120

2、8=15 1206=20 1202=60 此题全区错误率20LOGO面对错题，教师的想法：面对错题，教师的想法： 这种问题，学生没练过。 学生对棱长的特征，不太清楚，空间观念弱。 学生不仔细审题、不认真思考。 教师抱怨学生 改进措施加强练习 LOGO我们的课堂教学：我们的课堂教学：小结：长方体有小结：长方体有6个面，个面，12条棱，条棱，8个顶点，个顶点，每个面都是长方形，相对面完全相同（也可能每个面都是长方形，相对面完全相同（也可能有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等。有两个相对面是正方形），相对的棱长度相等。LOGO对学生的前测对学生的前测 1、大多数同学，对长方体的基本特征，已有了解

3、。 2、对长方体的表面积、体积公式有部分同学已有了解。 3、对表面积、体积公式有进一步学习愿望。LOGO反映出的问题反映出的问题学生真的会了吗？学生真的会了吗？ 当教师没有真正了解学生的学习困难到底在当教师没有真正了解学生的学习困难到底在 哪里？没有找到教学设计的落脚点在哪里？哪里？没有找到教学设计的落脚点在哪里？ 教学结果教学结果简单、肤浅的课堂教学之后，简单、肤浅的课堂教学之后， 学生掌握的基础知识也比较肤浅，认识不到位。学生掌握的基础知识也比较肤浅，认识不到位。？看似知道了解的东西看似知道了解的东西 = 会了会了LOGO教学的目的之一：教学的目的之一： 帮助学生找到学习中遇到的真正困难。

4、帮助学生找到学习中遇到的真正困难。 澄清那些他们看似知道又不太清晰的概念。澄清那些他们看似知道又不太清晰的概念。 要让学生在原有基础上有所提高，这样的教要让学生在原有基础上有所提高，这样的教学才是有的放矢的。学才是有的放矢的。LOGO五年级数学组的研究课题：五年级数学组的研究课题： 在长方体特征的认识中，如何培养学在长方体特征的认识中，如何培养学生的空间观念。生的空间观念。从对体的认识、对面的认识、对棱的认从对体的认识、对面的认识、对棱的认识等方面开展研究。识等方面开展研究。LOGO书上的练习题：书上的练习题： 1、请你从下面的、请你从下面的8个面中找出个面中找出6个面，使它们围成一个面，使它

5、们围成一个长方体，并标出它们在长方体中的位置。个长方体，并标出它们在长方体中的位置。 这这6个面的编号分别是：个面的编号分别是： 。 。2cm4cm4cm2cm2cm5cm3cm4cm3cm2cm3cm4cm2cm5cm2cm3cmLOGO好的题目好的题目= 好的教学好的教学？LOGO第一次教学：第一次教学：目的之一：体会长方体面的特点，培养目的之一：体会长方体面的特点，培养 学生的空间想象能力。学生的空间想象能力。学具：练习卷。学具：练习卷。教具：纸图形、课件。教具：纸图形、课件。LOGO第一次教学过程第一次教学过程 出示题目，学生独立思考，尝试解答。出示题目，学生独立思考，尝试解答。 学生

6、反馈，说出想法。学生反馈，说出想法。 教师引导，小组讨论。教师引导，小组讨论。 学生交流汇报，借助图形，说明理由。学生交流汇报，借助图形，说明理由。 教师借助课件，再次阐明理由。教师借助课件，再次阐明理由。LOGO课堂观察学生学习情况：课堂观察学生学习情况： 学生独立思考后有四种选择学生独立思考后有四种选择: 1 6 2 7 3 8 15人人 2 7 3 8 4 5 10人人 1 6 2 7 4 5 8人人 1 6 3 8 4 5 12人人2cm4cm4cm2cm2cm5cm3cm4cm3cm2cm3cm4cm2cm5cm2cm3cm主要问题：主要问题： 考虑相对面大小相等，没有考虑考虑相对面

7、大小相等，没有考虑到其它面之间的关系。到其它面之间的关系。LOGO解决策略：解决策略： 在小组交流反馈中，又约有在小组交流反馈中，又约有20的同学，的同学，在同伴借助图片讲解中，初步理解。在同伴借助图片讲解中，初步理解。 教师借助课件动画讲解，全班约有教师借助课件动画讲解，全班约有70 基基本理解此题的答案。本理解此题的答案。LOGO来自教师的反映：来自教师的反映： 上课教师上课教师 比预设的难度大，学生不好比预设的难度大，学生不好理解，讲解费力。理解，讲解费力。 听课教师听课教师 题目太难，对空间想象要求题目太难，对空间想象要求太高，老师还需要好好思考一番。太高，老师还需要好好思考一番。LO

8、GO第二次教学第二次教学 想法：降低空间想象的难度。想法：降低空间想象的难度。措施：让学生提前准备出这八个长方形。措施：让学生提前准备出这八个长方形。过程：在学生独立思考，尝试解决时借助过程：在学生独立思考，尝试解决时借助直观图形的帮助。直观图形的帮助。LOGO第二次教学效果第二次教学效果: 在图形的帮助下，学生都能正确解决。在图形的帮助下，学生都能正确解决。 ？ 问题：降低了空间想象能力的培养，问问题：降低了空间想象能力的培养，问题虽能解决，但学生并没有发现长方体题虽能解决，但学生并没有发现长方体面与面、面与棱之间的关系。面与面、面与棱之间的关系。没有问题的出现的教学没有问题的出现的教学 =

9、 好的教学好的教学 LOGO第三次教学第三次教学 措施：先让学生独立思考，有困难时再借措施：先让学生独立思考，有困难时再借助图形帮助。助图形帮助。学生：先想一想，然后用图形拼搭解决问学生：先想一想，然后用图形拼搭解决问题，结果也都正确。题，结果也都正确。教师：不了解学生的真相，没法引导让学教师：不了解学生的真相，没法引导让学生继续进一步的探究。生继续进一步的探究。LOGO第四次教学第四次教学 措施：学生不提前准备长方形。措施：学生不提前准备长方形。 目的：在解决问题的过程中，激发学生进目的：在解决问题的过程中，激发学生进一步探究长方体面与面之间、面与棱之间一步探究长方体面与面之间、面与棱之间的

10、关系，让学生自己领悟出其中的道理。的关系，让学生自己领悟出其中的道理。LOGO第四次教学过程：第四次教学过程： 出示题目，学生独立思考，尝试解答。出示题目，学生独立思考，尝试解答。 学生反馈，说出想法。学生反馈，说出想法。 1 6 2 7 3 8 15人人 2 7 3 8 4 5 11人人 1 6 3 8 4 5 11人人 1 6 4 5 2 7 5人人 有有3人没写完。人没写完。2cm4cm4cm2cm2cm5cm3cm4cm3cm2cm3cm4cm2cm5cm2cm3cm与第一节的状况基本相同与第一节的状况基本相同LOGO1、引导学生拿出手中的长方体盒子，、引导学生拿出手中的长方体盒子，观

11、察长方体中相邻的面之间有什么观察长方体中相邻的面之间有什么关系？你能什么发现吗？关系？你能什么发现吗？2、学生发现、学生发现3、再次看一看你刚才的选择，再次看一看你刚才的选择，你又什么想法？你又什么想法？ 学生自己调整答案。学生自己调整答案。解决策略：解决策略：LOGO学生的学习状态？学生的学习状态？ 第一次第一次 教学教学25桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助45桃桃 子子 学生学生 桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助30学生独立思考，尝试解答。学生独立思考，尝试解答。小组讨论。交流汇报，借小组讨论。交流汇报，借助图形，说明理由。助图形，说明理由。教师借助课件，再次阐明教师借助课件，

12、再次阐明理由。理由。LOGO学生的学习状态？学生的学习状态？第二、三第二、三次次 教学教学学具学具帮助帮助95桃桃 子子 学生学生 得出结果、得出结果、问题解决问题解决空间想象没有发展空间想象没有发展面与面、面与棱的面与面、面与棱的特点没有发现特点没有发现学生的思维能力学生的思维能力没有得到提高没有得到提高LOGO学生的学习状态？学生的学习状态？第四次第四次 教学教学25桃桃 子子 学生学生 自己自己获取获取70桃桃 子子 学生学生 桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助5学生独立思考，尝试解答学生独立思考，尝试解答观察长方体中相邻的面之观察长方体中相邻的面之间有什么关系？你有什么间有什么关系

13、？你有什么发现吗？学生发现发现吗？学生发现 再次看一看你刚才的选择，再次看一看你刚才的选择，你又什么想法？你又什么想法？ 学生学生自己调整答案。自己调整答案。借助课件借助课件 ，理解答案。，理解答案。LOGO第第一一次次 教教学学25桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助45桃桃 子子 学生学生 桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助30第第四四次次 教教学学25桃桃 子子 学生学生 自己自己获取获取70桃桃 子子 学生学生 桃桃 子子 学生学生 外界外界帮助帮助5抓抓两头两头带带中间中间?LOGO 以以点点带面带面个别偏爱个别偏爱学生学生知识片面知识片面只见树木，不见森林。只见树木，不见森林。LOGO事实性水平事实性水平概念性水平概念性水平主体性水平主体性水平记忆记忆理解理解方法性水平方法性水平举一反三举一反三自我发现自我发现LOGO含而不露，指而不明，含而不露，指而不明，开而不达，引而不发。开而不达，引而不发。当学生迷路时，教师不是当学生迷路时，教师不是轻易的告诉方向轻易的告诉方向，而是而是引导他辩明方向引导他辩明方向;要要引导学生去思考引导学生去思考；而不是而不是轻易告诉学生答案。轻易告诉学生答案。教师为学生提供