空间数据内插方法

1、为何实施空间数据内插为何实施空间数据内插空间数据内插的基本概念空间数据内插的基本概念空间数据内插实施的具体步骤空间数据内插实施的具体步骤思思 考考 题题为何实施空间数据内插？为何实施空间数据内插？生产和生活需中，当我们对某一种地形开展研究利用时,如在某一山面上开展生态保护工程.我们通常要了解地形的面积,坡度、坡向等各种地形因子，以决定生态保护工程的具体措施。这就要求我们必须要掌握研究区的地形特征。如何模拟真实地形？如何模拟真实地形？:已知高程点已知高程点:未知高程点未知高程点体由无数个面构成面由无数条线构成线由无数个点构成对数字地形的研究转变为对构成数字地形的点要素的研究 由于测量条件、野外工

2、作条件或工程经费的限制，决定了采集的点要素量往往是非常有限的。由此数据精度不可能表达得更精确、更具体。用户如何通过有限的已知点来构建线、面、体?空间数据内插的基本概念空间数据内插的基本概念基本原理：基本原理：定义定义：通过已知点或分区的数据，推求任意点或分区数据的方法称为空间数据的内插。以点数据为例根据已知观测数据,找到一个函数关系式，使该关系式最好地逼近这些已知的空间数据.根据函数关系式推求出其它任意未知点的值。 Zp=Fi（x，y）:已知高程点已知高程点:未知高程点未知高程点空间数据内插的类型空间数据内插的类型1、内插内插:在已存在观测点的区域范围之在已存在观测点的区域范围之内内估计未观估

3、计未观测点的特征值的过程称内插测点的特征值的过程称内插 .2、推估推估 :在已存在观测点的区域范围之在已存在观测点的区域范围之外外估计未估计未观测点的特征值的过程称推估。观测点的特征值的过程称推估。 空间数据内插空间数据内插实施步骤实施步骤数数 据据 取取 样样数数 据据 处理处理数数 据据 记记 录录数据点的选取以及坐标的确定以数据点作为控制基础,用某一数学模型来模拟地表面将建立的节点特征值记录于存储器内,以供分析应用数数 据据 取取 样样取样原则取样原则: 数据点的选取应能反映出地形变化的特征点数据点的选取应能反映出地形变化的特征点（例如将数据点选择在地性线坡度改变处，或沿等高线（例如将数

4、据点选择在地性线坡度改变处，或沿等高线在方向改变的地点）在方向改变的地点）,这样数据点落在地形特征点上，才这样数据点落在地形特征点上，才能通过数据点控制地表的形态变化。能通过数据点控制地表的形态变化。地形特征点地形特征点数数 据据 取取 样样取样间隔大小的确定取样间隔大小的确定取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。取样间隔过大则数字地面模拟效果不佳，超出了精度要求。如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对如果间隔过小，保证了精度要求，但是数据存储量较大，对数据库产生负担。数据库产生负担。小间隔取样小间隔取样大间隔取样大间隔取样h2h1h2hhh:=(h1+h2)/2

5、线性内插值线性内插值h:=(h1+h2)/2 二次线性内二次线性内插值插值间隔大小确定原则间隔大小确定原则:h应在数字地面模型精度要求的限差之内应在数字地面模型精度要求的限差之内数数 据据 取取 样样取样间隔大小的确定取样间隔大小的确定hh=h- h取样间隔大小数据处理数据处理 由于数据点离散由于数据点离散,或者数据点虽按格网排列或者数据点虽按格网排列,但但格网密度不满足精度要求格网密度不满足精度要求,这样就需要以数据点为这样就需要以数据点为基础探求数据变化的数学模型基础探求数据变化的数学模型,然后据此模型探求然后据此模型探求未知点信息未知点信息.:已知高程点已知高程点1、低次多项式、低次多项

6、式数数 据据 处处 理理内插方法的选择内插方法的选择整体内插法整体内插法:按最小二乘法原理用多项式对数据点进行拟合.2、高次多项式模拟、高次多项式模拟P(xp,yp)内插方法的选择内插方法的选择移动拟合法移动拟合法 取用一个多项式曲面拟合该点附近的地表面,此时取待定点作平面坐标的原点,以圆内数据点来定义函数的待定系数.XY二次多项式拟合，则有：Zp=Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F数据记录数据记录 数据记录是将内插结果，按一定的数据结构形数据记录是将内插结果，按一定的数据结构形式，存储与磁性介质内，以供系统应用。式，存储与磁性介质内，以供系统应用。 精度分析方法：在研究区内随机选取精度分析方法：在研究区内随机选取n个数据个数据点，与其对应的内插值进行比较点，与其对应的内插值进行比较目目 的：的：某地区内有12个气象观测站，为了减少开支，计划减少观测站的数目。基本情况：基本情况：已知该地区12个气象观测站的位置；已知10年来12个气象观测站测得的年降水量；问问 题：题：考虑减少那些观测站可以使所得的降水量的信息足够大？假设条件：假设条件：该地区的地理特性具有一定的