《趋势的秩检验》PPT课件

1、2021/4/214.2 趋势的秩检验方法l 例4.3 一般来说，年龄越大的人的脂蛋白的含量越大。现观察三组人，他们都是男性。第一组人的年龄在20到30岁之间，第二组人的年龄在30到40岁之间，第三组人的年龄在40到50岁之间。他们的脂蛋白的测量值如下表，问这三组人的测量值是否符合人们的经验：年龄越大的人的脂蛋白的含量越大？2021/4/22 第 1 组260 200240170270205190200250200 第 2 组310 310190225170210280210280240 第 3 组320 2603603102703802402952602502021/4/23l 该问题可视为

2、一个三总体的检验问题。设这三组测量值分别是来自三个连续总体X1,X2和X3的样本，其容量均为n1=n2=n3=10，总的样本容量为N=30。假设所有这30个样本是相互独立的。 设第i个总体Xi的分布函数为 ， ，即这3个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参数不同。)(ixF3 , 2 , 1i2021/4/24l假设检验l即备择假设是有方向的。这样的检验问题称为多样本的趋势检验问题。于且至少有一个为严格小,:32113210HH2021/4/25l首先计算每个男性的脂蛋白含量的秩，如下：1 1.5 3.5 6 6 8 14 16.5 19 21.5 R1+=10221.5 3.

3、5 9.5 9.5 11.5 14 23.5 23.5 27 27 R2+=150.5311.5 14 16.5 19 19 21.5 25 27 29 30 R3+=212.52021/4/26l上表中最后一列为各组的秩和。l取检验统计量为l计算可得：T16160。再利用T的渐近正态性，可得p值为0.002447，若取0.002447，则可拒绝原假设，接受备择假设，认为年龄越大的人的脂蛋白含量越大。 10131. 3 , 2 , 12,titiiiiinnRT，其中2021/4/27l趋势的秩检验一般提法： 设有k个连续型随机变量总体： 是来自第i个总体Xi的样本，其容量为ni， 总的样本容

4、量为 所有N个样本单元都是相互独立的！ 设第i个总体Xi的分布函数为 ， 即这k个随机变量总体的分布函数的形状全都相同，仅可能是位置参数不同。,.,21kXXXiiniixxx,.,21,.,2 , 1ki .1kiinN)(ixF,.,2 , 1ki 2021/4/28l假设检验l单调上升趋势性检验问题：l单调下降趋势性检验问题：kkkHH1211210:.:，且kkkHH1211210:.:，且2021/4/29l检验统计量l并且T较大的时候有单调上升的趋势，在T较小的时候认为有单调下降的趋势。 ktitiiikinnRT11.2,其中kiRRinjiji,.,2 , 1,12021/4/

5、210l在原假设为真时，, 2/ ) 1()(2NNTE,12/) 1()(132kiiiNnNNTD. 2/ ) 1(2NNT中心为服从对称分布，其对称具有渐近正态性，即T12/) 1(, 2/ ) 1(1322kiiiNnNNNNNT2021/4/211l为什么选T作为检验统计量？ 板书。 可参考非参数统计分析王静龙，梁小筠编，高等教育出版社。2021/4/212l与CoxStuart检验的比较。课本62面等价叙述： 假定独立观测值X1，Xn分别来自分布为 , 的总体，这里F(.)对称于零点则单边检验为相当于在趋势的秩检验中取ni=1,i=1,2, n。)(ixFni,.,2 , 1nnnHH1211210:.:，且2021/4/213lCox-Stuart方法相当于自己和自己比。l趋势的秩检验方法相当于是找个参照物与其来比，用的是非参数的秩方法，比Cox-Stuart方法的应用范围广。2021/4/214注：注：文档资料素材和资料部分文档资料素材和资