2019版数学浙江省学业水平考试专题复习（精美WORD全解析）必修

1、精选优质文档-倾情为你奉上知识点一函数的零点1函数零点的概念(1)定义对于函数yf(x)，使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点(2)几何意义函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，就是函数yf(x)的零点2函数的零点与方程的根的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点3函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0且a1)对数函数模型f(x)blogaxc(a，b，c为常数，b0，a0且a1)幂函数模型f(x)axnb (a，b，n为常数，a0)2.三种函数模型的性质函数性质y

2、ax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当xx0时，有logaxxn0，且x1)的图象有两个交点故函数f(x)ln x的零点有2个(2)令g(x)f(x)f(a)，即g(x)x2a2，整理得g(x)(xa)(ax2a2x2)显然g(a)0，令h(x)ax2a2x2.h(0)20，h(a)2(a31)0，h(x)在区间(，0)和(0，a)上各有一个零点g(x)有3个零点，即方程f(x)f(a)有3个实数解

3、感悟与点拨函数零点个数的确定，常从函数单调性分析，结合零点存在性定理或数形结合来判断跟踪训练1若函数f(x)axb有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是()A0,2 B0，C0， D2，答案C解析因为2ab0，所以g(x)2ax2axax(2x1)，所以零点为0，.题型二根据函数零点存在情况求参数例2已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x0,3)时，f(x).若函数yf(x)a在区间3,4上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是_答案解析作出函数yf(x)的图象，如图所示则ya的图象只能夹在y0与y的图象之间，故a的取值范围是.感悟与点拨根据函数的零点存在情况求参数

4、常用如下方法处理：(1)yg(x)m有零点即yg(x)与ym的图象有交点，所以可以结合图象求解(2)g(x)f(x)0有两个相异实数根yf(x)与yg(x)的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解跟踪训练2设函数f(x)若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，则实数m的取值范围是()A(0,1) B1,2C(0,1 D(1,2)答案A解析画出函数f(x)在0,2的图象，如图所示：若函数g(x)f(x)m在0,2内恰有4个不同的零点，即yf(x)和ym在0,2内恰有4个不同的交点，结合图象知0m1.题型三函数与方程思想的应用例3已知函数f(x)x22exm1，g(x)x(x0

5、)(1)若yg(x)m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)f(x)0有两个相异实数根解(1)方法一g(x)x22e，等号成立的条件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，则yg(x)m就有零点方法二作出g(x)x(x0)的大致图象(如图所示)可知若使yg(x)m有零点，则只需m2e.(2)若g(x)f(x)0有两个相异实数根，即g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点，作出g(x)x(x0)的大致图象(如图所示)f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其图象的对称轴为直线xe，开口向下，最大值为m1e2.故当m1e22e，即me22e1时，g(x)与f(x

6、)有两个不同的交点，即g(x)f(x)0有两个相异的实数根m的取值范围是(e22e1，)感悟与点拨求函数零点的值、判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解跟踪训练3已知a，bR，定义运算“”：ab函数f(x)(x22)(x1)，xR，若方程f(x)a0只有两个不同实数根，则实数a的取值范围是()A2，1(1,2) B(2，1(1,2C2，11,2 D(2，1(1,2)答案B解析由x22(x1)1，解得x1,2，故f(x)画出函数图象如图所示，由图可知当f(x)a有两个不同实数根时

7、，a的取值范围为(2，1(1,2题型四函数应用问题例4某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A10元 B20元C30元 D.元答案A解析依题意可设sA(t)20kt，sB(t)mt，又sA(100)sB(100)，所以100k20100m，即km0.2，于是sA(150)sB(150)20150k150m20150(0.2)10，即两种方式电话费相差10元，故选A.感悟与点拨函数应用问题、文字量往往比较大，所以解决此类问题，一般要审读、提炼、建模就

8、本题而言：(1)认真阅读题干内容，理清数量关系(2)分析题目提供的信息，从题目内容可看出函数是分段的(3)建立函数模型，确定解决模型的方法跟踪训练4某种型号的电脑自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的5 000元降到2 560元，则平均每次降价的百分率是()A10% B15%C16% D20%答案D解析设平均每次降价的百分率为x，则由题意得5 000(1x)32 560，解得x0.2，即平均每次降价的百分率为20%，故选D.一、选择题1函数f(x)x2|x|6，则f(x)的零点个数为()A4 B3 C2 D1答案C解析当x0时，令x2x60，解得x2或3，x3；当x0，f(1)0，f(0)

9、f(1)0，方程xx的解所在区间为(0,1)3下列函数中，在(1,1)内有零点且单调递增的是()Aylog2x By2x1Cyx21 Dyx3答案B解析当x0时，ylog2x无意义，故A错误；yx21在(1,0)上单调递减，故C错误；yx3在(1,1)上单调递减，故D错误y2x1在(1,1)上单调递增，f(1)0，f(1)0，y2x1在(1,1)内存在零点4若函数f(x)x22mxm21在区间0,1上恰有一个零点，则m的取值范围为()A1,01,2 B2，10,1C1,1 D2,2答案A解析令f(x)x22mxm210，可得x1m1，x2m1，函数f(x)x22mxm21在区间0,1上恰有一个

10、零点，0m11或0m11，1m0或1m2.故选A.5已知函数f(x)xcos x，则f(x)在0,2上的零点个数为()A1 B2C3 D4答案C解析令f(x)0，得xcos x，分别作出函数yx和ycos x的图象，由图象可知yx和ycos x在0,2上有3个交点，f(x)在0,2上有3个零点，故选C.6函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析因为函数f(x)2xx32在区间(0,1)上是单调递增函数，且f(0)10，所以根据零点存在性定理可知，在区间(0,1)上函数的零点个数为1，故选B.7(2017年4月学考)若实数a，b，c满足1ba2，0

11、c0，f(1)abc0，1ba2,0c，04ac0.又对称轴为x(1,0)，关于x的方程ax2bxc0在区间(1,0)内有两个不相等的实数根，故选D.8函数f(x)的零点个数为()A3 B2 C1 D0答案B解析当x0时，只有一个零点3，当x0时，也只有一个零点e2.9(2017年11月学考)已知1是函数f(x)ax2bxc(abc)的一个零点若存在实数x0，使得f(x0)bc，a0，c0，1是方程ax2bxc0的较大的根f(x0)0，x0b，.设另一个零点为x2，则，x22.对于A，x01，x030bc时，10，对称轴，x2(1,0)又x01，B中x0，f(x)的另一个零点可能是x0.故选B

12、.10(2018年4月学考)设a为实数，若函数f(x)2x2xa有零点，则函数yf(f(x)的零点个数是()A1或3 B2或3C2或4 D3或4答案C二、填空题11已知函数f(x)若函数g(x)f(x)x有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_答案1,2)解析由题意可得函数f(x)若它的图象和直线yx有3个不同的交点，即直线yx和直线y2有交点，且yx24x2的图象和直线yx有两个交点，即必须使函数y2x有零点，并且函数yx23x2(x1)(x2)有两个零点，从而得到m2时，f(x)f(x2)则方程f(x)的所有实数根之和是_答案18解析作函数yf(x)的草图如下，知f(1)1，f(3)，f(

13、5)，f(7)，所以f(x)有6个根，它们的和是21232518.13已知函数f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_答案5解析由2f2(x)3f(x)10，得f(x)或f(x)1.作出yf(x)的大致图象，由图象知零点的个数为5.14已知f(x)为R上的增函数，且对任意xR，都有f(f(x)3x)4，则f(2)_.答案10解析根据题意得，f(x)3x为常数，设f(x)3xm，则f(m)4，f(x)3xm，3mm4，易知该方程有唯一解m1，f(x)3x1，f(2)10.15在经济学中，函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)f(x1)f(x)某公司每月最多生产100台报警

14、系统装置，生产x(xN*)台的收入函数为R(x)3 000x20x2(单位：元)，其成本函数为C(x)500x4 000(单位：元)，利润是收入与成本之差(1)边际利润函数MP(x)_；(2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)的最大值分别为_答案(1)2 48040x(2)74 120,2 440解析由题意知，x1,100，且xN*.(1)P(x)R(x)C(x)3 000x20x2(500x4 000)20x22 500x4 000，MP(x)P(x1)P(x)20(x1)22 500(x1)4 000(20x22 500x4 000)2 48040x.(2)P(x)20x22 500x4 00020274 125.当x62或x63时，P(x)的最大值为74 120元MP(x)2 48040x是减函数，当x1时，MP(x)的最大值为2 440元利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)的最大值分别为74 120和2 440.三、解