电网络理论 03 网络变换及等值

1、研究生课程电网络理论研究生课程电网络理论电话箱：电气工程学院 初 壮第3章 网络变换与等值研究生课程电网络理论网络变换与等值 网络变换把原网络变换为便于计算的形式 网络等值把网络中不需详细分析的部分化简提高计算效率 静态等值：不考虑元件的动态特性 动态等值：考虑元件的动态特性准确等值近似等值研究生课程电网络理论主要内容研究生课程电网络理论第一节 网络化简 网络节点划分 等值增广网络矩阵 星角变换研究生课程电网络理论一、网络节点划分 1、网络节点集 内部节点集 I Set of Interior Nodes 边界节点集 B Set of Boundary Nodes 外

2、部节点集 E Set of External Nodes 保留节点集 RRBI=U研究生课程电网络理论一、网络节点划分续1 2、节点划分根据需要确定星角变换研究生课程电网络理论一、网络节点划分续2 2、节点划分根据需要确定戴维南等值定理研究生课程电网络理论一、网络节点划分续2 2、节点划分根据需要确定诺顿等值定理研究生课程电网络理论二、等值增广网络矩阵1、增广网络矩阵 线性方程组 增广矩阵M由系数矩阵A和常数项B矩阵构成 =A XB()|=MA B()()|nnnnnnllllll=Y UJMYJZ IEMZE节点电压方程回路电流方程研究生课程电网络理论二、等值增广网络矩阵续12、等值增广网络

3、矩阵外部节点与内部节点之间没有直接联系EEEBEIEBEBBBIBIEIBIIInnnnnnnnnnnnn轾犏犏=犏犏犏臌YYYJMYYYJYYYJIEEI,nn=Y0Y0研究生课程电网络理论二、等值增广网络矩阵续2用高斯消去法消去外部节点集对应部分 得到内部节点集和边界节点集组成的 等值增广网络矩阵简记为BBBIBIBIBInnnnnnn轾犏=犏犏臌YYJMYYJ%nnn轾=犏臌MYJ%研究生课程电网络理论二、等值增广网络矩阵续3 ()()()()1BBBBBEEEEB1BIBIBEEEEI1IBIBIEEEEB1IIIIIEEEEIIInnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnYYYYYY

4、YYYYYYYYYYYYYYY-=-鬃=-鬃=-鬃=-鬃=%()()1BBBEEEE1IIIEEEEInnnnnnnnnnnJJYYJJJYYJJ-=-鬃=-鬃=%不变不变研究生课程电网络理论三、星角变换1234567812345678研究生课程电网络理论三、星角变换续1星形网络角形网络特点：1、有中性点2、每一节点只与中性点相连3、节点数为(k+1)，支路数为k特点：1、无中性点2、每两节点之间都有支路相连3、节点数为k，支路数为?研究生课程电网络理论三、星角变换续2多边形网络消去了中性点将星形网络的中性点视作外部节点集，其余组成保留节点集*D星形网络元素右上角标注“ ”，多边形网络元素右上

5、角标注“ ”EEEBBEBBnnnnn*轾犏=犏臌YYYYY)星形网络的中性点与所有环绕节点关联，而环绕节点之间不关联000102030111022203331nnnnnnnnnnnYYYYYYYYYY*轾犏犏犏=犏犏犏犏臌Y)中 性 点环绕节点环绕节点2环绕节点3123112233=bbbbkkbbbbbbYYYYYYYYYY*轾-犏犏犏-犏犏-犏犏-犏臌研究生课程电网络理论三、星角变换续3消去中性点外部节点集N有 个环绕节点的星形网络111N+bbbkNkbbnbbNNYYYYYYY*轾-犏犏犏-= 犏犏犏犏-犏臌YL)MO（1阶方阵）研究生课程电网络理论111N+bbbkNkbbnbbN

6、NYYYYYYY*轾-犏犏犏-= 犏犏犏犏-犏臌YL)MO（1阶方阵）1111=bbNbbkkkkbbbbNNYYYYYYYY*轾犏-犏犏犏犏-犏犏犏犏- 犏臌邋LMO111111110=0bbNbbkkkkbbbbbNbbkkkkbbbbbbNNNNbbkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYYYY*轾犏-犏犏犏犏犏-犏犏犏犏犏犏犏鬃犏-犏犏臌邋邋邋LLMMOML研究生课程电网络理论划去第一行与第一列直接列写节点导纳矩阵11112122122212bbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNbbbkkknkkkbbbbbbbNNNNNbbbkkkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYY

7、YYYYYYYYYYYYY*轾鬃犏-犏犏犏犏鬃犏-犏犏=犏犏犏犏犏鬃-臌邋邋邋YLLMMOML1121121221121NbbbkNkNbbbkNknNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDDD=DDD=轾犏-犏犏犏犏-犏=犏犏犏犏犏-犏犏臌YLLMMOMLN（ 阶方阵）N（ 阶方阵）研究生课程电网络理论nn*D=YY11112122122212bbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNbbbkkkkkkbbbbbbbNNNNNbbbkkkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY*轾鬃犏-犏犏犏犏鬃犏-犏犏=犏犏犏犏犏鬃犏-犏犏臌邋邋邋LLMMOML1

8、121121221121NbbbkNkNbbbkNkNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDD=DDD=轾犏-犏犏犏犏-犏犏犏犏犏犏-犏犏臌LLMMOML1212bbbbkkYYYY*D*=22bbbNNbkkYYYY*D*=bbijbijbkkYYYY*D*=一般地研究生课程电网络理论三、星角变换续4 1121121221121NbbbkNkNbbbkNknNbbbNNNkkYYYYYYYYYDDD=DDDD=DDD=轾犏-犏犏犏犏-犏=犏犏犏犏犏-犏犏臌YLLMMOML()()2111322k kkkk-=-研究生课程电网络理论三、星角变换续5 3阶星形网络和3阶角形网络支路数相等

9、，可相互变换 高于3阶角形网络支路数多于星形网络， 星形网络可以变换为角形网络， 但不存在唯一的反变换研究生课程电网络理论三、星角变换续6 环绕节点为3121212323231231313123bbbbbbbbbbbbbbbbbbYYYYYYYYYYYYYYYYYY*D*D*D*=+=+=+122323131312123122323131312213122323131312312bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYDDDDDD*DDDDDDD*DDDDDDD*D+=+=+=研究生课程电网络理论第二节 戴维南等值与诺顿等值线性网络静态等

10、值准确等值被等值子网络通过一个端口与网络其余部分相联系研究生课程电网络理论第二节 戴维南等值与诺顿等值有源线性网络N没有内部节点，只有两个边界节点将其中一个边界节点设定为参考节点若采用节点导纳方程消去其余节点，若采用节点阻抗方程消去其余节点，得到戴维南等值电路多边界节点得到诺顿等值电路广义诺顿等值网络广义戴维南等值网络研究生课程电网络理论第二节 戴维南等值与诺顿等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-研究生课程电网络理论一、诺顿等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-1Rn2RnRmnML研究生课程电网络理论一、诺顿等值续( )( )( )nnnsbssss=鬃Y UIA IA YU节

11、点电压方程节点划分为外部节点和保留节点，无内部节点()()11BBBEEEEBBBEEEEBnnnnnnnnn-轾-鬃-鬃犏臌YYYYUJYYJEEEBEBEBBBnnnnnnn轾犏=犏犏臌YYJMYYJ消去外部节点集即()1BBBEEEEBeq=nnnn-鬃YYYYY研究生课程电网络理论二、戴维南等值1Rn2RnRmn1En1EnENmn-1Rn2RnRmnLM研究生课程电网络理论二、戴维南等值续1nnn=Z IE节点电压方程节点划分为外部节点和保留节点，无内部节点EEEBEBEBBBnnnnnnn轾犏=犏犏臌ZZEMZZE()()11BBBEEEEBBBEEEEBnnnnnnnnn-轾-鬃

12、-鬃犏臌ZZZZIEZZE消去外部节点集()1BBBEEEEBeq=nnnn-鬃ZZZZZ即研究生课程电网络理论例1图中节点3、4为边界节点，待消去节点为1、2，试通过矩阵方程化简得到此电路的诺顿等值电路和戴维南等值电路.研究生课程电网络理论解123115122n轾-犏犏=-犏犏-臌-Y220n轾犏犏=犏犏-J3115EEn轾-犏=犏-臌Y()10.35710.07140.07140.2143EEn-轾犏=犏臌Y()1BBBEEEEBeq0.35710.07141=21221.50.50.07140.21432nnnn-轾轾 -犏犏-鬃=- -=犏犏-臌臌YYYYY()1BBEEEEeq0.3

13、5710.07140=21210.07140.21432nnnn-轾轾犏犏-鬃=- -犏犏-臌臌JJYYJ研究生课程电网络理论例2保留节点1、2为一个端口，建立诺顿等值电路和戴维南等值电路.研究生课程电网络理论第三节 Ward等值和REI等值 功率源网络等效 近似等效Ward等值REI等值研究生课程电网络理论一、Ward等值 电流和功率的关系为单一元件电压电流关系的相量形式网络电压电流关系的矩阵（向量）形式各节点电压相量构成节点电压相量列向量各节点注入电流相量构成节点注入电流相量列向量SU I1SSIUSUUUI研究生课程电网络理论一、Ward等值续1 电流和功率的关系矩阵形式为 定义 则di

14、agSUI1diagIUS11IESESdiagEU研究生课程电网络理论一、Ward等值续2 边界节点注入电流公式 变为等值边界注入电流等值边界注入电流是边界节点电压边界节点电压及外部节点电压外部节点电压的函数近似等值()1BBBEEEEnnnnnJJYYJ-=-鬃%()( )()( )1111BBBEEEEBBBEEEEEnnnnnnnnnnnJJYYJESYYES-*-骣骣鼢珑=-鬃=髯-鬃髯珑鼢珑 鼢桫桫%研究生课程电网络理论一、Ward等值续3内部状态估计节点电压内部节点集边界节点集BBBIBBIBIBIInnnnnnnnYYUJYYUJ轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌%BBBIBBIBIBIInnnnnnnnYYUJYYUJ轾轾轾犏犏犏=犏犏犏臌臌臌%()1BBBEEEEnnnnnJJYYJ-=-鬃%BBBBBIInnnnnJYUY U=+%研究生课程电网络理论二、REI等值 辐射状独立等值网络Radial Equivalent Independent, REI研究生课程电网络理论二、REI等值续1原外部网络原外部网络REIREI等值网络等值网络研究生课程电网络理论二、REI等值续22mmmSyU*= -2,1,2,3,iiiSyiU*= -=L123mSSSS=+研究生课程电网络理论n对（a）图所示的网络，已知S1=2j1， S2=3j2， S3=1j0.5， U1=1.0